UNIVERSIDAD VALLE DEL GRIJALVA

MATERIA: CONTABILIDAD DE SOCIEDADES

REGRESION LINEAL, MULTIPLE Y ANALISIS DE REGRESION

ELABORO: TEDDY DE LA CRUZ DE LA CRUZ

3ER SEMESTRE LCP

PICHUCALCO, CHIAPAS ABRIL DE 2014

IntroduccinEl anlisis de regresin lineal es una tcnica estadstica utilizada para estudiar la relacin entre las variables. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. En la investigacin social, el anlisis de regresin se utiliza para predecir un amplio rango de fenmenos, desde medidas econmicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. En el contexto de la investigacin de mercados puede utilizarse para determinar en cual de diferentes medios de comunicacin puede resultar ms eficaz invertir; o para predecir el nmero de ventas de un determinado producto. En fsica se utiliza para caracterizar la relacin entre variables o para calibrar medidas, etc.Si sabemos que existe una relacin entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, laproduccinagraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc.), puede darse el problema de que la dependiente asuma mltiplesvalorespara una combinacin de valores de las independientes.La dependencia a la que hacemos referencia es relacionalmatemticay no necesariamente de causalidad. As, para un mismo nmero de unidades producidas, pueden existir niveles decosto, que varanempresaa empresa.Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresin en los cuales se obtiene una nueva relacin pero de un tipo especial denominadofuncin, en la cual la variable independiente se asocia con un indicador de tendencia central de la variable dependiente. Cabe recordar que en trminos generales, una funcin es un tipo de relacin en la cual para cadavalorde la variable independiente le corresponde uno y slo un valor de la variable dependiente.

Regresin linealEn estadstica la regresin lineal o ajuste lineal es unmtodomatemticoquemodelala relacin entre una variable dependienteY, lasvariables independientesXiy un trminoaleatorio. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.: variables explicativas, independientes o regresores.: parmetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.Dondees la interseccin o trmino "constante", lasson los parmetros respectivos a cada variable independiente, yes el nmero de parmetros independientes a tener en cuenta en la regresin. La regresin linealHistoriaLa primera forma de regresiones lineales documentada fue elmtodo de los mnimos cuadrados, el cual fue publicado porLegendreen1805,y en dnde se inclua una versin delteorema de Gauss-Mrkov.

EtimologaEl trminoregresinse utiliz por primera vez en el estudio devariablesantropomtricas: al comparar la estatura de padres e hijos, result que los hijos cuyos padres tenan una estatura muy superior alvalor mediotendan a igualarse a ste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendan a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" alpromedio.2La constatacinempricade esta propiedad se vio reforzada ms tarde con la justificacin terica de ese fenmeno.El trminolinealse emplea para distinguirlo del resto de tcnicas deregresin, que emplean modelos basados en cualquier clase defuncin matemtica. Los modelos lineales son una explicacin simplificada de la realidad, mucho ms gil y con un soporte terico por parte de lamatemticay laestadsticamucho ms extenso.Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el trmino lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicacin.El modelo de regresin LinealEl modelo lineal relaciona lavariable dependienteYconKvariables explicativas(k = 1,...K), o cualquiertransformacinde stas, que generan unhiperplanodeparmetrosdesconocidos:(2)dondees laperturbacinaleatoriaque recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con elazar, y es la que confiere al modelo su carcterestocstico. En el caso ms sencillo, con una sola variable explicativa, elhiperplanoes unarecta:(3)El problema de la regresin consiste en elegir unosvaloresdeterminados para los parmetros desconocidos, de modo que laecuacinquede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observacin cualquiera i-sima(i= 1,... I)se registra el comportamiento simultneo de lavariable dependientey las variables explicativas (las perturbacionesaleatoriasse suponen no observables).(4)Los valores escogidos comoestimadoresde los parmetros,, son loscoeficientesde regresin, sin que se pueda garantizar que coinciden con parmetros reales del proceso generador. Por tanto, en(5)Los valoresson por su parteestimacionesde la perturbacin aleatoria o errores.Hipotesis de modelo de regresin lineal clsico1. Esperanza matemtica nula.

Para cada valor de X la perturbacin tomar distintos valores de forma aleatoria, pero no tomar sistemticamente valores positivos o negativos, sino que se supone que tomar algunos valores mayores que cero y otros menores, de tal forma que su valor esperado sea cero.2. Homocedasticidadpara todo tTodos los trminos de la perturbacin tienen la misma varianza que es desconocida. La dispersin de cadaen torno a su valor esperado es siempre la misma.3. Incorrelacin.para todo t,s con t distinto de sLas covarianzas entre las distintas pertubaciones son nulas, lo que quiere decir que no estn correlacionadas o autocorrelacionadas. Esto implica que el valor de la perturbacin para cualquier observacin muestral no viene influenciado por los valores de la perturbacin correspondientes a otras observaciones muestrales.4. Regresores no estocsticos.5. No existen relaciones lineales exactas entre los regresores.6.Suponemos que no existen errores deespecificacinen el modelo ni errores de medida en las variables explicativas7. Normalidad de las perturbaciones

Supuestos del modelo de regresin linealPara poder crear un modelo de regresin lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:31. La relacin entre las variables es lineal.2. Los errores en la medicin de las variables explicativas son independientes entre s.3. Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)4. Los errores tienen una esperanza matemtica igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).5. El error total es la suma de todos los errores.

Tipos de modelo de regresin linealExisten diferentes tipos de regresin lineal que se clasifican de acuerdo a sus parmetros:Slo se maneja unavariable independiente, por lo que slo cuenta con dosparmetros. Son de la forma:4(6)dondees el error asociado a la medicin del valory siguen los supuestos de modo que(media cero,varianzaconstante e igual a unycon).AnlisisDado el modelo de regresin simple, si se calcula laesperanza(valor esperado) del valorY, se obtiene:5(7)

Derivandorespecto aye igualando a cero, se obtiene:5(9)(10)Obteniendo dos ecuaciones denominadasecuaciones normalesque generan la siguientesolucinpara ambos parmetros:4(11)(12)La interpretacin del parmetroes que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementar enRegresin lineal mltipleLa regresin lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razn. De la misma manera, es posible analizar la relacin entre dos o ms variables a travs de ecuaciones, lo que se denominaregresin mltipleoregresin lineal mltiple.Constantemente en la prctica de la investigacin estadstica, se encuentran variables que de alguna manera estn relacionadas entre s, por lo que es posible que una de las variables pueda relacionarse matemticamente en funcin de otra u otras variables.Maneja variasvariables independientes. Cuenta con varios parmetros. Se expresan de la forma:6(13)dondees el error asociado a la medicindel valory siguen los supuestos de modo que(media cero,varianzaconstante e igual a unycon).

Rectas de regresinLas rectas de regresin son lasrectasque mejor se ajustan a la nube de puntos (o tambin llamadodiagrama de dispersin) generada por unadistribucin binomial. Matemticamente, son posibles dos rectas de mximo ajuste:7 La recta de regresin deYsobreX:(14) La recta de regresin deXsobreY:(15)Lacorrelacin("r") de las rectas determinar la calidad del ajuste. Sires cercano o igual a 1, el ajuste ser bueno y las predicciones realizadas a partir del modelo obtenido sern muy fiables (el modelo obtenido resulta verdaderamente representativo); sires cercano o igual a 0, se tratar de un ajuste malo en el que las predicciones que se realicen a partir del modelo obtenido no sern fiables (el modelo obtenido no resulta representativo de la realidad). Ambas rectas de regresin se intersecan en un punto llamado centro de gravedad de ladistribucin.Anlisis de Regresin MltipleDispone de una ecuacin con dos variables independientes adicionales:

Se puede ampliar para cualquier nmero "m" de variables independientes:

Parapoderresolver y obteneryen una ecuacin de regresin mltiple elclculose presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones que se generan por el mtodo de mnimo de cuadrados:

Para poder resolver se puede utilizarprogramasinformticos como AD+, SPSS y Minitab yExcel.El error estndar de la regresin mltipleEs una medida de dispersin la estimacin se hace ms precisa conforme el grado de dispersin alrededor del plano de regresin se hace mas pequeo.Para medirla se utiliza la formula:

Y : Valores observados en la muestra: Valores estimados a partir a partir de la ecuacin de regresinn : Nmero de datosm : Nmero de variables independientesEl coeficiente de determinacin mltipleMide la tasa porcentual de los cambios de Y que pueden ser explicados por,ysimultneamente.

III.- APLICACION DE REGRESION MULTIPLEMediante el siguiente problema podremos ilustrar la aplicacin de Regresin Multiple:En la Facultad deIngenierade Sistemas y Computo de laUniversidad"Inca Garcilaso de la Vega" se quiere entender los factores deaprendizajede los alumnos que cursan la asignatura dePHP, para lo cual se escoge al azar unamuestrade 15 alumnos y ellos registran notas promedios en las asignaturas deAlgoritmos,Base de DatosyProgramacincomo se muestran en el siguiente cuadro.AlumnoPHPAlgoritmosBase de DatosProgramacin

113151513

213141312

313161314

415201416

516181817

615161715

712131511

813161415

913151413

1013141310

1111121210

1214161114

1315171615

1415191416

1515131510

Lo que buscamos es construir unmodelopara determinar la dependencia que exista de aprendizaje reflejada en las notas de la asignatura de PHP, conociendo las notas de las asignaturas Algoritmos, Base de Datos y Programacin.Se presentara la siguiente ecuacin a resolver:

Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresin o utilizando Regresin de Anlisis de datos, en la Hoja de Calculo de Excel podemos calcular tambin los coeficientes de regresin:

Por lo tanto podemos construir la ecuacin de regresin que buscamos:

El Error Estndar de Regresin MltipleMediante esta medida de dispersin se hace ms preciso el grado de dispersin alrededor del plano de regresin, se hace ms pequeo.Para calcularla se utiliza la formula siguiente:

En los resultados de Excel se llamaerror tpicoy para explicar la relacin del aprendizaje de PHP que se viene desarrollando es de0.861El coeficiente de determinacin mltiple (r2)Utilizaremos para determinar la tasa porcentual de Y para ser explicados las variables mltiples, utilizando la si siguiente formula:

Anlisis de regresin

En trminos generales, el anlisis de Regresin trata sobre el estudio de la dependencia de un fenmeno econmico respecto de una o varias variables explicativas, con el objetivo de explorar o cuantificar la media o valor promedio poblacional de la primera a partir de un conjunto de valores conocidos o fijos de la/s segunda/s.

Estudiar y predecir el valor promedio de una variable sobre la base de valores fijos de otras variables. Existe una asimetra en el tratamiento que se les da a las variables.

La variable dependiente es aleatoria o estocstica: su valor depende de una distribucin de probabilidades.

Las variables independientes tienes valores fijos en muestras repetidas.

La forma ms intuitiva de formarse una primera impresin sobre el tipo de relacin que existe entre dos variables es a travs del Diagrama de Dispersin.

Un diagrama de dispersin es un grfico en el que una de las variables (Xi) se coloca en el eje de las abscisas y la otra (Yi) en el eje de las ordenadas y los pares de puntuaciones de cada sujeto (xi,yi) se representan como una nube de puntos.

FUNCIN DE REGRESIN POBLACIONAL:

Curva que conecta las medias de las subpoblaciones de la variable dependiente que corresponden a los valores dados por la variable independiente.

Poblacin (Universo): un conjunto total de elementos que poseen una o ms caractersticas en comn.

_ Hace referencia al conjunto total de elementos que se desea estudiar._ Pueden ser finitas, formadas por un nmero finitos de elementos, o infinitas donde el nmero de elementos es infinito.

Dado que es imposible describir con exactitud todas las caractersticas de una poblacin infinita o conformada por un gran nmero de elementos, lo habitual es trabajar con muestras.

Muestra: Es un subconjunto de la poblacin.

_ Suelen ser conjuntos de elementos de tamao reducido.

_ La informacin que contiene permite extraer conclusiones sobre las propiedades de la poblacin, siempre que los elementos que conformen la muestra sean representativos de la poblacin.

FUNCIN DE REGRESIN MUESTRAL:

Son aproximaciones de la funcin de regresin poblacional. Las diferencias con respecto a esta ltima son ocasionadas por las fluctuaciones muestrales. Por lo que se tendran N FRMs para N muestras diferentes ytales FRMs no necesariamente coinciden.

OBJETIVO PRINCIPAL:

Del anlisis de regresin es por tanto estimar la funcin de regresin poblacional (FRP) a partir de la funcin de regresin muestral (FRM).

BIBLIOGRAFIA

http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml#ixzz2y6Xup3gm

http://www.monografias.com/trabajos30/regresion-multiple/regresion-multiple.shtml#ixzz2y5yh146g

http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-13-est.htm