rcv_2016_t_01

7/25/2019 rcv_2016_t_01

1/20

UNIUNIRepasoRepaso

Aptitud Acadmica

Matemtica

Ciencias Naturales

Humanidades

7/25/2019 rcv_2016_t_01

2/20

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3/20

Trigonometra

3

rohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.Derechos reservados D. LEG N. 822

A)a

b

1

1 B)

a

b

+

+

1

1 C)

b

a

1

1

D)b

a

+

+

1

1 E)

a

b

14. Si aybson ngulos agudos que cumplen

an cos

sena

x

x

=+1

an sen

cosb

x

x=

+1

calcule a+b.

A)p

3 B)

p

4 C)

2

3

p

D)3

4

p E)

p

6

15. Si se cumple que

x+y+z=p y senx+senycosz=0,

calcule senzcosycscx.

A) 1 B) 0 C) 1

D) 2 E) 2

16. Del grfico, calcule tanqsiP, QyRson puntos

de tangencia.

P

Q

R

45

A) +( )4 3 2

B) +( )5 2 2

C) +( )5 3 2

D) +( )7 3 2

E) +( )6 5 2

9. Calcule el valor de la siguiente expresin.

sec sec tan tan 35 10 2 35 10+

A)2

2 B) 2 C) 1

D) 2 2 E)2

4

10. A partir de grfico, calcule el mximo valor deAB.

1

1

1

2

A

B

C

D

A) 2 B) 2 C) 5

D) 6 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

11. Si cos3a+cosa=1, reduzca la expresin

sec4a+tan2a sec5a cot2a

A) csca B) csca C) csc2a

D) sec2a E) sec2a

12. De la condicin 1 senx sen2x=0,

calculetan cot sec tan

sec

x x x x

x

+ 2

A) 2 B) 1/2 C) 1D) 1 E) 2

13. Determine tanqsi se sabe que

sensec tan

+

=1

a

coscsc cot

+

=1

b

7/25/2019 rcv_2016_t_01

4/20

Trigonometra

4

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obDerechos reservados D. LEG N. 822

17. Si an11 5 3 = y tan16 5 3 = + ,

calcule tanq+2tan 2q+tan2q tan3q(tan5q+tanq).

A)3

2 B)

3

3 C)

2

35

D) 65

3 E) 23

3

NIVEL AVANZADO

18. Si senx+senxcosx=1,

calcule tan3x sec3x+tan2x.

A) 1 B) 2 C) 1D) 1/2 E) 0

19. Si cos3a+cosa=1, calcule el valor de la expresin

sec tan cot

sec csc

4 2 2

5 2

+

A) 1 B) 1/2 C) 1

D) 2 E) 2

20. Dado el sistema de ecuaciones

tan3x+16tanx=tan3y+4tany

sec2y+8=5sec2x

Sixnp;n Z, calcule el valor de la expresin

sec sec

2 2

66

x y

A)8

31 B)

2

31 C)

2

31

D) 2

31 E)

14

31

21. Si tana1, tana2, tana3y tana4son las races de

la ecuacin ax4bx3cx2dx e=0,

calcule tan(a1+a2+a3+a4).

A) b da c e

+

B)b d

a c e

+

+

C)a b

a b c

+

+

D)a b

b c d

+

E)c d

a c d

+

7/25/2019 rcv_2016_t_01

5/20

Trigonometra

5


NIVEL BSICO

1. Si tan cos = 2 , calcule cos2q sec2a.

A) 2 B) 1 C) 0

D) 1 E) 2

2. Si tan2x=tan32y, calcule tan(2x+2y)cot4y.

A) 0,2 B) 0,5 C) 0,3

D) 0,6 E) 0,4


tan

tan sec tan tan

3

2 3 2

x

x x x x+ +

A) 2 B) 1 C) 1

D) 2 E) 1/2

4. Si tan9q=5,

calculesen cos

sen cos

3 5 3

3 5 33 3

+

+

A) 2/3 B) 4/3 C) 1/3D) 3/4 E) 1/2


sen sen sen sen

cos sen

24 6 24 6

12 40 8 102 3

+( ) ( )

A)5 1

56

B)

5 1

56

+ C)

5 1

28

D)5 1

28

+

E)5 2

50

6. Reduzca la siguiente expresin.

4cos22xsenx+2sen3x senx

A) sen23xsecx

B) sen3x

C) senx

D) sen23x

E) sen23xcscx

7. Si cos cos cosx x x2 3 1

4= ,

calcule

sen

sen

7x

x

A) 1/2 B) 1/2 C) 1

D) 1 E) 1/4

8. Calcule el valor de la expresin

3 20 4 20cot cos

A) 2 B) 2 C) 1

D) 1 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

9. Reduzca la siguiente expresin.

cot tan sen cos

tan sen cot

2

2 22

+( )

+

A)1

22sen q

B) 2csc2q

C)1

22csc q

D) 2sen2q

E)1

22cos q

10. Si cos2q=tan20,

calculetan tan

tan tan

4 2

4 2

10

1 10

A) tan35 tan20

B) tan40 tan10

C) tan36 tan12

D) tan35 tan15

E) tan40 tan15

Identidades trigonomtricas II

7/25/2019 rcv_2016_t_01

6/20

Trigonometra

6


11. Sicos

sentan

2

1 2

+= ,

calculecos

sen

4

1 4

+

.

A) tan 4 +

B) cot

4

2

C) tan 24

D) cot 24

E) tan

4

2

12. Sisen sen6

3

4

2

= ,

calcule tan2q.

A) 5/4 B) 1/4 C) 5/3

D) 3/4 E) 2/3

13. Si 4sen18 3csc18=acot18, calcule tan81.

A)

a

a

+

2

2 B)

a

a 2 C)

a

a + 2

D)a

a

+

1

1 E)

a

a

+

2

2

14. Si cot cotx x

2

5

22

= ,

calcule secx+sec3x.

A) 4 B) 25 C) 9

D) 16 E) 6

15. Sisen

cos cos3

23

= + ,

calcule tan3q(1 tanq tan2q).

A) 2 B) 4 C) 4

D) 2 E) 3

16. Calcule q 0; 90 para que la siguiente

igualdad sea una identidad.

sen sen

sen sen

cos

cos cos

6 2

8 4

2

4

x x

x x

x

x

+

+=

+

A) 15 B) 30 C) 45

D) 60 E) 75

17. Se sabe que senx(1+cotx)=cos3x

y senx0.

Calcule el valor de senx sen5x cos3x.

A) 2 B) 3 C) 0

D) 1 E) 1

NIVEL AVANZADO

18. Si se cumple quesec

sec

sec

sec

= +

1 3

1,

calcule sen sec4 22 2

a a.

A) sen2b B) cos2b C) sen22

b

D) cos22

b E) sec2

2

b

19. Si se cumple que

cos3(x+A)+cos3(B+x)+cos3(x+C)= 3cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)

calcule cos(AB)+cos(BC)+cos(CA).

A) 3 B) 2 C) 3

D) 3/2 E) 3/2

20. Si senx+seny=a y cosx+cosy=b,

calcule 2cos(xy)+2abcot(x+y)+2.

A) 2a2 B) a2

2 C) b

2

2

D) 2b2 E) a2+b2


sen cos cos cos cos sen sen sen

sen

3 4 5 2 3 4 5 2

2

5 3 5 3x x x x x x x x

x

+( ) +( )

A) 0 B) 1/2 C) 2

D) 3/2 E) 4

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7/20

Trigonometra

7


NIVEL BSICO

1. Si la rueda de radiorda varias vueltas (sin res-

balar) al ir desdeAhastaB, halle las coordena-

das del puntoPen su nueva posicin. Conside-

re que la rueda barri un ngulo q.

A B

P

P

X

Y

A) (r(q+senq);r(q+cosq))

B) (r(1+q cosq);r(1+senq))

C) (r(q+cosq);r(q+senq))

D) (r(1+q senq);r(1 cosq))

E) (r(1+cosq);r(q+senq))

2. En el grfico,ABCDes un cuadrado y la semi-

circunferencia de radio es 2. Calcule la longi-

tud del arco MN.

A

B C

D

M N

O

A)13

90

p

B)3

4

p

C)53

90

p

D)

37

45

p

E)37

90

p

3. Segn el grfico, calcule1

1cot .

37/2

53/2

A) 2 5

B) 3 5

C) 5 2

D) 4 3E) 5

4. Si 4(AC)=5(MN), calcule tanq+tana.

A

B

C

M

N

A) 4/5

B) 3/4

C) 5/6

D) 3/2

E) 2/3

Resolucin de tringulos

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8/20

Trigonometra

8


5. CalculeAM/NCsiBM=BN.

A

B

CM N

cos

cos

A) tana tanb

B) tanacotb

C) cotacotb

D) cota tanb

E) seca

secb

6. En un ABC,AB=c;BC=ayAC=b. Calcule el

valor de

E b C a C B C

a A=

( ) +( )csc cot sec

csc

A) 2 B) 1 C) 3

D) 1 E) 2

7. En el grfico, Oes el centro de la circunferencia,

ABes dimetro y m m DB BE

= = 60 . Si CD=2 u yED=10 u, calculeAC.

A B

C

D

E

O

A) 2 37 6 3 B) 5 21 C) 2 31

D) 2 21 E) 172

8. En un tringuloABC, de lados a,by cse forma

la ecuacin

x2 2bxcosA+b2a2=0

Calcule una solucin de dicha ecuacin.

A) a

B) 2a

C) c

D) c/2

E) b

NIVEL INTERMEDIO

9. Del grfico, calcule tan2q+cos2qsi CA=3(BC).

A

B

C

M

A) 5/6 B) 3/4 C) 2/5

D) 7/12 E) 4/3

10. Si cos ;4 1

80

8

= < < ,

calcule tanq tan2q tan3q tan4q.

A) 1/3 B) 5 C) 3D) 1/5 E) 6

11. En el grfico, calcule cotqsi Tes punto de tan-

gencia.

A

B C

D

O

T

A) 1/2

B) 3/2

C) 5/3

D) 2

E) 2

7/25/2019 rcv_2016_t_01

9/20

Trigonometra

9


12. Determine el rea de la regin sombreada si O1;

Oy O2son centros de las semicircunferencias.

O O

2O

1

22

22

A) 6 32

2+( )

u

B) 5 2 2( )u

C)3

2

2p u

D) 16

7 6 3 2

+( ) u

E)1

611 12 3

2 +( ) u

13. Del grfico, calcule tanq1.

30

45

A)2

36

B)

3

42

C)2

33

D)3

46

E)2

56

14. El rectngulo ABCD tiene un rea igual a

2OP OQ . Si OM=3(OP) y NO=2(OQ), cal-

cule sen2b.

A B

CD M

N

O

P

Q

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E) 0,5

15. Del grfico, se cumple que

cos sen sen

+

= +( )2 2

1

6

Calcule el permetro del tringuloABC.

3

7

A

B

C

A) 20 B) 21 C) 22

D) 18 E) 24

16. Los lados de un tringulo estn en progresin

aritmtica. Calcule la variacin del ngulo in-

termedio.

A) 010

; p

B) 04

;p

C) 03

;p

D) 06

;p

E) 012

; p

7/25/2019 rcv_2016_t_01

10/20

Trigonometra

10


NIVEL AVANZADO

17. Calcule el valor aproximado de BD AE

si

OC=2 y O: centro.

A BC

D

E

O

17

30

A)8

4517

p B)

4

4517

p C)

p

4517

D)3

4517

p E)

7

4517

p

18. Tres personas en tierra, equidistantes entre s,

observan la parte ms alta de una torre con un

mismo ngulo de elevacin q. Si la relacin

entre la distancia de dos de ellas y la altura de

la torre es 3, calcule tanq.

A)2

3 B)

3

3 C) 3

D) 1 E) 2 2

19. En la figura, DC=2AB=2. Calcule el rea del

tringuloEFG.

A

B C

D

E

F

G

A)1

18tana

B)2

45tana

C)2

45

cota

D)1

18tan cot +( )

E)1

9tan cot +( )

20. Del grfico, calcule la medida del ngulo qsi

AB=CM.

A B

C

M

A) 30 B) 37 C) 45

D) 53 E) 60

21. Se sabe que a;b; cydson los lados de un cua-

driltero inscriptibleABCD. Calcule tan 2

si q

es el ngulo entre ayd, adems,Pes el semi-

permetro del cuadriltero.

A)P a P b

P c P d

( ) ( )

( ) ( )

B) P a P cP b P d

( )

( )

( ) ( )

C)P a P d

P b P c

( ) ( )

( ) ( )

D)P a P b P c P d

abcd

( ) ( ) ( ) ( )

E)2P

P a P b( ) ( )

7/25/2019 rcv_2016_t_01

11/20

Trigonometra

11


NIVEL BSICO

1. Calcule el rango de la funcin definida por

f(x)=senx+cos2x;x

;3

2

A) 2; 0 B) 1; 2 C) 2; 1

D) 1; 2 E) 0; 1

2. Calcule el mximo valor de la funcin definida por

f(x)=secx cscx;x

3

4 2

;

A) 2 B) 1 C) 1

D) 0 E) 2

3. Calcule la suma de los periodos mnimos de

las siguientes funciones.

f x

x( )=

sec csc2

gx

x

x

xx( ) =

+

+

2

3 2

3 2

2

sen

cos

cos

sen

h x

xx( )=

+sen sen

2

3

A) 8p B)5

2

p C) 6p

D)7

4

p E) 4p

4. Calcule el rango de la funcin cuya regla de

correspondencia es

f(x)=3senx cosx+tanx+2secx;x 0 4;

A) 2 1 2;

B) +3 1 2;

C) +1 1 2;

D) 3 1 2;

E) 1 3 2 1; +

5. En cuntos puntos interseca la funcin defini-

da porf(x)=|tanx|cot2x+cotxal eje de absci-

sas en el intervalo 2p; 2p?

A) 4 B) 0 C) 3

D) 1 E) 2

6. Calcule el rea de la regin sombreada.

X

YY=Acos(Bx)

Y=Asen(Cx)

3

3

A)p

6 B)

p

3 C)

3

2

p

D)7

6

p E)

7

3

p

7. Calcule la regla de correspondencia de la gr-

fica mostrada.

Y

X

P

76 ; 6

Y=A|sen(Bx+C)+D|

M23

; 2; 2

A) y x= +

+4 2

6

1

2

sen

B) y x=

+4 2 51

2sen

C) yx

=

+4 2 122sen

D) y x= +

+4 2 31

2sen

E) y x=

4 2 41

2sen

Funciones trigonomtricas directas

7/25/2019 rcv_2016_t_01

12/20

Trigonometra

12


NIVEL INTERMEDIO

8. Calcule los puntos de discontinuidad de la fun-

cin definida por

f x x

x xx n

x( ) =

+ ( ) sec csc

sec csccot cos ;

4 4

4 42 2 Z

A)n

2{ } B)n

8{ } C)n

4{ }D) 2 1

4n +( ){ } E) n

16{ }

9. Calcule el dominio de la funcin definida por

f x x

x xn

x( ) =

+ +

sen sen /

sen sen;

2 4

2

1 4

1Z

A) 2 12

n +( ){ }

B) 2 14

n +( ){ }

C) 2 34

n( ){ }

D) 2 13

n+( ){ }

E)n

4{ }


f x x

xx

x( ) =

[ ]1

0 2sen cos

cos; ;

A)0

2;

[ ]

{ }B) 0

2;

C)

2;

D)

;3

2

E)

; 2 3

2[ ] { }

11. Calcule el rea de la regin

R={(x;y) R2/|x| p |y| 3 cosx}

A) 4p B) 6p C) 8p

D) 12p E) 16p


f x

x xx( ) =

+

tan

sec sec

3

2 3

A)

1 1 3

2

3

2; ;

B) { }1 1 121

2; ;

C) [ ]

1 1 3

2

3

2; ;

D)

1 1 3

2

1

2

1

2

3

2; ; ; ;

E) [ ]

1 1 3

2

1

2

1

2

3

2; ; ; ;

13. Calcule la suma del mximo y mnimo valor de

la funcin definida por

f x xx( )= +

+

+

sen cos sen

10 10

2

2

9

20;

x

9

10

11

10

;

A) 1 B) 2 C) 2

D) 1/2 E) 1


f(x)=tan(cosx)+sen(cosx);x

2

3

2;

A) tan1 sen1; 0

B) sen1 tan1; 0

C) [ tan1 sen1; 0D) 0; tan1+sen1

E) sen1; tan1

15. Calcule el rango de la funcin

f(x)=|cosx|+sen|x|;x 2p; 2p

A) 2 2; B) 2 2; C) 1 2;

D) 1 2; E) 2 1;

7/25/2019 rcv_2016_t_01

13/20

Trigonometra

13


16. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) respecto de la funcin definida por

f x x x

x( )

= +

tan cot cos4 4 2

1

I. Dom(f)=R {2np};n Z.

II. El periodo def es 2p.

III. El rango defes

{ }

1

4

1

40; .

A) VVF

B) VFF

C) FFF

D) VVV

E) FVV

17. Del grfico, calculeg(f(1)).

3

4

1

X

Y

Y=F(x)

Y=G(x)

A)1

2 B)

3

2 C)

2

2

D)2 6

4

E)

1 5

4

NIVEL AVANZADO

18. Calcule el mximo valor de la funcin definida por

f x x x

x xx( ) =

+

cos sen cos

cos sen

2 2 4

A) 4 B) 3 C) 13

D) 2 E) 10

19. En cuntos puntos la funcin definida por

f x xx( ) = 4 cos intercepta al ejex?

A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 11

20. Calcule el dominio de la funcin definida por f x n

x( ) = ( )) csc sen cos ; 3 Z

A) R +( ){ }n n 9 2 1 6;

B) R +( ){ }n n 3 2 1 2;

C)R +( ){ }n n 6 3 1 3;

D)R +( ){ }n n

63 2

3;

E) R +( ){ }n n 9 3 1 6;

21. Grafique la funcin definida por

f(x)=x+2|cosx|+2.

A) Y

X

B) Y

X

C) Y

X

D) Y

X

E) Y

X

7/25/2019 rcv_2016_t_01

14/20

Trigonometra

14


NIVEL BSICO

1. Siarcsen

arcsen

A

B=2

3y

arccos

arccos

A

B=4

3,

calcule sen2(arc tan2B).

A) 1 B) 2/3 C) 1/2

D) 1/3 E) 3/4

2. Cuntas soluciones tiene la ecuacin

x=3sen(sen2x)?

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

3. Si1 1 1

1ab ac bc

+ + = ,

calcule cuntos valores puede asumir la expre-

sin arc tana+arc tanb+arc tanc.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

4. Calcule el valor aproximado de la expresin

arctan arc cot

arccot

2 3

5 2 1

7

( )+ ( )

+

A) 2 B) 1/2 C) 1

D) 1/3 E) 2/3

5. Calcule el dominio y rango de la funcin defi-nida por

f x

xn

x( )=

+

arccsc

sen

sen;

1

1

2

2 Z

A) n

{ } { }; 2B) n

{ } { }; 2

C) n

{ };4

D)n

2 2{ } { };E) 2 1

2 2n +( )

;


sec arctan sen

cosarctan

cos

sen

2 1 1+

+

+

x

x

x

x

A) 1 B) 3 C) 4/3

D) 2 E) 25/9

7. Calcule la suma de las soluciones de la ecuacin

arc tan(x+a)+2arc tan(x+2a)=arc tan(x+5a)

A) 10a B) 5

2

a C) 5a

D) 7

2

a E) 7a

8. Calcule el rango de la funcin definida por f

x

x x( )

( )= +2 2

arccos arc sen

A) 1 2 2 22 2+ + / /;

B) 1 2 2 22 2+ + / /;

C) 1 2 2 22 2+ + / /;

D) 1 2 1 22 2+ + / /;

E) 1 2 2 22 2+ + / /;

NIVEL INTERMEDIO

9. Si arc s en arc s enx y+ =

3,

calcule arcsen x y

x y

3 3

.

A) 0 B) p/6 C) p/4

D) p/3 E) p/2

Funciones trigonomtricas inversas

7/25/2019 rcv_2016_t_01

15/20

Trigonometra

15



f xx( ) =

( )[ ]arcsen arcsen arcsen

A) [ 1; 1]

B) [ sen1; sen1]

C) [ sen(sen1); sen(sen1)]

D) [ sen(sen1); 0]

E) [0; sen(sen1)]


f(x)=arc sen|x|+|arc tanx|

A) 04

;

B) 0

2;

C) 0

3

4;

D) 03

;

E) [0; p

12. Del grfico, calcule a(n m).

a 4a

m

n

0

f(x)=arcsen(X+C)+D

X

Y

A)p

2 B)

2

3

p C) p

D)4

5

p E) 2p

13. Calcule el rea de la regin determinada por

la regin

R x y x

y x= ( )

; arc sen

2

5

2

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 12

14. Resuelva la siguiente ecuacin.

tan(arc secx) xcsc(arc secx)=1

A) 2 B) 1 C) 2

D) 2 E) 1

15. Resuelva la inecuacin

arc cot arc senxx

>

2

A)

2 15 1

2

;

B)

2 17 1

2;

C)

2 17 1

2;

D) 0 17 1

2;

E) 0 17 1

2;

16. Si cosx> 0 yx = ( ) ( )arc cot sec arctan sec , calcule senxen trminos de q.

A) tan22

B)

cot2

2

C) tan

2

2

D) tan2q

E) cot22

17. Si7

42

<

7/25/2019 rcv_2016_t_01

16/20

Trigonometra

16


NIVEL AVANZADO

18. Si 0 < a < 1, simplifique la siguiente expresin.

arccos

arccos

arccos

arccos

1 2

2

2

1 2

2

2

( )

+ ( )

( )

a

a

a

a

A) 2 B) 1 C) 3

D) 1 E) 2

19. De la siguiente igualdad

arc sen(b+c)+arc sen(a c)=arc sen(a+b).

Calcule arc sen .a c

2

A)

2 B)

p

4 C)

p

2

D)

6 E) 0

20. Reduzca la siguiente expresin dentrminos.

arctan arctan arctan arctan ...3

5

3

11

3

19

3

29+ + + +

A) arctann n n

n n

3 2

2

6 8

3 12 10+ ++ +

B) arctann n

n n

2

2

6 8

3 12 10

+ +

+ +

C) arctann n n

n n

3 2

2

8 6

3 12 10

+ +

+ +

D) arctann n

n n

2

2

8 6

3 12 10

+ +

+ +

E) arctan n n nn n

3 2

2

6 8

12 10

+ ++ +

21. Si el rea de la regin sombreada es 2 3

23 ,

calcule el valor deb.

X

Y

60

F(x)=a+arcsen(xb)

A) 2

B) 1C) 1/2

D) 3

E) 4

7/25/2019 rcv_2016_t_01

17/20

Trigonometra

17


NIVEL BSICO

1. Calcule la suma de valores positivos y menores

que dos vueltas que toma qsi sen cos .

= 5

A) 10p B)7

2

p C) 7p

D)5

2

p E) 6p

2. Indique cul de los siguientes valores no satis-

face la ecuacin

2 17 3 5 5 0sen cos senx x x+ + =

A)p

6 B)

18 C)

p

9

D)4

9

p E)

p

4

3. Calcule la suma de soluciones de la ecuacin

cot cos ; ;xx

x=

2 4 20 2

A) 52

p B) 53

p C) p

D)3

2

p E)

p

6

4. Calcule la solucin general de la ecuacin

cos6x+secx=0;n Z

A)n

2{ } B)n

4{ } C) {2np}D) {(2n+1)p} E) {np}

5. Siz1y z2son dos nmeros complejos que ve-

rifican

arg(z1)=143; arg(z2)=233;

Im(z1)=5 y Re(z1)=Re(z2).

Calcule |z2z1|.

A) 125/4 B) 144/9 C) 125/9

D) 125/6 E) 121/3

6. Calcule la parte imaginaria del complejo

W

e

e

i

i

i=

+

+

+

6

2

1

1

2

sen

A) senq B) sen2q C) cos2q

D) cos4q E) sen4q

7. Siz=cosq+isenq, calcule el argumento princi-

pal del complejo

W z

zn

n

=

1

1; N

A) n +( )22

B) n ( )12

C) n +( )12

D) n ( )22

E)nq

2

8. Si Ves el vrtice,Fel foco y LDla recta directrizde la parbola, calcule la ecuacin de la rectaLD.

4F

V

X

Y

37

(0; 5)L

D

A) 3x+4y+6=0

B) 3x+4y+12=0

C) 3x+4y+10=0

D) 4x+3y+5=0

E) 4x+3y+12=0

Ecuaciones trigonomtricas

7/25/2019 rcv_2016_t_01

18/20

Trigonometra

18


NIVEL INTERMEDIO

9. Calcule el conjunto solucin de la ecuacin

cos(4psenx)=1;n Z

A)n

2{ } B)n

4{ } C)n

6{ }

D)n

n

2 6{ } { } E) n n { }{ }3


sen

sen

sen

cos coscos

;

xx

x

x x

x

n

0 Z

A) np; p+np

B)

2+ +n n;

C) n n

;2+

D)

22 2+ +n n;

E) 22

2n n

; +


2 2

1 20

sen cos

cos;

x x

x

n

Z

A)

4 3

2

3

3

4

+ +

+ +

n n n n; ;

B)

6 4

2

3

3

4+ +

+ +

n n n n; ;

C)

6 4

3

4

5

6+ +

+ +

n n n n; ;

D)

4 3

3

4

5

6+ +

+ +

n n n n; ;

E)

6 4

2

3

5

6+ +

+ +

n n n n; ;


cos2x< cosx senx;x 0; 2p

A)

4 2

7

42; ;

B) 2

54

32

; ;

C)

4

3

4

5

42; ;

D) 04

7

42; ;

E)

4 2

5

42; ;

13. Calcule el mdulo del nmero complejo

W iz

iz

iz

iz=

+

+

+

1

1

1

1

dondez=cosq+isenq;

;3

2

A) tanq B) cotq C) 2tanq

D) 2cotq E) 4tanq

14. Calcule el valor de la expresin

sen ln3 2i i( )

A)9

82

B)3

82

C)4

72

D) 9

82

E) 3

82

15. Calcule la parte real del nmero complejo

z i i i

i i i

=+

+ +

sen cos sen cos

sen cos sen cos

A) 0 B) 1 C) 5

D) 5 29 E) 2

7/25/2019 rcv_2016_t_01

19/20

Trigonometra

19


16. Si v1(4; 3) y v2(4; 7) son los vrtices de una

elipse y uno de sus focos divide al segmento

v1v2en la razn 1/4, calcule la ecuacin de la

elipse.

A)

x y( )+

+( )=

4

25

2

36 1

2 2

B)x y( )

+

+( )=

4

4

2

251

2 2

C)x y( )

+

+( )=

4

9

2

161

2 2

D)x y( )

+

+( )=

4

9

2

251

2 2

E)x y( )

+

+( )=

4

16

2

251

2 2

17. Calcule el rea del tringulo que determinael lado recto con el vrtice opuesto de la elip-

se de excentricidad igual a 2/3, uno de cuyos

focos es F( 8; 2) y su directriz asociada es

x+3=0.

A) 50/3 B) 25/3 C) 20

D) 100 E) 100/3

NIVEL AVANZADO

18. Dos postes de alumbrado, ubicados en bordes

opuestos de una carretera, distantes 8 m entre

s y con 10 m de altura cada uno, sostienen en

sus extremos superiores un cable que forma

un arco parablico cuya proyeccin en el suelo

es perpendicular a los bordes de la carretera.

A 1 m de la base de cada poste, el cable est a

7 m del suelo. Cunto dista de la carretera el

punto ms bajo del cable?

A)22

7m B)

7

2m C)

13

3m

D)26

5m E)

19

6m

19. Calcule la ecuacin de la elipse en la que

se cumpla que 2 5a = , 2b=2, eje focal en

la recta L1:x+y=0 y el eje menor en la recta

L2:x y=0.

A) 29x

2

42xy+29y

2

10=0B) 29x2 21xy+29y2 10=0

C) 29x2 42xy+25y2 10=0

D) 29x2 42xy+29y2 8=0

E) 28x2 21xy+20y2 6=0

20. Resuelva la ecuacin

eiz=(1 cosz)+i(1 senz);n Z

A) z n i= +( ) +2 12

2

ln

B) z n i= +2 2 ln

C) z n i= + ln 2

D) z n i= + +24

2

ln

E) z n i= +( ) +2 12

2

ln

21. Calcule el mayor valor que adopta el mdulo

del complejozsi se cumple que

zz

+ =1

1

A)3 5

2

B)5 1

2

C)3 5

2

+

D)5 1

2

+

E)5 1

4

+

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20/20

Repaso UNI

IDENTIDADESTRIGONOMTRICASI

IDENTIDADESTRIGONOMTRICASII

RESOLUCINDETRINGULOS

FUNCIONESTRIGONOMTRICASDIRECTAS

FUNCIONESTRIGONOMTRICASINVERSAS

ECUACIONESTRIGONOMTRICAS

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rcv_2016_t_01