RM-4BIM-2do sec

Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 2do año

TEORÍA DE EXPONENTESPROBLEMAS PROPUESTOS

BLOQUE I

¿Cuáles de los 4 signos aritméticos: {+; – ; x ; }, debemos colocar en los recuadros en blanco para que la igualdad se mantenga?

(1) 17 19 = –2

a) + b) – c) xd) e) ninguno

(2) 2 5 1 = 9

a) x, b) , – c) +, xd) +, e) x, –

(3) ( 3 )3 = –27


(4) (–3) (–2) = –1


(5) (–10) (+ 5) (–1) = –14

a) –; – b) +; – c) +; +d) +: x e) –; x

(6) (–5) (+ 4) (–2) = –22

a) +; – b) x; c) x; +d) –; e) +;

(7) [ (–8) (–2) (–6)] (–2) = +8

a) +; +; b) +; –; c) –; –; –d) x; –; e) +; +; +

(8) (–15) (+ 4) (–3) = –63

a) ; + b) –; – c) x; +d) x; – e) +; +

(9) [ 2]3 ( –24) ( –2) = –30

a) +; +; + b) –; –; – c) x; +; –d) –; +; – e) ninguno

(10)( 1)75 ( 1)76 = –2

a) –; –; + b) –; –; – c) +; +; +d) –; +; + e) ninguno

(11)( –8) (–6) (+2) = +50

a) –; + b) x; c) x; +d) +; + e) –; –

(12)( –5) (–16) (+4) (–2) =+82

a) +; –; b) x; ; + c) –; –; –d) –; –; + e) x; –;

(13)Efectuar:

a) 2 b) 1 c) 4d) 6 e) 16

(14)Efectuar:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

(15)Calcular: 250,5

a) 1 b) 2 c) 8d) 10 e) 5

(16)Hallar la séptima parte de:

a) 7 b) 2 c) 1d) 3 e) 5

(17)Calcular la mitad de:

a) 6 b) 3 c) 1d) 1,5 e) 8

(18)Si la expresión:

24


le aumentamos 2, obtenemos

a) –2 b) 0 c) –1d) 4 e) 6

(19)Efectuar:

a) 6 b) 5 c) –1d) 2 e) 1

(20)¿Cuánto debemos aumentar a la expresión

para que el resultado sea

cero?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

(21)Realizar:

a) 2/3 b) 1/9 c) 2/27d) 3/8 e) 4/9

(22)Efectuar operaciones en:

a) 6/7 b) 5/6 c) ¾d) ¼ e) 3/5

(23)Señale el resultado de efectuar:

a) 9 b) 3 c) 4d) 5 e) 13

(24)Reducir la expresión dad:

a) 9 b) 21 c) 17d) 13 e) 28

(25)Efectuar la expresión:

a) 1 b) 3 c) 4d) 2 e) 9

(26)Si al resultado de:

se le multiplica por 2 y se eleva al cuadrado, se obtiene:

a) 18 b) 36 c) 12d) 62 e) 49

(27)Indicar el triple de la mitad del resultado de efectuar:

a) 2/3 b) 3/2 c) 1d) 1/3 e) 0

(28)Luego de efectuar operaciones en:

indicar su mitad:

a) 13 b) 12 c) 11d) 16 e) 26

(29)Efectuar la expresión:

; si

a) 9 b) 6 c) 12d) 16 e) 28

(30)Reducir la expresión mostrada:

donde: ; sabiendo además que:

a) 4 b) 8 c) ½ _

d) 2 e) 2


25


S = AA x BA ; si:

A = ; B =

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 8

BLOQUE II

(1) Efectuar:

a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

(2) Calcular:

a) 1 b) –1 c) 2d) 3 e) no existe en |R

(3) ¿Por cuánto debo multiplicar a E para obtener + 6?

a) 2 b) –1 c) +1d) –2 e) +3

(4) Efectuar:

a) 7 b) 10 c) 12d) 15 e) 16

(5) Efectuar:

a) 2 b) 1 c) 7d) 6 e) 4

(6) Simplificar:

2n + 5 : 2n

a) 16 b) 2 c) 8d) 1 e) 32

(7) Reducir:

a) 1 b) 5 c) 10d) 25 e) 12

(8) Dar la mitad de [3n+1 x 2] : 3n

a) 3 b) 1 c) 6d) 2 e) 9

(9) Hallar la raíz cuadrada de M si:

M = [10n–2]–1 x 10n

a) 100 b) 10 c) 8d) 2 e) 5

(10)Reducir: [2n–3]–1 x (2–n)–1

a) 1 b) 6 c) 8d) 2 e) 4

(11)Simplificar:7

8

[8a : 23a]5

a) 8 b) 4 c) 2d) 1 e) 0

(12)Hallar el cuádruplo de E, sabiendo:

E = [4m+n–1] [4m+n]–1

a) ¼ b) ½ c) 1d) 2 e) 4

(13)Efectuar:

[ (23)2]–1 x 43

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16

(14)Calcular P10 sabiendo que:

P = [(56)–2]3 x (259)2

a) 2 b) 0 c) –1d) 1 e) 5

(15)¿Cuánto debemos aumentar a x para que se anule?

a) 1 b) –2 c) 2d) 0 e) no se puede

(16)Efectuar:

a) ½ b) 0 c) –1

26


d) 1 e) 2

(17)Efectuar:

a) 2 b) 1 c) –10d) 3 e) 5

(18)Efectuar abreviadamente:

[(x – 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)+ 1]1/8

a) 2x b) x c) 1d) 2 e) 4

(19)Efectuar abreviadamente:

(y – 2)(y2 + 2y + 4)(y6 + 8y3 + 64) + 83

a) y b) y2 c) y5

d) 2y e) y9

(20)Si la suma de dos números es 7 y su producto es 6, calcular la suma de sus cuadrados.

a) 17 b) 23 c) 42d) 25 e) 37

(21)Reducir la expresión:

2(6n+1) – 5(6n) – 6n

a) 62n b) 0 c) 6n

d) 6 e) 6n+1

(22)Efectuar operaciones:

4n+1 – 5(4n) – 4n + 22n + 1

a) 4n b) 1 c) 0d) 2 e) 4

(23)Reducir expresión:

a) 4 b) 2 c) 1

d) 8 e)

(24)Simplificar:

25 x 44 x 83 x 162 : 326

a) 1 b) 2 c) 4

d) e)

(25)}Si se sabe que:

calcule el valor de

a) 4 b) 9 c) 2d) 6 e) 1

(26)Reducir:

a) 0 b) 1 c) 2d) 4 e) 8

(27)Simplificar:

a) b) c) d) 520 e) 511

BLOQUE III

(1) Reducir:

5 n+3 – 5 n 5n

a) 24 b) 48 c) 12d) 10 e) 1

(2) Reducir:6 n+2 + 6 n 3n x 2n

a) 35 b) 36 c) 37d) 6 e) 1

(3) Reducir:2 a+5 + 4 x 2 a 4 x 2a –2

a) 32 b) 4 c) 28d) 36 e) 18

(4) Reducir:7 x 8 m+1 – 2 x 8 m 4m x 2m + 1

a) 3 b) 18 c) 28d) 56 e) 27

(5) Efectuar:

27


a) 9 b) 2 c) 3d) 1 e) 81

(6) Reducir: 2,5

E = [32 – 320,8 – 320,6 – 320,4]a) 16 b) 32 c) 2d) 8 e) 1

(7) Simplificar:

a) 2 b) 1 c) –4d) 6 e) 8

(8) Reducir:

a) 6 b) 8 c) 512d) 1 e) 4

(9) Simplificar:

a) 2 b) 1 c) ½d) 4 e) 8

_(10)Si x + y = 3 y xy = 2

Calcular:x + yy x

a) 1 b) –1/2 c) ½d) 2 e) –1

(11)Calcular E si:

E =

_ _ _a) 22 b) 2 c) 42d) 1 e) 2

_ _(12)Si a = 2 – 3

_ _

b = 3 – 5 _ _c = 5 – 2

Calcular:a 2 + b 2 + c 2 bc ac ab

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

(13)Efectuar empleando sólo la operación Adición:

18 4562 – 18 4552

a) 36 911 b) 37 177 c) 31 615d) 32 718 e) no se puede

(14)Empleando sólo la operación adición, efectuar:

6152 + 7192 – 6142 – 7182

a) 1 666 b) 666 c) 2 666d) 717 e) imposible

(15)Efectuar en forma abreviada:

[5833 + 2173 + 3(800)(583)(217)]1/3

a) 700 b) 800 c) 600d) 500 e) imposible


[7882 - 7852] : 3

a) 1612 b) 1215 c) 1518d) 1573 e) imposible


0,25 [9172 – 9132]

a) 1830 b) 1635 c) 1532d) 1918 e) no se puede

(18)Efectuar en forma abreviada: ___________________1152 + 692 – 2(115)(69)

a) 42 b) 46 c) 15d) 19 e) imposible


28


[262 + 192 + 2(26)(19)]1/2


a) 111 b) 87 c) 92d) 99 e) imposible


a) 1 b) 3 c) 2d) 15 e) 16

(22)Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 4d) 7 e) 8

(23)Si a + b = 4

Calcular:F = (a–2) 3 + (b–3) 3 + 1

(a–2)(b–3)

a) 6 b) 1 c) 3d) 2 e) 9

(24)Efectuar:

a) 2 b) 10 c) 5d) 1 e) 3

(25)¿En cuánto excede la centésima parte de: [472 + 432 + 2(47) (43)], a la milésima parte de: [(25 000,5)2 – (24 999,5)2]?

a) 29 b) 30 c) 31d) 32 e) 33

(26)Si se considera que a y b cumplen la relación: a + b = a.b; entonces, al reducir:

; y extraerle la raíz de índice (a

– b); se obtendría:

a) xa b) xb c) xd) x-1 e) xab

(27)Si en un árbol determinado existen: 49.66.94 hojas y en cada rama hay exactamente 1212 hojas: ¿Cuántas ramas tiene este extraño árbol?

a) 8 b) 9 c) 18d) no es exacto e) imposible

(28)Calcule la raíz enésima de la expresión:

; siendo “n” entero positivo

a) 2/9 b) ¼ c) 2d) 3/16 e) 5/6

(29)De las siguientes relaciones indicar las correctas:

I. (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)II. (a – b)3 = a3 – b3 + 3ab(b – a)III. (a + b)(b – a) = a2 – b2

IV. (a – b)(a – b) = a2 – b2

a) solo la II b)I y IIc) III y IV d) I; II; IIIe) todas

(30)Indicar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

I. xa + xb = xa+b

II. (xa + xb)n = xan + xbn

III. = x + y

IV. [42 - 24]0 = 1

a) FFFF b) FFFV c) VVVVd) VFVF e) FVFV

(31)Si la suma de dos números es igual a la raíz cúbica del cuadrado de 27, y el producto de dichos números es la tercera parte de su suma; halle la suma de sus cuadrados.

a) 3 b) 62 c) 87d) 49 e) 75

(32)Reducir:

2 10 .4 8 .8 6 .16 4 3212

a) 1 b) 8 c) 6d) 4 e) 2

29


(33)¿A qué exponente debemos elevar el resultado de efectuar:

para que su

resultado sea 216?

a) 2/3 b) 3/2 c) ½d) ¾ e) N.a.

(34)Si:

Hallar el exceso de A sobre B.

a) –2 b) 2 c) más de 3d) menos de –3 e) son iguales

(35)Calcule el valor numérico de:

Para: a = 1994

a) 1994 b) 1996 c) 3988d) más de 4000 e) 2

(36)Reducir:

[1992 + 2(199)+(199)0]2 – 2004

a) 1004 b) 1002 c) 201d) 1 e) 0

(37)Calcule el resultado de:

[(1001)(99) – (1002)(998)]2

a) 3 b) 9 c) 2d) 4 e) 0

(38)Si se sabe que:

hallar:

a) ¼ b) 1/5 c) 1/3d) ½ e) 1

(39)Reducir la siguiente expresión:

a) 1992 b) 1993 c) 1994d) 1995 e) 1996


(200)[(300)2 +(300)(100)+(100)2] + (100)3

y dar como respuesta la raíz cúbica.

a) 300 b) 30 c) 3d) 3 000 e) 3 000 000

30


FRACCIONESPROBLEMAS PROPUESTOS

BLOQUE I

(1) Un lingote de plata pesa 6 Kg más la cuarta parte de su peso total. ¿Cuánto pesa el lingote?

a) 6 Kg b) 8 Kg c) 10 Kgd) 16 Kg e) 12 Kg

(2) 8 Kg más la tercera parte de su peso total es el peso de una computadora. ¿Cuál es dicho peso?


(3) Sergio pesa 18 Kg más la séptima parte de su peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso de Sergio?


(4) Los 2/5 de una botella están con gaseosa. Si la botella tiene una capacidad de litro y medio: ¿Cuántos litros de gaseosa tenemos?

a) 1/5 ℓ b) 2/5 ℓ c) 1/7 ℓd) 3/7 ℓ e) 3/5 ℓ

(5) Un galón de cuatro litros de capacidad está lleno de gasolina hasta sus 2/7. ¿Cuántos litros deberíamos agregar para que se llene el galón?

a) b) c)

d) e)

(6) Una botella de dos litros está llena de leche hasta sus 2/3. ¿Cuántos litros de leche se tendría que aumentar para que la botella quede completamente llena?

a) b) c)

d) e)

(7) Una piscina tiene una capacidad total de 100 litros; un cierto día tenía agua sólo hasta sus ¾ partes. Si ese día extraemos con una cubeta la quinta parte de lo que

había: ¿Cuántos litros de agua serían necesarios ahora para llenar la piscina?

a) 75 litros b) 60 litros c) 40 litrosd) 25 litros e) 30 litros

(8) Un depósito de cierto líquido está lleno hasta su mitad. Si se extrae 80 litros, el nivel de líquido disminuye hasta su sexta parte, ¿Cuál es el volumen total del depósito?

a) 240 litros b) 300 litrosc) 320 litros d) 200 litrose) 600 litros

(9) Un tanque tiene agua hasta la séptima parte de su capacidad total. Si le añadimos 100 litros, ahora el tanque tiene la quinta parte de su capacidad total con agua. ¿Cuál es la capacidad total del tanque?

a) 1150 litros b) 800 litrosc) 900 litros d) 1750 litrose) 1200 litros

(10)Los 11/20 del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia química. Si requiero llenar el depósito, necesitaría S/. 540: ¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia química sabiendo que el depósito tiene una capacidad total de 400 litros?

a) S/. 5 b) S/. 3 c) S/. 7d) S/. 11 e) S/. 13

(11)Margarita tiene 15 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener?

a) 19 años b) 17 años c) 21 añosd) 16 años e) 22 años

(12)Un joven profesor tiene 26 años de edad; si se disminuye la edad en sus 2/13. ¿Qué edad dice tener?

a) 25 b) 22 c) 21d) 20 e) 19

(13)En un salón de clase, 5 de cada 8 alumnos aprueban el curso de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. Si de

31


estos, las 2/5 partes son mujeres: ¿Qué fracción del total de alumnos del salón representa a los hombres que aprueban el curso?

a) 1/8 b) 3/8 c) 1/3d) 2/7 e) 5/8

(14)En un cierto país, hubieron elecciones con dos candidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantes prefirieron no votar. Si de las personas que votaron 5/6 lo hicieron por el candidato A: ¿Qué fracción del total de habitantes representa a los que votaron por A?

a) ½ b) 2/3 c) 1/5d) 1/6 e) 1/3

(15)En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usan anteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usan sombrero: ¿Qué fracción del total de habitantes de dicha ciudad usan, anteojos y sombrero a la vez?

a) 1/5 b) ¼ c) 1/3d) 2/5 e) 2/3

(16)Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 de agua. Se extraen 15 litros de la mezcla. ¿Cuántos litros de leche salen?

a) 8 b) 9 c) 11d) 10 e) 12

(17)Se tiene una mezcla de 30 litros de líquido A con 70 litros de líquido B. Si se extrae 60 litros de dicha mezcla: ¿Cuántos litros de líquido B salen?

a) 40 b) 18 c) 36d) 42 e) 27

(18)Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua. Si pasan a otro depósito 35 litros de la mezcla: ¿Cuántos litros de vino salen?

a) 15 b) 18 c) 28d) 26 e) 24

(19)En un tonel hay 60 litros de vino A y 40 litros de vino B. Si cada litro de vino A cuesta S/. 10 y cada litro de vino B cuesta S/. 5: ¿Cuánto cuesta 45 litros de la mezcla?

a) S/. 360 b) S/. 320 c) S/. 280d) S/. 350 e) S/. 300

(20)Un depósito contiene 80 litros de vino A y 100 litros de vino B. Si 36 litros de la mezcla cuestan S/. 124: ¿Cuánto cuesta un litro de vino A si se sabe que un litro de vino B cuesta S/. 3?

a) S/. 4 b) S/. 3 c) S/. 2d) S/. 6 e) S/. 8

(21)Las dos terceras partes de la cantidad de caramelos que tengo, es igual a 10; si me como 6, indique cuánto me queda.

a) 9 b) 14 c) 21d) 42 e) 30

(22)Se sabe que el triple de la mitad de la edad de Carlos es igual a 63; calcule la edad de Carlos dentro de 4 años.

a) 44 b) 46 c) 50d) 42 e) 48

(23)Considere que uno más, el quíntuple de la tercera parte de la edad de José es igual al doble de 18. Calcule su edad hace 13 años.

a) 21 b) 13 c) 8d) 40 e) 16

(24)El cuádruple de la quinta parte de la cantidad de litros de kerosene que hay en un depósito, es igual al doble de la tercera parte de 30. Si se venden 12 litros, ¿cuántos quedan?

a) 25 b) 13 c) 16d) 21 e) 40

(25)En un recipiente de 15 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 2/5 partes; ¿cuántos litros faltan para llegar a 13 litros?

a) 6 b) 9 c) 12d) 8 e) 7

(26)La construcción de una casa demorará 48 días; si se ha avanzado hasta los 5/8, ¿cuántos días faltan para concluir la obra?

a) 20 días b) 16 días c) 24 díasd) 18 días e) 14 días

(27)Para pintar unos muebles, se ha programado 24 días de trabajo; si se ha avanzado las ¾ partes del trabajo, ¿cuántos días faltan para acabar la obra?

32


a) 18 b) 12 c) 20d) 6 e) 4

(28)La elaboración de un plano arquitectónico demandará 28 horas de trabajo; si ya se avanzó unas 21 horas, ¿qué fracción del total falta?

a) b) c)

d) e)

(29)Un tanque de 40 litros de capacidad, contiene sólo 12 litros. ¿Qué fracción del total falta para llenar el tanque?

a) b) c)

d) e)

(30)Se sabe que los 3/5 de las dos terceras partes del número de libros de un estante es igual a los 3/2 del cuadrado de 4. Indicar la mitad de la cantidad de libros.a) 40 b) 30 c) 60d) 80 e) 48

(31)Si los tres quintos de ¼ de la edad de Teresa excede en uno a dos; ¿cuál será su edad dentro de 12 años?a) 42 b) 61 c) 36d) 32 e) 20

(32)Un tanque está lleno hasta la mitad de su capacidad. Si le aumentamos 40 litros, llegaremos a los ¾ de su capacidad. ¿Cuál es su capacidad?

a) 160 ℓ b) 120 ℓ c) 80 ℓd) 180 ℓ e) 240 ℓ

(33)Se observa que un depósito contiene sólo 1/3 de su capacidad y si le agregamos 6 litros, llegaría a los 2/5 de su capacidad, ¿qué volumen contenía inicialmente?

a) 90 ℓ b) 40 ℓ c) 60 ℓd) 84 ℓ e) 30 ℓ

(34)Se sabe que si agregamos 60 litros a un recipiente que está lleno hasta sus 3/7, el recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del recipiente?

a) 100 ℓ b) 103 ℓ c) 105 ℓd) 120 ℓ e) 49 ℓ

(35)De un depósito que está totalmente lleno, se extraen 40 litros, quedando en el depósito todavía los 3/7 de su capacidad, ¿cuál es ésta?

a) 60 ℓ b) 80 ℓ c) 90 ℓd) 70 ℓ e) 65 ℓ

BLOQUE II

(1) Un tanque contiene 50 litros de un líquido A, 40 litros de un líquido B y 10 litros de un líquido C. Si extraemos 30 litros de mezcla; ¿Cuántos litros de líquido B salen?a) 6 b) 3 c) 15d) 12 e) 18

(2) Se tiene una mezcla de 80 litros de vino A con 40 litros de vino B. Si 15 litros de la mezcla cuestan S/. 115: ¿Cuánto cuesta un litro de vino A sabiendo que el costo de un litro de vino B es de S/. 9?a) S/. 5 b) S/. 9 c) S/. 7d) S/. 8 e) S/. 10

(3) Se tiene una botella de gaseosa de un litro y se bebe la mitad que se reemplaza por agua; otra vez se bebe la mitad de la gaseosa con agua y vuelve a llenarse la botella con agua; se repite lo mismo por

tercera vez. ¿Qué cantidad de gaseosa queda en la botella?a) ¼ b) 1/6 c) 1/8d) 1/16 e) 1/2

(4) En un depósito se mezcló 30 litros de agua y 50 litros de leche, luego se extrae 16 litros de la mezcla y se le reemplaza por la misma cantidad de agua. Si de la nueva mezcla se vuelve a extraer 18 litros: ¿Cuántos litros de leche salen en esta última extracción?a) 6 b) 5 c) 8d) 10 e) 9

(5) Un depósito está lleno de agua hasta una cierta altura en metros. Si abrimos el desagüe y en cada hora el nivel de agua baja la mitad más un metro, siendo que al final de la 3° hora ya no hay agua. ¿Cuál es la altura del nivel inicial de agua en el depósito?

33


a) 11 m b) 10 m c) 7 md) 14 m e) 21 m

(6) Un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero, en el segundo juego pierde ¼ de lo que le quedaba y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto. ¿Qué fracción del dinero inicial le ha quedado?a) 7/28 b) ¾ c) 9/28d) ¼ e) 1/26

(7) Se tiene una cierta cantidad de toneladas de azúcar de las que se vende la cuarta parte. Luego se vende 1/3 del resto quedando por vender 24 toneladas: ¿Cuántas toneladas de azúcar había inicialmente?a) 42 b) 52 c) 56d) 48 e) 36

(8) En un molino se tiene una cierta cantidad de toneladas de harina de los que se vende ¼. Si luego se vende 2/5 del resto quedando por vender 27 toneladas: ¿Cuántas toneladas de harina había inicialmente?a) 50 b) 40 c) 36d) 48 e) 60

(9) En un depósito había una cierta cantidad de litros de leche, de los que se vende la mitad. Si en un accidente se derrama los 3/10 del resto quedando 35 litros; ¿Cuántos litros de leche había inicialmente?a) 100 b) 80 c) 72d) 120 e) 180

(10)De una determinada cantidad de toneladas de arroz se pierde la tercera parte, vendiendo en seguida las ¾ partes del resto. Si tenemos que obsequiar la quinta parte del nuevo resto quedándonos al final 24 toneladas; ¿Cuál era la cantidad inicial de toneladas de arroz?a) 120 b) 64 c) 180d) 72 e) 48

(11)Maritza va al mercado con una cierta cantidad de dinero para hacer tres compras distintas en tres lugares diferentes. Cada vez que entra a un lugar gasta la mitad de lo que tiene más S/. 2. Si al final se queda con S/. 65: ¿Cuánto dinero tenía al inicio?

a) S/. 60 b) S/. 120 c) S/. 100d) S/. 80 e) S/. 90

(12)Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva con una cierta cantidad de dinero. En la primera gasta 1/3 de lo que tenía más S/ 10 y en la segunda gasta 1/10 de lo que tenía más S/. 10.Si regresa a su casa con S/. 53; ¿Cuál es la cantidad que tenía al inicio?a) S/. 100 b) S/. 80 c) S/. 120d) S/. 90 e) S/. 150

(13)Cada vez que un profesor entra a una sección del colegio deja la mitad más 8 hojas que tiene en mano. Si entra sucesivamente a 3 secciones y al final se queda con 61 hojas: ¿Cuál es la cantidad de hojas que tenía al entrar al primer salón?a) 600 b) 500 c) 450d) 480 e) 400

(14)La dirección del colegio ha efectuado compras de dos tipos de tizas en iguales cantidades. Los profesores usan en clase 5/6 de un tipo y los 6/4 del otro tipo. ¿Qué fracción de la cantidad total quedó sin usar?a) 1/24 b) 5/24 c) 3/26d) 1/25 e) 5/12

(15)Un estudiante dedica 1/8 del día a jugar en la computadora, 1/16 del día lo dedica a comer, y ¼ del día lo dedica a dormir. Si el resto del día lo dedica a cumplir con los trabajos del colegio; ¿Qué fracción del día dedica a esta última labor?a) 7/16 b) 3/16 c) 5/16d) 1/16 e) 9/16

(16)Un libro tiene 600 páginas y 7 capítulos, de los cuales 3 de ellos representan la tercera parte del libro, otros dos representan las 2/5 partes del libro. ¿Cuántas páginas conforman los dos capítulos restantes?a) 120 b) 160 c) 80d) 100 e) 180

(17)Dos velas del mismo tamaño se encienden y apagan a distinta hora. Si una de ellas se consume en sus 5/7 y la otra en sus 3/5: ¿Que fracción del total de vela que había al inicio quedará por consumir?

a) 24/35 b) 12/35 c) 17/35d) 1/35 e) 11/35

(18)Se compran dos latas de leche para el desayuno. Si de la primera se consume la cuarta parte y de la segunda se consume la mitad: ¿Qué parte del total de la leche comprada queda sin consumir?

34


a) 5/4 b) 5/16 c) 5/8d) 7/8 e) 1/8

(19)Pedro, Juan y José compran una misma cantidad de hojas cada uno, de las cuales Pedro emplea la mitad de sus hojas, Juan emplea las ¾ partes de las que compró y José gasta la cuarta parte de las suyas. ¿Qué parte del total comprado queda sin usar?

a) 1/3 b) ¾ c) 3/2d) ½ e) 1/5

(20)De una cierta cantidad de dinero que tenía me robaron la séptima parte; si de lo que me quedaba presté la mitad: ¿Qué parte del dinero que tenía antes de robo me quedará?a) 1/7 b) 2/7 c) 3/7d) 2/5 e) 1/5

REGLA DE TANTO POR CIENTO

I. TANTO POR CIENTO (%)Es el número de centésimas partas de una unidad.

Ejem:Dividiendo la unidad en 100 partes iguales tenemos:

100 partes

1 parte <> 1%

1% <> 1 parte = 1% =

20% <> 20 partes = 20% =

30% <> 30 partes = 30% =

180% <> 180 partes = 180% =

Luego:

40% =

120% =

50% =

En general:

a% =

El tanto por ciento se puede expresar como fracción o decimal y viceversa, entonces tenemos:

20% = = = 0,20

60% = = = = 0,60

170% =

24% =

30% =

40% =

50% =

70% =

140% =

120% =

90% =

100%

Obs.100% = 1; entonces cualquier número multiplicado por 100% no se altera, es decir:

35

. . .


a x 100% = 100%a = a

Es así, que el 100% expresa el total o la unidad.

II. Expresar una cantidad cualquiera como un Tanto por Ciento:

Para ello bastará multiplicar a la cantidad por 100%, ya que esta multiplicación no altera el valor de la cantidad.

1) 0.40 = 0.40 x 100% = 40%

2) = x 100% = 80%

3) =

4) 3 =

5) 1.45 =

6) 7.2 =

7) 2.5 =

8) 6.4 =

9) 3.7 =

10) 3.2 =

III. PORCENTAJEEs el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad.

Ejem:

1) 20% de 400 = 20% x 400 = . 400 =

80

Rpta. 80 es el porcentaje.

2) 40% de 50 =

3) 30% de 12 =

4) 60% de 240 =

5) 70% de 40 =

6) 80% de 400 =

7) 90% de 500 =

8) 65% de 300 =

9) 73% de 540 =

10) 87% de 23 =

En general:

a% de b = a%b = . b = P

P Porcentaje.

Luego:

40% x 90 = 36

tanto por porcentaje ciento

IV. OPERACIONES CON PORCENTAJES

1) 10% + 60% = 70%

2) 80% – 50% =

3) 20%N + 70%N

4) 40%M – 60%M =

5) 20%M + 30%N =

6) N + 30%N =

36


7) M + 40%M =

8) N – 80%N =

9) 3(50%M) =

10) 6(40%5) =

37


PROBLEMAS

NIVEL I

1) Hallar el 18% de 72

a) 12.96 b) 12.83 c) 12.40d) 12.30 e) N.A.


a) 500 b) 525 c) 550d) 600 e) 650


a) 1000 b) 1200 c) 1680d) 1690 e) 1900

4) Hallar el % de 360

a) 0.8 b) 0.9 c) 1.2d) 1.4 e) N.A.


a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 15


a) 20 b) 22 c) 24d) 26 e) 28


a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 24


a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14


a) 20 b) 19 c) 18d) 17 e) 16

10) Hallar el 12½ % de 16

a) 1 b) 2 c)3d) 4 e) 5

11) Hallar el 16 % de 54

a) 24 b) 25 c) 26d) 27 e) 22


a) 33 b) 35 c) 36d) 37 e) N.A.

13) Hallar el 33 1/3 % de 108

a) 36 b) 37 c) 38d) 39 e) N.A.


a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16


a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

16) Hallar el 12 ½ % de 56

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9


a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7


a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

19) Hallar el 1% de 187.43

a) 187 b) 178.43 c) 173.43d) 1.8743 e) N.A.


a) 0.01 b) 0.001 c) 0.1d) 1 e) N.A.

38


NIVEL II

1) ¿De qué número es 35 de 5%?

a) 700 b) 800 c) 900d) 1000 e) N.A.

2) ¿De qué número es 16 de ?

a) 6400 b) 6200 c) 6000d) 6100 e) N.A.

3) ¿De qué número es 9 de 4%

a) 200 b) 225 c) 250d) 300 e) N.A.


a) 26 b) 27 c) 28d) 29 e) 30


a) 12 b) 14 c) 15d) 16 e) 19


a) 20 b) 25 c) 30d) 35 e) 40


a) 20 b) 22 c) 24d) 25 e) 27


a) 23 b) 25 c) 28d) 29 e) N.A.


a) 24 b) 25 c) 26d) 27 e) 28


a) 42 b) 43 c) 44

d) 45 e) 4611) ¿De qué número es 18 de 25%?

a) 70 b) 71 c) 72d) 73 e) 74


a) 60 b) 65 c) 70d) 90 e) 95

13) ¿De qué número 3 de 10%?

a) 30 b) 35 c) 40d) 45 e) 50


a) 500 b) 600 c) 700d) 800 e) 900

15) ¿De qué número es 1.7 de 1%?

a) 160 b) 170 c) 180d) 0.17 e) 17


a) 22 b) 23 c) 24d) 26 e) 27


a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60


a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60


a) 24 b) 30 c) 40d) 80 e) 100


a) 80 b) 100 c) 200d) 400 e) N.A.

NIVEL III

1) ¿Qué % de 860 es 129?

39


a) 15% b) 17% c) 19%d) 20% e) N.A.

2) ¿Qué % de 95 es 30.4?

a) 30% b) 31% c) 32%d) 36% e) 38%

3) ¿Qué % de 1250 de 75?

a) 2% b) 3% c) 4%d) 6% e) 7%

4) ¿Qué % de 1950 es 156?

a) 8% b) 10% c) 12%d) 14% e) 16%

5) ¿Qué % de 86 es 172?

a) 200% b) 30% c) 20%d) 50% e) N.A.

6) ¿Qué % de 315 es 945?

a) 100% b) 200% c) 300%d) 400% e) N.A.

7) ¿Qué % de 200 es 2?

a) 2% b) 3% c) 4%d) 1% e) N.A.

8) ¿Qué % de 12 es 3?

a) 20% b) 25% c) 30%d) 35% e) 40%

9) ¿Qué % de 15 es 3?

a) 10% b) 20% c) 30%d) 35% e) 40%

10) ¿Qué % de 3 es 6?

a) 10% b) 20% c) 40%d) 30.% e) 50% e) 60%

11) ¿Qué % de 18 es 9?

a) 20% b) 30% c) 40%d) 50% e) 60%

12) ¿Qué % de 8 es 6?

a) 85% b) 75% c) 65%d) 55% e) 45%

13) ¿Qué % de 10 es 4?

a) 20% b) 40% c) 60%d) 80% e) 90%

14) ¿Qué % de 20 es 12?

a) 100% b) 80% c) 60%d) 40% e) 20%

15) ¿Qué % de 40 es 32?

a) 80% b) 90% c) 70%d) 60% e) 50%

16) ¿Qué % de 18 es 1.8?

a) 40% b) 30% c) 20%d) 10% e) 1%

17) ¿Qué % de 500 es 5?

a) 1% b) 2% c) 3%d) 4% e) 5%

18) ¿Qué % de 1600 es 320?

a) 10% b) 20% c) 30%d) 40% e) 50%

19) ¿Qué % de 314 es 157?

a) 10% b) 20% c) 30%d) 40% e) 50%

20) ¿Qué % de ½ es ¼ ?

a) 10% b) 30% c) 50%d) 70% e) 90%

NIVEL IV

1) Juan tiene que pagar S/. 90. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿cuánto tiene que pagar todavía?

a) S/. 85.5 b) S/. 95.5 c) S/. 75. 5d) S/. 25.5 e) N.A.

2) Un metro de tela cuesta S/. 15. ¿A cómo tengo que venderlo para ganar el 20% del costo?

a) S/. 12 b) S/. 14 c) S/. 16d) S/. 18 e) S/. 20

40


3) De una finca de 50 hectáreas se vende el 16% y se alquila el 14%. ¿Cuántas hectáreas quedan?

a) 30 h b) 25 h c) 40 hd) 45 h e) 50 h

4) Tenía 30 lápices. Di a mi hermano Enrique el 30%, a mi primo orlando el 20% y a mi amigo Héctor el 10%. ¿Cuántos lápices di a cada uno y cuántos lápices me quedaron?

a) 9; 6; 3; 12 b) 3; 6; 7; 10c) 9; 6; 4; 12 d) 2; 6; 8; 10e) N.A.

5) Un hombre al morir dispone que su fortuna, que asciende a $ 20 000, se entregue el 35% a su hermano mayor; el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a un asilo. ¿Cuánto correspondió al asilo?

a) 7000 b) 7800 c) 8000d) 8700 e) N.A.

6) Se vende el 20% de una finca de 40 hectáreas, se alquila el 50% del resto y se cultiva el 25% del nuevo resto. Hallar la porción cultivada.

a) 2 h b) 3 h c) 4 hd) 5 h e) 6 h

7) De los 80 libros que tenía un librero vendió el 45% a $ 1.25 c/u; el 75% del resto a $ 1.20 c/u y el resto a $ 1.00 c/u ¿cuál es el importe total de la venta?

a) $ 95.60 b) $ 85.60 c) $ 75.00d) $ 60.50 e) N.A.

8) De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son extranjeros ¿Cuantos alumnos nativos hay?

a) 60 b) 70 c) 80d) 90 e) 100

9) De los $ 5 que tenía gasté el 85% ¿cuánto he guardado?

a) $ 0,60 b) $ 0,75 c) $ 0,80d) $ 0,90 e) N.A.

10) El área de un rectángulo se disminuye en 30% y resulta 350 cm2. ¿Cuál era el área original?

a) 250 cm2 b) 420 cm2 c) 500 cm2

d) 699 cm2 e) 700 cm2

11) Actualmente Carmen tiene “x” años, dentro de 5 años, su edad habrá aumentado en 20%. ¿Cuál es su edad actual?

a) 10 años b) 15 años c) 20 añosd) 25 años e) 30 años

12) En una reunión se encuentran 20 hombres adultos, 30 mujeres adultas y 75 niños. ¿Qué porcentaje de los reunidos no son niños?

a) 40% b) 50% c) 10%d) 20% e) 30%

13) ¿Qué porcentaje del doble del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del mismo número?

a) 1% b) 2% c) 10%d) 40% e) N.A.

14) Pochita tiene mil soles, va a Tottus y gasta 400 soles. ¿Qué porcentaje de los que gastó no gastó?

a) 120% b) 100% c) 80%d) 140% e) 150%

15) Un número se aumenta en su 20%, el resultado se reduce en su 20%. Luego el número original queda:

a) aumentado en su 4%b) disminuido en su 4%c) aumentado en su 1%d) iguale) N.A.

16) El 20% de un número es el 15% de otro; entonces el 20% de la suma de los números es:

a) 20% del mayorb) 30% del mayorc) 35% del mayord) 25% del mayore) 40% del mayor

17) Un niño tiene 57 bolas azules que

representan el 8 % del total de sus bolas.

¿Cuántas bolas tiene?

a) 500 b) 600 c) 700d) 800 e) N.A.

41


18) La diferencia entre el 60% y el 45% de un número es 126. Hallar el número.

a) 800 b) 840 c) 680d) 880 e) 900

19) De las 240 bolas que tiene un niño, 48 son rojas. Hallar el % de las bolas rojas.

a) 10% b) 20% c) 30%d) 40% e) 50%

20) Tenía 350 soles y me saqué 140 en la lotería. Lo que tengo ahora ¿qué porcentaje es de lo que tenía al principio?

a) 100% b) 120% c) 140%d) 160% e) 180%

ÁREAS SOMBREADAS

1) En la figura adjunta, se sabe que el área del paralelogramo ABCD es 384 cm2. Si M, N y R son puntos medios, hallar el área de la región sombreada.

a) 20 cm2

b) 15 cm2

c) 8 cm2

d) 16 cm2

e) 24 cm2

2) En la figura, O es centro de los arcos AB y EF. F y B son puntos de tangencia. Q, centro de semicircunferencia. Si m AOB = 30° y OQ = 12 cm, hallar el área de la región sombreada.

a) 45 cm2 b) 48 cm2

c) 35 cm2 d) 32 cm2

e) 40 cm2

3) Un terreno es dividido en 8 triángulos equiláteros parciales, congruentes entre sí. Hallar el área de la región sombreada, si es 24 m2 menor que la parte no sombreada.

a) 12 m2 b) 30 m2 c) 32 m2

d) 36 m2 e) 39 m2

4) Halar el área de la región sombreada, si se conocen las longitudes indicadas.

a) 24 b) 26 c) 34d) 14 e) 22

5) Calcular el área de la región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12 cm. M, N, P y Q son puntos medios.

a) 72 cm2

b) 64 cm2

c) 48 cm2

d) 81 cm2

e) 76 cm2

6) El cuadrado ABCD tiene 10 cm de lado. Calcular el área de la región sombreada.

a) 60 cm2 b) 38 cm2 c) 50 cm2

d) 100 cm2 e) 84 cm2

7) En la siguiente figura el cuadrado MNRT tiene por lado 24 cm. ¿Cuánto es el área de la región sombreada?

a) 48 cm2

b) 75 cm2

c) 96 cm2

d) 72 cm2

e) 144 cm2

8) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado; M y N son puntos medios; CD = 8 cm.

a) 16 cm2

b) 24 cm2

c) 28 cm2

d) 32 cm2

e) 36 cm2

9) La figura muestra un cuadrado ABCD. D es centro del arco AC. El área de la región sombreada es 12 m2. Hallar el área ABCD.

42


a) 20 m2

b) 24 m2

c) 26 m2

d) 28 m2

e) 30 m2

10) Un rectángulo es dividido en cuatro regiones, de áreas S1, S2, S3 y S4. Si: S1 = 3 u2; S2 = 2,5 u2 y S3 = 5 u2. Hallar S2

a) 6 u2

b) 4,5 u2

c) 4,8 u2

d) 6,5 u2

e) 7 u2

11) ¿En qué relación están las áreas de los cuadrados sombreados?

a) 1/2b) 1/3c) 4/9d) 1/4e) 3/8

12) En la figura, O es centro de uno de los dos cuadrados mostrados. ¿En qué relación están las áreas de las regiones, no sombreada y sombreada?

a) 1 b) 3/5 c) ½d) 2/3 e) ¾

13) ¿Qué parte del área del rectángulo ABCD, es el área de la región sombreada? M y N son puntos medios.

a) b) c)

d) e)

14) Calcular el área del trapecio ABCD, si sus diagonales son perpendiculares.

a) 13 cm2

b) 26 cm2

c) 33 cm2

d) 39 cm2

e) 45 cm2

15) El cuadrado de la figura es de lado m. Calcular el área de la región sombreada.

a) m/6b) m2/12c) m2/6d) m2/4e) m2/16

16) En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado de lado 16 cm. ¿Cuánto es el área de la región sombreada, si M y N son puntos medios?

a) 2 (32 + ) cm2 b) 4 (32 + ) cm2

c) 6 (16 + ) cm2

d) 5 (1 + ) cm2

e) (32 + ) cm2

17) Si las circunferencias de la figura son congruentes y cada una contiene al centro de la otra, hallar el área de la región sombreada.

a) 18 cm2 b) 20 cm2

c) 24 cm2 d) 24 cm2

e) 36 cm2

18) En el siguiente cuadriculado, cada “cuadradito” tiene un área de 4 cm2. Calcular el área de la región sombreada.

a) 8 cm2

b) 10 cm2

c) 12 cm2

d) 16 cm2

e) 24 cm2

19) Calcular el área de la siguiente región sombreada. El radio del círculo mide 8 cm.

a) 24 cm2

b) 32 cm2

c) 36 cm2

d) 48 cm2

e) 50 cm2

20) Calcular el área de la región sombreada.

a)

b)

c)

d)

e)

43


21) El ABC es equilátero de área 18 u2. Hallar el área de la región sombreada, correspondiente a un hexágono regular.

a) 11 u2 b) 9 u2 c) 12 u2

d) 15 u2 e) 10 u2

22) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm. Además, M, N, P y Q son puntos medios.

a) 24 cm2

b) 48 cm2

c) 16 ( + 2) cm2

d) 48 (4 – ) cm2

e) 32 ( – 1) cm2

44

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