UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA – ELECTRÓNICA 

 

Materia: ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL I 

Auxiliar: Emily Elena Rivera Tovar     

Docente: Ing. Ramiro Franz Aliendre García                                   

 

RESOLUCIÓN PRÁCTICA 1 II/2015 

 1 En el pasado, los sistemas de control utilizaban  un operador humano como parte de un sistema 

de control de lazo cerrado. Dibújese el diagrama de bloques del sistema de control de  la válvula 

que se muestra en la figura. 

 

Solución: 

 

 

 

 

 

 

CONTROLADOR 

VALVULA 

PROCESO 

TANQUE 

SENSOR 

MEDIDOR (VISTA DEL OPERADOR) 

Caudal De flujo 

deseado  Caudal De flujo 

real 

2 La historia  cuenta que un sargento se detenía en una  joyería cada mañana a  las 9 en punto y 

ajustaba su reloj comparándolo con el cronometro del escaparate. Un día el sargento entro en el 

comercio y felicito al dueño por la exactitud del cronometro 

’’ ¿Esta ajustado con las señales horarias de Arlington?’’ pregunto el sargento. 

‘’No’’, contesto el dueño, ‘’ lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame, sargento, ¿Por 

qué se detiene todos los días y comprueba la hora de su reloj?’’. 

El sargento contesto: ’’Yo soy el artillero del fuerte’’ 

¿Es la realimentación predominante en este caso positiva o negativa? El cronometro del joyero se 

retrasa 2 minutos cada 24 horas y el reloj del sargento se atrasa 3 minutos cada 8 horas. ¿Cuál es 

el error toral del canon del fuerte de pues de 12 días?    

Solución: 

La  realimentación  es  predominantemente  positiva,  considerando  que  inicialmente  el  reloj  del 

fuerte esta en hora, cada día el artillero ajusta su reloj con la tienda que a su vez la ajusta con la 

del fuerte los que se van sumando los errores de cada uno. 

∆ 2  

∆ 38

∗24

9  

∆ 2 9 11  

Entonces el error en 12 dias es: 

11 12  

132 2.2  

3 Hacia 1750, Meikle  invento un engranaje de giro automático para molinos de viento [1.11]. EL 

engranaje de cola que se muestra en la figura giraba automáticamente al actuar el viento sobre el 

molino.  EL molino de viento de  la  cola  situado en ángulo  recto  con  las aspas principales,  servía 

para  girar  la  torre.  La  relación  del  engranaje  del  orden  de  3000  a  1.  Analícese  la  operación del 

molino  de  viento  y  establézcase  la  operación  de  la  realimentación  que  mantiene  a  las  aspas 

principales dentro del viento. 

Solución: 

o Las aspas principales del molino se encuentran siempre dentro del viento, debido a que se 

tiene un sistema de control realimentado, donde las aspas de cola son el controlador y el 

actuador que mantienen a las aspas dentro de la dirección del viento. 

o Si consideramos al vector de flujo de viento, y al vector superficial de las aspas principales 

el ángulo    formado por ambas debe estar cerca a cero de esta manera aseguramos un 

buen funcionamiento del molino a medida que el viento cambia de dirección. 

o Para un ángulo    el angulo entre el viento y las aspas de cola será 90‐ ,   medida que   

aumenta  las aspas secundarias giran mas rápido y hace que  las aspas principales giren a 

favor del viento 

 

Diagrama de bloques: 

 

 

 

 

 

4  Ichiru  Masaka  de  General  Motors  a  patentado  un  sistema  que  automáticamente  ajusta  la 

velocidad  de  un  coche  para  mantener  una  distancia  de  seguridad  con  el  vehículo  de  delante. 

Utilizando  una  cámara  de  video,  el  sistema  detecta  y  almacena  una  imagen  de  referencia  del 

coche que esta delante. A continuación compara esta imagen con un flujo de entrada de imágenes 

vivas cuando los dos coches se mueven por  la autopista y calcula la distancia. Masaka sugiere que 

el  sistema  debería  controlar  la  dirección  así  como  la  velocidad,  permitiendo  a  los  conductores 

seguir de forma automática coche que va delante y conseguir así un ’’remolque computarizado’’. 

Represéntese un diagrama de bloques del sistema de control. 

CONTROLADOR 

Aspas de cola 

PROCESO 

Aspas principales, 

sistema de giro 

Ángulo del 

as aspas con 

respecto al 

viento=0 

 

Ángulo del as aspas 

con respecto al viento 

Solución: 

 

 

 

 

 

 

 

5  El  desarrollo  de  dispositivos  de  microcirugía  robótica  tendrán  grandes  implicaciones  en 

procedimientos quirúrgicos delicados en el cerebro y en los ojos. Los dispositivos de  microcirugía 

emplean control por realimentación para reducir los efectos de las vibraciones de los músculos del 

cirujano. Los movimientos de precisión de un brazo robótico articulado pueden ser de gran ayuda 

para el cirujano al proporcionar una mano cuidadosamente controlada. En la figura se muestra un 

dispositivo de este tipo. Los dispositivos microquirúrgicos han sido evaluados en procedimientos 

clínicos    y  ahora  se  están  comercializando.  Represéntese  un  diagrama  de  bloques  del  proceso 

quirúrgicos  con  un  dispositivo  microquirúrgico  en  el  lazo  que  está  haciendo  operado  por  un 

cirujano.  Supóngase que  la  posición del  efector  final  en el  dispositivo microquirúrgico  se puede 

medir y está disponible para realimentación. 

 

 

CONTROLADOR 

Procesador de imagines y 

cálculo de distancia 

PROCESO 

Dirección del automóvil  Velocidad del automóvil 

Imagen de 

referencia 

del coche 

Imagen 

actual del 

coche 

CONTROLADOR 

Cámara de video 

Solución: 

 

 

 

 

 

 

6  Muchos  coches  están  equipados  con  un  control  de  velocidad  que,  al  pulsar  un  botón, 

automáticamente mantienen una velocidad  fija. De esta  forma, el  conductor puede mantenerse 

en un límite de velocidad o velocidad económica sin tener que estar continuamente comprobando 

el velocímetro. Diséñese un control con realimentación en forma de un diagrama de bloques de un 

sistema de control de velocidad.  

  Solución: 

En el  sistema de control propuesto,  se controla  la velocidad del automóvil mediante un sistema 

electrónico  que  mantiene  la  señal  (señal  de  voltaje  o  corriente)  de  entrada  al  sistema  de 

aceleración dentro de un rango establecido por el conductor,  es decir el controlador actúa como 

un filtro de señales.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTROLADOR 

Dispositivo microquirúrgico 

PROCESO 

Brazo cirujano 

Posición 

Deseada  Posición 

Real 

Sensor 

Micro cámaras, etc 

CONTROLADOR 

Sistema electrónico 

(amplificador / reductor de 

voltaje) 

PROCESO 

Sistema de aceleración del automóvil 

Velocidad 

del 

automóvil 

Deseado 

Velocidad 

del 

automóvil 

Real 

Sensor 

Sistema de senalizacion 

7 Mediante el  método vectorial evaluar la función G(s) cuando  2 3, si: 

3 1 2 101 5 4 8

 

Solución: 

Escribiendo la función en forma de polos y ceros: 

3 1 1 3 1 31 5 2 2 2 2

 

Singularidades: 

Ceros:         1; 1 3; ∗ 1 3 

Polos:      1; 5; 1 3; ∗ 1 3 

Mapa de polos y ceros: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Luego: 

3 ∗√1 9 90

13 ∗ 1 180 ∗ √1 36 90

16

√9 9 90 45 ∗ √9 9 45 ∗ 1 90 ∗ 5 90 

 

√37030

9013

180 9016

90 45 45 90 90  

0.641 27.897 0.641 .  

P2 

P3* 

P3 

P1 

Z2 

Z2* 

Z1 

0.5665 0.2999 

8 Encuentre la transformada de Laplace de la siguiente función. 

10 101 22 2 30 3

 

Representación gráfica 

 

 

 

   

 

 

 

Donde: 

1 1 0 1 2 2 2 30 3  

1 1 1 2 2 2 3  

1 1 2 1 2 2 3 1 3  

Aplicando transformada de Laplace miembro a miembro: 

1 1 1 2 1 1 1 

11

11 2  

9 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales mediante la transformada de Laplace: 

(a) 5 4  

 

(b)  

 

2 3 0 1; 0 

Solución (a) 

Aplicando T.L. m/m, donde      

5 412 

5 412 

15 4 2

 

Entonces: 

 

Calculo de la T.I.L. por descomposición de fracciones parciales: 

15 4 2

 

11 4 2 1 4 2

 

Aplicando método vectorial: 

Para K1:          Para K2:           Para K3: 

 

 

   

13 0 1 0

13 

13 180 2 180

16 

11 180 2 0

12 

Luego: 

P1 P2  P3  P2  P3  P1  P2  P3  P1 

13 1

16 4

12 2

 

13

16

12

 

Solución (b) 

 

 

2 3 0 1; 0 0 

Solución (a) 

Aplicando T.L. m/m, donde      

1 … . . 1  

2 31… . . 2  

Reemplazando (1) en (2): 

1 2 3 11 

2 3 31 

2 3 3 1 

3 2 3 1 

3 13 2

 

Y para X2, reemplazamos esta última ecuación en (1): 

3 13 2

1 

3 13 2

13 1 3 2

3 2 

13 2

 

Calculando   mediante la transformada inversa de Laplace: 

Si: 

3 13 2

0.3820 2.61801 2 1 2

 

Aplicando método vectorial: 

Para K1 (P=0):        Para K2 (P=‐1):          Para K3 (P=‐2): 

 

       

   

0.3820 0 2.6180 01 0 2 0

0.5 

1 0.3820 180 2.6180 1 01 0 1 180

1 

2 0.3820 180 2.6180 2 02 180 1 180

0.5 

Luego: 

12

11

12 2

 

12

12

 

Ahora si: 

13 2 1 2

 

Aplicando método vectorial: 

Para K1 (P=‐1):            Para K2 (P=‐2):           

       

   

 

11 0

1 

Z2     P3            P2       Z1  P1        Z2       P3            P2       Z1 P1        Z2       P3            P2       Z1 P1      

P2            P1     P2            P1     

11 180

1 

Luego: 

11

12

 

 

10 Encuentre las transformadas de Laplace inversas de las siguientes funciones. Primero obtenga 

la expansión en fracciones parciales de G(s), después utilice la tabla de transformadas de Laplace. 

Utilice cualquier programa de computadora que tenga para expansión en fracciones parciales. 

10

1 3 

Solución: 

1 1 3 

Polos: 

  1, 2 

3 

Luego: 

12 2 !

lim 110

1 3lim

103

5 

12 1 !

lim 110

1 3lim

103

lim103

52 

lim 310

1 3103 1

52 

Luego: 

51

52 1

52 3

 

Aplicando T.L., tenemos: 

552

52

 

100 2

4 1 

Solución: 

Por propiedades de la transformada de Laplace, tenemos que: 

→ 1 1  

Donde: 

 

100 24 1 2

∗

2 1 

Polos: 

0; 2 ; ∗ 2 ; 1 

Ceros: 

2 

Aplicando el método vectorial: 

Para K1 (p=0):  Para K2 (p=2j):       Para K3 (p=‐1): 

 

 

   

 

   

   

 

 

100 2 01 0 2 2

50 

100 √2 2 45

√1 2 2 2 90 4 9015.8114 198.435 15.8114 .  

 

 

 

 

   

 

 

∗ 15.8114 .  

100 1 0

√1 2 √1 2 1 18020 

Luego: 

5015.8114 . 1

215.8114 . 1

2201 

50 15.8114 . 15.8114 . 20  

50 15.8114 . . 20  

50 31.6228 ∗ cos 3.463 2 20 ; 1 

Luego: 

50 31.6228 ∗ cos 3.463 2 1 20 ; 1  

2 11.5 5 5

 

Solución: 

2 11.5 5 5

2 0.5 0.8660 0.5 0.86601.5 1.3820 3.6180

 

1.5 1.3820 3.6180 

 

Aplicando el método vectorial: 

 

Para K1 (p=0):  Para K2 (p=‐1.5):      Para K3 (p=‐1.3820): 

   

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Para K4 (p=‐3.6180): 

 

 

 

 

 

 

 

2 √0.5 0.8660 √0.5 0.86601.5 0 1.3820 0 3.6180 0

0.2666 

2 1.5 0.5 0.8660 1.5 0.5 0.86601.5 180 1.5 1.3820 180 3.6180 1.5 0

9.3359 360

9.3359 

2 1.3820 0.5 0.8660 1.3820 0.5 0.86601.3820 180 1.5 1.3820 0 3.6180 1.3820 0

8.3803

180 8.3803 

2 3.6180 0.5 0.8660 3.6180 0.5 0.86603.6180 180 3.6180 1.5 180 3.6180 1.3820 180

1.2223

540 1.2223 

Luego: 

0.2666 9.33591.5

8.38031.3820

1.22233.6180

 

0.2666 9.3359 . 8.3803 . 1.2223 . ; 1