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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Nombre de la alumna:

rea: MATEMATICAS

Asignatura: Matemticas

Docente: Luis Lpez Zuleta

Tipo de Gua: Conceptual

PERIODO GRADO FECHA DURACION

I 7 15 de marzo de 2012 24 unid

INDICADORES DE DESEMPEO 1. Ubica en el plano cartesiano las parejas ordenadas, aplicndolas en la solucin de ejercicios propuestos. 2. Interpreta enunciados geomtricos de los movimientos homotecias y rotacin, en ejercicios grficos. 3. Aplica composiciones de movimiento de figuras en el plano cartesiano, utilizando la rotacin. 4. Demuestra responsabilidad al presentar las tareas a tiempo y bien organizada.

ROTACION INTRODUCCION

A menudo observamos como se mueven los objetos o lo que es mejor, imaginamos como se debera mover un objeto para observarlo mejor, o como debemos colocar un elemento para que produzca cierto efecto en nuestro entorno. Todo esto lo realizan a menudo los arquitectos cuando disean las construcciones o los artistas cuando elaboran sus obras de arte o los diseadores de modas cuando piensan en sus diseos. De este movimiento de los objetos se encarga la geometra en la homotecia o en las rotaciones o en las traslaciones o en la reflexin de objetos; de ah la importancia de que un estudiante, sepa aplicar y conozca cada una de las propiedades de las transformaciones de los objetos cuando se presentan un movimiento determinado. En esta gua trataremos el tema de la rotacin.

CONCEPTOS 1 TRANSFORMACIONES Esta se presenta cuando un punto de una figura esta relacionado con uno y solo un de los puntos de otra figura. 2 ROTACION 2.1 Definicin: Es una transformacin que se presenta alrededor de un punto fijo el cual lo llamo centro de rotacin. En la rotacin se debe establecer el sentido del ngulo, si es en el sentido de las manecillas del reloj (el ngulo es negativo) o en sentido contrario a stas (el ngulo es positivo). En la rotacin la figura resultante tiene la misma forma, la misma dimensin, pero vara su posicin, as como disposicin. Figura rotada (FR)

Figura inicial Angulo de rotacin (1) (FI) Centro de rotacin En la figura se muestra un caso de rotacin, en este caso la figura se rota un ngulo de 135 en sentido contrario a las manecillas del reloj. Observo como queda la figura despus de haber sido rotada. 2.2 Pasos a seguir en las Rotaciones Se establece el centro a partir del cual se va a realizar la rotacin (centro de rotacin) Trazo un plano cartesiano, ubicando el centro de rotacin en la coordenada (0;0) del plano

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Con el compas realizo circunferencias que pasen por cada uno de los vrtices de la figura inicial (FI) trazo una lnea punteada desde el centro de rotacin hasta cada vrtice de la figura inicial (FI). tomo el primer vrtice de la FI y con el transportador se marca el ngulo indicado y se encuentra el

primer vrtice de la nueva FR. tomo el segundo vrtice y procedo de manera similar al anterior paso; para encontrar el segundo

vrtice de la FR. Y contino as con los dems vrtices. Por ltimo, uno los vrtices encontrados y obtengo la figura rotada en el ngulo establecido Realizo las actividades 1 a 4 2.3 Representacin:

Las rotaciones las represento con la letra griega (ro) acompaada por un subndice. Ejemplo: la rotacin 1, la rotacin 3. 2.4 Propiedades de las rotaciones. En las rotaciones se tienen las siguientes situaciones y propiedades 2.4.1 Composicin de dos rotaciones: Si a una figura le aplico ms de dos rotaciones consecutivas, la rotacin final es el resultado de sumar los ngulos y hacer la rotacin con el ngulo resultante. Ejemplo:

Se desea rotar una figura un ngulo de 1 = 90 y luego rotarla 2 =-20. La composicin de las dos rotaciones simblica-mente se representa

(90) compuesto (-20) = 70

1 o 2 = 3 Lo anterior significa, que la rotacin definitiva la obtengo al sumar los ngulos y hago la rotacin con este, en este caso con el ngulo de 70 (como es positivo lo hago en sentido contrario a las manecillas del reloj) 2.4.2 Composicin nula:

Cuando la rotacin es de 0, se denomina 0 (ro cero). Esta significa que la figura no se mueve.

2.4.3 Rotacin inversa Se da cuando al aplicar la segunda rotacin esta devuelve la figura a su estado inicial. Esta segunda rotacin es opuesta a la primera (sentido contrario). Ejemplo:

A una figura se le hace una rotacin 1 = 35. Encuentre la rotacin inversa de la figura. La rotacin inversa esta dada por el giro contrario de la figura, en este caso lo dara una rotacin de

= -35 2.4.4 Composicin de tres rotaciones En este caso la composicin se realiza as Encuentro la composicin de las dos primeras rotaciones y al resultado obtenido le aplico la tercera. A las primeras le aplico la composicin de las dos ltimas rotaciones.

2.4.5 Orden de las rotaciones Cuando se tienen dos rotaciones no importa cual se aplica primero, ya que el orden no influye en la rotacin final

Realizo las actividades de 5 a la 7 3 SEMEJANZA Si dos figuras tienen la forma y la medida de sus ngulos correspondientes iguales, se dice que dichas figuras son proporcionales, ya que sus lados correspondientes son proporcionales; es decir las longitudes de los lados correspondientes resultan de multiplicar las por un factor llamado razn de semejanza. Puedo concluir que las figuras obtenidas por homotecia son semejantes En la figura se muestra dos objetos que son semejantes, al igual que estos puedo obtener otras figuras semejantes.

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En la figura los: A y B son lados correspondientes, C y D son lados correspondientes, E y F son lados correspondientes, G y H son lados correspondientes. Por otro lado, los ngulos correspondientes son iguales D

C

A B

E F

G

H

ACTIVIDAD 1) Dado el cuadriltero ABCD cuyos vrtices son

los puntos A (-1,4), B (2,6), C (6,5) y D (1,2), con centro de rotacin en el punto O (0,0). Rotar la figura un ngulo de 80

2) Dado el polgono ABCDE cuyos vrtices son

A (0,1), B (2,5), C (-3,6), D (-6,4) y E (-4,1), con centro de rotacin en el punto O (0,0). Rotar la figura un ngulo de 110

3) Rotar las anteriores figuras -90 y 240 4) A continuacin escribo cinco ejemplos de

nuestra cotidianidad, donde observo las rotaciones

5) Usando el polgono del punto 2, realizo un ejemplo de cada una de las propiedades de rotacin explicadas en el numeral 2.4

6) Usando los criterios de rotacin establezco como termina la secuencia

7) Dibuja un triangulo ABC, cuyos vrtices

estn A (5,6), B(2,3), C(1,4), rtalo 105 grados en el sentido de las manecillas del reloj, con respecto al punto N(-5,-4). Y escribe las coordenadas cartesianas del triangulo rotado

Realizo cada uno de los ejercicios planteados en la actividad, ya que sirven para estudiar para la evaluacin de estos temas. LA HONESTIDAD NOS HACE SENTIRNOS BIEN, NOS HACE ACTUAR BIEN Y NOS DA RESPETO ANTE

LOS DEMAS INEDITA