Resella de libros

T. A. A. BROADBENT: Printer's in/, asid1/le teacher, en Tue Mathematical Ga-zette, mayo de 1954, vol. XXXVIII,núm. 324. Londres, 1954. Páginas dela revista, 81-89.

En el texto del discurso presidencialpronunciado por el autor ante la Mathe-matical Association el día 4 de enero deeste ario. Por primera vez, un presidentede dicha Asociación es, simultáneamen-te, director de la Mathematical Gazette.De ahí el título del discurso ("La tintade imprenta y el profesor"). Como diceel propio señor Broadbent: "Es posibleeditar una revista de matemáticas sin en-tender mucho de matemáticas. Pero aldirigir la revista se aprende mucho so-bre los matemáticos y un poco acerca dela exposición de ideas matemáticas."Broadbent cree que resultará instructivoinvestigar las relaciones que existen en-tre la matemática y la tipografía. Por ellose pregunta: ad-r qué sentido han in-fluido las necesidades del matemático enel arte del impresor? a.ri qué medidahan contribuido al desarrollo de la do-tación matemática las flexibilidades o ri-gideces de los tipos de imprenta? 1-1a.ncolaborado las dos partes todo lo qt.2 hu-bieran podido?... En lo que toca a laGran Bretaña, el autor piensa que losprofesores, cuando redactan libros detexto, no suelen imaginarse su obra im-presa, y que por eso no reflexionan so-bre la variedad de tipos de imprenta.Lo dejan todo en manos del impresoro del editor. Mucho se ha hecho en elcaso de los libros de matemáticas su-periores; muy poco en el de los textosescolares. Y dato curioso: hace cien añosdominaba la creencia de que cuantomás pequeños fueran los niños, menoreshabían de ser los caracteres de impren-ta que se usase. La tendencia actual esantitética. El señor Broadbent se pre-gunta: ` . 1\los hemos ocupado en serio deaveriguar cuál es el tamaño óptimo delos caracteres en función de la edad?¿Hemos estudiado alguna vez los dia-gramas que tanto embellecen algunostextos escolares de Alemania y nos he-mos preocupado por usar sus técnicas, afin de mejorar esas figuras imprecisas ydescuidadas que, de cuando en cuando,desprestigian nuestros libros?" El autorconsidera el tema suficientemente intere-sante para ser estudiado a fondo en unaestrecha colaboración entre expertos deambos campos. Sin embargo, pasa en sudiscurso a otros asuntos a pesar de creerque éste es un magnífico y fructíferocampo de trabajo de valor permanentey, en gran parte, inexplorado.

Pasa a glosar luego la famosa frasedel gran matemático y físico americanoJ. W. Gibbs: "La matemática es un len-guaje." Todo el que tiene por misión—dice—encerrar en la fría permanenciade los tipos de imprenta las abstractasideas de la matemática, debe tener a lavista la insigne cuestión: &Itié es la ma-temática? Broadbent no encuentra mejorrespuesta que la afirmación de Gibbs,pero modestamente quiere ampliarla unpoco. Por ello señala que todo el que,

constantemente, se esfuerza por llevar lasideas matemáticas a las mentes de losdemás por medio de la imprenta llegade modo natural a la siguiente defini-ción: La matemática es el lenguaje delpensamiento racional abstracto. Basándo-se en esta tesis, agrega que el aspectolingüístico de las matemáticas presuponeun dominio de la lengua ordinaria. Ycomo en ésta no es siempre fácil evitarimprecisiones y vaguedades, uno de losgrandes méritos de la matemática seráproporcionar un método simple de en-contrar y explicar oscuridades. Ahorabien: la precisión matemática deseable sepuede alcanzar mucho mejor con un len-guaje ordinario claro y preciso. De ahíuna responsabilidad evidente para losprofesores: no aceptar un lenguaje, tantoen los alumnos corno en ellos mismos, queesté por debajo del inglés claro y correc-to que podría exigirse en una clase delengua inglesa. Broadbent agrega: "Du-rante muchos arios me he acostumbradoa criticar severamente el inglés usadopor mis alumnos. He atacado cualquierfalta de claridad o de precisión... Conesto, yo mismo tuve que sufrir las con-secuencias. Mis alumnos aprendieronpronto los cánones mediante los cualesyo les juzgaba. La más pequeña ambi-güedad en una pregunta de examen fuédetectada y denunciada. Todo lapsus lin-güístico en el encerado fué cazado sincompasión. En algún momento, yendo deprisa, quise excusarme diciendo: "Bue-no, ya sabéis lo que quiero decir." Perola disculpa no era aceptada: "Desde lue-go que lo sabemos, pero no hay razónpara que usted no nos diga lo que quie-re decirnos..."

El autor subraya así la importanciade un idioma claro y preciso, tanto enalumnos como en profesores. Unos yotros adquieren de ese modo un hábitode penetración profunda en la verdade-ra naturaleza y fines de la matemática.Mucho más honda que si pasasen untiempo equivalente puliendo algún tro-zo técnico, es decir, desarrollando ideaspertenecientes a la rutina de la ciencia.

Broadbent señala que algún trabajo,enviado para su publicación en la Ga-zette, contiene ideas buenas y valiosas,las cuales aparecen oscurecidas o escon-didas bajo una expresión imprecisa, des-cuidada o abrupta. Generalmente, el au-tor del trabajo no se da cuenta de estosdefectos, y, cuando es consciente de ellos,supone que es misión del director o delcorrector enmendar las frases dudosas odesafortunadas. El actual director de laGazette añade: "Cuando admiramos lalimpia claridad y elegante precisión delos trabajos de los grandes matemáticosfranceses, r.ms damos siempre cuenta deque tal perfección no se logra por ca-sualidad o sin esfuerzos? Siempre es fru-to de un adiestramiento cuidadoso, deuna autodisciplina..." De lo anterior nodebe deducirse, sin embargo, que hayaque escribir como Milton, Macaulay oBernard Shaw. La consecuencia que sedebe extraer es que todos pueden escri-bir un inglés claro y correcto. Al ha-cerlo serán más comprensibles las ense-

ñanzas para los estudiantes. Broadbent enesto es tajante: "Si no estamos prepa-rados para cumplir tal finalidad, no de-bemos enseñar matemáticas en absoluto."De este modo expone, en su interesantediscurso, la primera lección aprendida ensu larga asociación con la tinta del im-presor. Resumidamente: la matemáticaes un lenguaje—el del pensamiento abs-tracto—y el maestro, cuya misión es edu-car a sus alumnos, ha de ser el prime.ro en el dominio de la lengua vernácula.

La segunda lección es la siguiente: unprofesor de matemáticas que no sea másque eso, es mal profesor de matemáticas.Su especialismo le hará menos compe-tente y eficaz de lo que podría ser situviera más amplios horizontes vitales.El objetivo primario que ha de perseguircon sus enseñanzas el profesor verdaderoconsiste en desarrollar el hábito del pen-sar matemático claro y preciso y, lo quemás importa, la curiosidad intelectual quese goza en la formulación de auténticosproblemas. Pero mucho más interesanteque todo lo anterior, con ser ya de suyóinteresante, es el fomento de la honra-dez intelectual, que no se conforma conrespuestas insatisfactorias. El primer de-ber de un profesor de matemáticas esenseñar su ciencia como lo que es. Broad-bent se solidariza con la opinión siguien-te del actual director de la Naval Cons-truction: "Conforme me voy haciendoviejo me voy dando cuenta de que loque más ahuyenta a muchos estudiantesde la matemática es los usos indignosque se hacen de ella." Para hacer amarla matemática es preciso ser algo másque un mero profesor de tal ciencia. Elprofesor competente que no es más queeso, presentará sus enseñanzas como algocerrado, enseñará cosas bellas, sin duda,pero cuya belleza será la de una estatuafría e inanimada. El verdadero profesorsabrá dar vida a sus lecciones, que haránsurgir, ante las miradas de los alumnos,un organismo vivo y armónico.

Broadbent se ocupa también en suatinado discurso de otros muchos temasque no pueden ser comentados aquí, asaber: interioridades de la formación delos profesores y de su mantenimiento endebida forma científica. Después de in-teresantes comentarios sobre dicho tema,trata el grave problema de la carenciade profesores de ciencia en la Gran Bre-taña. Algunos vigías atentos se atrevenya a vaticinar que, de seguir así las co-sas, dentro de veinte años no habrá pro-fesores que enseñen ciencia en la mayo-ría de las schoo/s inglesas. La situaciónno es tan grave en lo que se refiere ala matemática, pero sí lo suficiente paramerecer ser tomada en cuenta. El actualpresidente de la Asociación Matemáticacree que no existen remedios sencillospara atajar el mal, y opina que la ele-vación de los sueldos, los ajustes sobrela edad de la jubilación y otras medi-das análogas, a pesar de su valor, sonmeros paliativos y, por tanto, incapacesde restablecer el equilibrio deseado. Lofundamental es atender al lado vocacio-nal de la enseñanza. Por no atenderlocomo merece, disminuye el número

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la calidad de los profesores. Broadbentopina que, a fin de arreglar las dificul-tades, ha de repararse en las dos cosassiguientes: primera, la sociedad no ha deseguir considerando al profesor de ma-temáticas un bárbaro inculto o un magodel siglo XX; segunda, el profesor dematemáticas no ha de ahorrar ningúnesfuerzo para hacerse digno de su esta-do. El autor cree que cuando la socie-dad reconozca el puesto elevado queocupa el matemático, éste comenzará amostrarse digno de tal reconocimiento yque, más que nunca en el pasado ante-rior, sentirá las responsabilidades propiasde su misión. Este doble fundamento, ajuicio del autor que reseñamos, no seráel remedio infalible, pero sí constituiráel principio básico de una posible cura-ción.

* * *

Hasta aquí el relato resumido de lospuntos más salientes del discurso delseñor Broadbent. Ahora un pequeño co-mentario personal. El lector podrá ha-berse percatado por las glosas anterioresque el actual presidente de la Mathema-tical Association—digno sucesor de otrospresidentes, tales como Whitehead — eshombre de experiencia y de realidades.Su alocución—que merecía ser transcri-ta integra—toca temas neurálgicos, cer-tera y sabiamente. Pero esta recensiónno quiere ser un estudio detallado deldiscurso. Por ello sólo me permitiré co-mentar brevemente algunos de los pun-tos más arriba expuestos.

Comenzaré con la tesis citada: La ma-temática es el lenguaje del pensamientoracional abstracto. A mi juicio, Broad-bent exagera un poco. La matemáticano puede ser el lenguaje que posee esaspropiedades, por la sencilla razón de quetodo lenguaje es abstracto. Al menos, estaes mi opinión. En vista de eso, yo diríamejor que la matemática es un aspectoimportante del lenguaje; más aún, quees un lenguaje entre los lenguajes. Re-chazo enérgicamente que sea el lenguajeabstracto por excelencia. Pues toda len-gua, en mayor o menor medida, tiene,quiérase o no, elementos abstractos. Yno veo por qué hay que llamar mate-máticos a esos elementos. Por otra par-te, la imprecisión lingüística del hablacotidiana—tópico corriente entre mate-máticos—, en lugar de ser un defecto dela lengua, es su mayor virtud. Me ex-plicaré: si la lengua que usamos ennuestra vida tuviera que ser absoluta-mente precisa y rigurosa, sería utópicohablar. El lenguaje se complicaría de talmodo que el número de palabras y deexpresiones necesarias para poder decirla cosa más sencilla sería inabarcable.

Discrepo, pues, del autor en este pun-to crucial. En cambio, me permito feli-citarle por su hábito implacable de exi-girse y exigir de los demás una locuciónclara y precisa. Esto es lo importante. Lootro me, parece una supervaloración, cier-tamente explicable, propia del profesio-nal de la matemática.

El segundo punto que quiero comen-tar es el englobado en la segunda lecciónantes citada. El punto de vista del señorBroadbent sobre los profesores de mate-máticas es digno de ser propagado entodas direcciones. Su concepción huma-nista y amplia suena dulcemente en los

oídos. Abunda, en efecto, la idea de queel profesor de matemáticas ha de sernada mis un buen profesional. La ver-dad es que entonces sólo es un buznfuncionario, un orfebre, un señor feu-dal encerrado en su castillo, metido siem-pre entre cuatro paredes sin ventanas niclaraboya. Sólo una cultura humanísticasólida y profunda pueden servir de fun-damento a un profesor de matemáticas.La estimación armoniosa y equilibradadel papel de la ciencia que cultiva o en-seña, dentro de la vida humana integral,le permitirán corregir enfoques unilate-rales, podar exuberancias e imponerse ladisciplina de la sobriedad.

Quedan por comentar numerosos otrospuntos del discurso. Pero, para no hacerinterminable esta recensión, me limitaréa consignar los dos principios fundamen-tales que el autor establece en cuanto alcambio de la estimativa de la sociedadpara los profesores de matemática. Elasunto es de enorme complicación, comoel mismo señor Broadbent reconoce. Or-tega y Gasset ha comentado alguna vezlo que llama el turulatismo del matemá-tico. Si la sociedad considera al profesorde matemáticas como a un bárbaro in-culto, no suele ser por capricho. Partede la culpa de esta situación correspon-de a los matemáticos y parte a la difi-cultad de hacer llegar a la gente algúnmensaje inteligible del reino de la ma-temática. Pero, además, la razón de esacomo desatención social señalada puederesidir en profundos senos del alma his-tórica. En nuestro mundo moderno apa-siona más a las multitudes la vida y laobra de un torero, de un artista de lapantalla, de un boxeador o de un fut-bolista. Por otra parte, la gente está siem-pre más cerca del artista—el músico, elcantante, el pintor—que del científico.Las estimaciones del público son así. ¿Quéle vamos a hacer? Pero es indudable quela rigidez de la lengua matemática, lospunzantes simbolismos que llenan laspáginas de sus publicaciones, la seria dis-ciplina que se exige para penetrar en elmundo matemático, la frecuente sober-bia y endiosamiento del profesional dela matemática, y otras razones por el es-tilo, hacen bastante problemático que lagente deje de considerar al profesor dematemáticas un bárbaro, un extravagan-te, un chalan, un hombre alejado de lavida, incapaz de sentimientos y de plas-mar en su obra las ilusiones y las ape-tencias más hondas del ser humano. Na-turalmente, siempre hay casos egregiosque deberían tomarse como modelos.Pero el vulgo y la sociedad no entien-den de matices sutiles ni abundan lascerteras meditaciones sobre la realidadprofunda de la Historia.—RAmósr CRESPO

PEREIRA.

C. A. RICHARDSON, HL.1ENE B RU.11 yHAROLD E. SNYDER : La formationpersonnel enseignant: Angleterre, Eran-

ce, Etats-Unis d'Arnérique, Problémesd'Education, VI. Unesco. París, 1954;359 págs.

La presente obra prueba la identidadsustancial de los problemas de la edu-cación en el mundo entero. El título in-dica que el estudio se refiere a Francia.Inglaterra y los Estados Unidos, pero dehecho este tratado completa estudios ge-

nerales sobre formación del Magisteriollevados a cabo por la Unesco y la Ofi-cina Internacional de Educación en clcurso de los dos últimos años, y abar-cando un total de 64 países. Se vienede este modo a penetrar un poco másel tema y a dar ejemplos concretos delo que supone contar con un profeso-rado capaz de responder a las necesida-des presentes.

Francia ha formado su Magisterio abase del internado en las Escuelas Nor-males y con programas que dan al maes-tro un carácter personal y una discipli-na de la vida. Los estudios ofrecen unatriple visión: científica, literaria o cul-tural y pedagógica. La Gran Bretaña ylos Estados Unidos han dado al Magis-terio el carácter de una carrera univer-sitaria, para cuyo ingreso se exigen losestudios secundarios. Lo que más llamala atención en estos tres países, dondela democracia ha alcanzado un gradode desarrollo muy adelantado, es el he-cho de que todavía la educación encuen-tre inconvenientes, en especial la crisisdel Magisterio, que aparece en casi to-dos los países del mundo.

Se requieren más maestros, y para re-clutar candidatos se ofrecen diversas ven-tajas: becas, gratuidad de los estudios, yasí se procura incorporar a la docenciaa personas que de otro modo abrazaríanotras profesiones. A pesar de todo, conel aumento del índice da natalidad, laprolongación del tiempo escolar y la ten-dencia pedagógica moderna que propen-de hacia la individualización de la en-señanza y excluye las clases superioresa 25 alumnos, la crisis tiende a aumen-tar. En el caso de los Estados Unidos, el10 por 100 de los maestros abandonanla enseñanza debido a las ventajas detipo económico que encuentran en otrasactividades.

Respecto a la organización de la en-señanza, las diferencias son notorias, puesen Francia predomina una administra-ción centralista, en Gran Bretaña un ré-gimen de mayor autonomía y en Esta-dos Unidos la enseñanza depende decada uno de los 48 Estados que formanla Unión. Por todas estas razones, laConferencia de Instrucción Pública reuni-da en Ginebra recomendó a los Gobier-nos la adopción de un Estatuto del Ma-gisterio que consagre las ventajas con-siguientes de tipo económico, moral y so-cial.

El presente volumen pertenece a unplan editorial destinado a facilitar la ge-neralización del sistema de la escolaridadobligatoria. Unos de los principales obs-táculos que se le presentan a la exten-sión educativa es hoy en día la penuriade un profesorado competente. Sobre estetema, la Unesco ha publicado dos estu-dios: el primero, que es justamente laobra que reseñamos aquí, expone lasmedidas tomadas para la formación delpersonal docente en tres países de sis-temas educacionales muy desarrollados,en los que los métodos adoptados ofre-cen características muy diversas; la se-gunda obra describe las instituciones queforman el profesorado rural en diversospaíses, tales como Brasil. Costa de Oro,la India y Méjico, en los cuales se es-fuerzan actualmente en resolver el pro-blema planteado por la penuria de estaclase de personal docente.

La formation du personnel enseignant

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REVISTA DE EDUCACIÓN

se divide en tres partes, precedidas de laintroducción cuyo sentido hemos extrac-tado, con una bibliografía final sobre eltema. La primera parte, firmada porC. A. Richardson, se refiere "A la for-mación del profesorado en Inglaterra yen el País de Gales". El problema se es-tudia en nueve capítulos, en los que su-cesivamente se van estudiando los esta-blecimientos de formación pedagógica; lasorganizaciones regionales de formaciónpedagógica, los alumnos-maestros, el per-sonal docente, los cursos de formaciónpedagógica, la formación complementaria,la formación de profesores de enseñanzatécnica, la condición del personal docen-te y el programa de formación extensiva.

La segunda parte se refiere a la "For-mación del personal docente en Francia",y está firmado por Elena Brillé. Constade cuatro capítulos, que estudian, respec-tivamente, el origen y la evolución de laformación del profesorado desde 1879hasta la actualidad; la formación delmaestro de primer grado en la enseñan-za pública y privada; el Estatuto profe-sional del maestro primario, y problemasparticulares de la formación del profe-sorado primario, entre los que se seña-lan la cultura general, el contacto conel niño, aspectos no escolares de la edu-cación, colaboración con el Estado yacrecentamiento de los efectivos escolares.

La tercera parte trata de la formaciónde maestros para la enseñanza públicaen los Estados Unidos. Este trabajo hasido dirigido por Harold E. Snyder, ycomprende una introducción realizadapor éste en colaboración con Karl Bi-gelow y cuatro capítulos en los que seestudia la historia de la formación de losmaestros de enseñanza pública desde1789 a 1954, trabajo original de Law-rence A. Cremin; el control y financia-miento de la formación pedagógica ensu situación actual, pul Ihad L. Hunga-te; programas y métodos de formaciónpedagógica, por Margaret E. Lindsey, ysituación del personal docente (condicio-nes económicas, sociales cívicas y políti-cas), por Hazel Davis, Beatriz Crump yRay C. Maul.—R. E.

G. H. GERMER: Die physikalische For-mel und ihre funktionelle Ableitung.(La fórmula física y su deducción fun-cional.) Gebrüder Borntraeger, Verlags-buchhandlung. Berlin-Nikolassee. Ber-lín, 1953; 412 págs.

La Volksschule alemana (escuela pú-blica) se extiende a lo largo de ocho onueve cursos. Los cuatro primeros soncomunes para todos los niños alemanes.Los que van a realizar estudios secun-darios dejan la escuela primaria a partirdel 5.0 curso. En cambio, los restantesalumnos han de proseguir recibiendo en-señanza elemental hasta el último curso(que es el 8.° 6 el 9.°, según la regiónde Alemania". En estos últimos años nocomunes, la Volksschule ofrece enseñan-zas más bien prácticas, con vistas a lavida futura de los alumnos. Por esta ra-zón, muchos obreros especializados, talescomo montadores de motores, electricis-tas y mecánicos, carecen de una prepa-ración teórica suficiente para poder in-terpretar numerosas fórmulas físicas usa-das en su técnica o en su trabajo. Algu-nos de estos obreros han asistido a es-

cuelas profesionales y han ampliado losconocimientos de primera enseñanza. Pe-ro aun así, estas instituciones técnicas nosuelen proporcionarles conocimientos ma-temáticos suficientes.

Numerosas otras personas de variasprofesiones se interesan en Alemania porla física. Sin embargo, tales personas nose encuentran a gusto entre fórmulas ma-temáticas, sean cuales fueren las razonespara este desamor.

El autor de este libro—el señor Ger-mer—, pensando en esos sectores de lacomunidad alemana, declara haber com-prendido la necesidad de abrir una nue-va puerta que dejase entrar luz para ilu-minarles los fundamentos del saber fí-sico. Es frecuente que los especialistas ylos técnicos se preocupen sólo de avan-zar en su ciencia. Generalmente, no setoman la molestia de hacer llegar a losprofanos el resultado de sus logros. Ha-blan de los progresos de la física en suspublicaciones, pero en un lenguaje eso-térico para los legos. La mejor de lasvoluntades esclarecedoras de los hombresno especializados no basta a tales perso-nas para penetrar en el hermetismo delos cálculos y de los razonamientos pu-ramente matemáticos. De aquí que Ger-mer haya querido, con su libro, remediarla situación todo lo factible. Su obratrata de probar que se pueden construirsendas de tránsito más fácil para el noentendido. En efecto, no es imprescin-dible una formación matemática sóliday de marcado carácter teórico, cuandosólo se pretende adquirir una idea apro-ximada del proceder del físico. Es ciertoque la física y la técnica no pueden pa-sarse sin la matemática, y que son deíndole matemática, sobre todo, las difi-cultades mayores con que se tropiezacuando se quiere lograr un acceso almundo científico del físico.

El autor del libro, meditando sobreeste tema, ha visto con claridad que larepulsión que siente el hombre mediocontemporáneo por el simbolismo mate-mático se basa en razones de naturalezahistórica. En el decurso de los siglos quevan del xyr al xtx, los métodos deduc-tivos apoyados en pura elaboración ma-temática han ido suplantando al proce-dimiento inductivo. Mediante la induc-ción, y a partir de un número reducidode datos y de observaciones experimen-tales, se admite que es problemático lle-gar a leyes de validez general. Germerafirma, empero, que con el método fun-cional nuevo que presenta en su obrapueden volver las aguas inductivas—per-mítaseme la metáfora—a su cauce propio.

El libro parte de la idea de funciónmatemática. Germer quiere mostrar queel pensamiento funcional—es decir, elque se apoya sistemáticamente en el con-cepto de función — puede facilitar loscálculos de la vida cotidiana. Por eso es-tablece un camino que permita ir ascen-diendo gradualmente hasta la teoría defunciones, teniendo a la vista ese públicoamplio y vario de personas interesadaspor la física de que hemos hablado másarriba. Naturalmente, para poder dar sa-tisfacción a público de tan múltiple con-dición, el autor se ha visto forzado adividir la obra en partes cuya lecturaexige diversos niveles de preparación ma-temática. Algunas secciones resultaránprolijas y reiterativas para ciertos lecto-res. Otras rebasan las exigencias del que

sólo pretende adquirir un cierto manejo,aunque sea mecánico, de ciertos procedi-mientos.

El libro se dirige también a los en-tendidos y a los profesores, ofreciéndolesun nuevo método para la iniciación enlos procesos deductivos de las fórmulasfísicas.

La Parte I de la obra reseñada tratadel método funcional en la enseñanzaprimaria. Toma como noción básica lade fracción numérica, y hace ver, sobreejemplos sencillos y claros, la manerafuncional de resolver problemas sobreporcentajes, cálculo de intereses, etc. Ladeducción de la forma de la función selogra a partir de la consideración demagnitudes directa e inversamente pro-porcionales. Germer utiliza sistemática-mente las relaciones que se expresan porlas conocidas frases: "de más a más","de menos a menos", de más a menos"y "de menos a más".

Sigue luego el tratamiento de las fór-mulas físicas que se pueden deducir fun-cionalmente dentro de la enseñanza ele-mental (la ley de Ohm, por ejemplo), yhace interesantes reflexiones sobre la lec-tura e interpretación de fórmulas. Semuestran diversos procedimientos para ladeducción de fórmulas físicas. A saber:la deducción lógica o funcional y la de-rivación experimental. Para el segundocaso, Germer se vale sistemáticamente delmétodo de las diferencias finitas, y con-sidera, como ejercicios, numerosos ejem-plos de leyes lineales y cuadráticas.

Esta primera parte del libro tiene, co-mo decimos, por objeto dar nuevas orien-taciones para la enseñanza de la física enla escuela primaria. No es preciso subra-yar la importancia del método de Ger-men La formación futura de los hom-bres de un país arranca realmente de laescuela de primera enseñanza. Por ello,todo lo 4ue se haga para mejorar la ins-trucción escolar repercutirá, a la larga,en la vida de la comunidad. El autorcree en la eficacia de su nuevo método,y señala la alegría que experimentaríasi viese su sistema adoptado por los maes-tros primarios. Lamento que la índole deuna reseña no me permita demorarmemás sobre el particular.

La Parte II se dedica a extender elconcepto de fórmula física. Además delas fracciones, se admiten ahora otras co-rrespondencias funcionales de tipos miscomplicados. El apartado de esta Par-te I, de carácter más elevado, se suponedirigido a lectores de cierta preparaciónmatemática. Tal sección está consagradaa exponer la deducción de la fórmula delpéndulo simple mediante los cuatro pro-cedimientos siguientes: 1) según Galileo;2) a partir del movimiento armónico;3) con ayuda del análisis superior, y4) sirviéndose del método inductivo.

La sección II hace una exposición delas propiedades más salientes de los nú-meros y de algunas funciones matemá-ticas; extendiéndose sobre numerosos pun-tos del análisis matemático, el álgebray la geometría analítica, tal vez con mé-todos didácticos algo dogmáticos. (Porcierto, ¿qué relación puede tener con ladeducción funcional de las fórmulas fí-sicas la noticia que da el autor de queentre el 1 y el 10.000 hay 1.229 núme-ros primos?)

La sección ITT está dedicada a expo-ner la teoría del cálculo de diferencias

RESEIZiA DE LIBROS

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finitas, de la que se hace uso sistemá-tico en todo el resto de la obra. Su lec-tura será difícil a quienes no deseen pro-fundizar en la teoría matemática delcalculo mencionado.

La sección IV está pensada para sa-tisfacer al hombre práctico que quieraaprender el manejo de los métodos des-arrollados por Germer en la sección an-terior. La derivación de fórmulas físicasaparece así factible para una persona queno esté formada matemáticamente. Mu-chos ejemplos, claros y precisos, le faci-litarán la tarea.

La sección V, o apéndice, se ocupa dediversos métodos para efectuar multipli-caciones abreviadas, logrando aproxima-ciones de un número determinado de ci-fras decimales, extracciones de raíces cua-dradas, cúbicas, quintas sin auxilio detablas logarítmicas, etc.

Al final de la obra, Germer aporta unacontribución estimable—que el autor sepermite señalar a la consideración de losestudiosos—sobre la deducción de ciertasfórmulas de grado n.

La presentación del volumen es puli-da. La impresión, impecable. Numerososgráficos, esquemas y dibujos embellecenla obra y sirven de atinada aclaraciónal texto.—RANI6N CRESPO PEREIRA.

M. G. LANGE: Totalitäre Erziehung. DasErziehungssystem der Sotojietzon eDeutschlands. Introducción de A. R. I.Gurland. Editorial de los "FrankfurterHefte". Francfort a. M., 1954; 432 pá-ginas.

En números anteriores de la REVISTA

DE EDUCACI6N se han publicado algunascrónicas relativas a la situación actualdel proceso educacional en la Alemaniaocupada por los soviets. Estos trabajos,basados en diversa documentación de li-bros,. informes, revistas especializadas ygenerales y prensa diaria, fueron presen-tando la táctica de infiltración totalitariatomada por las autoridades de ocupacióncon objeto de sovietizar, en primer lu-gar, la Universidad alemana y, en se-gundo, toda la vida educativa de la zona,con el fin de crear entre los alemanesel renombrado y prototípico "hombre co-munista".

Nos llega ahora un documento de ex-traordinario interés. Se trata de la obrade M. G. Lange Totalitäre Erziehung(Educación totalitaria), en la que se ana-liza el sistema educacional de la zonasoviética alemana. La obra, dividida en14 capítulos, estudia detenidamente losprincipios didácticos de la escuela ger-manosoviética. En una introducción fir-mada por el profesor alemán A. R. L.Gurland, se dice lo siguiente: "Con lapresente obra, el Instituto de CienciasPolíticas de Berlín inicia la publicaciónde una serie de estudios sobre la estruc-tura del poder en los sistemas totalita-rios." Este trabajo introductorio es real-

mente un ensayo político de primer ran-go. En él se evidencia la importancia ex-traordinaria que la imprevisión de laideología soviética tiene para la existen-cia del régimen comunista. Afirma Gur-land que el problema ideológico consti-tuye la cuestión axial del comunismo, ymuestra la sustancia del sistema instru-mental totalitario, que se aplica, con to-da la fuerza de su enemiga, contra todaclase de elementos espirituales, pero quetrabaja con denuedo por el logro de superfección, trabada por la lucha en tor-no al poder que debilita continuamentelas fuerzas políticas internas del régimen.En consecuencia, toda disolución ideoló-gica se convierte automáticamente en elarma más efectiva contra el totalitarismo,pues ataca en su talón de Aquiles al po-der totalitario.

El libro ofrece una copiosa documen-tación sobre el sistema educativo de lazona soviética. Su autor ha elaboradocientíficamente todo este material de do-cumentos, informes, libros de texto yotra literatura, siguiendo su propósito deestudiar desde la pedagogía la evolucióntotalitaria de la República DemocráticaAlemana. El sistema educacional de estazona es por esencia distinto a cuantosrigen en el mundo libre, entendiendopor política educacional, en primer lu-gar, las orientaciones decidadamente co-munistas del SED o Partido SocialistaUnico, cuyos responsables se esfuerzanpor hacer imperar el régimen comunis-ta. A su servicio trabajan no sólo losdirigentes políticos, sino también inge-nuos pedagogos, que, con más méritosen el campo del comunismo que en elde la pedagogía, trastocan y subviertenlos valores educativos con objeto de ade-cuar la enseñanza, en cualquiera de susgrados, a los últimos fines del totalita-rismo.

La pedagogía alemana filocomunistaestá en consonancia con el proceso his-tórico sufrido por la zona ocupada araíz de la terminación de la última gue-rra mundial. La posguerra iniciada en1945 dió coyunturas al comunismo parasentar los cimientos de una llamada "re-forma escolar" que no sólo encontró re-sistencia entre los educadores de buenafe, sino que halló auxilio y consenso ca-si generales. La reforma tendía solapa-damente a una "democratización" de laUniversidad y de sus vías de acceso, ysupuso para muchos una reacción con-tra el sistema educacional nacionalsocia-lista. Para alcanzar este primer objetivo,los soviets se apoyaron en un bloque de-mocrático formado por elementos libe-rales, demócratas y socialistas, que des-de lustros habían sido sus principalesenemigos políticos en Alemania, prepa-rando el terreno para la semilla del co-munismo. Pero la huella política rojano se hizo esperar. Los pedagogos delSED declararon que existía una estrechavinculación entre la reforma educacionaly la reforma agraria de un lado y laexpropiación de los criminales de guerray la creación del ya conocido "orden

nuevo" de otro. Con estas declaracionesse inició la gran campaña propagandistaen pro del imperialismo rojo, imperandoabiertamente ya el mito soviético comoprototipo aplicable por entero a la edu-cación alemana.

Siguiendo, pues, el ejemplo ruso, laeducación pasó a ser instrumento polí-tico del plan quinquenal que no tardóen ponerse en marcha. El autor de To-talitäre Erziehung recibe información decuestiones tan significativas como son el"poder dirigido", la destrucción de cuan-to signifique libertad y la imposibilita-ción de toda noticia del mundo exteriorque no fuese apta para su conocimiento."Hombres que han sido ganados parauna "actitud consciente" sobre la basede un poder dirigido, creen que obede-cen a miras científicas cuando acumulanvíctima sobre víctima. Estos hombresestán dispuestos a considerar a los due-ños del Poder, no como soberanos, sinocomo instrumentos de un reconocido pro-ceso científico universal, como funciona-rios en un determinado círculo de inten-ciones científicas." Impartida a través deuna Weltanschauung científica, la educa-ción que lleva a la "actitud consciente"se manifiesta como complemento valiosode la planificación vital al servicio delorden político existente. La educación ca-mufla la humillación de este sometimien-to espiritual a un orden mecanizado, ypermite a los subalternos vivir de la ilu-sión de que son libres y de que actúanlibremente, siendo así que son esclavosde una actitud provocada. Ejemplo deestos métodos educativos es la lucha con-tra la religión. Siguiendo una vez máslos modelos soviéticos, se elimina todaposibilidad de acceso a cuestiones meta-físicas. Profesores y alumnos carecen dela más elemental fuente de informacióny de documentación. Así se consigue lavigencia de un monopolio de opinionesque, con el auxilio de las revistas, pren-sa y radio dirigidas, va cuajando unaopinión pública a su merced.

El profesorado de esta escuela tiene,además, otra misión que cumplir: estáobligado a crear en el niño una con-ciencia de acción y una imagen del mun-do tales que produzcan los efectos de-seados por el Poder político. Lo que laescuela soviética tiene de enseñanza con-siste en lo siguiente: obligación de aco-modarse a un sistema dirigido del saber;educación de la voluntad en vocaciones"orientadas" por el Estado; destrucciónde toda posible independencia del pen-sar científico, e inhibición de toda vo-luntad social. Porque el sistema totalita-rio no tolera, junto a la autoridad delEstado, ninguna influencia de los siste-mas culturales (ciencia, arte, religión, et-cétera) o la existencia de grupos socialesindependientes.

La obra presente está dividida en cua-tro grandes partes: significación políticade la educación, organización de la edu-cación, ciencia de la educación y diná-mica de la política educacional.—ENRI-QUE CASAMAYOR.