RETARDO DE UN TREN DE PULSOS RECTANGULARES

Carlos H. J. Calderón Chamochumbi, PhDValdelomar N. Montoya Montoya

UNIVERSIDAD DE SAN MARTÍN DE PORRESFacultad de Ingeniería y Arquitectura

RESUMEN 

Diseño, implementación y operación de

una línea de retardo de parámetros concentrados y de

un circuito formador de pulsos para causar

un retardo de 120 nanosegundos a

un tren de pulsos rectangulares de

un microsegundo de período con

un ciclo de trabajo del 10%.

INTRODUCCIÓN

Necesidad del retardo.

Línea de retardo: parámetros distribuidos o concentrados.

Teoría de la línea de retardo con parámetros concentrados.

Circuitos simétricos.

Factor de propagación, banda de paso, frecuencia de corte.

Diseño e implementación de filtro LC de 12 etapas.

Circuito regenerador.

Simulación.

ASPECTOS TEÓRICOS

Impedancia característica, Z0, de un circuito simétrico,

es el valor de su impedancia de entrada

al conectársele una impedancia de ese mismo valor a su salida.

Figura 1. Circuito simétrico T.

Z0 = [Z1 Z 2 (1 + Z1 / 4Z 2)]1/2

Eo / Ei = exp (-)

Cosh = (Z12 / 2 + Z1 Z2) / (Z1 Z2) = 1 + Z1 / 2Z2

Cosh ( + j) = 1 + jL / (2 / jC) = 1 - 2 LC / 2

Cosh (j) = Cos = 1 - 2 LC / 2

-1 1 - 2 LC / 2 1

0 2 LC / 2 2

fc = 1 / (LC)1/2

 Cos = 1 – 2 (f / fc)

2

Figura 2. Circuito simétrico LC.

(f / fc)2 << 1 Cos 1 - 2 / 2

= 2 (f / fc)

Ei = E exp (j2ft)

Eo = Ei exp (- ) = E exp (j2ft – j 2f/fc) = E exp [j2f (t – 1 / fc)]

te = 1 / fc = (LC)1/2

Z1 = jL, Z2 = 1 / jC

Z0 = {(L / C) [1 - (f / fc)2]}1/2

(f / fc)2 << 1 Z0 = (L / C)1/2

Como (f / fc)2 debe ser mucho menor que 1

¿cuál debe ser la relación entre (f / fc) y 1 para el diseño?

Experimentalmente se determina que (f / fc) 3.5

Toda señal con una componente máxima de frecuencia B

tal que B fc / 3.5

habrá de ser transmitida fielmente con un retardo te 1 / fc

L / C = Z02, fc 3.5 B, te 1 / (3.5B), N = / te

L = Z0 / (3.5B), C = 1 /(3.5BZ0)

NOSI

INICIOINICIO

LEER

Z0 , B , τ

LEER

Z0 , B , τ

υ = INT(3.5πBτ)υ = INT(3.5πBτ)

¿3.5πBτ = υ?¿3.5πBτ = υ?

N = υL = Z0 τ/υ

C = 1/Z0 τ/υ

N = υL = Z0 τ/υ

C = 1/Z0 τ/υ

N = υ+1L = Z0 τ/(υ+1)

C = 1/Z0 τ/(υ+1)

N = υ+1L = Z0 τ/(υ+1)

C = 1/Z0 τ/(υ+1)

FINFIN

Figura 3. Diagrama de flujo del diseño de una línea de retardo de parámetros concentrados.

Tren de pulsos rectangulares x(t)

amplitud E, período T y ciclo de trabajo del 10%

origen del tiempo en el centro de la parte activa de un pulso

serie de Fourier del tren es

x(t) = (E/5) {1/2 + n=1 [Sen (n/10) / (n/10)] Cos(2nt/T)}

Término dc y todas las armónicas ( excepto múltiplos de 10)

anchura de banda

Mayor parte de la potencia concentrada en 0 f 10/T

B = 10/T con distorsión

T = 1 s

B = 10/T = 10 MHz, fc, = 3.5B = 35 MHz,

te = 1/(fc) 10 ns, N = /te = 120/10 = 12

Z0 = 50

L = Z0 / (3.5B) = 0.5 H

C = 1 /(3.5BZ0) = 200 pF

ASPECTOS EXPERIMENTALES

Figura 4. Línea de retardo de parámetros concentrados, 24 etapas de sección constante LC.

Figura 5. Tren virtual de pulsos rectangulares y su correspondiente salida de una etapa del filtro mostrando un retardo aproximado de

10 ns.

Figura 6. Configuración electrónica implementada para corregir la salida distorsionada de una etapa del filtro LC diseñado.

Figura 7. Señales de entrada y de salida correspondientes a la configuración electrónica de la figura anterior.

Figura 8. Tren virtual de pulsos rectangulares de 1 s a la entrada y su correspondiente salida de las 12 etapas del filtro diseñado con una frecuencia de corte de 35 MHz con un retardo aproximado de 10 ns por etapa.

Figura 9. Configuración electrónica implementada para corregir la salida distorsionada de las 12 etapas del filtro LC diseñado.

Figura 10. Señales de entrada y de salida correspondientes a la configuración electrónica de la figura anterior.

RESULTADOS 

Satisfactorios.

Retardo aproximado.

Distorsión corregida. 

Imperfecta calidad técnica de los elementos reales.

Inductores de 0.25 H poseían una resistencia 2 .

Impedancia del inductor ideal, 2fL 1.57 a 1 MHz.

Generador de pulsos exhibía distorsión al conectársele el filtro.

CONCLUSIONES

  Correcta aplicación de la teoría de las transformadas de Fourier.

Buen diseño de líneas de retardo de parámetros concentrados. 

 RECOMENDACIÓN

 Adquisición de componentes y equipos de alta calidad técnica.

Implementación de la línea de retardo con parámetros concentrados.