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6 EJEMPLO DE SELECCIÓN DE ENGRANAJES CILINDRICOS HELICOIDALES Un par de engranajes helicoidales para el impulsor de una fresadora debe transmitir 65 hp con una velocidad en el piñón de 3600 rpm y una velocidad de engrane de de 2600 rpm. La potencia proviene de un motor eléctrico. Diseñe los engranes. 1.- Determinar la relación de transmisión R T = 3600 2600 =1,3846<7 Cuando R T está en un valor de 1,4 es una forma cómoda de trabajar, pero como es menor de 7, está bien. 2.- Fijar ángulo de presión: suponemos = 20° que es el óptimo (Pág. 13) 3.- Fijar ángulo de Hélice = 20°. Ver Páginas 69 al 72 Este ángulo debe estar entre 15° y 25°. Sin embargo si el ancho del engranaje F es considerable, puede ser < 15°. 4.- Determinar los pasos diametrales. Fijamos el paso diametral en el plano normal, por ej. en Pd n = 6 pulg -1 y determinamos el paso diametral transversal con la ecuación P t = Pd n cos , ec. 12.1d, Pág. 73; luego P t = 6cos20°= 5,6382 pulg - 1 . MOTOR 3600 RPM 65 HP FRESADORA 2600 RPM

SELECCIÓN DE ENGRANAJES HELICOIDALES

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ejemplo de seleccion de engranes conicos, aplicacion para ingenieria

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Page 1: SELECCIÓN DE ENGRANAJES HELICOIDALES

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EJEMPLO DE SELECCIÓN DE ENGRANAJES CILINDRICOS HELICOIDALESUn par de engranajes helicoidales para el impulsor de una fresadora debe transmitir 65 hp con una velocidad en el piñón de 3600 rpm y una velocidad de engrane de de 2600 rpm. La potencia proviene de un motor eléctrico. Diseñe los engranes.

1.- Determinar la relación de transmisión

RT=36002600

=1,3846<7

Cuando RT está en un valor de 1,4 es una forma cómoda de trabajar, pero como es

menor de 7, está bien.2.- Fijar ángulo de presión: suponemos = 20° que es el óptimo (Pág. 13)

3.- Fijar ángulo de Hélice = 20°. Ver Páginas 69 al 72 Este ángulo debe estar entre 15° y 25°. Sin embargo si el ancho del engranaje F es

considerable, puede ser < 15°.4.- Determinar los pasos diametrales.

Fijamos el paso diametral en el plano normal, por ej. en Pdn = 6 pulg -1 y

determinamos el paso diametral transversal con la ecuación Pt = Pdn cos , ec. 12.1d,

Pág. 73; luego Pt = 6cos20°= 5,6382 pulg - 1 .

5.- Cálculo del paso axial con la ec. 12.1b de la pág. 72.

Px = π

tg Pt= ❑tg20 °(5,6382)

=¿1,5309 pulg.

6.- Cálculo del número de dientes (Np y Ng).Con RT = 1,3846 vamos a la Tabla 11-5 Tema 1.1 Pág. 22 y vemos que la relación que

se ajusta es la de Np mínimo = 14 y Ng máximo = 26; si asumimos, por ejemplo, Np = 16 dientes, entonces Ng = Np RT = 22,15 23 dientes. El número de dientes de la corona debe

MOTOR3600 RPM

65 HP

FRESADORA2600 RPM

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ser impar para que el desgaste ocurra de manera uniforme, manteniendo una RT por encima o casi igual a la inicial. A mayor número de dientes, la transmisión es más silenciosa y hay mayor distribución de la fuerzas. Ahora RT es igual a 23/16 = 1,4375.

7.- Cálculo de los diámetros Dp y Dg.

D p=N p

P t

= 165,6382

= 2,8378 pulg y D g=RT N p = 1,4375(2,8378) = 4,0793 pulg

8.- Cálculo de la velocidad de paso.

V p=πD p(rpm)

12=(2,8378)(3600)

12= 2674,57 pie/min

9.- Cálculo de la fuerza transversal o tangencial.

W t=33000[Pot¿¿ A] [rpm ]

V p [ pie /min ]¿

PotA = potencia de aplicación = PotD E

E = eficiencia del engranaje, Helicoidales entre 70 y 85%

W t=33000 (65 )(0,85)

2674,57= 681,70 lbf.

Si W t < 900 lbf no van a existir problemas a la hora de seleccionar el material que resista los esfuerzos de esta carga.

Si W t > 900 lbf se continúa el cálculo pero, tomando en cuenta que al momento de seleccionar el material se aumenta el ancho de cara para que resista.

10.- Cálculo del ancho de cara.Según la norma AGMA la relación de contacto entre caras, mf de la ec. 12.5, pág. 72

debe ser:

i) mf=FPx

≥2 mínimo, este diseño asegura un mínimo de dos dientes

engranados.

ii) mf=FPx

5, máximo.

Se va aumentando desde 2 hasta llegar 5, si no se consigue material, hay que cambiar el Pdn o el .

Hacemos F = 2 Px = 3,0618 pulg.

11.- Cálculo del esfuerzo a flexión (Fatiga).

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σ b=W t Pt Ka Km K s KB K I

FJ K v

i) Km de la Tabla 11-16 pág. 45, con F = 3,0618 pulg Km = 1,7.ii) Ka de la Tabla 11-17 , pág. 46 Ka = 1,25iii) Qv de la Tabla 11-6 y/o Tabla 11-7, pág. 35, con Vp = 2674,57 pie/min Qv =

10.iv) Kv =factor de velocidad.

Si Qv ≤ 5 Figura 11-22 ó K v=50

50+√V p

Y, si Qv > 5 Figura 11-22 ó las ecs. 11.16 y 11.17. Como Qv = 10 Kv = 0,82.

v) Ks = factor de tamaño, tamaño convencional Ks = 1.vi) KB = factor de espesor de aro. Si es disco sólido es igual a 1. Si no nos dicen

nada, tomamos disco sólido y KB = 1.vii) KI = factor de engrane intermedio; para engranaje conductor o conducido

KI = 1.viii) KS = factor de tamaño; tamaño convencional KS = 1. No convencional se

considera para uso en represas, por ejemplo.ix) J = factor geométrico; de la Tabla 12-2 Pág. 74, para el piñón 0,45 para la

corona o engrane 0,47.

σ bp=681,70 (5,6382 ) (1,25 ) (1,7 ) (1 )(1)

3,0618 (0,82 )(0,45)= 7229, 2 Psi y σ bG=¿ 6921,6 Psi .

12.- Cálculo de la resistencia a la fatiga S ' fb, para seleccionar el material.

Escogemos un factor de seguridad entre 2 y 4, si fs = 3 S fb = fs σ bp = 21687,6 Psi.

S ' fb=S fb

KT K R

K L

.

i) KT = 1 para T < 250 °Fii) KR = 1 para una confiabilidad del 99%.iii) Para KL suponemos 160 HB y N = 106 ciclos Figura 11-24 con la formula

KL = 2,3194N-0,0538 = 1,1.

S ' fb=21687,6(1 )(1)

1,1= 19716 Psi < 25000 Psi de la Tabla 11-20, luego este material soporta.

Debemos hacer un estudio para subir el S’fb, cambiando el paso de diente, para hacerlo más robusto.13.- Selección del material.

Con S’fb = 19716 Psi vamos a la Figura 11-25 y obtenemos Grado 1 máximo, la dureza es menor de 150 HB; luego el material apropiado es un acero A1 AGMA.