FENÓMENOS DE TRANSPORTE I – REOLOGÍA

La reología estudia la relación entre el esfuerzo de corte y la deformación que experimentan los fluidos. Esta incluye

el estudio de sólidos no hookeanos y líquidos no newtonianos.

Modelos de comportamiento ideal:

Sólido elástico de Hooke (𝜏 = 𝐺𝛾)

Fluido viscoso newtoniano (𝜏 = 𝜇𝛾)

Algunos materiales, cuando son sometidos a esfuerzos pequeños, se comportan como sólidos de Hooke. Ejemplo:

el chicle.

La principal característica de los fluidos newtonianos es que la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de

deformación es lineal. Ejemplo: aceite de coco (figura 1).

Figura 1. Esfuerzo de corte vs. Velocidad de deformación a distintas temperaturas para el aceite de coco.

Otros ejemplos de fluidos newtonianos son todos los gases, los líquidos con pesos moleculares inferiores a 500,

soluciones poliméricas diluidas, y soluciones y emulsiones diluidas.

Fluidos reológicamente complejos: su viscosidad ya no es una característica suficiente para diferenciarlos.

Ejemplos: geles, pinturas, suspensiones y emulsiones (no diluidas), adhesivos, crema dental, salsas.

Los fluidos no newtonianos se diferencian según su tipo de comportamiento: viscoelástico, viscoplástico, tixotrópico

(dependiente del tiempo), reofluidizante (pseudoplástico), reoespesante (dilatante).

Figura 2. Comportamiento del esfuerzo de corte vs. Velocidad de deformación para distintos fluidos.

Reofluidizante (pseudoplástico): viscosidad aparente disminuye cuando 𝜏 o 𝛾 aumenta. Ejemplo: sangre.

Reoespesante (dilatante): viscosidad aparente aumenta cuando 𝜏 o 𝛾 aumenta. Ejemplo: algunas

suspensiones de arcilla.

Viscoplástico (fluido de Bingham): estas sustancias presentan un comportamiento sólido mientras el

esfuerzo de corte no supere un valor de fluencia; una vez superado este valor, pueden adoptar un

comportamiento newtoniano (Plástico de Bingham) o que sigue la ley de la potencia (Herschel- Bulkley).

Ejemplo: crema dental.

Figura 3. Viscosidad vs. Velocidad de deformación para distintos fluidos.

Figura 4. Comportamiento de un fluido pseudoplástico. El fluido se derrama más rápidamente (a la derecha).

Figura 5. Comportamiento de un fluido dilatante.

Tixotrópico (dependiente del tiempo): la viscosidad aparente disminuye con el tiempo. Algunas sustancias

que exhiben este comportamiento son las suspensiones concentradas, las soluciones de proteínas y ciertos

alimentos. Esta dependencia de la viscosidad con el tiempo se suma a las otras características del material,

que bien puede ser viscoplástico presentando un valor de fluencia.

Reopéctico (dependiente del tiempo): a es el fenómeno inverso a la tixotropía, que se manifiesta en un

aumento de la viscosidad aparente con el aumento de la velocidad de corte. Ejemplo: poliéster. Ambos tipos

de comportamientos presentan el fenómeno de histéresis cuando se realiza la curva de esfuerzo vs.

Velocidad de deformación. No es fácil expresar la dependencia con el tiempo en expresiones sencillas,

muchas veces es necesario realizar medidas en el rango de trabajo específico del material.

Figura 6. Comportamiento tixotrópico y reopéctico.

Viscoelásticos: fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen la particularidad

de recuperar parcialmente su estado inicial, presentando entonces características de los cuerpos

elásticos. Un ejemplo típico es la agitación de un líquido en una taza con una cuchara, si el fluido es

viscoso, cuando se retira la cuchara cesa el movimiento. Si el material es viscoelástico, al sacar la

cuchara se puede observar que el movimiento se hace más lento e incluso puede llegar a cambiar

levemente el sentido de giro antes de detenerse por completo. En esta categoría podemos

mencionar a polímeros fundidos y soluciones de polímeros.

Figura 7. Comportamiento viscoelástico. Hinchamiento del chorro (derecha).

Figura 8. Comportamiento viscoelástico. Aumento del tamaño de los vórtices (derecha).

Figura 8. Comportamiento viscoelástico. Efecto sifón.

Como se muestra en la figura 8, la aspiración puede continuar si el sifón se eleva varios centímetros por arriba de la superficie del líquido. Este efecto se denomina sifón sin tubo. También es posible simplemente subir algo del fluido por arriba del borde del recipiente y entonces el fluido comenzará a circular hacia arriba a lo largo del interior del recipiente y luego hacia abajo por el exterior hasta que el recipiente queda casi vacío.

Figura 9. Comportamiento viscoelástico. Efecto Weissenberg (derecha).

Una varilla giratoria en un vaso de precipitados que contiene un fluido newtoniano hace que el fluido experimente un movimiento tangencial. En estado estacionario, la superficie del fluido es más baja cerca de la varilla giratoria. Intuitivamente sabemos que esto ocurre debido a que la fuerza centrífuga provoca que el fluido se mueva en forma radial hacia la pared del recipiente. Por otra parte, para un líquido polimérico, el fluido se mueve hacia la varilla giratoria y, en estado estacionario, la superficie del fluido es como se muestra en la figura 9. Este fenómeno se denomina efecto Weissenberg de ascenso en una varilla4. Resulta evidente la inducción de algunos tipos de fuerzas que hacen que el líquido polimérico se comporte de una forma cualitativamente diferente a como lo hace un líquido newtoniano.

Modelos reológicos

Ley de potencia (pseudoplásticos y dilatantes): utilizado en la mayoría de aplicaciones

prácticas. 𝜏 = 𝜂𝛾𝑛

Modelo de Bingham (viscoplásticos):

𝜏 = 𝜏0 + 𝜂𝛾

Modelo de Herschel-Bulkley (viscoplásticos): pueden aplicarse a datos tomados a bajas

tasas de corte. 𝜏 = 𝜏0 + 𝜂𝛾𝑛

Modelo de Casson (viscoplásticos):

√𝜏 = √𝜏0 +√𝜂𝛾

Modelo de Carreau (desviaciones de la ley de potencia): toma los valores extremos de

viscosidad. Predice el comportamiento newtoniano con n igual a 1 y/o 𝜆 igual a cero.

𝜂 − 𝜂∞𝜂0 − 𝜂∞

= [1 + (𝜆𝛾)2](𝑛−1)/2

Figura 9. Comportamiento de la viscosidad para el modelo de Carrieu.

Modelo de Ellis: se aplica cuando las desviaciones de la ley de la potencia son

significativas a bajos valores de 𝛾.

𝜂 =𝜂0

1 + (𝜏/𝜏1/2)𝛼−1

En este modelo, 𝜂0 es la viscosidad extrapolada a bajos valores de velocidad de corte, y

los dos parámetros restantes, 𝛼 y 𝜏1/2 son empíricos. 𝛼 mide el grado de comportamiento

pseudoplástico y 𝜏1/2 representa el valor de esfuerzo de corte en el que la viscosidad

aparente vale la mitad del valor 𝜂0. Predice comportamiento newtoniano cuando 𝜏1/2 tiende

a infinito.

Modelo de Maxwell (fluidos Viscoelásticos):

𝜏 + 𝜆𝑑𝜏

𝑑𝑡= 𝐺𝜆𝛾 + 𝜂𝛾

Donde, 𝜆 es el tiempo de relajación y 𝐺 es el módulo elástico.