Relacin 7. Integracin en una variable
Matemticas I. Grado en Qumica. Curso 2013-2014
1. Calcule las siguientes primitivas:
a)
x3 dx
b)
sen2 x cosx dx
c)
log(x+ 1) dx
d)
1 x2 dx
e)
25 x2 dx
f )
x ex21 dx
g)
(senx)2 dx
h)
x3 log x dx
i)
x
exdx
j )
5
x+ 8dx
k)
2x+ 7
3x 1dx
l)
3x2 7x+ 42x+ 3
dx
m)
x+ 2
x2 + 1dx
n)
2x 4(x 1)2(x+3)
dx
)
2x+ 3
(x 2)(x+ 5)dx
o)
x4 + 2x 6x3 + x2 2x
dx
p)
2x2 + 5x 1x3 + x2 2x
dx
q)
1
x(x2 + x+ 1)dx
r)
xx2 + 5
dx
s)
e3x+1 dx
t)
23x1 dx
u)
x ex dx
v)
x cosx dx
w)
x sen(3x) dx
2. Calcule las siguientes integrales:
a) 31
(x2 4x+ 3) dx b)
cos(2x) dx c) 21
|x| dx
3. La funcin seno hiperblico, senh: R R, se define como
senh(x)=(exex)/2 para todo x R.
Calcule la integral 10
1 + t2 dt, utilizando el cambio de variable (para integrales
definidas) dado por t = senh(x).
4. En cada uno de los siguientes casos, calcule el rea total de
la regin que queda limitada por la grfica de la funcinf y el eje
OX, entre los extremos del intervalo donde est definida f :
a) f(x) = x 2, x [1, 3].b) f(x) = 1/x, x [1, 3].
c) f(x) = cos(2x), x [, ].d) f(x) = x2 4x+ 3, x [1, 3].
e) f(x) = |x|, x [1, 2].f ) f(x) = ex, x [1, 1].
5. Calcule el rea de la regin del plano limitado por las
curvas:
a) y =x, la recta 4y+x12 = 0 y el eje de abscisas.
b) y = x4 2x2 e y = 2x2.c) y = 6x x2 e y = x2 2x.
6. Utilice el teorema fundamental del clculo (y la regla de la
cadena) para hallar la derivada de las siguientes funciones:
a) F (x) = x0
sen t dt b) G(x) = x20
1 + t2 dt c) G(x) =
x3x2
11 + t4
dt
7. Calcule el volumen de un cilindro de eje OX y radio r que est
limitado entre los planos x = 1 y x = 3.
8. Sea f : [5, 9] R la funcin dada por f(x) =x 5 para todo x [5,
9]. Calcule el volumen del cuerpo engendrado
por la grfica de f al girar alrededor del eje OX.
9. Calcule el volumen que encierra la superficie de la parbola z
= x2 +2 al girar alrededor del eje OZ, con el planoz = 0. Hacer lo
mismo si consideramos la parbola z = x2 y el plano z = 2. Hacer lo
mismo si consideramos lagrfica de la funcin valor absoluto y el
plano z = 3.
10. Calcule la longitud de la curva dada por y = (ex + ex)/2
entre x = 0 y x = 10 (sta es la grfica de la funcincoseno
hiperblico restringida al intervalo [0, 10]).
11. Calcule el rea de una esfera de centro 0 y radio r,
utilizando la frmula del rea de una superficie de revolucin.
12. Calcule el volumen del elipsoide engendrado al girar una
elipse de ecuacin: x2/a2 + y2/b2 = 1, alrededor del ejeOX. Haga lo
mismo si la elipse gira alrededor del eje OY .
13. Calcular el rea y el volumen de la superficie engendrada por
la curva y = ex1, con x [2, 1], al girar alrededordel eje OX.
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