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EJEMPLO DE SELECCIÓN DE ENGRANAJES CILINDRICOS HELICOIDALESUn par de engranajes helicoidales para el impulsor de una fresadora debe transmitir 65 hp con una velocidad en el piñón de 3600 rpm y una velocidad de engrane de de 2600 rpm. La potencia proviene de un motor eléctrico. Diseñe los engranes.

1.- Determinar la relación de transmisión

RT=36002600

=1,3846<7

Cuando RT está en un valor de 1,4 es una forma cómoda de trabajar, pero como es

menor de 7, está bien.2.- Fijar ángulo de presión: suponemos = 20° que es el óptimo (Pág. 13)

3.- Fijar ángulo de Hélice = 20°. Ver Páginas 69 al 72 Este ángulo debe estar entre 15° y 25°. Sin embargo si el ancho del engranaje F es

considerable, puede ser < 15°.4.- Determinar los pasos diametrales.

Fijamos el paso diametral en el plano normal, por ej. en Pdn = 6 pulg -1 y

determinamos el paso diametral transversal con la ecuación Pt = Pdn cos , ec. 12.1d,

Pág. 73; luego Pt = 6cos20°= 5,6382 pulg - 1 .

5.- Cálculo del paso axial con la ec. 12.1b de la pág. 72.

Px = π

tg Pt= ❑tg20 °(5,6382)

=¿1,5309 pulg.

6.- Cálculo del número de dientes (Np y Ng).Con RT = 1,3846 vamos a la Tabla 11-5 Tema 1.1 Pág. 22 y vemos que la relación que

se ajusta es la de Np mínimo = 14 y Ng máximo = 26; si asumimos, por ejemplo, Np = 16 dientes, entonces Ng = Np RT = 22,15 23 dientes. El número de dientes de la corona debe

MOTOR3600 RPM

65 HP

FRESADORA2600 RPM

7

ser impar para que el desgaste ocurra de manera uniforme, manteniendo una RT por encima o casi igual a la inicial. A mayor número de dientes, la transmisión es más silenciosa y hay mayor distribución de la fuerzas. Ahora RT es igual a 23/16 = 1,4375.

7.- Cálculo de los diámetros Dp y Dg.

D p=N p

P t

= 165,6382

= 2,8378 pulg y D g=RT N p = 1,4375(2,8378) = 4,0793 pulg

8.- Cálculo de la velocidad de paso.

V p=πD p(rpm)

12=(2,8378)(3600)

12= 2674,57 pie/min

9.- Cálculo de la fuerza transversal o tangencial.

W t=33000[Pot¿¿ A] [rpm ]

V p [ pie /min ]¿

PotA = potencia de aplicación = PotD E

E = eficiencia del engranaje, Helicoidales entre 70 y 85%

W t=33000 (65 )(0,85)

2674,57= 681,70 lbf.

Si W t < 900 lbf no van a existir problemas a la hora de seleccionar el material que resista los esfuerzos de esta carga.

Si W t > 900 lbf se continúa el cálculo pero, tomando en cuenta que al momento de seleccionar el material se aumenta el ancho de cara para que resista.

10.- Cálculo del ancho de cara.Según la norma AGMA la relación de contacto entre caras, mf de la ec. 12.5, pág. 72

debe ser:

i) mf=FPx

≥2 mínimo, este diseño asegura un mínimo de dos dientes

engranados.

ii) mf=FPx

5, máximo.

Se va aumentando desde 2 hasta llegar 5, si no se consigue material, hay que cambiar el Pdn o el .

Hacemos F = 2 Px = 3,0618 pulg.

11.- Cálculo del esfuerzo a flexión (Fatiga).

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σ b=W t Pt Ka Km K s KB K I

FJ K v

i) Km de la Tabla 11-16 pág. 45, con F = 3,0618 pulg Km = 1,7.ii) Ka de la Tabla 11-17 , pág. 46 Ka = 1,25iii) Qv de la Tabla 11-6 y/o Tabla 11-7, pág. 35, con Vp = 2674,57 pie/min Qv =

10.iv) Kv =factor de velocidad.

Si Qv ≤ 5 Figura 11-22 ó K v=50

50+√V p

Y, si Qv > 5 Figura 11-22 ó las ecs. 11.16 y 11.17. Como Qv = 10 Kv = 0,82.

v) Ks = factor de tamaño, tamaño convencional Ks = 1.vi) KB = factor de espesor de aro. Si es disco sólido es igual a 1. Si no nos dicen

nada, tomamos disco sólido y KB = 1.vii) KI = factor de engrane intermedio; para engranaje conductor o conducido

KI = 1.viii) KS = factor de tamaño; tamaño convencional KS = 1. No convencional se

considera para uso en represas, por ejemplo.ix) J = factor geométrico; de la Tabla 12-2 Pág. 74, para el piñón 0,45 para la

corona o engrane 0,47.

σ bp=681,70 (5,6382 ) (1,25 ) (1,7 ) (1 )(1)

3,0618 (0,82 )(0,45)= 7229, 2 Psi y σ bG=¿ 6921,6 Psi .

12.- Cálculo de la resistencia a la fatiga S ' fb, para seleccionar el material.

Escogemos un factor de seguridad entre 2 y 4, si fs = 3 S fb = fs σ bp = 21687,6 Psi.

S ' fb=S fb

KT K R

K L

.

i) KT = 1 para T < 250 °Fii) KR = 1 para una confiabilidad del 99%.iii) Para KL suponemos 160 HB y N = 106 ciclos Figura 11-24 con la formula

KL = 2,3194N-0,0538 = 1,1.

S ' fb=21687,6(1 )(1)

1,1= 19716 Psi < 25000 Psi de la Tabla 11-20, luego este material soporta.

Debemos hacer un estudio para subir el S’fb, cambiando el paso de diente, para hacerlo más robusto.13.- Selección del material.

Con S’fb = 19716 Psi vamos a la Figura 11-25 y obtenemos Grado 1 máximo, la dureza es menor de 150 HB; luego el material apropiado es un acero A1 AGMA.