DINÁMICA DE ESTRUCTURAS

RESPUESTA DE SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Dra. Sandra Santa Cruz Semestre 2014-2

Gug

kii

mii

cii

Sistema equivalente de 1

gdl

qi(t)

ug

kii

mii

cii

xi(t)

q= G x

Sistema de 1 gdl

x es la respuesta del oscilador de 1gdl sometido al movimiento sísmico

q es la respuesta del oscilador de 1gdl equivalente

Para un modo cualquiera

Normalmente conocemos la respuesta máxima

• Respuesta modal (Calculamos la historia en el tiempo)

d2

d1

d2

d1+ G x1(t) x G x2(t) xu(t) =

x1(t) x2(t)

• Respuesta Espectral (sólo nos interesan los valores máximos)

d2

d1

d2

d1+u(t) =

max{x1(t)}=Sd1 max{x2(t)}=Sd2

? ?

G x1(t) x G x2(t) x

Fuerza cortante máxima en el modo i: Vbi= (Li2/mii* ) Sai

donde Sai es la seudoaceleración máxima del oscilador de 1gdl

Un parámetro importante en la respuesta es la fuerza cortante máxima en la base de la estructura

Vb

• Los valores de Samax Sd max se pueden obtener de un espectro de respuesta

Sa

Amax

T

SdT

SdSa2

2 2

• Para el diseño sísmico de las estructuras las solicitaciones están especificadas en espectros de diseño

T

Sa

• Cómo combinamos los valores máximos de los diferentes modos para obtener el valor máximo total?– No suceden exactamente al mismo tiempo– Tenemos algunos criterios

Suma de valores absolutos

Media Cuadrática

Ponderando la media cuadrática y la suma de valores absolutos

Vbmax=Vb1 + Vb2

Vbmax2=Vb12 + Vb2

2

Vbmax=aV(suma val. Abs) + bV(media cuad)

• Un problema importante es la determinación de los modos relevantes o que más contribuyen a la respuesta total

Un criterio muy utilizado es encontrar los valores de masa efectiva que contribuyan hasta un 90 % de la masa total

Sin embargo este criterio no toma en cuenta que el valor de Sai puede cambiar de acuerdo al periodo del modo

Vbi= (L2/mii* ) Sai Masa efectiva

• Calcular el cortante basal de la estructura del ejemplo mediante el método de suma de valores absolutos y media cuadrática

• Utilizar el espectro del RNC para la región 3

EIv &

2m

m

m

u3

bEIc

a EIc

c EIc

EIv &

EIv &

u2

u1

L