SECRETARIA DE EDUCACION BOGOTA COLEGIO SANTA LIBRADA …€¦ · Asunto: Actividades semana 1 y 2 (trabajo virtual) Apreciados estudiantes Reciban un cordial saludo. Durante este

SECRETARIA DE EDUCACION BOGOTA COLEGIO SANTA LIBRADA IED

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SL-GA- MAT-01

Bogotá, DC., 16 de marzo de 2020

Estudiantes

Grado Octavo

Asunto: Actividades semana 1 y 2 (trabajo virtual)

Apreciados estudiantes

Reciban un cordial saludo. Durante este proceso en el que trabajaremos de manera virtual como responsabilidad social y

tratar de reducir la emergencia sanitaria generada por Coronovirus (Covid 2019) nos permitimos dar a conocer las actividades

que desarrollaremos en las clases de matemáticas y Geometría durante esta semana:

1. Hemos habilitado la página https://clasesvirtualesomaira.jimdofree.com en la que subiremos videos con

explicaciones, los talleres y tendremos comunicación constante con los estudiantes de ambas jornadas

2. Los temas que abordaremos son los siguientes:

Matemáticas: Divisores, mínimo común múltiplo y mínimo común divisor (correspondiente a tres horas)

Geometría: El plano cartesiano (1 hora).

Deben leer y resolver los ejercicios propuestos para cada caso

3. Cualquier inquietud puede enviar la información a través de los correos electrónicos

Profesora Omaira Díaz Jornada mañana: [email protected]

Profesora Diana Castro Jornada Tarde: [email protected]

4. Dejaremos las Fotocopias de los talleres en la esquina, frente al CAMI, (casa verde) para que las personas que no

puedan acceder a Internet puedan sacar las copias. Los talleres deben entregarse en hojas cuadriculadas o en el

cuaderno (en caso de tenerlo en casa)

5. Pueden emplear cualquier libro texto en el que se desarrolle la temática para trabajar de manera autónoma o leer la

información suministrada en la guía.

6. La entrega de los talleres completos se debe realizar cuando se regrese a la institución, si embargo, semanalmente se

debe enviar la foto del trabajo realizado, a través de los correos electrónicos.

Atentamente,

Ilsa Omaira Díaz - Jornada de la mañana

Diana Carolina Castro - Jornada de Tarde

https://clasesvirtualesomaira.jimdofree.com/

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



SL-GA- MAT-01

DOCENTE Omaira Díaz – Diana castro AREA / ASIGNATURA

MATEMATICAS- ALGEBRA

ESTUDIANTE GRADO 801 PERIODO 01

FECHA DE REALIZACIÓN TIEMPO ESTIMADO Horas CODIGO

PROPOSITO Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales mediante la aplicación y

apropiación de los conceptos de múltiplo, divisor y número primo en la resolución de situaciones

matemáticas escolarizadas.

TALLER No. 1

Matemáticas

Respetado Estudiante:

En el presente material encontrarás un conjunto de actividades que orientarán la exploración y análisis de propiedades y

relaciones de los números.

RECORDANDO

1. ¿Cuál o cuáles de estos números son múltiplos de 12? Explica por qué:

a. 96

b. 58

c. 84

2. Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a. Divisores de 40 =

b. Divisores de 33 =

3. Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:

a. 12, ______, ______, _______, _______.

b. 25, ______, ______, _______, _______.

c. 33, ______, ______, _______, _______.

4. Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:

5.

a. ¿El número 14 es divisor de 56? Explica por qué.

b. ¿El número 301 es múltiplo de 31? Explica por qué.

6. Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a. Divisores de 30 =

b. Divisores de 15 =

7. Observa las siguientes construcciones con cuadrados, se tienen 12 cuadrados iguales para construir

rectángulos



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8. ¿De cuantas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 36 cuadrados iguales? realice la

representación grafica

9. ¿De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 24 estudiantes en equipos con el mismo número de

componentes?

LO QUE SE DEBE SABER

Múltiplos

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.

a = b • c

18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.

18 = 2 • 9

Propiedades de los múltiplos de un número

1. Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad

2. El cero es múltiplo de todos los números.

3. Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.

4. Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.

5. La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.

6. La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.

7. Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.

8. Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

9. los múltiplos de un número son infinitos.

Divisores

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.



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4 es divisor de 12; porque 12 : 4 = 3.

A los divisores también se les llama factores.

Propiedades de los divisores de un número

1. Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.

2. El 1 es divisor de todos los números.

3. Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.

4. Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

5. Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.

6. Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

DIVISIBILIDAD

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

24, 238, 1024.


Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.

564

5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3

2040

2 + 0 + 4 + 0 = 6, es múltiplo de 3


Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

45, 515, 7525.


Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las

unidades es 0 ó múltiplo de 7.

343

34 - 2 · 3 = 28, es múltiplo de 7

105

10 - 5 · 2 = 0

2261

226 - 1 · 2 = 224

Volvemos a repetir el proceso con 224.

22 - 4 · 2 = 14, es múltiplo de 7.


Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares

es 0 ó múltiplo de 11.

121

(1 + 1) - 2 = 0

4224

(4 + 2) - (2 + 4) = 0

Criterio de divisibilidad del 13:

Para saber si un número es divisible entre 13 hay que restar el número sin la cifra de las unidades y 9 veces la cifra de las

unidades.

Si esa resta tiene como resultado 0 múltiplo de 13 entonces el número es divisible entre 13.

Vamos a verlo con un ejemplo:

3075



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Vamos a separar la cifra de las unidades:

370 y 5

Restamos la cifra sin las unidades y 9 veces las unidades:

370 – 9 x 5 = 370 – 45 = 325

Como todavía el número es muy grande, vamos a repetir el mismo procedimiento:

32 y 5 entonces 32 – 9 x 5 = 32 – 45 =

Como el minuendo es menor que el sustraendo podemos invertir la resta:

45 – 32 = 13

El resultado es 13. Como es un múltiplo de 13, el número 3705 sí es divisible entre 13.

Factorizar

Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.

Recordemos los números primos “ver trabajo realizado clase anterior”

Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los

cocientes.

432 = 24 • 33

ACTIVIDAD

1. Descomponer en factores primos: aplicando los criterios de divisibilidad

a) 240 b) 1630 c) 2485 d) 842 e) 3520 f) 12440 g) 6324 h) 51000

2. Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas

para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine?

3. Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 48 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes

con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos).

¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?

TALLER 2

RECORDANDO

1. Resolver las siguientes situaciones matemáticas

a. Alan y Pedro comen en la misma frutería, pero Alan asiste cada 20 días y Pedro cada 38. si se

encontraron hoy ¿Cuándo volverán a encontrarse?



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b. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos

sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

c. David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si desean regalar los dulces a sus respectivos

familiares de modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible, ¿cuántos dulces

repartirán a cada persona? ¿a cuántos familiares regalará dulces cada uno de ellos?

d. En un vecindario, un camión de helados pasa cada 8 días y un food truck pasa cada dos semanas. Se sabe

que 15 días atrás ambos vehículos pasaron en el mismo día. Raúl cree que dentro de un mes los vehículos

volverán a encontrarse y Oscar cree esto ocurrirá dentro de dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?,

justifique la respuesta

e. En una banda compuesta por un baterista, un guitarrista, un bajista y un saxofonista, el baterista toca en

lapsos de 8 tiempos, el guitarrista en 12 tiempos, el bajista en 6 tiempos y el saxofonista en 16 tiempos. Si

todos empiezan al mismo tiempo, ¿en cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?

LO QUE DEBO SABER

Descomposición en Números Primos

Vamos a recordar cómo descomponer números para escribirlos como un producto de números primos, lo cual facilitará el

cálculo del mínimo común múltiplo:

Ejemplo:

Dividimos sucesivamente por números primos (de modo que la división sea exacta).

La descomposición es el producto de las potencias de los números primos cuyos exponentes indican el número de

veces que hemos dividido por dicho primo.

En la descomposición tenemos que escribir una potencia de base 2 y una potencia de base 3.

Los exponentes son el número de veces que se repite el número:

• El 2 se repite 2 veces.

• El 3 se repite 4 veces.

Por tanto, la descomposición de 324 es

Obtención del m.c.m. a partir de las descomposiciones

Regla para el mcm:

«Comunes y no comunes al mayor exponente»



SL-GA- MAT-01

La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es:

1. Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).

2. El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las

descomposiciones,

3. pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor

exponente.

Ejemplo:

Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

Sus descomposiciones son:

El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.

• la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que

escribiremos

22

• la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:

34

• la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es

irrelevante.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es

El procedimiento anterior puede resumirse mediante:

«Comunes y no comunes al mayor exponente»

Lo que significa que el mcm es el producto de todas las potencias que aparecen en una o en ambas descomposiciones

(«comunes y no comunes») pero cuyo exponente sea el mayor.

MAXIMO COMUN DIVISOR

El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.

Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D. (a, b) ó MCD(a, b).

Ejemplo: Vamos a calcular el máximo común divisor de 12 y 18.

Puesto que el número que buscamos tiene que dividir a 12 y a 18, no puede ser mayor que 12.

En la siguiente tabla escribimos los candidatos:

Puesto que el máximo común divisor debe dividir a los dos números, las únicas posibilidades son: 1, 2, 3 y 6.

Como tiene que ser el más grande posible, el MCD es 6.

Obtención del MCD a partir de las descomposiciones

Regla para el MCD:

«Comunes al menor exponente»

La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:

1. Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).

2. El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,

3. pero cuyo exponente sea el menor.



SL-GA- MAT-01

Ejemplo:

Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.

Sus descomposiciones son:

El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en

las dos descomposiciones.

• la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos

22

• la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:

32

Por tanto, el máximo común divisor de 180 y 324 es

El procedimiento anterior puede resumirse mediante:

«Factores comunes al menor exponente»

Lo que significa que el MCD es el producto de todas las potencias que aparecen en ambas descomposiciones («comunes»)

pero cuyo exponente sea el menor.

ES HORA DE TRABAJAR

1. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

a. Simón tiene una pista de carreras con dos autos. El primer auto le da una vuelta completa a la pista en 31

segundos y el segundo lo hace en 17 segundos. Carlos también tiene su pista de carreras con dos autos,

pero el primero da una vuelta completa en 36 segundos y el segundo en 42 segundos. Como Carlos

siempre pierde cuando juegan, propone a Simón que el ganador sea quien tenga en su pista sus dos autos

situados en la meta al mismo tiempo. ¿Quién ganará?

b. Máximo quiere pintar una casa pequeña. Según sus cálculos, necesitará 12 litros de pintura roja, 24 litros

de pintura verde y 16 litros de pintura blanca. Pero quiere comprar botes de pintura que tengan la misma

cantidad de litros y que el número de botes sea el menor posible, ¿de cuántos litros debe ser cada bote y

cuántos botes de cada color debe comprar Máximo?

c. Un sitio turístico en el Caribe ofrece tres diferentes cruceros: uno tarda 6 días en ir y regresar a su punto

de inicio, el segundo tarda 8 días y el tercero tarda 10 días. Si los tres cruceros partieron al mismo tiempo

hace 39 días, ¿cuántos días faltan para que vuelvan a partir el mismo día todos los cruceros?

d. Daniel y Matías compraron 40 y 32 caramelos, respectivamente, para una fiesta de cumpleaños. Quieren

repartirlos entre todos los invitados de modo que cada uno da el mismo número de caramelos a cada

persona, pero que todos los invitados tengan el mismo número de caramelos y sea máximo. Calcular el

número máximo de invitados que deben asistir para que ninguno se quede sin caramelos.

e. Juan, Paul, David y Andrea van a correr a un parque todos los días. Juan le da una vuelta al parque en 2

minutos, Paul le da 3 vueltas al parque en 7 minutos con 30 segundos, David le da 4 vueltas en 9 minutos

con 20 segundos y Andrea le da 2 vueltas al parque en 4 minutos con 20 segundos. Si todos parten al

mismo tiempo y del mismo lugar, contestar:

• ¿Quién es el más y el menos veloz?



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• ¿Cuánto tardarían en encontrarse todos en el punto de partida?

2. Completar el crucigrama

1. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 son divisores de

2. Estos dividen exactamente a un número

3. Resultan de multiplicar un número por todos los números

naturales

4. 12,16, 32, 36, 80 son múltiplos de....

5. 0,7, 14, 21,28, 25 son los 6 primeros múltiplos de...

6. No es divisor de 24

7. 1, 2, 5,10 son divisores de…

8. Este número es múltiplo de todos los números

9. 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72 son múltiplos de....

10. No es múltiplo de 3

11. Este número es divisor de todos los números

Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.


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GRADO OCTAVO

GEOMETRÍA

Ubicando puntos en el plano cartesiano

RECONOCIENDO IDEAS PREVIAS

1. Define con tus palabras que entiendes por plano

2. Para que se utiliza el término en la cotidianidad

3. Realiza un listado de elementos que caracterizan un plano

4. Consulta la Biografía de René Descartes y resalta los aportes más integrantes a la construcción de ciencia

Sabias que …

TALLER No. 1

I. Dibuja un plano cartesiano y ubica los siguientes puntos

A(2,3) B(4,-5) C(-5,-6) D(0,2) E(-4,0)


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II. Indica las coordenadas de cada uno de puntos de las figuras


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2. Dadas las coordenadas ubícalas en plano y encuentra la figura

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