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PORTA
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
MODALIDAD SEMIPRESENCIAL
CARRERA EDUCACIÓN BÁSICA
RAZONAMIENTO LÓGICO EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
DE LOS ESTUDIANTES DE QUINTO AÑO DE
EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD
EDUCATIVA “LEV VYGOTSKY”, CANTÓN
RUMIÑAHUI, PERIODO 2014-2015
Trabajo teórico de titulación previo a la obtención de la
Licenciatura en Ciencias de la Educación
Mención Educación Básica
Becerra Aguirre Patricia Gabriela
TUTOR: M.Sc. Victor Ismael Escobar Salazar
Quito, junio de 2016
ii
DEDICATORIA
El presente trabajo se lo dedico en primera instancia a Dios, por haberme
acompañado a lo largo de mi camino ya que sin el nada de esto hubiese sido posible.
A mi madre y padre, por ser mí guía, soporte y bendición. Porque gracias a ellos
tengo la valentía de soñar alto y la fuerza de luchar por conseguir cada sueño.
A mis hermanos, por ser un ejemplo de superación, amor y constancia. Gracias a sus
palabras de aliento en los días difíciles y su compañía en los momentos de alegría.
A mi amada sobrina, por ser a diario la fuerza que me impulsa a conducirme
derecho, y ser un buen ejemplo a seguir.
Y finalmente, a mi novio Andy Méndez por estar a mi lado siempre con cariño y tener
las palabras precisas para brindarme confianza mí y certeza en nuestro futuro.
Gabriela Becerra
iii
AGRADECIMIENTO
Expreso mi más sincero agradecimiento a quien con orgullo llamo Tutor: M.Sc.
Víctor Ismael Escobar Salazar, que gracias a sus sabias palabras, esmerada guía, e
incondicional tiempo dedicado, ha hecho posible la elaboración de tan excelente
proyecto. Gracias, por demostrarme con ejemplo que un docente está lleno de
vocación, ética y predisposición al trabajo y sobre todo gracias por enseñarme a ser
una mejor persona.
Mi reconocimiento a la Universidad Central del Ecuador, Facultad de Filosofía
Letras y Ciencias de la Educación, compañeros y docentes, por impartir sus
conocimientos y experiencias, en beneficio de la sociedad.
Gabriela Becerra
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, Patricia Gabriela Becerra Aguirre, en calidad de autora del trabajo investigativo sobre
Razonamiento lógico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática de los estudiantes de
quinto año de educación general básica, unidad educativa “Lev Vygotsky”, provincia de Pichincha,
cantón Rumiñahui, año lectivo 2014-2015, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL
DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que pertenecen o forman parte de los que
contienen esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación.
Los derechos que como me corresponden, como excepción de la presente autorización, seguirán
vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los artículos 5,6, 8; 19 y de más pertinentes
de la ley de Propiedad Intelectual y su Reglamento.
Quito, junio, 2016
Patricia Gabriela Becerra Aguirre
C.C. 1723344501
Telf: 0987941531
E-mail: [email protected]
v
APROBACIÓN DEL TUTOR DEL PROYECTO
En mi calidad de tutor del trabajo de investigación presentado por la señorita PATRICIA
GABRIELA BECERRA AGUIRRE, para optar por el grado académico de Licenciatura en Ciencias
de la Educación, mención Educación Básica; cuyo Título es: Razonamiento lógico en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática de los estudiantes de quinto año de educación general básica,
unidad educativa “Lev Vygotsky”, provincia de Pichincha, cantón Rumiñahui, año lectivo 2014-
2015, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la
presentación pública y evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.
En la ciudad de Quito, 01 agosto de 2015
Tutor:
M.Sc. Ismael Escobar Salazar
C.C. 1700 421 439
vi
Quito, 27 de Junio del 2016
CERTIFICACIÓN
Yo, M.Sc. Rosa María Del Socorro Andrade Montaño. Presidenta de Tribunal certifico que el
informe cuyo tema es RAZONAMIENTO LÓGICO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE QUINTO AÑO DE
EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “LEV VYGOTSKY”,
CANTÓN RUMIÑAHUI, PERIODO 2014-2015 perteneciente a la señora Patricia Gabriela Becerra
Aguirre, cumple con las correcciones realizadas por el tribunal examinador, por lo que la interesada
puede realizar los trámites pertinente para aprobar el empastado del documento.
M.Sc. Rosa María Del Socorro Andrade Montaño
PRESIDENTA DE TRIBUNAL
vii
CONSTANCIA DE LA INSTITUCIÓN DONDE SE REALIZÓ LA INVESTIGACIÓN
Tulcán, 14 de Septiembre del 2015
Yo, Isabel García Salgado, en calidad de SECRETARIA GENERAL:
CERTIFICO
Que a petición de la señora BECERRA AGUIRRE PATRICIA GABRIELA con cédula de
ciudadanía Nº 172334450-1, estudiante de la Universidad Central del Ecuador, certifico que
implementó el proyecto de investigación, RAZONAMIENTO LÓGICO EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE QUINTO
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, en el transcurso del año lectivo 2014- 2015, en esta
Institución Educativa pudiendo la interesada hacer uso de la presente.
Lcda. Isabel García
SECRETARIA GENERAL
viii
ÍNDICE DE CONTENIDOS
PÁGINAS PRELIMINARES Pág.
PORTADA…………………………………………………………………………….………..……i
DEDICATORIA………………………………………………………………………….…………ii
AGRADECIMIENTO…………………………………………………………………….………...iii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL……………………………………….…iv
APROBACIÓN DEL TUTOR DEL PROYECTO…………………………………….…..………..v
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL…………………………………………………….…..……….vi
CONSTANCIA DE LA INSTITUCIÓN DONDE SE REALIZÓ LA INVESTIGACIÓN……….vii
ÍNDICE DE CONTENIDOS…………………………………………………………………...….viii
ÍNDICE DE ANEXOS………………………………………………………………..……….……xi
ÍNDICE DE CUADROS…………………………………………………………….………......…xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS………………………………………………………………………….xiv
RESUMEN……………………………………………………………………………………...…xvi
ABSTRACT……………………………………………………………………………….…...…xvii
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………...1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del problema………………………………………………………………………… 3
Formulación del Problema…………………………………………………………………………..4
Preguntas Directrices………………………………………………………………………………..4
Objetivos……………………………………………………………………………………………..5
Objetivo general……………………………………………………….……………………………..5
Objetivo específico……………………………………………………………………….………… 5
Justificación………………………………………………………………………………..……….. 5
CAPÍTULO II
EL PROBLEMA
Antecedentes del problema……………………………………………………….………………… 7
Fundamentación Teórica…………………………………………………………………………… 8
Razonamiento Lógico………………………………………………………………………………..8
Razonamiento Lógico Matemático…………………………………………………………………..9
-Habilidades cognitivas del Razonamiento Lógico………………………………………………...11
-Clasificación de las habilidades cognitivas del razonamiento lógico……………………………..11
ix
-Ventajas del Razonamiento Lógico………………………………………………………………..13
-Proceso de Enseñanza Aprendizaje de la Matemática…………………………………….………14
-Importancia de la Matemática en la Actualización y Fortalecimiento Curricular………………...16
- Proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática mediante Destrezas con Criterio de
Desempeño………………………………………………………………………………………….17
- Recomendaciones para el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática………………….18
- Evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática……………………………..19
-El Razonamiento Lógico en la Actualización y Fortalecimiento Curricular……………………...20
-Eje Curricular Integrador………………………………………………………………………….21
-Eje de Aprendizaje: ¨El Razonamiento¨…………………………………………………………...21
-Dificultades en el proceso de enseñanza aprendizaje……………………………….……………..22
-Procesos de enseñanza aprendizaje acorde a la Pedagogía Conceptual…...……………………...23
-Hexágono pedagógico……………………………………………………………………………..23
-Secuencia Didáctica………………………………………………………………………………..25
Definición de términos básicos……………………………………………………..………………27
Fundamentación Legal…………………………………………………………...…………………29
Caracterización de variables………………………………..…………………………………….. 31
CAPÍTULO III
METODOLOGIA
Diseño de la investigación………………………………………………………………………… 33
Población y muestra……………………………………………………………………………… 33
Operacionalización de variables……………………………………………………………………35
Técnicas e instrumentos de recolección de datos………………………………..…………………37
Validez y confiabilidad de instrumentos…………………………………………...…………….. 37
Metodología de recolección de datos……………………………….............………………………38
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
Presentación e interpretación de resultados………………………..……………….………………39
Análisis e interpretación de resultados de docentes…………………………..…………………… 39
Análisis e interpretación de resultados de estudiantes ……………………..………………………62
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones………………………………………………….…………………………………… 76
Recomendaciones……………………………………………………..……………………………77
x
CAPÍTULO VI
PROPUESTA
Tema………………………………………………………….…………………………………… 78
Datos Informativos……………………………………………………………………..…………..78
Antecedentes..……………………………………..….………………………...……………..……79
Justificación.……………………………………..….…………………………...…………..……..80
Objetivos………..………………………..……………………………………...……………….....81
Análisis de factibilidad..…………………………….………………………...…………..………..81
Fundamentación...………………………..…………………………………..……………..……...82
-Teoría cognitiva de Jean Piaget………………………………….………………………………...82
-Filosofía de Aristóteles……………………………………………...……………………………..85
-Teoría de las Inteligencias múltiples de Howard Garned …………………………………..……..88
Metodología……………………………………..….…………………………..………...………...90
Modelo Operativo………………………..……………………………………..……………...…...92
Plan de capacitación…………………………………………………………..……………..……..93
Administración….………………………..…………………………………..………..…………...94
Presupuesto………………………………………..….……...………………..………..…………..94
Glosario de términos..……………………………..….……...………………..………..…………..94
MANUAL DE JUEGOS MATEMÁTICOS...…………….………………..……….....………...98
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………..………………………………………………..142
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS………………………..………………...…………..………143
ANEXOS………………………………………………………………………………….....……144
xi
ÍNDICE DE ANEXOS
Anexo Nº 1. Hexágono de la Pedagogía Conceptual ........................................................ 145
Anexo Nº 2. Nóminas……………………………………………………………….…....146
Anexo Nº 3. Validación de instrumentos de investigación ............................................... 147
Anexo Nº 4. Formato para la Planificación del Bloque Curricular ................................... 165
Anexo Nº 5. Constancia de la aprobación donde se realizó la investigación .................... 166
Anexo Nº 6. Fichas fotocopiables…………………..……………………………………167
xii
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro Nº 1: Población investigada .................................................................................. 34
Cuadro Nº 2: Matriz de operacionalización de variables ................................................... 35
Cuadro Nº 3: En sus clases de Matemática ........................................................................ 39
Cuadro Nº 4: Con qué frecuencia aplica ejercicios… ....................................................... 40
Cuadro Nº 5: Elabora instrumentos de seguimiento… ...................................................... 41
Cuadro Nº 6: Dominado las habilidades cognitivas… ...................................................... 42
Cuadro Nº 7: Redacta informes…. .................................................................................... 43
Cuadro Nº 8: Aplicación de habilidades de razonamiento ................................................ 44
Cuadro Nº 9: Ejecuta juegos matemáticos…. .................................................................... 45
Cuadro Nº 10: Actividades pedagógicas…........................................................................ 46
Cuadro Nº 11: Estrategia de resolución de problemas………………………..…………..47
Cuadro Nº 12: Estudiantes interesados ………………………………….………………48
Cuadro Nº 13: Dominio de la estrategia de resolución de problemas…………..……….49
Cuadro Nº 14: Resolver problemas matemáticos con mayor facilidad…………….……50
Cuadro Nº 15: Ventajas del razonamiento………………………………………...……..51
Cuadro Nº 16: Beneficia al aprendizaje………………………………………...………..52
Cuadro Nº 17: Plantea preguntas de razonamiento…………………………...…………53
Cuadro Nº 18: Diseña los objetivos educativos… ............................................................ 54
Cuadro Nº 19: Ejecuta la secuencia didáctica……………………………...…………….55
Cuadro Nº 20: Manual de juegos matemáticos……………………………..……………56
Cuadro Nº 21: Juegos matemáticos como recurso didáctico matemáticos……...……….57
Cuadro Nº 22: Extensión de los contenidos…………………………………………..….58
Cuadro Nº 23: Verifica que lo aprendido……………………………………….……….59
Cuadro Nº 24: Plantea en su planificación……………………………………....………60
Cuadro Nº 25: Eje curricular integrador………………………………………..………..61
Cuadro Nº 26: Resuelve ejercicios…………………..……………...………… ………..62
Cuadro Nº 27: Aplica habilidades cognitivas………………………..…………………..63
Cuadro Nº 28: Con que frecuencia le resulta sencillo………………..………………….64
Cuadro Nº 29: Juegos de razonamiento………………..……………...…………………65
Cuadro Nº 30: Establece conclusiones generalizadoras………………..………………..66
Cuadro Nº 31: Le motiva resolver problemas…………………………..………………..67
Cuadro Nº 32: Demuestra dominar la estrategia..………………………………..………68
xiii
Cuadro Nº 33: Considera, que al desarrollar las habilidades……………….……………69
Cuadro Nº 34: Aprovechar las ventajas del razonamiento……………...….……………70
Cuadro Nº 35: Responde preguntas de razonamiento…………………..……………….71
Cuadro Nº 36: Los objetivos educativos mencionados……………………….………….72
Cuadro Nº 37: Participa en, juegos matemáticos… .......................................................... 73
Cuadro Nº 38: Le gustaría participar en juegos matemáticos… ....................................... 74
Cuadro Nº 39: Aplica lo aprendido…………………………..…………………………..75
Cuadro Nº40 : Pensamiento lógico vs Razonamiento lógico..…………………………...85
Cuadro Nº41: Cronograma de aplicación de la socialización..…………………………...93
Cuadro Nº42 : Presupuesto de la propuesta………………………….…………………...94
xiv
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico Nº 1: En sus clases de Matemática ........................................................................ 39
Gráfico Nº 2: Con qué frecuencia aplica ejercicios… ....................................................... 40
Gráfico Nº 3: Elabora instrumentos de seguimiento… ...................................................... 41
Gráfico Nº 4: Dominado las habilidades cognitivas… ...................................................... 42
Gráfico Nº 5: Redacta informes…. .................................................................................... 43
Gráfico Nº 6: Aplicación de habilidades de razonamiento ................................................ 44
Gráfico Nº 7: Ejecuta juegos matemáticos…. .................................................................... 45
Gráfico Nº 8: Actividades pedagógicas….......................................................................... 46
Gráfico Nº 9: Estrategia de resolución de problemas…………………..…………..……..47
Gráfico Nº 10: Estudiantes interesados …………..………………………...……………48
Gráfico Nº 11: Dominio de la estrategia de resolución de problemas…………..……….49
Gráfico Nº 12: Resolver problemas matemáticos con mayor facilidad………….………50
Gráfico Nº 13: Ventajas del razonamiento………………………………………...……..51
Gráfico Nº 14: Beneficia al aprendizaje…………………………………………...……..52
Gráfico Nº 15: Plantea preguntas de razonamiento………………………………...……53
Gráfico Nº 16: Diseña los objetivos educativos… ............................................................ 54
Gráfico Nº 17: Ejecuta la secuencia didáctica……………………………………...…….55
Gráfico Nº 18: Manual de juegos matemáticos……………………………………..……56
Gráfico Nº 19: Juegos matemáticos como recurso didáctico matemáticos……………….57
Gráfico Nº 20: Extensión de los contenidos………………………...……………...…….58
Gráfico Nº 21: Verifica que lo aprendido……………………………………...……..….59
Gráfico Nº 22: Plantea en su planificación……………………………………...….……60
Gráfico Nº 23: Eje curricular integrador……………………………………...………….61
Gráfico Nº 24: Resuelve ejercicios………..…………………...……………… ………..62
Gráfico Nº 25: Aplica habilidades cognitivas…………………..………………………..63
Gráfico Nº 26: Con que frecuencia le resulta sencillo…………..……………………….64
Gráfico Nº 27 Juegos de razonamiento…………………………..………………………65
Gráfico Nº 28: Establece conclusiones generalizadoras…………..……………………..66
Gráfico Nº 29: Le motiva resolver problemas……………………..……………………..67
Gráfico Nº 30: Demuestra dominar la estrategia..………………...…………...…………68
Gráfico Nº 31: Considera, que al desarrollar las habilidades……...…………………..…69
Gráfico Nº 32: Aprovechar las ventajas del razonamiento………..……………..………70
xv
Gráfico Nº 33: Responde preguntas de razonamiento……………..…………………….71
Gráfico Nº 34: Los objetivos educativos mencionados……………………………….….72
Gráfico Nº 35: Participa en, juegos matemáticos… .......................................................... 73
Gráfico Nº 36: Le gustaría participar en juegos matemáticos… ....................................... 74
Gráfico Nº 37: Aplica lo aprendido………………………………………..……………..75
Gráfico Nº 38: Fases de la secuencia didáctica de la Pedagogía Conceptual…….……...91
xvi
TEMA: Razonamiento lógico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática de los
estudiantes de quinto año de educación general básica, unidad educativa “Lev Vygotsky”, cantón
Rumiñahui, provincia de Pichincha, año lectivo 2014-2015.
Autora: Patricia Gabriela Becerra Aguirre
Tutor: Víctor Ismael Escolar Salazar
RESUMEN
En el presente trabajo de investigación se determinó la relación que existe entre el razonamiento
lógico y el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, de los estudiantes de Quinto Año de
Educación General Básica de la Unidad Educativa ¨Lev Vygotsky¨, para que los docentes incluyan
elementos necesarios para el desarrollo de habilidad propias del razonamiento lógico en el proceso
de enseñanza aprendizaje que les permitan a los estudiantes emplearlo de forma permanente en
situaciones cotidianas. El objetivo del proyecto socioeducativo se logró, con la participación del
colectivo donde se encuentra el objeto de investigación. El marco teórico se elaboró sobre la base
de las variables, dimensiones e indicadores; también, sirvieron de fuente las preguntas directrices
mediante consultas en bibliotecas, hemerotecas, librerías e internet. De acuerdo a la naturaleza del
proyecto socioeducativo se aplicó la investigación descriptiva, con un enfoque cuanticualitativo. La
elaboración de los instrumentos se sustentó en la matriz de operacionalización de variables cuya
fuente de información fueron los estudiantes, y docentes. Los resultados de la investigación fueron
representados gráficamente, analizados e interpretados de tal manera que, facilitaron la elaboración
de conclusiones y recomendaciones para demostrar el cumplimento del objetivo.
PALABRAS CLAVES: RAZONAMIENTO LÓGICO/ MATEMÁTICA/ COMPETENCIAS
AFECTIVAS - COGNITIVAS Y PRAXITIVAS/ EJE DE APRENDIZAJE/ EJE CURRICULAR
INTEGRADOR/ PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.
xvii
TITLE: Logical reasoning in the teaching of mathematics learning student of fifth year of education
general basic , educational unit " Lev Vygotsky " , Rumiñahui canton, Pichincha province , 2014-
2015 school year .
Author: Patricia Gabriela Becerra Aguirre
Tutor: Víctor Ismael Escobar Salazar
ABSTRACT
In this research the relationship between logical reasoning and the teaching and learning of
mathematics , students of fifth year of Basic Education Unit Lev Vygotsky was determined , for
teachers to include elements necessary for the development of own ability of logical reasoning in the
teaching-learning process and allow students to use it permanently in everyday situations.
The aim of socio-educational project was achieved with the participation the educational group where
the object of investigation. The theoretical framework was developed on the basis of variables,
dimensions and indicators; also served as a source of guidance questions through consultations in
libraries, newspaper libraries, bookstores and the Internet. According to the nature of socio-
educational project exploratory, descriptive and explanatory research with a qualitative approach it
was applied. The development of the instruments was based on the matrix of operationalization of
variables whose source of information was the students, and teachers. The research results were
plotted, analyzed and interpreted in such a way that facilitated the development of conclusions and
recommendations to demonstrate the fulfillment of the target.
KEYWORDS: LOGICAL REASONING/ MATHEMATICS AFFECTIVE - COGNITIVE AND
PRACTICES SKILLS/ LEARNING AXIS/ INCLUSIVE CURRICULAR AXIS/ TEACHING-
LEARNING PROCESS.
I CERTIFY that the above and foregoing is a true and correct translation of the original document
in Spanish.
___________________________
Geanina Magdalena Zavala Cárdenas
Certified Translator
ID: 1716184625
1
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación se refiere al tema del RAZONAMIENTO LÓGICO EN EL
PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES
DE QUINTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, UNIDAD EDUCATIVA “LEV
VYGOTSKY”, CANTÓN RUMIÑAHUI, PROVINCIA DE PICHINCHA, AÑO LECTIVO 2014-
2015.
El razonamiento lógico es una herramienta del pensamiento que incluye el dominio de habilidades
cognitivas como la identificación, seriación, comparación y clasificación de objetos del entorno, por
lo tanto al no ser correctamente potenciado se convierte en un obstáculo para desenvolverse de
manera eficiente en su vida, ocasionando conflictos en la adquisición de nuevos aprendizajes y la
facultad de resolver problemas de forma precisa y eficaz.
En el plantel al inicio del año lectivo se aplicaron pruebas de razonamiento lógico en la etapa
diagnóstica, los resultados fueron alarmantes y esto se atribuía a que la institución centra su
enseñanza en la Pedagogía Conceptual, la misma que prioriza la adquisición de contenidos
conceptuales perjudicando el aprendizaje de los procesos matemáticos razonados, Se concluyó que
los estudiantes memorizaban conceptos de manera precisa pero no podían aplicarlos en la resolución
de problemas debido a la falta de desarrollo del razonamiento lógico.
De esta necesidad surge la característica principal de esta investigación que es conocer cuál es la
relación entre el desarrollo de habilidades cognitivas, afectivas y praxitivas en torno al razonamiento
lógico que beneficien a los estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, y
la aplicación de la misma en la resolución de problemas de la vida.
Para realizar la investigación se contó con la colaboración de autoridades, docentes y estudiantes del
plantel, obteniendo como resultado el presente informe final del proyecto que está constituido, a más
de las páginas preliminares, por seis capítulos.
En el primer capítulo, se encuentra el planteamiento y formulación del problema que se analizó, y
sobre el cual se propuso el tema de investigación, las preguntas directrices y los objetivos que
expresan los motivos que justificaron la investigación realizada.
En el segundo capítulo, se desarrollan los antecedentes del problema los cuales partieron de la
consulta previa realizada en la web y textos afines a la educación, con la fundamentación teórica que
respalda la investigación. Posteriormente se enlistan los términos básicos de las variables
independiente (razonamiento lógico) e dependiente (proceso de enseñanza aprendizaje de la
2
Matemática) y sus respectivas definiciones. Además se presenta la fundamentación legal sobre la
cual se basa el tema de investigación y la caracterización de variables.
En el tercer capítulo, se explica la metodología que se empleó para el diseño de la investigación, en
la que se detalla el enfoque investigativo, la población y muestra a tomada en cuenta de la Unidad
Educativa “Lev Vygotsky”, las técnicas e instrumentos que se emplearon para recolectar la
información necesaria, para procesar e interpretar la información recolectada basada en la
operacionalización de las dos variables.
En el cuarto capítulo, se dan a conocer los resultados obtenidos de la aplicación de los instrumentos
de investigación y representados en cuadros y gráficos respectivamente para el análisis e
interpretación de los mismos.
En el quinto capítulo se exponen las conclusiones y recomendaciones, las mismas que surgieron de
cada interpretación realizada sobre los resultados obtenidos. Las conclusiones formuladas mantienen
correlación con los objetivos planteados, y las recomendaciones redactadas corresponden a cada
conclusión, de esta forma cada una de las recomendaciones representan posibles soluciones al
problema encontrado. Además se encuentra la bibliografía y anexos correspondientes al tema.
Finalmente, en el sexto capítulo se presenta un manual de juegos matemáticos con las directrices de
la Pedagogía Conceptual, orientada al desarrollo del Razonamiento Lógico, relacionada con el
proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de quinto año de educación
general básica de la Unidad Educativa “Lev Vygostky”.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del problema
La Matemática siempre ha sido considerada como una de las cuatro áreas fundamentales en la
educación, por esta razón su correcta enseñanza es trascendental para el desarrollo de un país. En el
Ecuador fueron aplicadas las pruebas “Ser” por el Ministerio de Educación a los estudiantes de
tercero y sexto años de Educación General Básica, los resultados fueron muestras suficientes para
evidenciar que en esos años el razonamiento lógico se ha desarrollado escasamente y la relación con
el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática es evidente, estos resultados le permitieron al
gobierno de turno reflexionar y meditar sobre el sistema educativo, políticas, leyes. Lo que
desembocó en una propuesta de cambios profundos para lograr una reestructuración en la educación
que busca garantizar una formación de calidad confrontando varios factores que inciden en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de los países subdesarrollados.
La sociedad actual es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y la tecnología: los
conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan
constantemente. Por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar
enfocados en el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño necesarias para que el
estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos aplicando el razonamiento lógico.
El proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes y sus rendimientos académicos a nivel de la
provincia de Pichincha se han visto afectados por una educación tradicional, mecánica y memorística.
El razonamiento lógico, es un hábito mental y como tal debe ser desarrollado mediante el uso
coherente de las habilidades cognitivas que debe ser puesto en funcionamiento por el estudiante desde
sus primeros años de escolaridad.
Actualmente el aprender cabalmente Matemática y el saber emplear el razonamiento lógico en los
diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde al ámbito profesional, además de aportar
resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad ecuatoriana.
Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática
es uno de los pilares más importantes, ya que, además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla
destrezas esenciales que se aplican día a día en todos los entornos, tales como: el razonamiento, el
pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de
problemas.
En la Unidad Educativa Lev Vygotsky se diagnosticó que el Razonamiento Lógico no ha sido
desarrollado adecuadamente en los estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica, las
pruebas de razonamiento lógico se aplicaron a través del área de la Matemática en la etapa
4
diagnóstica. A criterio de los docentes se evidencia en la poca agilidad mental al resolver problemas
cotidianos, y ello, trunca los procesos y retrasa el avance de aprendizajes planificados en torno al
enfoque de la Pedagogía Conceptual, la misma que centra las estrategias de aprendizaje en la
adquisición de contenidos conceptuales sobre la resolución de ejercicios o problemas que requieran
del razonamiento lógico.
Los estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les permitirá
cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del
conocimiento; por consiguiente, es necesario que todas las partes interesadas en la educación como
autoridades, padres de familia, estudiantes y docentes trabajen conjuntamente creando los espacios
apropiados para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.
Formulación del Problema
De qué manera se relaciona el razonamiento lógico con el proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática de los estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica, Unidad Educativa Lev
Vygotsky en el año lectivo 2014-2015.
Preguntas Directrices
¿Cuáles son las habilidades cognitivas que desarrolla el razonamiento lógico en los estudiantes de
Quinto Año de Educación General Básica, Unidad Educativa Lev Vygotsky en el año lectivo 2014
- 2015?
¿Cuáles son las ventajas del razonamiento lógico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática de los estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa
Lev Vygotsky en el año lectivo 2014 - 2015?
¿Cuáles son las dificultades del aprendizaje de los estudiantes que no han desarrollado el
razonamiento lógico de Quinto Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Lev
Vygotsky en el año 2014 - 2015?
¿Cuáles son los componentes curriculares que intervienen en el proceso de enseñanza aprendizaje de
la Matemática en los estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica, Unidad Educativa
Lev Vygotsky en el año lectivo 2014 - 2015?
5
Objetivos
Objetivo General
Determinar la relación que existe entre el desarrollo del razonamiento lógico y el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de Quinto Año de Educación General
Básica de la Unidad Educativa “Lev Vygotsky” en el año lectivo 2014 – 2015.
Objetivos Específicos
Identificar cuáles son las habilidades cognitivas que desarrollan el razonamiento lógico de los
estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Lev Vygotsky en
el año lectivo 2014 – 2015.
Describir las ventajas del desarrollo del razonamiento lógico en el proceso de enseñanza aprendizaje
de la Matemática de los estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica de la Unidad
Educativa Lev Vygotsky en el año lectivo 2014 – 2015.
Enlistar las dificultades del aprendizaje que presentan los estudiantes de Quinto Año de Educación
General Básica de la Unidad Educativa Lev Vygotsky que no han desarrollado el razonamiento
lógico adecuadamente en el año lectivo 2014 – 2015.
Definir los componentes curriculares que intervienen en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática de los estudiantes de Quinto Año de Educación General Básica, Unidad Educativa Lev
Vygotsky en el año lectivo 2014 – 2015.
Justificación
Por medio de la realización de este proyecto se pretende determinar la relación que existe entre el
razonamiento lógico y el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, para poder
aprovecharla en la resolución de problemas. Ya que uno de los aspectos esenciales de la educación
es formar hombres y mujeres creativas, capaces de vivir en un mundo cada vez más competitivo en
el cual a diario se presentan problemas a los que hay que buscar la mejor alternativa de solución. Los
mediadores tienen el deber ineludible de formar a los escolares de tal manera que desarrollen hasta
el máximo de sus posibilidades un pensamiento racional, verdadero y lógico.
6
Para poder desarrollar el razonamiento lógico de los estudiantes a través de la enseñanza de las
Matemáticas es necesario tener en cuenta un sistema de reglas, acciones y postulados metodológicos
que favorecen el desarrollo de este tipo de pensamiento. El desarrollo del razonamiento lógico, es un
proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la
comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los
conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la
interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de habilidades del razonamiento lógico
esenciales para la formación integral del ser humano.
A medida que el ser humano crece, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la
información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia, así como también su
pensamiento y el conocimiento que adquiere puede ser: físico, lógico-matemático o social.
El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar
con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas
requieren de decisiones basadas en esta ciencia, a través de establecer concatenaciones lógicas de
razonamiento. La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación
en las más variadas profesiones. El tener afianzadas las destrezas con criterios de desempeño
matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a diferentes
ocupaciones que pueden resultar especializadas.
Con el presente trabajo investigación se beneficia en particular a la comunidad de la Unidad
Educativa Lev Vygotsky ya que al determinar la relación existente entre el razonamiento lógico y el
proceso de aprendizaje de la Matemática se podrá aprovechar sus ventajas y aportar
significativamente al cumplimiento de los objetivos, visión, misión institucionales y el perfil de
salida de los estudiantes puesto que al desarrollar el razonamiento lógico se formarán estudiantes
capaces de generar aprendizajes razonados los mismos que a su vez servirán de base para desarrollar
competencias afectivas, cognitivas y praxitivas, enmarcadas en la Pedagogía Conceptual.
En consecuencia, la importancia teórica, práctica y metodológica de esta investigación destaca en
dar a conocer a los docentes la relación existente entre el razonamiento lógico y el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática para que les sea posible incluir en la planificación estrategias
que desarrollen las habilidades propias del razonamiento lógico, lo que conllevará a fomentar la
resolución de problemas de forma precisa y efectiva mejorando la calidad de vida de los niños y niñas
que en el futuro serán verdaderos líderes confiables que aportarán en el desarrollo del país
construyendo una sociedad capaz de aportar con su conocimiento en la resolución de la problemática
social. Así como, pretende a largo plazo ser un aporte para mejorar la calidad de la educación.
7
CAPÍTULO ll
MARCO TEÓRICO
Antecedentes del Problema
Realizada la investigación en internet sobre el proyecto socioeducativo titulado: “Razonamiento
lógico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática de los estudiantes de Quinto Año
de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Lev Vygotsky”, Cantón Rumiñahui, Provincia
de Pichincha, año lectivo 2014-2015.”
Con la finalidad de verificar la existencia de investigaciones similares o afines al proyecto antes
mencionado se encontraron los siguientes trabajos de investigación:
Ayora Carchi, Rosa Mercedes. (2010) Universidad Técnica de Ambato “El razonamiento lógico
matemático y su incidencia en el aprendizaje de los estudiantes de la Escuela Teniente Hugo Ortiz,
de la comunidad Zhizho, cantón Cuenca, provincia del Azuay en el año lectivo 2010-2011”.
Concluye que el 80% de alumnos demuestran que tiene dificultades en el aprendizaje de la
Matemática y sobre todo cuando se trata de cálculo matemático y razonamiento lógico para la
resolución de problemas que le impiden alcanzar rendimientos académicos de calidad y que inciden
en el aprendizaje de las otras materias.
Paltán Zumba Geovanna y Quilli Morocho Carla (2010). Universidad de Cuenca. “Estrategias
Metodológicas para desarrollar el razonamiento lógico matemático en los niños y niñas de cuarto año
de básica de la Escuela “Martín Welte,” del Cantón Cuenca en el año lectivo 2010-2011”; la misma
que concluye: que las diversas concepciones sobre el desarrollo del pensamiento lógico matemático
apuntan al contacto y manipulación directa de material concreto, para lograr un aprendizaje
significativo en los estudiantes, también hay que partir del contexto de los alumnos y los problemas
de la vida diaria para trabajar las matemáticas y apuntar al desarrollo del pensamiento lógico
matemático, señala que es esencial que los niños y niñas desarrollen la capacidad de argumentar y
explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico
matemático y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas, es decir, un verdadero aprender a
aprender.
Buitrón Bejarano Indira Natali y Ortiz Jaramillo José Luis (2012). Universidad Técnica del Norte.
“Influencia de las inteligencias: lógica matemática y espacial en el rendimiento académico en el área
de matemáticas de las estudiantes de octavo grado de educación básica del Colegio Nacional Ibarra
periodo académico 2011-2012”. Concluye que existe una alta influencia de las inteligencias lógica
matemática y espacial en las estudiantes de 8vos grados de educación superior básica; puesto que se
http://repositorio.uta.edu.ec/browse?type=author&value=Ayora+Carchi%2C+Rosa+Mercedes
8
comprobó que no solo permite desarrollar nuestras capacidades intelectuales en una sola materia sino
que también permite que se desarrolle en cualquier área o asignatura.
Los trabajos anteriores sirvieron como fuente de consulta pertinente y relevante para el desarrollo de
la presente investigación en cuanto al razonamiento lógico, los problemas de aprendizaje y el
pensamiento lógico, es pertinente destacar que la presente investigación se centra en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática desde la Pedagogía Conceptual, manteniendo el foco de
interés en la relación que existe entre el desarrollo de las habilidades cognitivas de identificación,
seriación, comparación y clasificación, que son consideradas como las habilidades básicas del
razonamiento lógico y el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática.
Fundamentación Teórica
Razonamiento Lógico
El Razonamiento Lógico es conjunto de actividades mentales propias del ser humano, que se
encargan de conectar conceptos y justificar ideas de acuerdo a determinadas reglas o condiciones que
servirán para resolver problemas después de haber realizado diversas conclusiones.
Antiguamente, se consideraba que el estudiante al comenzar su etapa escolar no tenía nada de
conocimientos, por tanto, el docente llenaba de información a un recipiente vacío. Lo cual se ha
demostrado que es falso, ya que al llegar a la escuela los niños manejan nociones básicas que deben
ser complementadas a lo largo de su formación.
En la actualidad el sistema educativo da prioridad al razonamiento lógico que cumple un papel
fundamental en el aprendizaje, ya que garantiza que los conocimientos adquiridos pueda ser aplicados
en la cotidianidad, por esta razón hay que incentivar al docente en el empleo de técnicas adecuadas
para facilitar en el estudiante el desarrollo de las habilidades cognitivas propias del razonamiento
lógico.
Román, (2009) manifiesta que:
El razonamiento lógico, que hace uso del entendimiento para pasar de unas
proposiciones a otras, partiendo de lo ya conocido o de lo que se cree conocer a lo
desconocido o menos conocido. En este, los razonamientos que se hagan a través de
esta forma pueden ser válidos o no válidos. El razonamiento lógico, además, se
corresponde con la actividad verbal de argumentar, porque un argumento es la
expresión verbal de un razonamiento, luego de haber establecido principios de
clasificación, ordenación, identificación y comparación. (p. 3)
9
Román, describe al razonamiento lógico como la capacidad de enlazar lo que ya se conoce con lo que
no, estableciendo conclusiones propias de cada pensamiento para aceptar o rechazar una idea
mediante el empleo de principios, reglas o preceptos de clasificación, ordenación, identificación,
comparación y argumentación. Lo que le permitirá interactuar en el mundo para analizarlo,
comprenderlo, aprender de él, vivir en él y modificarlo.
La acción de aprender es un proceso indudablemente razonado de forma lógica, ya que aprender
significa construir el pensamiento con conocimientos ajenos a la realidad individual, sobre los cuales
se construyen y reconstruyen esquemas mentales a medida que el ser humano crece y se expone a
diferentes estímulos, ideas, culturas, lugares, personas, etc. Es decir, el ser humano aprende algo
cuando conecta lo que ya sabía con lo que no, y para que este aprendizaje sea permanente esta relación
debe ser razonada de forma lógica.
En la etapa escolar se pretende desarrollar el razonamiento lógico a través de áreas enmarcadas como
ciencias exactas, por ejemplo la Matemática en la que se trabaja el Razonamiento Lógico Matemático,
sin embargo como se mencionó anteriormente en sí el proceso de enseñanza aprendizaje como tal ya
constituye un proceso razonado y lógico.
Razonamiento Lógico Matemático
El Razonamiento Lógico Matemático se construye en la mente del ser humano a través de las
relaciones establecidas con los objetos, este razonamiento es abstracto, no existe por sí mismo en la
realidad surge de la reflexión de acciones coordinadas que realiza el sujeto con los objetos. Para
llegar a él se debe a travesar por diferentes etapas donde el conocimiento adquirido una vez procesado
no se olvida ya que la experiencia proviene de una acción.
Piaget, en su obra ¨Génesis de las estructuras lógicas y elementales¨, (1952) manifiesta que:
El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de
las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más
complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez
procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción
sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo
diferencian de otros conocimientos. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser
una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de
estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de
la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le
permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de
número. (p.45)
http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/psicoso/psicoso.shtml#acti
10
Según, Piaget, para generar el conocimiento lógico-matemático son necesarias estructuras internas,
nociones fundamentales, y relación con el objeto. Para generar este conocimiento es indispensables
la reflexión que se transmite a través del razonamiento lógico matemático, al emplearlo los
aprendizajes adquiridos tiene las siguientes características: no son directamente enseñables, se
desarrollan siempre con mayor coherencia y una vez que se construye nunca se olvida.
En el texto ¨Pedagogía y Currículo¨ de Willean Roque Vargas (2010), se detallan los estadios de
desarrollo cognoscitivo de Jean Piaget y en cada uno de ellos se construyen estructuras originales e
indispensables para pasar al siguiente período. La capacidad del niño para aprender y entender el
mundo está determinada por el estadio particular en que se encuentre.
Los mismos que se resumen a continuación: El primer estadio (período sensorio-motor) se
caracteriza por que el niño está en la capacidad de darse cuenta que está separado del resto de las
cosas y que hay un mundo de objetos independiente de él y de sus propias acciones. El segundo
estadio (período preoperacional) el niño presenta un razonamiento de carácter intuitivo y parcial,
razona a partir de lo que ve, domina en él la percepción. Es un período de transición y de
transformación total del pensamiento del niño que hace posible el paso del egocentrismo a la
cooperación, del desequilibrio al equilibrio estable, del pensamiento preconceptual al razonamiento
lógico. El tercer estadio (período de las operaciones concretas) se caracteriza porque el niño ya es
capaz de pensar lógicamente en las operaciones realizadas en el mundo físico.
Roque Vargas (2010) menciona que:
La teoría de Piaget enmarca al periodo de operaciones concretas desde los 7 a los 11
años, el niño se hace consciente de que algunos cambios son reversibles y comprende
las implicaciones de ello, en este estadio, la intervención del docente tiene mayor
incidencia ya que aquí se desarrollan las habilidades cognitivas propias del
razonamiento como: la de identificación, seriación, clasificación y comparación, este
conjunto de habilidades no pueden ser aplicadas de forma aislada, son un conjunto
que fortalece las deducción de conclusiones, la toma de decisiones, la confrontación de
hipótesis y la practicidad en la resolución de problemas. (p.39)
De ahí la importancia de aplicar estrategias, juegos y actividades que logren la apropiación de las
habilidades cognitivas propias del razonamiento lógico a la edad adecuada en el área de Matemática,
las habilidades básicas del periodo de operaciones concretas son propias de dicha asignatura, al
proporcionar las herramientas lógicas en este periodo se le proporciona al estudiante ventajas que
serán aprovechadas en todo el proceso de enseñanza aprendizaje y aplicadas en la vida en general.
Finalmente, el docente prepara al niño para el último estadio del desarrollo (operaciones formales) se
suele manifestar sobre los 11 años y está caracterizado por la posesión de un pensamiento lógico
completo. El niño es capaz de pensar lógicamente, no sólo acerca del mundo físico sino también
acerca de enunciados hipotéticos. El razonamiento deductivo característico de la ciencia comienza a
ser posible.
11
Habilidades Cognitivas del Razonamiento Lógico
El campo de la psicología cognitiva reconoce a las habilidades cognitivas como el conjunto de
operaciones del pensamiento que permiten al ser humano integrar la información adquirida a través
de los sentidos, en una estructura de conocimiento propia y con sentido particular para el individuo
con relación directa al entorno. Estas habilidades deben llegar a dominarse en la etapa escolar,
aprender a aprender y aprender a pensar han sido propósitos primordiales de la enseñanza. Los
docentes pueden, desde las diferentes disciplinas, formar y desarrollar las habilidades del
pensamiento a partir de la enseñanza de diversas estrategias de aprendizaje.
Fitts, (1964) describe tres fases para la adquisición de habilidades cognitivas que son:
a) La fase inicial adquisición de habilidades cognitivas, en la que aún no se es capaz
de aplicar el conocimiento, el individuo intenta entender el conocimiento del dominio
sin intentar aún aplicarlo. En esta fase adquieren un papel relevante las explicaciones,
la discusión, y otras actividades de adquisición de información.; b) La fase intermedia
comienza cuando el individuo posee algún conocimiento para la aplicación de los
conceptos y principios adquiridos a la solución de problemas, pero no todo el
conocimiento necesario. En esta fase intermedia pueden distinguirse dos subfases: la
de aplicación de un único principio y la de aplicación de muchos principios; y c) la
fase final, en la que los individuos pueden ejecutar las acciones sin errores. (p. 21)
De acuerdo a lo que menciona Fitts, para lograr el desarrollo de una habilidad cognitiva se debe
atravesar por las tres fases; en ellas las estrategias, los recursos y las actividades empleadas por los
docentes son importantes, se debe tomar en cuenta que el razonamiento lógico requiere del dominio
de habilidades específicas para su adecuado desarrollo, al igual que el aprendizaje de diversos
principios aplicables. El conocimiento teórico por sí mismo carece de importancia, al poder aplicarlo
razonadamente en diversos ejercicios, problemas o situaciones es cuando se vuelve útil.
Como explicaba Piaget, las habilidades cognitivas propias del razonamiento lógico matemático se
desarrollan entre los 7 y 11 años, en la etapa de las operaciones concretas, las habilidades básicas que
deben ser dominadas en esta edad son: la identificación, la seriación u ordenamiento, la comparación
y la clasificación.
Clasificación de las Habilidades Cognitivas
En una investigación realizada por Hernández, (1997), relacionada con las habilidades, identifica dos
clases, a las que llama habilidades esenciales y habilidades de nivel superior, las primeras las
relaciona con el aprendizaje escolar entre las que incluye a la clasificación, comparación, seriación e
identificación. En las segundas incorpora aquellas relacionadas con los procesos superiores del
pensamiento como la habilidad para la solución de problemas, toma de decisiones, pensamiento
creativo, pensamiento crítico, etc.
http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT
12
La identificación: es la habilidad matemática de determinar los rasgos que caracterizan a un objeto
o fenómeno y sobre esa base, descubrir su pertenencia a la extensión de un concepto o ley de las
conocidas. Trustone (1983), “define a la identificación como una de las habilidades básicas de la
matemática fundamentales para el desarrollo de la inteligencia razonada.” (s/p)
La seriación: Piaget, incluye a la seriación como una noción matemática básica, o prelógica, del
episodio de las operaciones concretas, conformando un cimiento principal para el posterior concepto
de número, sobre todo en el caso de los ordinales y la cardinalidad.
Seriar significa establecer un orden por jerarquías, un niño que no domina el concepto de seriación,
difícilmente podrá consolidar completamente el concepto de número. Es una habilidad que se basa
en la comparación entre elementos iguales cualitativamente, pero que varían constantemente en algún
atributo cuantitativo.
La clasificación: Vygotsky, considera a la habilidad de clasificar como fundamental en el
aprendizaje pues a partir de ella se puede ubicar al estudiante en la Zona de Desarrollo Próximo,
Consiste en una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por
semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen
en ella subclase. Es decir, las relaciones que se establecen son de semejanza, diferencia, pertenencia
(relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusión (relación entre las subclases y
la clase de la que forma parte). La clasificación es base para la elaboración del concepto de número.
Da lugar al aspecto cardinal (cantidad de elementos) de los diferentes conjuntos o grupos de objetos.
La comparación: Zilbersteín, (2000) define a la comparación como “la capacidad que consiste en
examinar los objetos con la finalidad de reconocer los atributos que los hacen tanto semejantes como
diferentes.” (s/p)
Entonces, el proceso de comparación es una extensión de la observación, puede realizarse entre dos
o más personas, objetos, eventos o situaciones, entre la persona, objeto, evento o situación misma y
el aprendizaje previo, en ambos casos el proceso es similar. Cuando se pretende comparar, se
identifican primero los elementos comunes o los elementos únicos que puede haber entre las
personas, objetos, eventos o situaciones. También se puede resaltar que son elementos de gran
importancia para conocer y explicar las semejanzas y diferencias entre sucesos, situaciones,
posiciones ideológicas, organizaciones políticas, sistemas económicos entre otros.
Lograr que los estudiantes tengan el dominio de estas cuatro habilidades cognitivas propias del
razonamiento lógico matemático, en edades de 7 a 11 años marca la diferencia entre una educación
tradicional y la educación contemporánea centrada en el desarrollo del pensamiento del niño con su
respectivo nivel de complejidad acorde a la evolución del mismo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ordinalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cardinalidad
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Ventajas del Razonamiento Lógico
De lo mencionado anteriormente se puede deducir que el conocimiento lógico-matemático surge en
el estudiante, a partir de un pensamiento reflexivo, ya que el niño lo construye en su mente a través
de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo. En
este sentido, solamente aquella persona que reconozca las reglas lógicas puede entender y realizar
adecuadamente incluso las tareas matemáticas más elementales.
Piaget en el Libro Pedagogía y Currículo, (2010) plantea que:
Los niños deben entender la lógica de las relaciones matemáticas y la clasificación
para comprender las relaciones de equivalencia y a consecuencia de ello, el
significado del número, de manera que la equivalencia es el fundamento
psicológico de la comprensión del número, de manera que para establecer una
igualdad, los niños tienen que llevar la cuenta de los elementos que han emparejado
mediante la imposición de un orden. (p. 86)
Por tanto, de acuerdo a Piaget la lógica es uno de los constituyentes del sistema cognitivo de toda
persona y su importancia recae en que permite la construcción no solo de los conocimientos
matemáticos sino de cualquier otro perteneciente a otras áreas de estudio, es decir, que gracias al
desarrollo del razonamiento lógico se podrán generar aprendizajes significativos.
El aprendizaje significativo supone poner de relieve el proceso de construcción de significados como
elemento central de la enseñanza. Ausubel, Novak y Hanesian (1989) exponen sobre la importancia
de la significatividad del aprendizaje que se logra cuando la nueva información, pone en movimiento
y relación conceptos ya existentes en la mente del que aprende.
El razonamiento lógico permite que en el estudiante exista la denominada “actitud para el aprendizaje
significativo”, que se trata de una disposición por parte del aprendiz para relacionar una tarea de
aprendizaje sustancial y no arbitraria, con los aspectos relevantes de su propia estructura cognitiva,
como lo mencionaba Ausubel.
En esencia al desarrollar las habilidades propias del razonamiento lógico el estudiante se encontrará
en la capacidad de resolver problemas.
Para Ausubel (1989):
La resolución de problemas es la forma de actividad o pensamiento dirigido en los
que, tanto la representación cognoscitiva de la experiencia previa como los
componentes de una situación problemática actual, son reorganizados,
transformados o recombinados para lograr un objetivo diseñado; involucra la
generación de estrategias que trasciende la mera aplicación de principios. Los
problemas matemáticos entrañan un no saber, o bien una incompatibilidad entre
dos ideas que se transforma en un obstáculo que se necesita atravesar. Esta
solución se logrará utilizando básicamente un tipo de inteligencia: la lógico –
matemática (Gardner H. 1995) (p.4)
14
Por tanto, la principal ventaja que proporciona el dominio del razonamiento lógico es el manejo de
la estrategia de resolución de problemas ya que pone en juego el despliegue de contenidos
conceptuales, procedimentales y actitudinales, es decir que el estudiante podrá comprender nociones,
propiedades y relaciones matemáticas; desarrollar estrategias para formular, representar, modificar y
resolver problemas con habilidades de comunicación y argumentación matemática; además del
manejo de actitudes positivas hacia las situaciones problematizadas.
Como menciona Aebli (1995), en el resumen del aprendizaje significativo y la resolución de
problemas, ¨La solución de problemas tiene valor porque cultiva procedimientos y métodos que son
valiosos para la escuela y la vida¨ (p.1).
Schoenfeld, (1987 - 1988) plantean que:
Las matemáticas deben de ser una herramienta para reconocer y solucionar
problemas además de ayudar a encontrar la solución lo más rápidamente posible.
Pero la instrucción tradicional no cubre ese objetivo, y para conseguirlo es
fundamental considerar los procesos de pensamiento del estudiante, el uso de procesos
de autorregulación y el trabajo en pequeños grupos. (p.45)
Schoenfeld, destaca la importancia de la Matemática en la resolución de problemas y la necesidad
indudable del razonamiento lógico para la resolución eficaz de los mismos.
Proceso de Enseñanza Aprendizaje de la Matemática
El proceso de enseñanza-aprendizaje entendido como la actividad en la cual se combinan los tres
elementos del proceso educativo, (estudiantes, maestros y el objeto del conocimiento), en donde cada
elemento juega un rol distinto dependiendo del momento metodológico de este proceso de formación
académica, en donde esta conjugación dará como resultado la instrucción para poder solucionar y
comprender diversas situaciones que se presenten en la vida.
Dentro de la Matemática anteriormente se tomaba en cuenta a los contenidos de las Operaciones
Básicas como la columna vertebral, si entendemos como operaciones básicas al conjunto de
procedimientos aritméticos que nos permitirán resolver problemas matemáticos, en los que estén
involucradas cantidades numéricas con una precisión determinada.
Las operaciones básicas de matemáticas comprendidas en los libros de textos, representaban para el
estudiante un gran problema, debido a que las formas de enseñanza complican la adquisición de los
conocimientos de estos conceptos, por otro lado estas operaciones muchas veces estaban fuera del
contexto social, y su aprendizaje no estaba relacionado con su entorno.
Actualmente se ha aceptado la realidad de que el desarrollo de las capacidades de comprensión juega
un papel importante en el proceso educativo, el comprender implica tener la capacidad de entender
15
un problema, las cualidades o habilidades de poder integrar conceptos para tener una idea clara de lo
leído y el empleo del razonamiento lógico para lograrlo.
En el libro de la Actualización y Fortalecimiento Curricular (2010) se menciona que:
La enseñanza de la matemática en nuestro país se ha basado, tradicionalmente, en
procesos mecánicos que han favorecido el memorismo antes que el desarrollo del
pensamiento matemático, como consecuencia de la ausencia de políticas adecuadas de
desarrollo educativo. Insuficiente preparación, capacitación y profesionalización de
un porcentaje significativo de los docentes, bibliografía desactualizada y utilización
de textos como guías didácticas y no como libros de consulta. (p.9)
En este libro se destaca que anteriormente el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática
estaba direccionado erróneamente a la adquisición de conceptos a través de la memoria, sin embargo
actualmente se comprende que de la capacidad de analizar los planteamientos matemáticos, depende
en gran parte el éxito de que los estudiantes aprendan matemáticas, porque este análisis ayudará a
organizar el pensamiento, y en consecuencia, aplicar de forma correcta la operación adecuada.
Lo expuesto en este documento oficial destaca la necesidad del conocimiento matemático para
desenvolverse en la sociedad actual, y la conciencia de su importancia crece día a día al igual que su
aplicación en las más variadas profesiones y las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo,
son en el pensamiento matemático, crítico y en la resolución de problemas a través del razonamiento
lógico pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática, tienen mayores
oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener afianzadas las destrezas con criterio
de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias
ocupaciones que pueden resultar muy especializadas.
Proceso de enseñanza aprendizaje en la Actualización y Fortalecimiento Curricular
El documento del Fortalecimiento Curricular de la Educación General Básica fue publicado y puesto
en práctica en el 2010, con actualizaciones curriculares pertinentes para todas las áreas. En el área de
Matemática se realizó una re estructuración que finalmente proponía ejes de aprendizaje, ejes
curriculares y ejes integradores basados en el razonamiento lógico. Con la finalidad de formar
personas capaces de aplicar lo aprendido en la resolución de problemas que se presentan en
situaciones cotidianas, y a su vez transformar la sociedad para mejorar la calidad de vida.
En este documento, se menciona que:
El proceso de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación General
Básica tiene como objetivo desarrollar la condición humana y preparar para la
comprensión, para lo cual el accionar educativo se orienta a la formación de
ciudadanos que practiquen valores que les permiten interactuar con la sociedad con
respeto, responsabilidad, honestidad y solidaridad, aplicando los principios del Buen
Vivir (p. 9).
16
Es decir, el proceso de construcción del conocimiento en el diseño curricular se orienta al desarrollo
de un pensamiento lógico, crítico y creativo, a través del cumplimiento de los objetivos educativos
que se evidencian en el planteamiento de habilidades y conocimientos. Para ello actualmente el
docente, debe proponer la ejecución de actividades extraídas de situaciones y problemas de la vida y
el empleo de métodos participativos de aprendizaje en el que se aplique el razonamiento lógico, para
ayudar al estudiantado a alcanzar los logros de desempeño que propone el perfil de salida de la
Educación General Básica a través del desarrollo de Destrezas con criterio de Desempeño que son
adquiridas de forma paulatina a lo largo de los 10 años de EGB.
Importancia de la Matemática en la Actualización y Fortalecimiento Curricular
El saber Matemática, es muy necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo
tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de
las destrezas con criterio de desempeño necesarias para que los estudiantes sean capaces de resolver
problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y crítico. El haber dominado
el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran
variedad de carreras profesionales así como la comprensión el mundo en general.
En la Actualización y Fortalecimiento curricular (2010), se destaca que:
El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los
diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde al ámbito profesional,
además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios
importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país,
dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes,
ya que, además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas esenciales que se
aplican día a día en todos los entornos, tales como: el razonamiento, el pensamiento
lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de
problemas. (p.51).
Es decir, dominar el razonamiento lógico, es un requisito fundamental para ser competente en la vida,
y no solamente en nuestro entorno inmediato, al desarrollar el pensamiento crítico se abren las puertas
de un mundo en donde la solución sea nuestro gran aliado frente a cualquier problemática, por tanto
la concepción de la forma de aprender y enseñar Matemática ha cambiado radicalmente en nuestro
país.
Se pretende entonces que no se desarrollen contenidos de forma aislada e insignificante, por el
contrario se promueven el desarrollo de Destrezas con Criterio de Desempeño secuenciadas y
coherentes con la realidad del estudiante.
17
La actualización y fortalecimiento curricular (2010) propone que:
En las clases de Matemática se enfaticen las conexiones que existen entre las diferentes
ideas y conceptos matemáticos en un mismo bloque curricular, entre bloques, con las
demás áreas del currículo, y con la vida cotidiana. Lo que permite que los estudiantes
integren sus conocimientos, y así estos conceptos adquieran significado para alcanzar
una mejor comprensión de la Matemática, de las otras asignaturas y del mundo que
les rodea. (p.34)
Es decir que en el área de Matemática al igual que en otras áreas, es importante que exista una estrecha
relación y concatenación entre los conocimientos de año a año respetando la secuencia. Esto debe
reflejarse en la planificación los temas más significativos y las destrezas con criterios de desempeño
relevantes en las cuales deberán trabajar, para que los estudiantes al ser promovidos de un año al
siguiente puedan aplicar sus saberes previos en la construcción de nuevos conocimientos.
Proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática mediante Destrezas con Criterio de
Desempeño
La Actualización y Fortalecimiento Curricular (2010) considera que: ̈ La destreza es la expresión del
“saber hacer” en los estudiantes, que caracteriza el dominio de la acción.¨ Para orientar y precisar el
nivel de complejidad en el que se debe realizar la acción se ha añadido los “criterios de desempeño”,
según condicionantes que responden a diferentes capacidades intelectuales o motrices.
Es decir que las destrezas son el referente principal para que los docentes elaboren la planificación
microcurricular de sus clases y las tareas de aprendizaje. Sobre la base de su desarrollo y de su
sistematización, se aplicarán de forma progresiva y secuenciada los conocimientos conceptuales e
ideas teóricas, con diversos niveles de integración y complejidad. En conclusión las destrezas con
criterios de desempeño expresan el saber hacer, con una o más acciones que deben desarrollar los
estudiantes, estableciendo relaciones con un determinado conocimiento teórico y con diferentes
niveles de complejidad de los criterios de desempeño. Las destrezas provienen de macrodestrezas.
En el documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación General Básica se
plantean tres macrodestrezas:
• Comprensión de Conceptos (C): Conocimiento de hechos, conceptos, la apelación memorística
pero consciente de elementos, leyes, propiedades o códigos matemáticos para su aplicación en
cálculos y operaciones simples aunque no elementales, puesto que es necesario determinar los
conocimientos que estén involucrados o sean pertinentes a la situación de trabajo a realizar.
• Conocimiento de Procesos (P): Uso combinado de información y diferentes conocimientos
interiorizados para conseguir comprender, interpretar, modelizar y hasta resolver una situación nueva,
sea esta real o hipotética pero que luce familiar.
18
• Aplicación en la práctica (A): Proceso lógico de reflexión que lleva a la solución de situaciones
de mayor complejidad, ya que requieren vincular conocimientos asimilados, estrategias y recursos
conocidos por el estudiante para lograr una estructura valida dentro de la Matemática, la misma que
será capaz de justificar plenamente.
Para el desarrollo de estas macrodestrezas y las destrezas con criterio de desempeño propias del área
la Actualización y Fortalecimiento curricular ponen al alcance de los docentes precisiones para la
enseñanza de la Matemática.
Recomendaciones para el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática
La Actualización y Fortalecimiento Curricular reconoce que los estudiantes de Quinto Año de
Educación General Básica muestran varios cambios, específicamente en el nivel cognitivo presentan
un pensamiento mucho más objetivo y abstracto que en los años anteriores. Además son capaces de
descubrir las relaciones de causa - efecto; poseen una memoria en constante crecimiento y una
imaginación más viva, dado que empiezan a desarrollar la capacidad de captar la interdependencia
de unos hechos con otros.
Estos conocimientos e intereses deben ser aprovechados por los docentes para desarrollar un
pensamiento reflexivo y lógico matemático y específicamente. Según este documento los docentes
deben tomar en cuenta aspectos como:
El conocimiento matemático a partir de experiencias concretas y contextualizadas.
Reconocer que la Matemática está presente en todas las actividades del ser humano y tiene
una estrecha relación con la filosofía y el arte que permite emplearla como herramienta para
otras ciencias.
La Matemática no es la única área en la que se razona, pero sí ayuda a desarrollar
pensamientos lógicos, deductivos e inductivos.
El juego debe ser visto como una oportunidad de formación para los estudiantes y ser parte
del incentivo y la creatividad para que los niños aprendan a pensar, comportarse, expresarse
y desarrollar habilidades para: comunicar, observar, descubrir, investigar y ser autónomo.
El rol del docente en este año es muy importante, ya que se convierte en un consejero, guía
y agente mediador del aprendizaje, por lo que debe fomentar un clima propicio en el aula
para cumplir con estos cometidos. Además debería motivar a sus estudiantes a investigar
sobre un tema, diseñar y formular problemas que se relacionen con los intereses del grupo,
con otras áreas del conocimiento y con la vida diaria.
Es importante que el trabajo en valores se evidencie en el área de Matemática, al igual que
en otras áreas. Estos deben ser incluidos en todo momento.
19
Evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática
Uno de los elementos fundamentales en el proceso educativo es la evaluación, gracias a ella se puede
evidenciar el estado del proceso educativo, la evaluación permite valorar el desarrollo y cumplimiento
de los objetivos de aprendizaje a través de la sistematización de las destrezas con criterios de
desempeño. Se requiere de una evaluación diagnóstica y continua que detecte a tiempo las
insuficiencias y limitaciones de los estudiantes, a fin de implementar sobre la marcha las medidas
correctivas que la enseñanza y el aprendizaje requieran.
Las técnicas de evaluación que el docente aplica en el aula permiten determinar en qué medida hay
avances en el dominio de las destrezas con criterios de desempeño para hacerlo es muy importante ir
planteando, de forma progresiva, situaciones que incrementen el nivel de complejidad de las
habilidades y los conocimientos que se logren, así como la integración entre ambos. A través de las
planificaciones de clase, las que al analizarse en conjunto desarrollarán lo planificado en los planes
de bloque.
La actualización y fortalecimiento curricular (2010) considera que:
Al evaluar es necesario combinar varias técnicas a partir de los indicadores esenciales
de evaluación planteados para cada año de estudio: la producción escrita de los
estudiantes, la argumentación de sus opiniones, la expresión oral y escrita de sus
ideas, la interpretación de lo estudiado, las relaciones que establecen con la vida
cotidiana y otras disciplinas, y la manera como solucionan problemas reales a partir
de lo aprendido. Como parte esencial de los criterios de desempeño de las destrezas
están las expresiones de desarrollo humano integral, que deben alcanzarse en el
estudiantado, y que tienen que ser evaluadas en su quehacer práctico cotidiano
(procesos) y en su comportamiento crítico-reflexivo ante diversas situaciones del
aprendizaje. (p.62)
Es decir que la evaluación integradora de la formación intelectual con la formación de valores
humanos, debe ser aplicada en todo momento sus resultados se registran oficialmente y darán a
conocer a los estudiantes durante el desarrollo de las actividades y al final del proceso.
El currículo está estructurado en libros que hacen referencia de cada año de educación básica de
primero a séptimo, a partir de octavo hasta décimo existe un libro por asignatura que engloba a los
tres años de EGB, todos los libros cuentan con información general de la Actualización realizada,
además de encontrar objetivos educativos del año, del área y los perfiles de salida hacia los cuales
apuntan el conglomerado de objetivos, para la planificación curricular las Destrezas con Criterio de
Desempeño están agrupadas por áreas y bloques curriculares, se nos presentan precisiones para la
enseñanza o desarrollo de cada destreza, así como indicadores esenciales para la evaluación de las
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mismas. Los Indicadores esenciales de evaluación son evidencias concretas de los resultados del
aprendizaje, precisando el desempeño esencial que deben demostrar los estudiantes.
El Razonamiento Lógico en la Actualización y Fortalecimiento Curricular
La Actualización y fortalecimiento curricular reconoce que un factor importante y necesario en el
aprendizaje y la enseñanza de la Matemática, es un currículo coherente, enfocado en los principios
matemáticos más relevantes, consistente en cada año de Educación General Básica, bien alineado y
concatenado entre sí. Por esta razón ha utilizado los ejes curriculares y de aprendizaje como la
columna vertebral de los bloques curriculares para todos los años en cada área.
La Actualización y Fortalecimiento Curricular (2010) propone que:
En las clases de Matemática se enfaticen las conexiones que existen entre las
diferentes ideas y conceptos matemáticos en un mismo bloque curricular, entre blo-
ques, con las demás áreas del currículo, y con la vida cotidiana. Lo que permite que
los estudiantes integren sus conocimientos, y así estos conceptos adquieran
significado para alcanzar una mejor comprensión de la Matemática, de las otras
asignaturas y del mundo que les rodea. Es por esto que el eje curricular integrador
es: “desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas
de la vida”, este eje curricular se apoya en los siguientes ejes del aprendizaje: El
razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la
representación. Se puede usar uno de estos ejes o la combinación de varios de ellos
en la resolución de problemas (p.52).
Lo citado, hace referencia a que la relación entre proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática
y el razonamiento lógico, indudablemente existe. El desarrollo del pensamiento lógico ayuda a la
Matemática, ya que permite formular y resolver problemas matemáticos que se basan en la
recolección de datos en la relación de conjetura y en la determinación de si estas son válidas o no.
Pero para desarrollarlo se requiere del razonamiento, antiguamente en la escuela los estudiantes no
llegaban al pensamiento lógico. Diferentes investigaciones realizada
