- 1. 1-1 Captulo trece Anlisis de regresin y correlacin mltiples
OBJETIVOS Al terminar este captulo podr: UNO Describir la relacin
entre dos o ms variables independientes y una variable dependiente
utilizando la ecuacin de regresin mltiple. DOS Calcular e
interpretar el error estndar mltiple de estimacin y el coeficiente
de determinacin. TRES Interpretar una matriz de correlacin. CUATRO
Establecer y explicar una tabla ANOVA. 2001 Alfaomega Grupo
Editor
2. 1-1 Captulo trececontinuacin Anlisis de regresin y correlacin
mltiples OBJETIVOS Al terminar este captulo podr: CINCO Realizar
una prueba de hiptesis para determinar si los decoeficientes de
regresin son diferentes de cero. SEIS Realizar una prueba de
hiptesis para cada uno de los coeficientes de regresin. 2001
Alfaomega Grupo Editor 3. Anlisis de regresin mltiple
- Para dos variables independientes, la frmula general de
laecuacin de regresin mltiplees:
- X 1yX 2son las variables independientes.
- b 1es el cambio neto enYpor cada cambio unitario enX 1 ,
manteniendoX 2constante. Se denomina coeficiente de regresin
parcial, coeficiente de regresin neta o bien coeficientede regresin
.
13-3 4. Anlisis de regresin mltiple
- La ecuacin general de regresin mltiple conkvaribles
independientes es:
- El criterio de mnimos cuadrados se usa para el desarrollo de
esta ecuacin.
- Como estimarb 1 ,b 2 , etc. es muy tedioso, existen muchos
programas de cmputo que pueden utilizarse para estimarlos.
13-4 5. Error estndar mltiple de la estimacin
- Elerror estndar mltiple de la estimacines la medida de la
eficiencia de la ecuacin de regresin.
- Est medida en las mismas unidades que la variable
dependiente.
- Es difcil determinar cul es un valor grande y cul es uno pequeo
para el error estndar.
13-5 6. Error estndar mltiple de la estimacin
- dondenes el nmero de observaciones ykes el nmero de variables
independientes.
13-6 7. Regresin y correlacin mltiples (suposiciones)
- Las variables independientes y dependientes tienen una relacin
lineal.
- La variable dependiente debe ser continua y al menos con escala
de intervalo.
- La variacin en ( Y - Y ) oresiduodebe ser la misma para todos
los valores deY . Cuando ste es el caso, se dice que la diferencia
presentahomosedasticidad .
- Los residuos deben tener distribucin normal con media igual a
0.
- Las observaciones sucesivas de la varible dependiente no deben
estar correlacionadas.
13-7 8. Tabla ANOVA
- La tabla ANOVA proporciona la variacin de la variable
dependiente (tanto de la que est explicada por la ecuacin de
regresin como de la que no lo est).
13-8 9. Matriz de correlacin
- Lamatriz de correlacinse usa para mostrar todos los posibles
coeficientes de correlacin simple entre todas las variables.
-
- La matriz tambin se til para localizar la correlacin de las
variables independientes.
-
- En la matriz se muestra qu tan fuerte est correlacionada la
variable independiente con la variable dependiente.
13-9 10. Prueba global
- La prueba global se usa para investigar si todas las variables
independientes tienen coeficientes significativos. Las hiptesis
son:
-
- H a : al menos uno de los coeficientesde regresin no es
cero.
13-10 11. Prueba globalcontinuacin
- El estadstico de prueba es la distribucinFconk(nmero de
variables independientes) yn - (k +1 )grados de libertad, dondenes
el tamao de la muestra.
13-11 12. Prueba para variables individuales
- La prueba se usa para determinar qu variable independiente
tiene coeficientes de regresin diferentes de 0.
- Las variables que tiene coeficientes de regresin cero, suelen
desaparecer del anlisis.
- El estadstico de prueba es la distribucintconn - (k + 1)grados
de libertad.
13-12 13. EJEMPLO 1
- Un estudio de mercado para la cadena de tiendas autoservicio
Super Dollar analiza la cantidad anual que gastan en comida las
familias de cuatro o ms miembros. Se iensa que tres variables
independientes se relacionan con los gastos en comida. Esas
variables son: ingreso familiar total, tamao de la familia y si la
familia tiene hijos en la universidad.
13-13 14. EJEMPLO 1continuacin Familia Gastos en comida Ingresos
($1000) Tamao de la familia Hijos enuniversidad 13-14 15. EJEMPLO
1continuacin
- Use un software, como MINITAB o Excel, para desarrollar la
matriz de correlacin.
- Del anlisis proporcionado por MINITAB, escriba la ecuacin de
regresin:
- Qu gastos en comida estima para una familia de 4 integrantes,
sin hijos en la universidad y con ingresos de $50,000?
13-15 16. EJEMPLO 1continuacin
- Y=954 + 10.9(50) + 748(4) + 565 (0) = 4491.
- Realice una prueba global de hiptesis para determinar si alguno
de los coeficientes de regresin es distinto de cero.
- A partir de la salida de MINITAB, el valor del estadstico de
prueba calculado es10.94
- Decisin: comoF= 10.94 > 4.07 ,H 0se rechaza.Entonces, no
todos los coeficientes de regresin son cero.
13-16 17. EJEMPLO 1continuacin
- Realice una prueba individual para determinar qu coeficientes
son distintos de cero.
- De la salida de MINITAB, la nica variable significativa es
FSIZE (tamao de familia) al usar los valoresp .Las otras variables
pueden omitir del modelo.
- Para 5% de nivel de significancia, se rechazaH 0si el
valorp< .05
13-17 18. EJEMPLO 1continuacin