Resumen Salto Hidraulico

Hidráulica II Rodrigo Enrique Olivares Linares

SALTO HIDRAULICO

La evidencia experimental muestra con toda claridad que la transferencia del régimen supercrítico a subcrítico es en forma brusca, acompañada de mucha turbulencia y gran pérdida de energía. Al entrar el agua a la zona del resalto, se reduce rápidamente la gran velocidad del flujo, ocurre un incremento brusco del tirante que virtualmente rompe el perfil del flujo, y se produce un estado de gran turbulencia y perdida de energía propia del fenómeno. El salto hidráulico ocurre con fuertes pulsaciones, como si el agua entrara en ebullición, indicación visible de la inclusión de aire. Después de un incremento irregular y brusco de la superficie del agua, la energía especifica final es con frecuencia la apropiada para establecer un tirante casi igual al normal en un tramo relativamente corto del cana aguas abajo, el frente turbulento se regulariza de manera inmediata y continúa libremente en régimen subcrítico.

El salto hidráulico constituye la única manera posible de cambiar el régimen supercrítico a subcrítico. Con frecuencia ocurre al pie de la descarga de una compuerta reguladora, de un cimacio, o de un cambio de pendiente.

Además de su gran merito como disipador natural de energía, el salto hidráulico tiene muchos otros usos prácticos, entre los cuales se pueden mencionar:

Prevención o confinamiento de la socavación aguas debajo de las estructuras hidráulicas donde sea necesario disipar energía.

El mezclado eficiente de líquidos o sustancias químicas usadas en la purificación de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno. Este atributo tiene ventajas particulares cuando interviene la dilución de sustancias.

La recuperación de la carga aguas debajo de un aforador y el mantenimiento de niveles altos del agua en un canal de riego o de distribución.

El aireamiento del agua destinada al abastecimiento de ciudades. Remoción de burbujas del aire atrapado en conductos abovedados parcialmente llenos y

la prevención de su atrape. La identificación de condiciones especiales de flujo, como la presencia del supercrítico o la

existencia de una sección de control para una medición económica del gasto.

TIPOS DE RESALTO

Los resaltos hidráulicos en fondos horizontales se clasifican en varias clases. De acuerdo con los estudios del U.S. Bureau of Reclamation estos pueden clasificarse convenientemente según el número de Froude del flujo entrante como sigue:


a. Para F1=1, el flujo es crítico y por consiguiente no se forma resalto.

b. Para F1=1 a 1.7, la superficie del agua muestra ondulaciones y se presenta el resalto ondulante.

c. Para F1=1.7 a 2.5, se desarrolla una serie de remolinos sobre la superficie del resalto, pero la superficie del agua hacia aguas abajo permanece uniforme. La velocidad a través de la sección es razonablemente uniforme y la pérdida de energía es baja. Se presenta entonces el resalto débil.

d. Para F1=2.5 a 4.5, existe un chorro oscilante que entra desde el fondo del resalto hasta la superficie y se vuelve sin ninguna periodicidad. Cada oscilación produce una onda grande con periodo irregular, muy común en canales, que puede viajar a lo largo de varias millas causando daños ilimitados a bancas en tierra y a enrocados de protección. Se produce entonces el resalto oscilante.

e. Para F1=4.5 a 9.0, la extremidad de aguas abajo del remolino superficial y el punto sobre el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurren prácticamente en la misma sección vertical. La acción y posición de este resalto son menos sensibles a la variación en la profundidad de aguas abajo. El resalto se encuentra bien balanceado y su comportamiento es mejor. La disipación de energía varía de 45% a 70%. Se presenta entonces el resalto estable.

f. Para F1=9.0 y mayores, el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto, generando ondas hacia aguas abajo, y puede prevalecer una superficie rugosa. La acción del resalto es brusca pero efectiva debido a que la disipación de energía puede alcanzar un 85%. Se produce entonces el resalto fuerte.

TIRANTES CONJUGADOS DEL RESALTO EN CANALES HORIZONTALES

La siguiente ecuación:Q2

gA1+ y 'G1 A1=

Q2

gA2+ y 'G2 A2

Es la ecuación general del salto hidráulica en un canal horizontal o de pendiente pequeña, cualquiera que sea la forma de la sección, pero es posible desarrollar ecuaciones particulares para


las secciones más comunes, que aunadas a sus representaciones graficas permiten el cálculo directo del tirante conjugado mayor a partir de las condiciones en la sección de conjugado menor o viceversa.

En canales de cualquier sección, el cálculo de los tirantes conjugados del resalto se efectúa, de modo general, por medio del método de Newton-Raphson. Conocido el momentum Mo en uno de sus extremos (aguas arriba o aguas abajo del salto), el tirante del otro extremo en cualquier iteración i es:

y i+1= y1−M i−M 0

[A−Q2TgA2 ]

i

Donde el numerador del último término es la diferencia entre el momentum encontrado en la iteración i y el conocido, y el denominador es dM/dy. Se elige el tirante inicial y0>yc si se desea el conjugado mayor o y0<yc si es el menor.

ECUACION GENERAL

La ecuación:Q2

gA1+A1k ' 1 y1=

Q2

gA2+A2 k '2 y2Ec .1

Se escribe mejor en la forma

k ' 2 A2 y2−k ' 1 A1 y1−Q 2

g ( 1A1− 1A2 )=0 Ec . A

Multiplicando la ecuación anterior por A2, se obtiene:

k ' 2 A22 y2−k ' 1 A1 A2 y1−

Q2

g ( A2A1−1)=0 Ec .BO bien, al dividir entre k ' 2 A1

2 y1, con F12=Q 2T 1gA1

3 , resulta:

A2A1 [ A2A1 y2y1− k ' 1k ' 2 ]− F1

2

k ' 2

A1T 1 y1 (

A2A1

−1)=0 Ec .CLas ecuaciones B y C son adecuadas cuando se conocen las condiciones del régimen supercrítico antes del salto, F1 y y1, quedando el tirante y2 después del mismo en términos de dichos valores.

De la misma manera, la ecuación A al multiplicarla por A1, se tiene:

k ' 2 A1 A2 y2−k '1 A12 y1−

Q2

g (1− A1A2 )=0 Ec .D

O bien, al dividir la ecuación anterior entre k ' 1 A22 y2, con F2

2=Q 2T 2gA2

3 , resulta:


A1A2 [ k '2k '1− A1

A2

y1y2 ]− F2

2

k ' 1

A2T 2 y2 (1−

A1A2 )=0 Ec . E

Las ecuaciones D y E son en cambio adecuadas cuando se conocen las condiciones del régimen subcrítico después del salto; F2 y y2, quedando el tirante y1 antes del mismo en términos de dichos valores.

SECCIÓN RECTANGULAR

a). Régimen supercrítico conocido: Para esta sección, de ancho b, de la figura siguiente se ve que:

A=by

k '=12

Y la ecuación 1 se escribe mejor de la forma:

M= Q2

gby+ by

2

2De la ecuación C también se obtiene:

y2y1 [( y2y1

2

−1)]−2 F12[ y2y1−1]=0Toda vez que:

( y2y1 )2

−1=[ y2y1 +1][ y2y1−1]La ecuación anterior se simplifica a:

( y2y1 )2

+y2y1

−2 F12=0

Cuya solución es:y2y1

=12

(√1+8F12−1)Ec .F

Conocida como ecuación de Belanger.


Con la ecuación anterior se calcula el tirante conjugado mayor y2, conocido el menor y1 y el número de Froude F1 antes del salto.

b). Régimen subcrítico conocido: De la ecuación E se obtiene ahora:

y1y2 [(1−( y1y2

2

))]−2 F22[1− y1y2 ]=0

Simplificando como antes, resulta:

( y1y2 )2

+y1y2

−2 F22=0

Cuya solución es:y1y2

=12

(√1+8F22−1)Ec .G

Con la ecuación anterior se calcula el tirante conjugado menor y1, conocido el mayor y2 y el número de Froude F2 después del salto.

Las figuras 4.7 y 4.8 del libro de Sotelo1 muestran las curvas que representan las ecuaciones F y G respectivamente, con las cuales se obtienen de manera directa los tirantes conjugados en canales rectangulares.

Para flujo supercritico en un canal rectangular horizontal, la energía del flujo se disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. Un resalto hidráulico se formara en el canal si el número de Froude F1 del flujo, la profundidad del flujo y1 y la profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuación:

y2y1

=12

(√1+8F12−1)

SECCION TRAPECIAL

a). Régimen supercrítico conocido: Para una sección, asimétrica de taludes k1 y k2, se tienen los siguientes valores:

1 Hidráulica de Canales, Gilberto Sotelo Ávila, UNAM


k=k1+k22

A=by+ky2

k '=13+ 16

bb+ky

=13+ 16byA

Por lo tanto, de la ecuación 1 se tiene:

M= Q2

g(by+ky2)+ (2ky+3b ) y

2

6

Igual que en la sección rectangular, es factible obtener una ecuación de y2 en términos del número de Froude F1 y de y1, como se muestra en la figura “A”. Sin embargo, para efectos de la presentación grafica es preferible utilizar otro parámetro, función de F1, que separa las curvas y hace más clara su lectura.

Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación B se tiene:

(by2+ky22 )2y2

3+b (by2+ky22 )

2y22

6−

(by1+ky12) (by2+ky22 ) y13

−b(by2+ky22 )

2y12

6−Q

2

g [ (by2+ky22 )−(by1+ky12 )(by1+ky12 ) ]=0

Al multiplicar la ecuación por 3

k2 y15 y simplificar, designando por:

FM 1=Q

√g k y152

t 1=bky1

Se obtiene:

( y2y1 )5

+52t1( y2y1 )

4

+ 32t12( y2y1 )

3

−[ 32 t1+ 3FM12

t 1+1+1]( y2y1 )

2

−[ 32 t 1+t1+ 3 t1 FM 12

t1+1 ]( y2y1 )+3 FM 12 =0

La solución trivial es y2/y1=1, por lo tanto, el grado de la ecuación se reduce al dividir entre y2y1

−1

Resultando finalmente:


( y2y1 )4

+( 52 t 1+1)( y2y1 )3

+( 32 t12+52 t 1+1)( y2y1 )2

+[ 32 t 12+t 1−3 FM 12

t 1+1 ]( y2y1 )−3FM12 =0 Ec .H

La ecuación anterior es de cuarto grado, con una sola raíz positiva útil, cuyo valor permite obtener al conjugado mayor, cuando se conocen el menor, el parámetro de Massey FM1 y t1. Para simplificar la solución se recurre a la figura 4.102, que muestra la representación grafica de la ecuación H.

Siendo en lo general que:

t i=bkyiEc . I

Se puede demostrar que:

FMi=Q

√g k y i52

=(t i+1 )

32

(t i+2 )12

Fi Ec . J

Donde Fi es el número de Froude de la sección.

b). Régimen subcrítico conocido. Para determinar las condiciones del régimen supercrítico antes del salto, conocidas las del subcrítico, se efectúan sustituciones y desarrollos con la ecuación D hasta obtener a siguiente expresión:

( y1y2 )4

+( 52 t 2+1)( y1y2 )3

+( 32 t22+ 52 t 2+1)( y1y2 )2

+( 32 t 22+t 2−3 FM 22

t 2+1 ) y1y2−3 FM 22 =0 Ec .K

Donde t2 y FM2 se obtienen de las ecuaciones I y J con i=2.

SECCION CIRCULAR

En un conducto de sección circular parcialmente lleno, el área hidráulica para cualquier valor del tirante, de la figura siguiente y la tabla 1.23 es:

2 Hidráulica de Canales, Gilberto Sotelo Ávila, UNAM3 Hidráulica de Canales, Gilberto Sotelo Ávila, UNAM


A=(θ−senθcosθ ) D2

4;donde

Senθ=2√Dy− y2

D=2√ yd−( yd )

2

=2( yd )12 (1− y

D )12

Cosθ=

D2

− y

D2

=1−2 yD

Al sustituir en la ecuación del área resulta:

m= A

D2=14arccos(1−2 yD )−12 (1−2 yD )√ yd −( yd )

2

Ec . L

Por otra parte, el coeficiente k’ se obtiene de:

k ' y= y−( Dy − y )= y−D2cosθ

Donde:

y=2 R3Sen3θ3 A

=2D( yD )

32(1− y

D )32

3mPor lo tanto se tiene:

k '=1−12Dy

+2(1− y

D )32 ( yD )

12

3mEc . M

Y con ello:

A' K ' y=D3Sen3θ12

+D3

8(SenθCosθ−θ )Cosθ

A' K ' y=D3

24(2 Sen3θ+3Senθcos2θ−3θCosθ )

O bien, con cos2θ=1−Sen2θ, también se obtiene:

A' K ' y=D3

24(3 Senθ−Sen3θ−3θCosθ )


Por lo tanto, el momentum es:

M= Q2

g(θ−senθcosθθ ) D2

4

+D3

24(3Senθ−Sen3θ−3θCosθ ) Ec .N

a). Régimen supercrítico conocido. De la ecuación A, se tiene:

m22D 4 k '2 y2−m1m2D

4 k '1 y1=Q2

g (m2−m1m1 )Al dividir entre y1

5, resulta:

Q2

g y15=

m1m2 k '2( y1y2 )−m12 k '1( y1D )

4

(1−m1m2 )Ec . Ñ

Donde m1, m2, k’1 y k’2 están dados por las ecuaciones L y M, eligiendo para el subíndice que corresponda, esto es y1 si se trata de m1 y k’1+y2 si se trata de m2 y k’2.

Straub, en 1978 determino que el número de Froude aguas arriba se puede aproximar al dado por la ecuación:

F1=( ycy1 )1.93

Ec .O 1

Donde y1 es el tirante aguas arriba del salto y yc el crítico. También encontró que, para F1<1.7, el conjugado mayor se estima de la ecuación:

y2=yc2

y1Y para F1>1.7, de

y2=1.0867yc1.8

y10.73 Ec .O2

b). Régimen subcrítico conocido. Por un desarrollo análogo al anterior, pero con la ecuación D, se obtiene:

Q2

g y15=

m22 k ' 2−m1m2 k '1( y1y2 )

( y2D )4

(m2m1−1)Ec . P

Cuando el resalto sea incompleto, A2 debe corresponder al área total llena y y2 a la altura de la línea de presiones en la sección 2. Esto equivale a que m2 y k’2 tomen los valores constantes:


m2=π4;k '2=1−0.5 [ Dy2 ]

SECCION TRIANGULAR

Para el régimen supercrítico conocido:

( y2y1 )4

+( y2y1 )3

+( y2y1 )2

−3 FM 12 ( y2y1 )−3 FM 12 =0

Para el régimen subcrítico conocido:

( y1y2 )4

+( y1y2 )3

+( y1y2 )2

−3 FM 22 ( y1y2 )−3 FM 22 =0

SECCION PARABOLICA

a). Régimen supercrítico conocido

( y2y1 )4

−( 53 F12+1)( y2y1 )32+ 53F12=0

Donde:

F1=V 1

√ 23 g y1b). Régimen subcrítico conocido.

( y1y2 )4

−( 53 F22+1)( y1y2 )32+ 53F22=0

F2=V 2

√ 23 g y2DETERMINACION DE LA PÉRDIDA DE ENERGIA

La pérdida de energía que ocurre en un salto hidráulico es la diferencia h1 entre los niveles de energía en las secciones antes y después del mismo. La perdida de energía relativa es el cociente hs/H1 de la perdida y la energía total en la sección inicial del resalto; la ultima se mide desde un plano de referencia coincidente con el fondo de la sección final. Esto es:

hs=H 1−H 2

hsH 1

=H 1−H 2

H 1

=1−H 2

H 1


Cuando se trata de un salto hidráulico sobre un canal horizontal, H=E y con la ecuación de continuidad, la energía específica antes del salto es:

E1= y1+V 1

2

2 g= y1+

Q 2

2 g A12= y1+

Q2 A1T 12g A1

3T 1O bien:

E1= y1+F12 A12T1

De la misma manera, la energía específica después del salto resulta:

E2= y2+V 2

2

2g= y2+

F12 A1

3

2T 1 A22

Siendo en este caso la pérdida de energía hs=E1-E2, se obtiene:

hs= y1− y2+F12 A12T 1 [1−[ A1A2 ]

2]La relación hs/E1 se conoce como pérdida relativa, y es:

hsE1

=[ 2 y1T 1A1 ] [1− y2

y1 ]+F12[1− A1A2 ]

[ 2 y1T 1A1 ]+F12Ec . A '

Con las figuras 4.7 y 4.10 se obtienen los valores de y2/y1 en las secciones rectangular, trapecial, triangular y parabólica, para cualquier valor de F1 especificado. Asimismo, la tabla 1.1 proporciona los valores de A y A/T, por lo que es posible la solución grafica generalizada de la ecuación A’ que se muestra en la figura siguiente para dichas secciones. Las figuras y tablas mencionadas en este párrafo se encuentran al igual que todas las referencias de este documento en el libro de Hidráulica de Canales de Sotelo.

En la figura de abajo se observa que todas las formas de sección conducen a una pérdida relativa de energía mayor que en la rectangular, para el mismo número de Froude. Este resultado era de esperarse ya que los canales con talud proporcionan una circulación secundaria mayor y con ello mas disipación de energía.


EJEMPLOS

1.- Ejemplo 4.1. Un canal rectangular de 15m de ancho se inicia al pie de un cimacio de 4.27m de altura (del piso a la cresta), como se muestra en la figura. Dicho cimacio tiene el mismo ancho que el canal y con una carga sobre la cresta de 2.43m descarga 112.5m3/s. el canal está recubierto de mampostería de piedra, con un coeficiente de Manning n=0.025, y su régimen en flujo uniforme debe ser subcrítico. Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el salto hidráulico principie justo al pie de la caída, así como la longitud L que debe revestirse.

El tirante y1 en la sección al pie del cimacio queda obligado por el gasto y la altura de caída. Dicho tirante debe ser el conjugado menor del salto para que éste se inicie en dicha sección. Su conjugado mayor y2 debe ser el tirante normal en el canal si se quiere impedir que se mueva a otra posición.

Obtenemos ahora el gasto unitario y la velocidad con que el agua se aproxima al cimacio:

q=112.57.5

=7.5 m2

s

V 0=7.56.7

=1.119ms

Y la carga de velocidad es:V 02

2g= 1.1192

2(9.81)=0.064m

Ahora, el tirante crítico es:

yc=3√ 7.529.81

=1.79m


Considerando K=0.1, de la ecuación del salto hidráulico normal:

z0+ y0+V 02

2g= y1+(1+K)

V 12

2g

4.27+2.43+0.064= y1+1.1V 12

2 g; simplificandose tiene

6.764= y1+1.1¿¿Cuya solución en régimen supercrítico es:

y1=0.7225m

La velocidad y la carga de velocidad en la sección 1 son entonces:

V 1=7.50.7225

=10.3806 ms;V 12

2 g=5.4922m;E1=6.2147m

El número de Froude calculado en la misma sección es:

F1=10.3806

√9.81×0.7225=3.8992

Para obtener el tirante conjugado mayor se obtiene con la siguiente ecuación:y2y1

=12

[√1+8 F12−1 ]

y2=0.72252

[√1+8(3.8992)2−1 ]=3.6391m

La velocidad y la carga de velocidad respectivamente son:

V 2=7.53.6391

=2.0609 ms

V 22

2g=0.2165m

La perdida de energía en el salto resulta:

hs=E1−E2=6.2147−(3.6391+0.2165 )=2.3591m

El tirante normal del canal debe ser yn=3.6391m, con el cual se obtienen los elementos geométricos de la sección, mostrados a continuación:

A=15 (3.6391 )=54.5865m2

P=15+2 (3.6391 )=22.2782m

Rh=54.586522.2782

=2.4502m

De la ecuación de Manning, despejando la pendiente necesaria es:


S0=[ 2.0609×0.025(2.4502 )23 ]

2

=0.0008

De acuerdo con el USBR, de la figura 4.26 mostrada a continuación, resulta Lj/y2=5.75 y la longitud del salto es:

L j=5.75 (23.6391 )=20.925m≅ 21m

Si S0 es menor que la pendiente calculada se forma un tirante normal yn>y2, y el salto se mueve hacia aguas arriba ahogando el pie del vertedor. Por el contrario, si S0 es mayor que la calculada, el salto se mueve hacia aguas abajo y se forma un salto libre en el sitio en el que se iguala el momentum en las secciones que lo limitan.

2.- Ejemplo 15.1. Localice el resalto hidráulico del ejemplo 10-3 si el flujo aguas abajo del resalto es uniforme. A continuación se describe el ejemplo 10-3.

El agua fluye por debajo de una compuerta deslizante hacia un canal trapezoidal con b=20ft, z=2ft, S0=0.0036, α=1.10 y n=0.025. La compuerta deslizante se regula para descargar 400ft3/s con una profundidad igual a 0.55ft en la vena contracta. Calcule el perfil de flujo. Si en el extremo de aguas abajo ocurre un resalto hidráulico que inicia con una profundidad de 1.6ft, determine la distancia desde la vena contracta hasta el pie del resalto.

A continuación se muestra la tabla de solución del ejemplo 10.3.


Solución: A partir de los datos dados, la curva de energía específica y la fuerza específica del canal pueden construirse como se muestra en la siguiente figura.

En el cálculo de la curva de fuerza específica, los valores de β pueden estimarse como 1.04 para α=1.10,

Por debajo de la compuerta deslizante el perfil M3 se calculo en el ejemplo original como se muestra mediante la línea AGB en la figura 2. Mediante las curvas de la figura anterior puede determinarse la curva de profundidad inicial AGB. La curva A’F’B’ y el perfil de flujo aguas abajo CFD (igual a la línea de profundidad normal en este ejemplo) se intersecan en F’.

Luego, utilizando el perfil M3, se encuentra la profundidad inicial de flujo en F’ la cual es 1.70ft. el numero de Froude correspondiente es F=1.52 y, a partir de la figura 1, L/y2=3.6. Por consiguiente la longitud del resalto es igual a:

L=3.6 (2.67 )=9.6 ft

En este punto se involucra una aproximación, debido a que la longitud del resalto debe basarse en F en E, la cual, sin embargo, todavía se desconoce.


En este ejemplo y2 es igual a la profundidad normal de flujo en el canal debido a que el flujo aguas abajo es uniforme. Si el flujo aguas abajo no es uniforme sino gradualmente variado, entonces la profundidad en la intersección F’ del perfil de aguas abajo con la curva A’F’B debe tomarse como y2. Esto también es una aproximación debido a que la profundidad real y2 debe localizarse en F, cuya posición todavía se desconoce.

Una vez determinada la longitud del resalto, se encuentra una intersección horizontal EF igual a 9.6ft entre la curva A’F’B y CF’D. Por consiguiente, el resalto ocurrirá entre G y F. Como se muestra en la figura 2, el resalto parece empezar a una distancia de alrededor de 140ft desde la vena contracta. Como la localización del resalto está determinada, las aproximaciones mencionadas antes pueden verificarse y, si se desea, se repite el proceso para hacer una determinación más exacta. Sin embargo, tal verificación parece innecesaria si se consideran las aproximaciones involucradas en la teoría y otros aspectos del problema.

Figura 1.

Figura 2.

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