Resistencia-cortante

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RESISTENCIA AL CORTANTE

Fabián Hoyos Patiño IG MScGrupo de GeotecniaEscuela de Ingeniería CivilFacultad de Minas

GIGA

2SIVA Copyright©2001

Objetivos

Reconocer las condiciones de falla de los suelos.Diferenciar las condiciones saturada y no saturada de los suelosIdentificar los parámetros de resistencia al cortante. Asimilar los criterios de falla de Mohr-Coulomb, Terzaghi, Bishop y Fredlund.Identificar aplicaciones geotécnicas del concepto de resistencia al cortante

CimentacionesEstructuras de contenciónEstabilidad de laderas

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Falla por cortante

GIGA

Falla por cortanteLos suelos generalmente fallan por cortante

CimentacionesTaludes

En condición de falla, el esfuerzo cortante a lo largo de la superficie de falla es igual o mayor que la resistencia al cortante media del suelo.

Superficie de falla

Resistencia al cortante movilizada


Falla por cortante

Las partículas de suelo se deslizan unas sobre otrasa lo largo de la superficie de falla. De manerageneral no hay rotura de granos individuales. En el caso de suelos residuales se rompen loscementantes.

Superficie de falla

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Falla por cortante

σ τ

τ

En condición de falla, el esfuerzo cortante a lo largo de la superficie de falla (τ) es igual a la resistencia al cortante (τf o s).

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Falla por cortante / factor de seguridad

GIGA

Si se define el factor de seguridad al Deslizamiento como la relación entre fuerzas motrices y fuerzas resistentes, o como la relación entre fuerzas de cortante y resistencia de la masa de suelo a lo largo de una superficie dada, su valor mínimo es igual a la unidad.

1≥FS

8

Corte directo/cizalladura simple

GIGA

σ

σ

ττ

σ

σ

τf

τf


Corte directo

τ

σ

GIGA


Corte directo

τ

σ

φστ tan+= cf

c

φ

GIGA


Cohesión y ángulo de fricción

Cohesión: resistencia al cortante bajo un esfuerzo compresivo nulo, resultante de la acción de cementantes en los suelos residuales y de fuerzas electroquímicas en las arcillas.

Ángulo de fricción interna: ángulo cuya tangente es la media del coeficiente de fricción entre las partículas del suelo

GIGA


Aparato de corte directo

GIGA


Representación de estado de esfuerzos: el Circulo de Mohr

θθσστθσθσσ

cos)(cos

12

22

21

sensen−=

+=

GIGA

σ1 σ2

σ2−σ1=∆σ

σc

σc

∆σ

σ, τ

θ


Tres cuestiones

¿Cómo representar la condición de esfuerzo hidrostático?

¿Cómo representar la condición de compresión no confinada?

¿Qúe significado físico tienen los valores negativos en las abscisas del Círculo de Mohr?

GIGA

Representación gráfica del porceso de carga y falla con Círculos de Mohr

σ

A medida que avanza el procesode carga crece el circulo de Mohr…

. Y finalmente tiene lugar la fallao rotura del material.

τ

16

Envolvente de fallaSi se incrementa la tensión de confinamiento σ1, aumenta la tensiónnecesaria para romper el material. El diámetro del círculo se hace mayor

Cada círculo representa la combinación de esfuerzos compresivosnecesaria para producir la rotura. La envolvente representa el conjunto de las combinaciones de esfuerzos compresivos y de cortante que dan lugar a la rotura del material

σ

τ

c

φ

Círculos de Mohr & envolvente de falla

X

Y Elementos de suelo

X

Y

X

Y

~ falla

~ estable

τ

σ


Criterio de falla de Mohr-CoulombUn material falla bajo una combinación crítica de esfuerzos compresivos y de cortante. La rotura de un material es producida por una combinación crítica de esfuerzos compresivo y desviador, o por una combinación crítica de esfuerzos compresivo y de cortante y no por el máximo esfuerzo de cortante a que esté sometido.

φστ tanff cs +==GIGA


Criterio de falla de Mohr-Coulomb

τ

σ

φστ tan+= cf

c

φ

Envolvente de falla

cohesion Ángulo de friccion

τf es el esfuerzo de cortante máximo que el sueloresiste sin falla bajo una carga compresiva σ.

τf

σ

GIGA


Criterio de falla de Mohr-Coulomb

φστ tanff cs +==

La resistencia al cortante tiene dos componentes : cohesiva y frictionante.

σf

τf

φ

τ

σ

σf tan φ

c

Componentefrictionante

GIGA

Componente friccionante

C

Círculos de Mohr & envolvente de falla

Y

Inicialmente, el circulo de Mohr es un punto

σc

σc

∆σ

σc+∆σ

El elemento de suelo no falla si el círculo de Mohr está por debajo de la envolvente

σc

Orientación del plano de falla

Y

σc

σc

σc

∆σ

σc+∆σ

90+φφ

45 + φ/2

Plano de falla orientadoa 45 + φ/2 respecto a la horizontal

45 + φ/2

Y


Criterio de falla de Terzaghi

En los suelos saturados debe considerarse la presión intersticial.Elesfuerzo efectivo o intergranular es menor que el esfuerzo total debido a la presión intersticial

La ley de resistencia al cortante debe expresarse en términos de esfuerzos efectivos.

u−=′ ´σσ

( ) φσ ′−+′= tanucs

GIGA


Criterio de falla de Terzaghi

φστ ′−+′== tan)( ucs f

La resistencia al cortante tiene dos componentes: cohesiva y friccionante, afectadas por la presiónintersticial.

σf

τf

φ

τ

σ

c

σ´ tan φ

c Componente de

cohesión

Componentefrictionante

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Círculos de Mohr en términos de σ & σ’

X X X

σv

σh

σv’

σh’

u

u= +

Esfuerzos totalesEsfuerzos fectivos

σvσhσv’σh’ u

Envolventes en términos de σ & σ’Especímenes idénticossometidos inicialmente a esfuerzos isotrópicos diferentes (σc) y luegocomprimidos axialmentehasta fallarlos σc

σc

σc

σc

∆σf

Inicialmente…

Fallauf

En condición de falla,

σ3 = σc; σ1 = σc+∆σf

σ3’ = σ3 – uf ; σ1’ = σ1 - uf

c, φ

c’, φ’

en términosde σ

en términosde σ’

c y φ son medidas de las componentes de la resistencia al cortante.

c yφ son los parámetros de resistencia al cortante

En suelos saturados debe considerarse la presiónintersticial y, en consecuencia, los esfuerzos efectivos.

Los parámetros de resistencia al cortante puedendefinirse en términos de esfuerzos totales (c, φ) o en términos de esfuerzos efectivos (c´, φ´)


Resistencia a la compresión simple

uqc 5.0≈

qu

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Licuación de suelos

Los depósitos de arenas saturadas pueden perder completamente su resistencia al cortante y comportarse como un material líquido por efectos de la aplicación de cargas dinámicas.

φσ tan)( ucs −+=GIGA

0



Por efecto de la reducción de la resistencia al cortante disminuye la capacidad portante del terreno, flotan estructuras enterradas y se desencadenan deslizamientos.

φσ tan)( ucs −+=

GIGA

0


Licuación de suelos: las arenas movedizas


GIGA

0




GIGA

0


Una cuestión heterodoxa

La inclinación de la torre de Pisa pudo ocurrir por una falla de la capacidad portante del terreno por licuación cuando sólo se habían construido los primeros niveles.

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PARA PENSARLOLa condición saturada es la condición más desfavorable de resistencia de un suelo.Los suelos no tienen una resistencia al cortante propia. La resistencia al cortante no es una propiedad del suelo.La resistencia al cortante depende de las propiedades del suelo y de las condiciones ambientales.

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PARA PENSARLO

La cohesión puede considerarse como el valor de la resistencia al cortante bajo un esfuerzo de confinamiento nulo.El ángulo de fricción interna puede considerarse como el ángulo cuya tangente es el valor del coeficiente medio de fricción entre las partículas del suelo.Condiciones ambientales que determinan la resistencia del suelo: saturación, succión, presión intersticial, tensión de confinamiento.

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PARA PENSARLOLos parámetros de resistencia al cortante varían con las condiciones ambientales.Los diferentes tipos de ensayo dan lugar a valores diferentes de los parámetros de resistencia al cortante.El valor de la cohesión en arenas limpias, secas o saturadas, es nulo.Las arenas húmedas tienen una cierta cohesión por efecto de la tensión superficial del agua en los contactos entre partículas.

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PARA PENSARLO

Las arcillas de alta plasticidad tienen un ángulo de fricción nulo cuando se encuentran saturadas.La parámetros de resistencia residual al cortante son diferentes de los parámetros de resistencia máxima o pico.En cualquier masa de suelo la cohesión residual es nula.El ángulo de fricción residual es menor que el ángulo de fricción máximo. Es común encontrar diferencias entre ellos de 10° aunque han sido reportadas diferencias de sólo 1°.

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PARA PENSARLO

La resistencia al cortante de las arenas puede llegar a tener un valor nulo en el proceso de licuación durante eventos sísmicos. La resistencia a la compresión simple de los suelos cohesivos saturados es aproximadamente igual al duplo de su cohesión.El ensayo de compresión no confinada o compresión simple equivale a un ensayo triaxial en el que el esfuerzo de confinamiento, σ3, es nulo.

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Aparato para ensayo de compresión triaxial

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Muestra de suleo y plano de falla

Plano de falla


arato para ensayo triaxial

Discos permeables

Membrane imperemeable

piston (para aplicat el esfuerzo dseviador)

O-ring

pedestal

Cámara transparente

Presión de cámaraRetropresión

Presión intersticial o cambio de volumen

agua

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Tipos de ensayos Triaxiales

Presión isotrópica σc cizallamiento (carga)

Está abierta la válvula de drenaje?

Está cerrada la válvula de drenaje?

Esfuerzo desviador(∆σ)

Sí No Si No

MuestraConsolidada

Muestra No consolildadaUnconsolidated

Carga con Drenaje

Carga sin drenajeUndrained

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Tipos de ensayos Triaxiales

durante la aplicación inicial de la presiónisotrópica de cámara y

durante la aplicación de la carga compresiva o esfuerzo desviador

Hay tres tipos de ensayos triaxiales que tienensignificado práctico según se permita o no el drenaje

Consolidado drenado (CD) Consolidado sin drenaje (CU) Sin consolidación sin drenaje (UU)

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Los suelosGranulares no

tienen cohesion.c = 0 & c’= 0

Arcillas normalmenteconsolidadas, c’ = 0 & c = 0.

En un ensayo sin consolidación y sin drenaje,

φu = 0 en términos de esfuerzos totales,


Ensayos triaxiales CD, CU y UU

No hay generación de presión intesticialdurante el ensayo

Aplicación muy lenta de la carga para evitarla generación de presiones intersticiales

Ensayo con consolidación y con drenaje (CD)

Resultados en términos de c’ y φ’

Puede ser días o semanas∴ indeseable

Usar c’ y φ’ para analizar situaciones con drenajetotal (e.g., estabilidad de largo plazo, cargasaplicadas lentamente)

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se desarrolla presión intersticial durante la carga

Más rápido que CD. Es la forma expedita y preferidade determinar c’ y φ’)

Ensayo con consolidación y sin drenaje (CU) Test

Resultados en términos de c’ y φ’

Conduce a determinar σ’

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Se desarrolla presión intersticial durantje la carga

Ensayo rápido (Q)

Ensayo sin consolidación y sin drenaje (UU)

Análisis en términos de σ da cu y φu

No se mideu y σ’ desconocidas

= 0; i.e., envolvente defalla horizontal

Usar cu y φu para analizar situaciones enlas que no hay drenaje (e.g., estabilidadDe corto plaazo)

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Relación σ1- σ3 en condición de falla

X

elemento de sueloen condición de falla

σ3 σ1

X σ3

σ1

)2/45tan(2)2/45(tan231 φφσσ +++= c

)2/45tan(2)2/45(tan213 φφσσ −−−= c

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Punto de esfuerzo

t

s

τ

σσh σv

(σv-σh)/2

(σv+σh)/2

punto de esfuerzo punto de esfuerzo

2hvs σσ +

= 2hvt σσ −

=

X

σv

σh

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Trayectoria de esfuerzos

t

s

La trayectoria de esfuerzos es el lugar geométrico de los puntosde esfuerzo de cortante máximos

Trayectoria de esfuerzos

La trayectoria de esfuerzos es una forma convenientede seguir el progreso de la carga respecto a la envolvente defalla.

Durante la carga…

τ

σ

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Envolventes de Falla

τ

σ

t

s

c

φ

c cos φ

tan-1 (sin φ)

falla

Durante la carga(cizallamiento)….

Trayectoriade esfuerzos

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Parámetros de presión intersticial

Y

∆σ1

∆σ3

∆u = ?

Relacionan el cambio de presión intersticialdurante el proceso de carga sin drenaje en términos de cambios de esfuerzos totales(Skempton,1954)

[ ])( 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABu

Parámetros de presión intersticialA y B de Skempton

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Parámetros de presión intersticial

Parámetro A en condición de falla (Af)

Af = f(OCR)

Para arcillas normalmente consolidadas Af ≈ 1.

Para arcillas muy sobreconsolidadas Af es negativa.

Parámetro B

B = f (saturacion,..)

Para suelos saturados B ≈ 1.

)

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Estimación de parámetros de resistencia al cortante

• Compresión no confinada

• Penetrómetro• Veleta• Correlaciones con límites

de consistencia• Correlaciones con

resultados de SPT

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Correlaciones SPT en arcillas

dura

muy rígida

rígida

media

blanda

muy blanda

consistencia

No penetra la uña>200>30

La uña penetra ligeramente100-20015-30

La uña del pulgarpenetra 8 mm50-1008-15

El dedo penetra con esfuerzomoderado

25-504-8

El dedo penetra 25 mm12-252-4

El dedo penetra > 25 mm0 - 120-2

identificación visualcu (kPa)N60

Usar con cuidado !!!GIGA

Sin corrección por sobrecarga

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σ)10*7.31.0( 3IPcu−+=

Correlación cohesión : Indice de Plasticidad


Resistencia máximaresistencia residual

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Resistencia residual: la que se desarrolla a lo largo de una superficie de falla.



GIGA ¿Y la cohesión?



GIGAGranulometría y resistencia residual


Sensibilidad

Susceptibilidad de un material a perder resistencia al ser manipulado.

Relación entre la resistencia a la compresión simple de un especimen intacto y ese mismo especimen amasado.

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Suelos no saturados

En un suelo no saturado la presión intersticial es negativa. ua-uw.Se requiere energía para extraer agua del suelo.

La presión intersticial negativa es conocida como succión del suelo

Succión matricialSucción osmótica

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Condiciones de saturación del terreno

GIGA


Estados de saturación

GIGA


¿Cómo afecta la saturación el esfuerzo efectivo en el suelo?

¿Qué efecto tiene un valor de presión intersticial negativo sobre el esfuerzo de confinamiento?

¿Qué efecto tiene un valor de presión intersticial negativa sobre la resistencia del suelo?

GIGA


Criterio de falla de Bishop

φχσ tan)( ucs −+=

GIGA

χ Parámetro cuyo valor,entre 0 y 1 es función de la saturación del suelo


Criterio de falla de Fredlund

φσφ ′−+−+′= tan)(tan)( ab

wa uuucsGIGA

La succión afecta la componente friccional de la resistencia. En suelos no saturados debe considerarse el parámetro , ángulo de succión, además de los parámetros de resistencia de Moh-Copulomb-Terzaghi

bφ


Ángulo de succión: Variación de resistencia al cortante relacionada con la succión



El criterio de falla de Fredlund considera tres variables o estados de esfuerzo y tres parámetros de resistencia al cortante:

Esfuerzo compresivo neto: σ-ua

Succión: ua-uw

Esfuerzo de cortante: τCohesión: c´Ángulo de succión: φb

Ángulo de fricción interna: φ´GIGA



GIGA



PARA PENSARLOLa condición drenada en los ensayos de corte equivale a mantener la presión del agua intersticial en la muestra igual a la presión atmosférica.En un ensayo de corte directo, sin medición de presión intersticial, es posible asegurar la condición drenada si se aplica muy lentamente el esfuerzo de corte. En la condición no drenada de los ensayos de corte de suelos saturados la presión del agua intersticial es siempre positiva.

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PARA PENSARLOLa cohesión de un suelo no saturado puede presentar grandes cambios al cambiar la succión matricial. El ángulo de fricción interna presenta sólo variaciones menores al cambiar la succión matricial.El ángulo de succión, φb, varía con la succión y puede alcanzar un valor cercano a cero en arcillas cuando el grado de saturación pasa de 70%.

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PARA PENSARLO

• La cohesión aparente de las arenas no saturadas puede calcularse como el producto de la succión y de la tangente del ángulo de succión φb.

• ¿Tiene sentido presentar valores de resistencia al cortante con una precisión mayor que 1kPa?

• ¿Tiene sentido presentar valores de ángulos de fricción con una precisión mayor que 0.5°?

• ¿Tiene sentido presentar valores de ángulos de fricción con una precisión mayor que 1°?

GIGA


PARA PENSARLO

¿Es posible la licuación de suelos cohesivos?¿Es posible la licuación de suelos no saturados?¿Puede asignarse un valor único a la capacidad portante de un terreno?

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Capacidad portante del terrenoCimentaciones someras

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FSq

q

NBqNcNq

qa

qcu

=

++= γγ5.0

Además de la evaluación de la resistencia al cortante del terreno es necesario examinar su compresibilidad Y estabilidad

Capacidad últimaCapacidad última

Capacidad admisibleCapacidad admisible


Capacidad portante del terrenoCimentaciones profundas

Resistencia de punta en arcillas

qb=9c + γLQb=7cB2

Resistencia de punta en arenas

qb=Nq, γγ´(0.5B+ L)

Resistencia por fricciónQs=S(cd+σh(tanφd)

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Capacidad portante del terreno

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Una cuestión heterodoxa: la inclinación de la torre de Pisa se debe a una falla en la capacidad portante de los aluviones del Río Arno


Estabilidad de laderas, taludes, presas y terraplenes

GIGA ∑∑ −+∆+

=θ

φθgsenm

ugmcclFS

i

ii tan)cos()(


Estabilidad de laderas, taludes, presas y terraplenes

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Falla por cortante / factor de seguridad

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Si se define el factor de seguridad al Deslizamiento como la relación entre fuerzas motrices y fuerzas resistentes, o como la relación entre fuerzas de cortante y resistencia de la masa de suelo a lo largo de una superficie dada, su valor mínimo es igual a la unidad.

1≥FS


Presión lateral del terreno

PvPpasivah KcK 2']'[ += σσ

AvAactivah KcK 2']'[ −= σσ

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Modificación de la resistencia al cortante

Suelo reforzado

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Refuerzo radicularGIGA



Refuerzo radicularGIGA



Pernado de suelosGIGA



GIGA

Otras maneras de aumentar la resistencia al cortante del terreno

Compactación Inyecciones de productos químicosDrenaje

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