Embed Size (px)
DESCRIPTION
Semana 4Semana 4Semana 4Semana 4Semana 4Semana 4
Citation preview
7/17/2019 Semana 4
http://slidepdf.com/reader/full/semana-4-568c198292311 1/2
UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SURCARRERA PROFESIONAL DE INGIENERIA DE SISTEMAS
Matematica III - ciclo 2015II -Funciones de varias variables(Dominio, lımites y continuidad)
1. Describe el dominio y el rango de las siguientes funciones:
(a) f (x, y) = x + y |x| + |y|
(f) f (x, y) = x + y
√ x + y
(b) f (x, y) = x + y
xy (g) f (x, y) =
xy
x − y
(c) f (x, y) =arcos(x + y) (h) f (x, y) =arcsen(y/x)
(d) f (x,y,z ) =
x2 + y2 + 3z 2 − 1 (i) f (x,y,z ) = ln(yz ) − x
(e) f (x, y) = ex/y (j) f (x, y) = ln(4 − x2 − y2)
2. Describe la grafica de las siguientes funciones
(a) f (x, y) = k (d) f (x, y) = ax + by + c
(b) f (x, y) =
x2
+ y2
(e) f (x, y) =
r2
− x2
− y2
(c) f (x, y) =
r2 − ax2 − by2 (f) f (x, y) = y2 − x2
3. Describe las curvas de nivel de las siguientes funciones
(a) f (x, y) = x
x2 + y2 (e) f (x, y) =
x2 + y2
x2 − y2
(b)f (x, y) = |x − y| (f) f (x, y) = ln(x − y)
(c) f (x, y) = 6 − 2x − 3y (g) f (x, y) = exy
(d)f (x, y) = ey−x2 (h) f (x, y) = |x| + y
4. Modelo de filas
La cantidad de tiempo promedio que un cliente espera en una fila pararecibir un servicio es W (x, y) =
1
x − y, x > y
donde y es el ritmo o tasa media de llegadas, expresada como numero de clientes porunidad de tiempo, y x es el ritmo o tasa media de servicio, expresada en las mismasunidades. Evalue cada una de las siguientes cantidades.W (15, 9), W (15, 13), W (12, 7), W (5, 2)
5. Potencial elctrico El potencial electrico V en cualquier punto es V (x, y) = 5 25 + x2 + y2
Dibuje las curvas equipotenciales de V = 12
, V = 13
, V = 14
6. Gases La temperatura, presion y volumen de un gas ideal encerrado estan relacionadospor medio de T = 0.01P V , donde T, P y V se miden en kelvins,atmosferas y litros,respectivamente. Dibuje las isotermas T = 300K, 400K y 600K .
7. Compruebe que las parabolas x = y2 son curvas de nivel de la funcion xy
x2 + y2 deducir
que no existe limite doble en el origen de la funcion.
8. Determine las curvas de nivel de f (x, y) = xy
x + y2 deducir que no existe el limite doble
en el origen.
9. Compruebe que los siguientes lımites no existen
(a) lim(x,y)→(0,0)
y + ex
− 1x + y (b) lim(x,y)→(0,0)
y + senxx + y
1
7/17/2019 Semana 4
http://slidepdf.com/reader/full/semana-4-568c198292311 2/2
10. Calcule los siguientes lımites dobles, si existen
(a) lim(x,y)→(0,1)
x2y2 (g) lim(x,y)→(0,0)
exy − 1
xy
(b) lim(x,y)→(0,0)
sen(x2 + y2)
x2y2 (h) lim
(x,y)→(0,0)
xy + y2
x2 + y2
(c) lim(x,y)→(1,1)
x3y3 − 1
xy −
1 (i) lim
(x,y)→(0,0)
2xy3
x2 + y4
(d) lim(x,y)→(1,1)
xy − 1
1 + xy (j) lim
(x,y)→(1,−1)
x2y
1 + xy2
(e) lim(x,y)→(0,0)
1 + x2 + y2
(x2+y2)−1(k) lim
(x,y)→(∞,∞)
x + y
2x2 + 3y2
(f) lim(x,y)→(−2,2)
xy + y − 3x − 2
x + 1 (l) lim
(x,y)→(0,0)
x2 − y2
x2 + y2
11. Calcule los siguientes lımites (Use coordenadas esfericas)
(a) lim(x,y,z)→(0,0,0)
x2 − y2 − z 2
x2
+ y2
+ z 2
(c) lim(x,y,z)→(0,0,0)
xy − yz − zx
x2
+ y2
+ z 2
(b) lim(x,y,z)→(0,0,0)
xyz
x2 + y2 + z 2 (d) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
xy + yz 2 + xz 2
x2 + y2 + z 4
12. Estudie la continuidad de las siguientes funciones
(a) xsen 1
x2 + y2 (d)
2x + y2
x2 + y2
(b) x3 + ln y
(y − 1)3 + x6 (e)
x2 + y2
ln(1 − x2 − y2)
(c) f (x,y,z ) = 1 x2 + y2 + z 2
(f) f (x,y,z ) = z
x2 + y2 − 413. Estudie la continuidad de las siguientes funciones:
(a) f (x, y) =
xy2
x2 + y2 si (x, y) = (0, 0)
0 si (x, y) = (0, 0)(c) f (x, y) =
x − y
x + y si (x, y) = (0, 0)
0 si (x, y) = (0, 0)
(b) f (x, y) =
4x2y2
x2 + y2 si (x, y) = (0, 0)
2 si (x, y) = (0, 0)(d) f (x, y) =
x2 + y2 si (x, y) = (1,−3)
10 si (x, y) = (1,−3)
(e) f (x, y) = xy
x2
+ y2
− 1
si x2 + y2
= 1
0 si x2 + y2 = 1
(f) f (x, y) =
xy
x2 + xy + y2 si (x, y) = (0, 0)
0 si (x, y) = (0, 0)
14. Analice la continuidad de la funcion compuesta f ◦ g
(a) f (t) = t2; g(x, y) = 2x − 3y (c) f (t) = 1/t; g(x, y) = x2 + y2
(b) f (t) = 1/t; g(x, y) = 2x− 3y (d) f (t) = 1/(1− t); g(x, y) = x2 + y2
Villa El Salvador Octubre del 2015
2
