7/26/2019 Respuesta Dinamica de Los Sistemas Jesus Ecorihuela

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Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educacin Superior

Instituto de Tecnologa Antonio Jos de Sucre

E!tensin San "elipe

Br# Jes$s Escori%uela

&I '(#)')#)*) Esc#+,

Pro-# Mar.enn. Arriec%e

Junio /,'*

Qu es una respuesta natural de un sistema?

espuesta Dinmica

de Sistemas

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Respuesta natural en un circuito R&

El circuito R& 01s si0ple 2ue e!iste consiste en un

condensador . una resistencia en serie# &uando un circuito consistesolo de un condensadorcargado . una resistencia3 el condensador

descargar1 su energa al0acenada a travs de la resistencia# 4a

tensin o di-erencia de potencial elctrico a travs del condensador3

2ue depende del tie0po3 puede %allarse utilizando la le. de

5irc%%o6de la corriente3 donde la corriente a travs del condensar

debe ser igual a la corriente a travs de la resistencia# Esto resulta

en la ecuacin di-erencial lineal7

&dV dt 8V R 9, #

Resolviendo esta ecuacin para V se obtiene la -r0ula de

decai0iento e!ponencial7

V:t;9V , e e caiga %asta V , e es

deno0inado ?constante de tie0po R&? . es dado por

@9R&

Qu es una respuesta forzada de un sistema?

Al aplicar una -uncin senoidal a un circuito si0ple3 el resultado o

respuesta del circuito estar1 co0puesto de dos partes3 una

respuesta natural 2ue depende de la clase de circuito $nica0ente3 .

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_en_seriehttp://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoffhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoffhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoffhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoffhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_en_serie

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una respuesta -orzada 2ue ser1 una co0posicin de las -unciones

derivadas de la -uncin de e!citacin el estado senoidal

per0anente se reere entonces al estado en el 2ue el circuito a

alcanzado la respuesta -orzada#

Para . =ado 2ue el circuito tiene

2ue cu0plir con la ecuacin di-erencial7

4a respuesta -orzada debe tener la -or0a7

4a respuesta -orzada debe tener la -or0a7

Ree0plazando en esta ecuacin . agrupando los tr0inos

se0e>antes se tiene7

Al igualar los coecientes de . se obtienen dos

ecuaciones 2ue

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Per0iten encontrar los coecientes e de la respuesta -orzada7

=e donde se obtiene7

&on esto se obtiene la respuesta -orzada co0pleta7

Estado Transitorio7

Evolucin debida a ca0bios topolgicos en el circuito#

Transicin entre un rgi0en per0anente . otro tras un ca0bio en

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las condiciones del estado del circuito# Estos son debidos a

ele0entos 2ue al0acenan energa#

Cn circuito elctrico o electrnico en un 0o0ento dado a las

-uentes 2ue su0inistren la energa necesaria para su

-unciona0iento# Si el circuito posee ele0entos al0acenadores de

energa :condensadores3 e inductancias; es probable 2ue durante

un cierto espacio de tie0po las 0agnitudes elctricas de dic%o

circuito varen de una -or0a 0u. acusada %asta 2ue se

estabilizarse en uno valores 2ue luego se 0antendr1n durante el

resto del tie0po# Ese intervalo antes de alcanzar la estabilizacin se

deno0ina transitorio#

Imagen de ejemplo

Estado permanente:

Si en nuestro circuito todas las -uente de ali0entacin

independiente de tensin o de corriente tienen valores constantes

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deci0os 2ue esta0os traba>ando en un circuito de corriente

continua . dado 2ue en los circuitos 2ue se est1n traba>ando son

lineales se puede de0ostrar 2ue3 en un circuito continuo3 cual2uier

corriente o tensin acaba siendo un valor constante lo 2ue se

deno0ina rgi0en per0anente#

Al ser circuitos lineales3 tene0os la garanta de 2ue3 en rgi0en

per0anente3 cual2uier tensin o corriente del circuito ser1

constante# D En una inductancia V 9 4didt# Por tanto3 si i es

constante en rgi0en per0anente V 9 , en rgi0en per0anente#

Cna inductancia se co0portar1 co0o un cortocircuito# o En un

condensador i 9 &dVdt# Por tanto3 si V es constante en rgi0en

per0anente I 9 , en rgi0en per0anente# Cn condensador se

co0portar1 co0o un circuito abierto :corriente nula; la tensin ser1

constante pero3 o>o3 no %a de ser ,3 si0ple0ente sabe0os 2ue ser1

constante#

Para este circuito3 la ecuacin di-erencial sera7 ', F R'IF4'dIdt 9 ,

', F GI F ',FGdIdt 9 ,

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Podra0os resolver la ecuacin di-erencial 2ue nos dara

:suponiendo3 por e>e0plo3 2ue I:,;9 ,;7

H I:t; 9 /:'FeFG,,,,,t;

H Vinductancia:t; 9 4dIdt 9 ',eFG,,,,,t

H Vresistencia:t; 9 RI 9 ',:'FeFG,,,,,t;

Estas seales son de su0a i0portancia conocerlos por2ue a travs

de ellos pode0os vericar . proteger del 0al -unciona0iento

e2uipos de 0u. i0portantes . ade01s de 2ue pode0os estudiar

los ca0bios 2ue surgen en un circuito cual2uiera . 2ue valor

in-or0ativo pode0os recoger de este#