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Matemáticas para las Ciencias Sociales II.Programación Lineal.Soluciones 2007/08 ……………………………………………………………………………………………

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1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

Solución:

Sea: " Cantidad invertida en acciones tipo A""Cantidad invertida en acciones tipo B"

xy=⎧

⎨ =⎩ en miles de euros

Entonces la función a maximizar es ( , ) 0,1 0,08f x y x y= +

Sujeta a :

2101306020 , 0

x yxyx yx y

+ ≤ ⎫⎪≤ ⎪⎪≥ ⎬⎪≤ ⎪

≥ ≥ ⎪⎭

que nos da como región factible:

Y como posibles soluciones los vértices: (0,60) , (0,210) , (130,80) , (130,65) , (120,60)A B C D E ; y donde. ( ) 4,8 , ( ) 16,2 , ( ) 19,4 , ( ) 18,2 , ( ) 16,2f A f B f C f D f E= = = = = Luego la mejor inversión es 130000 € en acciones del tipo A y 65000 acciones del tipo B


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2.-Una empresa tiene dos factorías A y B. En ellas fabrica un determinado producto, a razón de 500 y 400 unidades por día respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros I, II y III, que requieren, respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Los costos de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los indicados en la tabla siguiente:

I II III FABRICACIÓNA 50 60 10 500 u. B 25 40 20 400 u.

DEMANDA 200 300 400

¿De qué manera deben organizar el transporte a fin de que los gastos sean mínimos?

Solución:

Y la función objeto a minimizar es;

( , ) 50 60 10(500 ) 25(200 ) 40(300 ) 20( 100)

35 30 20000f x y x y x y x y x y

x y= + + − − + − + − + + − == + +

sujeta a : Su

0 , 0500 0200 0300 0

100 0

x yx yxy

x y

≥ ≥⎧⎪ − − ≥⎪⎪ − ≥⎨⎪ − ≥⎪

+ − ≥⎪⎩

que nos da como región factible de soluciones:

cccccccccccc

(0,100)(0,300)(200,300)(200,0)(100,0)

ABCDE

=====

de donde

I II III FABRICACIÓN A x y 500-x-y 500 u. B 200-x 300-y x+y-100 400 u.

DEMANDA 200 300 400


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( ) 23000 , ( ) 29000 , ( ) 36000 , ( ) 27000 , ( ) 23500f A f B f C f D f E= = = = =

Luego las cantidades a transportar para conseguir el mínimo coste son:

I II III FABRICACIÓNA 0 100 400 500 u. B 200 200 0 400 u.

DEMANDA 200 300 400

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