7/18/2019 RESUMEN_INTEGRALES

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LA INTEGRAL

la integral es la antiderivada de una funcion, osea, cuando derivas una función te da otra

función, llamada la función derivada, y cuando se integra la derivada se obtiene la funcion

original.

Concepto de IntegralProceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Esdecir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.Por conveniencia se introduce una notación para la antiderivada de unafunción

Si F!(x) = f(x), se representa

  este rafo " se le llama s#m$olo de la interal % a la notación ∫fx dx se lellama interal indefinida de f(x) con respecto a x. &a función f(x)se denominainterando, el proceso reci$e el nom$re de interación. l n'mero se lellama conste de interación esta sure por la imposi$ilidad de la constantederivada. s# como dx denota diferenciación son respecto a la varia$le x, lo

cual indica la varia$le derivada. ∫f  x dxEsto se lee interal de fx del diferencial de x

Propiedades

Fórmulas de integrales

Sean a, k, y C constantes (números real es) y conside remos

a u como función de x y a u'como la derivada de u.

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METODOS DE INTEGRACIO:

A.  Integración por partes

B.  Integrales racionales

C.  Integración por sustitución

D.  Integrales trigonométricas

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A. EJERCICIOS DE INTEGRACION POR PARTES

Integración por partes I

El método de integración por partes  se basa en la derivada de un

producto y se utiliza para resolver alunas integrales de productos .

!enemos "ue derivar  u e integrar v' , por lo "ue ser# conveniente "ue

la integral de v'  s ea inmediata.

$as %unciones pol in&micas, loar 'tmicas y arcotanente se e lien

como u.

$as %unciones exponenciales y tr'onomtricas del tipo seno y coseno,

se elien como v' .

Eercicios

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INTEGRAL INDEFINIDA

$a integral definida se representa por   .

∫ es el sino de interaci&n.

a l'mite in%erior de la interaci&n.

b l'mite superior de la interaci&n.

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f(x) es el integrando o %unci&n a interar.

dx  e s diferencial de x, e indica cu#l es la variable de la % unci&n "ue se

intera.

Propiedades de la integral definida

! El valor de la integral definida cambia de sino si se permutan los

l'mites de interaci&n.

"! Si los l'mites "ue interaci&n coinciden, la integral

definida vale cero.

#! Si c es un punto interior del intervalo *a, b+, la i ntegral definida s e

descompone como una suma de dos interales extendidas a los intervalos *a,

c+ y *c, b+.

$! $a  integral definida  de una suma de %unciones es i ual a la suma

de interales

%! $a interal del producto de una constante por una %unci&n es iual a

la constante por la interal de la %unci&n.

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Ejemplos

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&egla de arro

$a regla de arro dice "ue la interal de%inida de una %unci&n

continua %(x) en un intervalo cerrado *a, b+ es iual a la di%erencia entre los

valores "ue toma una %unci&n primitiva -(x) de %(x), en los extremos de dico

intervalo.

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eorema fundamental del c*lculo

F'(x) + f(x)

El teorema fundamental del c*lculo  nos indica "ue la derivaci&n y la

interaci&n son operaciones inversas.

Al interar una %unci&n ccontinua y lueo derivarla se recupera la

%unci&n oriinal.

eorema de la media o del valor medio para

integrales

Si una %unci&n es continua en un intervalo cerrado *a, b+, existe un

punto c en el interior del intervalo tal "ue/