Universidad Autónoma del Carmen

Razonamiento Lógico

“Reporte de Unión de Conjuntos”

Prof. Sergio Jiménez Izquierdo

Alumnos:

Daniel Ramos Almeida

Iván Manuel Arcobedo Álvarez

María Victoria Velázquez Laynez

Oscar Jair Duran Gómez

Cd. Del Carmen, Campeche; a 17 de septiembre del 2015.

Introducción.

A continuación sabremos que es conjunto y unión de conjuntos, aprenderemos a

resolver conjuntos de unión, sabremos que significa el símbolo y como se emplea

para hacer un conjunto correcto. Sabremos cómo realizar un conjunto y como

elaborar un conjunto.

La unión se usa en varias cosas, en este caso lógica. Veremos cómo es la unión de

conjuntos y como elaborar y realizar correctamente. Aprenderemos ¿De qué manera

podremos emplear esto en nuestra vida?

Anteriormente hemos vistos estos temas en preparatoria, deducimos que ya

tenemos conocimientos básicos de este tema.

La teoría de conjuntos es una de las partes de la matemática que se ha desarrollado

desde el siglo XIX. Ha introducido términos como pertenencia, inclusión, unión y

otro. Su uso ha permitido indudablemente mejorar la precisión del lenguaje en áreas

de conocimiento como la teoría de relaciones y funciones, la teoría de las

probabilidades, entre otras.

Los conjuntos influyen en nuestras vidas en la toma de decisiones sin darnos

cuenta, por ejemplo, con el simple hecho de escoger el sabor de un helado de dos

sabores de una lista de seis por ejemplo {fresa, mantecado, coco, guanábana,

caramelo, chocolate} y elegimos uno de fresa y chocolate , estamos aplicando la

teoría de ciertos elementos en un conjunto.

¿Qué es unión de conjuntos?

Es la unión de dos o más, conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto,

cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales y se denota por el

símbolo U.

¿Qué es conjunto?

Es una agrupación de objetos simples en un todo, para escribir un conjunto correcto

constituye que sus elementos se encierran entre llaves y separarlas por comas

también se acostumbra a emplear letra mayúscula para representar un conjunto, por

ejemplo.

A= {Martes, Venus, Neptuno}

Definiciones

Nomenclatura: Se determinan entre llaves { } Los conjuntos se nombran con

letras mayúsculas. Conjunto A, B, C,…., Z.

Elemento: que pertenece a un conjunto. Ejemplo: a, e, i, o u son los

elementos del conjunto de las vocales.

Universo: U : Conjunto que determina un marco de referencia. Ejemplo:

U={letras del alfabeto} es el universo del conjunto A= {vocales}

Cardinalidad: Determina el número de elementos de un conjunto. Ejemplo: La

cardinalidad del conjunto A= {vocales} es 5 y se representa A = 5

Subconjunto: A ⊂ B Si cada elemento de A es un elemento de B y B tiene

igual o más elementos que A, esto es la cardinalidad de B es mayor o igual

que la cardinalidad de A, se dice que A es un subconjunto de B. Entonces, A ⊆ B A subconjunto de B A ≤ B pueden ser iguales o no los conjuntos

Conjunto vacío: φ es aquel conjunto que no contiene elementos. Si

A = { } ⇒ A = φ ∧ A = 0 . Si A = { 0 } ⇒ A ≠ φ ∧ A = 1

Conjunto potencia, P(A): es la colección de todos los subconjuntos de A.

Esto es, si A ={1,2,3,4} entonces P(A) = { {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3},

{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }.

P(Α) = 16 . En general, Si n A = n ∧ n ≠ 0 ⇒ P(A) = 2

Un conjunto esta descrito por enumeración si se han dado explícitamente todos los

elementos. Un conjunto esta descrito por comprensión si se ha dado en forma

implícita mediante una frase que lo describe.

Ejemplos:

A = {2, 4, 6, 8}

A = {pares mayores que cero y menores que diez}

B = {Canadá, Estados Unidos, México}

B = {Países del Tratado de Libre Comercio}

Un conjunto es homogéneo cuando los elementos que lo integran son de la misma

especie. Un conjunto es heterogéneo cuando los elementos que lo componen no

son de la misma especie. El concepto de especie debe de fijarse claramente, un

concepto puede ser que tienen algo en común.

Siempre que en un conjunto pueda fijarse un criterio de ordenación tal que permita

determinar la posición de un elemento con respecto a los demás, se dice que es

ordenable. Ejemplo, el conjunto de los nombres de los alumnos de una clase se

puede enumerar por orden alfabético. Conjunto no ordenable es aquel en el cual no

se puede fijar tal criterio. Las moléculas de un gas constituyen un conjunto no

ordenable debido al constante movimiento que realizan.

Cuando todos los elementos de un conjunto ordenable pueden ser considerados

uno por uno, real o imaginarios, se dice que el conjunto es finito. El conjunto de las

naciones que forman el continente americano es un conjunto finito. Son infinitos los

conjuntos en los cuales no se puede considerar uno por uno sus elementos. Son

infinitos los puntos de una recta, los números comprendidos entre el 0 y el 1, etc.

Dos conjuntos son iguales si y solo si contienen el mismo número de elementos en

cualquier orden.

Unión de conjuntos.

Existen varias uniones, una de ellas es la Unión de dos conjuntos.

La unión de 2 elementos de A y, B, la cual se le nota por AuB, es el conjunto de

todos los elementos que están en el conjunto A y el conjunto B. En la unión de 2

conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos no

pueden tener elementos repetidos, por ejemplo.

A= {1, 3, 5, 7,9}

B= {3, 4, 6, 7, 8,9}

AUB= {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}.

La unión de un conjunto A consigo mismo es el propio A, tanto A como B son

subconjuntos de su unión, La unión de un conjunto A con un subconjunto suyo B lo

deja inalterado.

Todas estas propiedades se deducen de propiedades análogas para la disyunción

lógica.

Formas de definir un conjunto:

1) Definición por extensión: Cuando se listan todos los elementos del conjunto. La

lista se escribe entre llaves.

Ejemplos:

A= {Mercurio, Venus, Tierra, Marte}

B= {Ottawa, Washington DC, Ciudad de México}

C= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

2) Definición por comprensión o construcción: Cuando escribimos una propiedad que

deben cumplir los elementos que pertenecen al conjunto.

Ejemplos:

A= {x|x es planeta del sistema solar entre el Sol y los asteroides}

B= {x|x es la capital de un país de Norteamérica}

C= {x|x es un numero natural par menor que 20}

Conclusión:

Después de ver lo siguiente, ya sabemos que es conjunto y unión de conjuntos,

sabemos cómo realizar una unión de 1 conjuntos, con 2 conjuntos etc.

Sabemos en qué se basa la planificación para elaborar un conjunto y como empezar

para elaborarlo bien de forma correcta.

Sabemos cómo resolver conjuntos de unión de 1 conjunto, 2 conjuntos o más.

Sabemos algunas de las propiedades de unión y como se basa para elaborar

cuando una unión de nulo o vacío, al igual sabemos cómo representar el símbolo de

nulo o vacío.

La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en

“colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los seres humanos.

Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de árboles en un

terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de venta al público, el conjunto de

utensilios en una cocina, etcétera.

En todos estos ejemplos, se utiliza la palabra conjunto como una colección de

objetos.

Entonces al final de una u otra manera está presente la teoría de conjuntos en

nuestra vida diaria, ya sea para tomar una decisión o para tener posibles

combinaciones de resultados, esta implícito de una manera u otra alguna unión o

intersección de procesos o tareas o elecciones.