RESUMENACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

ALBERTO ENRIQUE MARTÍNEZ VERGARACód. 92553515

GRUPO: 100413_403

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

13/02/2015

RESUMEN

PROBLEMA 1

Tema 1: Física y medición

3. La ley de gravitación universal de Newton se representa por:F=GMm

r2

Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto pequeño sobre otro, M y m son las masas de los objetos y r es una distancia. La fuerza

tiene las unidades del SI kg ·ms2

¿Cuáles son las unidades del SI de la constante

de proporcionalidad G?

Principales conceptos y fórmulas para resolver el problema 1

Análisis dimensional

Cada magnitud física tiene una cualidad propia que impide que se pueda comparar con otra distinta, por ejemplo, es absurdo comparar una fuerza con una densidad, pues son cosas intrínsecamente distintas, esto es lo mismo que comparar un perro con una patata, son cosas distintas. Dado pues que solo pueden compararse las cantidades de la misma magnitud, las ecuaciones de la física expresan siempre igualdades de magnitudes de la misma especie. (Gálves,1998)

Por tanto, a cada magnitud física se le debe asociar o adscribir una dimensión, para poder saber cómo se forma la unidad en que hay que medir esta magnitud a partir de las unidades fundamentales. Esta es la razón de saber cómo depende una magnitud derivada de otras fundamentales. (Gálves, 1998)

La palabra dimensión tiene un significado especial en física. Denota la naturaleza física de una cantidad. Ya sea que una distancia se mida en unidades de pies, metros o brazas, todavía es una distancia; se dice que su dimensión es la longitud. (Serway, 2008)

Ilustración 1.Dimensiones y unidades de cuatro cantidades deducidas.Serway,J.c.2008. Fisica para ciencias e ingeniería.

Según Serway (2008), en muchas situaciones es posible que deba verificar una ecuación específica, para ver si satisface sus expectativas. Un procedimiento útil y poderoso llamado análisis dimensional ayuda para esta comprobación porque las dimensiones son tratadas como cantidades algebraicas. Por ejemplo, las cantidades se suman o restan sólo si tienen las mismas dimensiones. Además, los términos en ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Al seguir estas simples reglas le será posible usar el análisis dimensional para determinar si una expresión tiene la forma correcta. Cualquier correspondencia es correcta sólo si las dimensiones en ambos lados de la ecuación son las mismas. Para ilustrar este procedimiento, suponga que está interesado en una ecuación para la posición x de un automóvil en un tiempo t si el automóvil parte del reposo en x=0 y se mueve con aceleración constante a. La expresión correcta para esta

situación es x=12a t 2. Aplique el análisis dimensional para cotejar la validez de esta

expresión. La cantidad x en el lado izquierdo tiene la dimensión de longitud. Para que la ecuación sea correcta en términos dimensionales, la cantidad en el lado derecho también debe tener la dimensión de longitud. Es posible realizar una

verificación dimensional al sustituir las dimensiones para aceleración, L

T2

(ilustración 1), y tiempo, T , en la ecuación. Esto es, la forma dimensional de la

ecuación x=12a t 2 es L=

L

T 2∗T 2=L .Las dimensiones de tiempo se cancelan, como

se muestra, lo que deja a la dimensión de longitud en el lado derecho para igualar con la de la izquierda.

PROBLEMA 2

Tema 2: Movimiento en una dimensión

10. Una liebre y una tortuga compiten en una carrera en una ruta de 1.00 km de largo. La tortuga paso a paso continuo y de manera estable a su máxima rapidez de 0.200 m/s se dirige hacia la línea de meta. La liebre corre a su máxima rapidez

de 8.00 m/s hacia la meta durante 0.800 km y luego se detiene para fastidiar a la tortuga. ¿Cuán cerca de la meta la liebre puede dejar que se acerque la tortuga antes de reanudar la carrera, que gana la tortuga en un final de fotografía? Suponga que ambos animales, cuando se mueven, lo hacen de manera constante a su respectiva rapidez máxima

Principales conceptos y fórmulas para resolver el problema 2

Magnitudes cinemáticas

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

Ilustración 2.Magnitudes cinemáticas Torres,G.c.2012

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.(Torres,2012).

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Ilustración 3. Ilustración 4.Magnitudes cinemáticas Torres,G.c.2012

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t ' el móvil se encontrará en la posición x ' . Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x '−x en el intervalo de tiempo Δt=t '−t, medido desde el instante t al instante t'. (Torres, 2012).

Velocidad

Según Torres (2012), la velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

¿ v≥x '−xt '−t=ΔxΔt

Para determinar la velocidad en el instante t , debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.

v= limΔt →0

ΔxΔt

=dxdt

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

PROBLEMA 3

Tema 2: Movimiento en una dimensión

9. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión x=3 t 2, donde x está en metros y t en segundos. Evalúe su posición a) en t=3.00 s y b) en 3.00 s+∆ t . c) Evalúe el límite

de∆x∆ t

conforme ∆ t tiende a cero para encontrar la velocidad en t =3.00 s

Principales conceptos y fórmulas para resolver el problema 3

Velocidad y rapidez instantáneas

Con frecuencia es necesario conocer la velocidad de una partícula en un instante específico en el tiempo en lugar de la velocidad promedio durante un intervalo de tiempo finito. En otras palabras, nos gustaría poder especificar su velocidad de manera tan precisa como detalla su posición al notar lo que ocurre en una lectura particular de reloj; esto es, en algún instante específico. ¿Qué significa hablar acerca de qué tan rápido se mueve algo si se “congela el tiempo” y sólo hablar acerca de un instante individual? A finales del siglo XII, con la invención del cálculo, los científicos empezaron a razonar las formas de describir el movimiento de un objeto en cualquier momento del tiempo. Para ver cómo se hace esto,

considere la ilustración 5 (a), que es una reproducción de la gráfica de la ilustración 5 (b). Ya se discutió la velocidad promedio para el intervalo durante el cual el automóvil se mueve desde la posición A hasta la posición B (dada por la pendiente de la línea azul) y para el intervalo durante el cual se mueve de A a F. El automóvil comienza a moverse hacia la derecha, que se define como la dirección positiva. Debido a esto, al ser positivo, el valor de la velocidad promedio durante el intervalo de A a B es más representativo de la velocidad inicial que el valor de la velocidad promedio durante el intervalo de A a F. Ahora enfóquese en la línea azul corta y deslice el punto B hacia la izquierda a lo largo de la curva, hacia el punto A, como en la ilustración 5 (b). La línea entre los puntos se vuelve cada vez más inclinada, y conforme los dos puntos se vuelven en extremo próximos, la línea se convierte en una línea tangente a la curva, indicada por la línea verde en la ilustración 5 (b). La pendiente de esta línea tangente representa la velocidad del automóvil en el punto A. (Serway, 2008)

Ilustración 5 a) Gráfica que representa el movimiento del automóvil de la figura 2.1. b) Una ampliación de la esquina superior izquierda de la gráfica muestra cómo la línea azul entre las posiciones A y B tiende a la línea tangente verde conforme el punto B se mueve más cerca del punto A.

PROBLEMA 4

Subtema 3

13. Las coordenadas polares de un punto son r = 4.20 m y θ= 210°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?

Principales conceptos y fórmulas para resolver el problema 4

Conversión de coordenadas polares a cartesianas

En un sistema de coordenadas rectangulares un punto en el plano se representa mediante un par ordenado (x,y), donde x y y son iguales a la distancia con signo del punto desde el eje y el eje x, respectivamente. En un sistema de coordenadas polares, se selecciona un punto, llamado polo y luego un rayo con vértice en el polo llamado eje polar. Al comparar los sistemas de coordenadas rectangular y polar, el origen y el eje x positivo de las coordenadas rectangulares coinciden con el polo y el ene polar de las coordenadas polares respectivamente. (Sullivan)

Ilustración 6.Coordenadas polares y cartesianas

x=rcosα

y=rsenα

PROBLEMA 5

Tema 4. Movimiento en dos dimensiones

18. En un bar local, un cliente desliza sobre la barra un tarro de cerveza vacío para que lo vuelvan a llenar. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el tarro, que se desliza de la barra y golpea el suelo a 1.40 m de la base de la

barra. Si la altura de la barra es de 0.860 m, a) ¿con qué velocidad el tarro dejó la barra? b) ¿Cuál fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de golpear el suelo?

Principales conceptos y fórmulas para resolver el problema 5

Movimiento de proyectil

Quien haya observado una pelota de beisbol en movimiento observó movimiento de proyectil. La bola se mueve en una trayectoria curva y regresa al suelo. El movimiento de proyectil de un objeto es simple de analizar a partir de dos suposiciones: 1) la aceleración de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo y 2) el efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas suposiciones, se encuentra que la trayectoria de un proyectil siempre es una parábola, como se muestra en la ilustración 7. (Serway,2008)

Ilustración 7. Trayectoria parabólica de un proyectil que sale del origen.

Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil

Considere que un proyectil es lanzado desde el origen en ti=0 con una componenteV yipositiva, como se muestra en la ilustración 8, y regresa al mismo nivel horizontal. Dos puntos son de especial interés para analizar: el punto máximo

A, que tiene coordenadas cartesianas (R2, h) , y el punto B, que tiene coordenadas

(R, 0). La distancia R se llama alcance horizontal del proyectil, y la distancia h es

su altura máxima. Encuentre h y R matemáticamente a partir deV i ,θ i ,g. Se puede

determinar h al notar que, en el máximo V yA=0.

Sustituyendo se tiene:

Ilustración 8. Proyectil lanzado sobre una superficie plana

REFERENCIAS

Gálves, F. (1998). Física: curso teórico-práctico de fundamentos físicos de la ingeniería. Tébar Flores.

Sullivan, C. (s.f.). Algebra y Trigonometría. Prentice Hall.

Serway, R. A., & Jewett Jr., J. W. (2008), (pp 19-42). Física para ciencias e ingenierías Vol. 1 (p. 8). Retrieved from http://unad.libricentro.com/libro.php?libroId=323#

Torres G, Diego A. (2012). Módulo curso física General. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100413/MODULO_FISICAGENERAL_ACTUALIZADO_2013_01.zip