CAPÍTULO 1: ESPACIOS VECTORIALES Definición Un cuerpo (no alabeado) cuyos elementos (escalares) se representan por letras griegas. Un grupo abeliano de elementos (vectores) notados con letras latinas. Se define un espacio vectorial sobre el cuerpo si se define una aplicación de en tal que a todo par , haga corresponder un elemento cumpliendo las siguientes propiedades -Distributividad con respecto a la adición de : -Distributividad respecto a la adición de : -Asociatividad de los elementos : -, siendo el elemento neutro de . -Siendo la operación de -Siendo y las operaciones de Ejemplo 1Dado el conjunto *Se definen las leyes siguientes: -1. , tal que -2. , tal que si Comprobar que es un espacio vectorial sobre 1. Es inmediato comprobar que: oes una ley de composición interna, que cumple las propiedades asociativa y conmutativa. oes el elemento neutro oes el opuesto o simétrico de oPor tanto tiene estructura de grupo abeliano. 2. Si y són números reales se cumplen las siguientes propiedades: a)[] Por tanto [] Con esto se verifica la a sociatividad respecto al producto de escalares b)[] Por tanto [] Con esto se verifica la distributividad respecto a la suma de factores c)Por tanto Con esto se comprueba la di stributividad con respecto a la suma de escalares d)Es evidente que: Por tanto, cumple las cuatro propiedades de la ley externa y como era grupo abeliano tiene estructura de espacio vectorial.