3

4

1

4

5

1 2

3

2

Se puede plantear la solución de la estructura estableciendo la solución de:

A* x + P = 0 donde,

A = matriz de senos y cosenos x = matriz vectorial de incógnitas (fuerzas internas y reacciones)P = matriz de cargas en nudos

L

L

45O

45O

F1 F3

F4

F2

F5F3

F1

F4

F5

F2

1.5*P

PRx3

Rx1

RY3

L

L

45O

45O

P3y

P1x P2x

P3x

P4y

P1y P2y

P4x

Rx3

Rx1

RY3

3

4

1

4

5

1 2

3

2

Análisis matricial de una cercha

1

Matriz de coeficientes, A

Ecuación

No.

1

F1

2

F2

3

F3

4

F4

5

F5

6

Rx1

7

Rx3

8

Ry3

(1) 1.0 1.0

(2) 1.0

(3) -1.0 -0.707

(4) 0.707 1.0

(5) 0.707 1.0 1.0

(6) -1.0 -0.707

1.0

(7) -1.0

(8) 1.0

)2(0FPF

)1(0RFPF

:1NUDO

11y1y

1x21x1x

)4(0FF*45sinPF

)3(0F*45cosFPF

:2NUDO

53o

2y2y

3o

22x2x

)6(0RF*45sinFPF

)5(0RFF*45cosPF

:3NUDO

3y3o

13y3y

3x43o

3x3x

)8(0FPF

)7(0FPF

:4NUDO

54y4y

44x4x

Para plantear las matrices se orientan todas las fuerzas internas correspondientes a cada barra saliendo del nudo (tracción); luego, se generan cargas puntuales Pix y Piy

para cada nudo, en sentido positivo de izquierda a derecha y hacia arriba. Seguidamente se establecen las sumatorias de fuerza en direcciones X y Y para todos los nudos de la estructura, a partir de las cuales se generan las matrices.

1Análisis matricial de una cercha

Tn0.2Ry

Tn0.4Rx

Tn0.2Rx

3

3

1

Tn0.2F

Tn0.2F

Tn83.2F

Tn0.2F

Tn0.0F

5

4

3

2

1

Matriz P

Px1 0

Py1 0

Px2 0

Py2 0

Px3 -1.5P

Py3 1.0P

Px4 P

Py4 0

0FPF

0RFPF

:1NUDO

11y1y

1x21x1x

0FF*45sinPF

0F*45cosFPF

:2NUDO

53o

2y2y

3o

22x2x

0RF*45sinFPF

0RFF*45cosPF

:3NUDO

3y3o

13y3y

3x43o

3x3x

0FPF

0FPF

:4NUDO

54y4y

44x4x

Solución simbólica:

x = -(A)-1 * P Producto punto

* Se debe invertir la matriz A y luego multiplicarla por -1

Matriz x

F1

F2

F3

F4

F5

Rx1

Rx3

Ry3

1Análisis matricial de una cercha