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Carta de Smith
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Mg. Flix R. Pucuhuayla Revatta
TEMA
Carta de Smith
Unidad de Aprendizaje 4
Antenas enlace satelital
SISTEMAS DE MICROONDAS Y
VIA SATELITE
SEMANA 7
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Se aplica a lneas de transmisin c/s prdidas.
Considere el coeficiente de reflexin en la carga L, para
una lnea cualquiera:
irj
L
L
LL je
ZZ
ZZL
0
0
Como L 1
La C.S. consiste en la grfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por .
Todos los valores de L estn circunscritos al crculo unitario (
radio=1). Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Para un punto cualquiera de la lnea de transmisin, ubicado a una distancia d de la carga:
djdL
dLd
Leee 222
Definiendo la impedancia normalizada en este punto se tiene:
dL
dL
d
d
e
e
Z
Zz
2
2
0 1
1
1
1
Para el caso d=0 ( Z = ZL)
jxrZ
jXR
Z
Zz LL
L
LL
00 1
1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
O bien:
ir
L
LL j
Z
Z
1
1
Combinando estas dos ltimas ecuaciones se obtiene:
2222
1
1
ir
irr
222
1
2
ir
ix
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Arreglando estas dos ltimas ecuaciones, se tiene:
22
2
1
1
1
rr
rir
(*)
22
2 111
xxir
(**)
Ecuacin que representa una familia de crculos que decriben el lugar geomtrico de resistencia constante.
La Carta de Smith
Radio Centro
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
i
r
Obs: A lo largo del eje real de , r varia desde 0 .
La Carta de Smith
(*)
r1
1
r
r
1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Grafica
de crculos
de resistencia
constante
en el plano
complejo
para
distintos
radios
La Carta de Smith
i
r
r =1 r =0.5
r =2 r =0
(*)
Crculo unitario
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Considerando ahora la segunda ecuacin (**):
22
2
1
1
1
rr
rir
22
2 111
xxir
(*)
(**)
Ecuacin que representa una familia de crculos que decriben el lugar geomtrico de reactancia constante.
Radio
La Carta de Smith
Centro
x
1,1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
r
i
La Carta de Smith
(**)
x
1
x
1,1
Obs: Con - < x <
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
La superposicin de estas dos familias de
crculos da origen a
La Carta de Smith
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
i
r
r =1 r =0.5
r =2 r =0
x
1,1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Resistencias (conductancias)
constantes
Hacia el Generador
Hacia la Carga
Circuito abierto (Z=)
Corto Circuito (Z=0 )
Crculo unitario
(r=1/g=1)
Reactancias (suceptancias)
constantes
Crculo r=0
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Adaptacin de impedancias.
Cuando una lnea de Transmisin es terminada en una impedancia distinta de su impedancia caracterstica:
Se originan reflexiones que se traducen en ondas estacionarias indeseadas.
En el caso general de posible desadaptacin, se considera:
ZG Z0 y ZL Z0.
Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la lnea.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Malla
de
Adapt.
Malla
de
Adapt.
ZG
ZL VG
Z0 ,
ZG Z0
ZL Z0
donde:
ZG Z0 Z0 ZL Z*G Z0 Z0 Z
*L
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Elementos de Adaptacin de impedancias.
Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptacin de impedancia, por ejemplo:
- Transformador /4
- Stubs
- Mallas , T y L
Secciones de lneas
Elementos concentrados
Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza
segn la aplicacin y el tipo de desadaptacin.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Transformador /4.
Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura.
Consiste en un trozo de cable coaxial (lnea de Tx.) de longitud /4, localizada a una distancia d de la carga.
Z0 ZL
d
ZT
/4
zt
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Si ZL es carga resistiva pura:
Se utiliza un Transformador de /4 entre Z0 y ZL:
i) d = 0 LT ZZZ 0ii)
Si ZL es carga compleja:
Se utiliza un Transformador de /4 a una distancia
d (dada por la C.S.) y
tT ZZZ 0;
tt zZZ 0
Obs: Normalmente, para cargas complejas
se emplean los elementos restantes.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Stub Simple.
Consiste en ubicar un elemento de lnea de Tx. en algn punto P de la lnea, a cierta distancia d de la carga,
como muestra la siguiente figura:
ZL Z0
d
P
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Este elemento (seccin) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia)
vista en dicho punto P.
Estas secciones pueden ser terminadas en c.c. o c.a.
La conexin es como sigue:
Z0 ZL
P
P
d
yL yd
l
ys
y1
1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Dado que la conexin del stub es paralelo, se trabaja con admitancias.
El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde:
jbyd 1
esto es:
De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptacin en P- P debe ser
jbys
dyj
djy
Y
Yy
L
Ldd
tg1
tg
0
(*)
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
As, entonces en P- P
O bien
El valor de , lo determina la longitud l del stub segn:
jbys
111 y
011 YY 011 ZZ
ljySCs
cot ljyOCs
tg (**)
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento de adaptacin usando C.S.
Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un mtodo expedito y rpido
empleando la Carta de Smith.
1 La impedancia de carga se lleva a admitancia y se
ubica en la C.S.
Procedimiento
0Z
Zz LL
L
Lz
y1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
yL
Admitancia normalizada
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
Procedimiento
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
centro
Admitancia normalizada
yL
ROEV cte
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
3 Se va desde yL en el crculo de ROEV, en direccin al
generador hasta interceptar con g=1.
Procedimiento
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
Admitancia normalizada
Crculo unitario
(r=1/g=1)
A
B yL
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
3 Se va desde yL el crculo de ROEV, en direccin al
generador hasta interceptar con g=1.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Admitancia normalizada
Crculo unitario
(r=1/g=1)
A
B yL
d
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
3 Se va desde yL el crculo de ROEV, en direccin al
generador hasta interceptar con g=1.
Procedimiento
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
5 Del punto A se lee yd = gd+jbd ; gd=1
El stub entonces deber sustraer la suceptancia jbd,
al conectarse en paralelo en dicho punto.
Debe proveer una suceptancia de
valor -jbd
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
A
jbd
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys = -jbd
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Admitancia normalizada
A
yd= gd+jbd
yL B B
ys = -jbd
A
jbd
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys = -jbd
7 La interseccin de ys con el crculo r =0 da el puntoD .
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Crculo r=0
B
ys = -jbd D
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys = -jbd
7 La interseccin de ys con el crculo r =0 d el punto P.
8 La determinacin del largo del stub ls, depender si este
es
un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo,
entonces
su largo, en trminos de , ser el arco desde ZL=0, hasta el
punto
P. (en este caso se ha supuesto as). Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito se debe venir desde ZS = 0.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Crculo r=0
B
ys = -jbd D
ZS =0
lS
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
El diseo del stub se enfrenta como una lnea de transmisin cualquiera terminada en un c.c. o c.a.
De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es:
Lnea adaptada
Por tanto,
111 y
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Stub Doble.
A veces la adaptacin con un nico stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en
que este debe ser colocado.
La solucin a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija,como muestra
la figura:
ZL Z0 Stub 1 Stub 2
x
Obs: x
generalmente
es /8, 3(/8)
o 5(/8).
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
ZL Z0
Stub 1 Stub 2
n(/8)
El stub ms cercano a la carga, ubicado a una distancia d1 prefijada, es utilizado para ajustar la
susceptancia de manera de caer en el crculo unitario g=1, desplazado algn mltiplo de /8
(hacia la carga).
d1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n/8 del primero, la admitancia normalizada en este
punto tendr una conductancia unitaria. Este segundo stub
sustraer la susceptancia que hay en dicho punto.
Stub 1: permite estar en cualquier punto de crculo unitario.
Stub 2: permite llegar a colocarnos en
el centro de la C.S.
Se tendr resuelto el problema.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento de adaptacin usando C.S.
ZL Z0
S1 S2
n(/8)
d1
Esquema general de conexin:
yL yd1 l1
yS1
y1
1
yd2 l2
yS2
y2
2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
Determinacin de Stub 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
2 Dibujar el crculo g=1, desplazado n/8 en
direccin de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
Determinacin de Stub 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
2/8
Crculo unitario desplazado en
3/8
Crculo unitario
(r=1/g=1) /8
3/8
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
2 Dibujar el cculo g=1, desplazado n/8 en direccin
de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
3 Ir desde yL a travs de ROEV constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
Stub 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
Crculo unitario desplazado en
3/8
d1
A
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
2 Dibujar el cculo g=1, desplazado n/8 en direccin
de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
3 Ir desde yL a travs de ROEV constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
4 Se obtiene yd1= gd1+ jbd1
Y se dibuja gd1 en la C.S.
Stub 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
yL
Crculo unitario desplazado en
3/8
d1
yd1= gd1+jbd1
gd1
A
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a travs
de gd1 hasta interceptar el crculo unitario desplazado.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
yL
Crculo unitario desplazado en
3/8
d1
yd1= gd1 + jbd1
gd1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a travs
de gd1 hasta interceptar el crculo unitario desplazado.
y y11= gd1- jb11
6 De esta forma se obtiene
y11= gd1 -jb11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
yL
d1
yd1= gd1+ jbd1
gd1
y11= gd1+jb11 y11= gd1 - jb11
y11= gd1 - jb11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a travs
de gd1 hasta interceptar el crculo unitario desplazado.
y
6 De esta forma se obtiene
y11= gd1 - jb11
7 Luego, se obtiene yS1 despejando:
y11= gd1- jb11
y11 = yd1+yS1 yS1 = y11 - yd1
yS1 = gd1-jb11 - gd1-jbd1
yS1 = -j (b11+bd1)
yS1 = - jbS1 bS1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = - jbS1
yd1= gd1+ jbd1
y11= gd1 - jb11
y11= gd1 -jb11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
9 Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS1 intercepta el crculo r = 0, obtenindose as el
punto D.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = jbS1
y11= gd1 jb11
yd1= gd1 jbd1
y11= gd1 jb11 D
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
9 Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS1 intercepta el crculo r = 0, obtenindose as el
punto D.
10 Desde punto D, movindose hacia la carga hasta la
terminacin del stub, se obtiene el largo del stub 1 (l1),.
Por ejemplo: Si el stub1 termina en un corto circuito se debe ir hasta ZS1 = 0.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = jbS1 D
y11= gd1 jb11
yd1= gd1 jbd1
y11= gd1 jb11
l1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11 .
Stub 2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
yL y11
yS1 = jbS1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
yL y11
ROEV cte para y11
y11 y11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
3 Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV
constante, hasta interceptar el crculo unitario,
obtenindose yd2= 1+ jbd2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
ROEV cte para y11
yL y11
yd2= 1+ jbd2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
3 Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV
constante, hasta interceptar el crculo unitario,
obtenindose yd2= 1+ jbd2
4 Luego, se obtiene yS2 despejando:
y22 = yd2+yS2 =1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 = y22 - yd2
yS2 = 1 - 1-jbd2
yS2 = - j bd2
yS2 = - jbd2
5 Se grafica yS2 en la C.S.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
yL y11
yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 = y22 - yd2
yS2 = 1 - 1-jbd2
yS2 = - j bd2
yS2 = -jbd2
5 Se grafica yS2 en la C.S.
6 Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS2 intercepta el crculo r = 0, obtenindose as el
punto H.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
yL y11
yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2 H
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento
7 Desde H, movindose hacia la carga hasta la
terminacin del stub, se obtiene el largo del stub 2 (l2).
Por ejemplo: Si el stub2 termina en un circuito abierto se debe ir hasta ZS2 = .
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
yL y11
yd2= 1+jbd2
jbd2
yS2= -jbd2 H
ZS2 =
l2 Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Malla L.
Pasabajos:
Pasa altos:
Obs: El Q de estas mallas es determinado
por la relacin Z0 y RL.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Procedimiento de adaptacin usando C.S.
Es el caso ms simple y se trabaja superponiendo la carta de impedancia y de admitancia simultneamente.
Su procedimiento de adaptacin depende de la forma (serial/paralelo) en que el elemento se conecta a
la carga.
Conexin serie.
-jx2
jx1
ZL LLLL xjrz
Z
Z
0
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Al agregar un elemento en serie a ZL, implica
Trabajar con la carta de impedancia
Desplazarse por el crculo de resistencia cte rL.
Como el elemento siguiente se conecta en paralelo, y sabiendo que su efecto slo ser sobre la susceptancia
Es necesario situarse antes sobre el crculo de conductancia g =1.
Se debe dibujar simultneamente g =1 y r =1.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Conexin paralela.
-jx1
jx2
ZL
Se procede en forma anloga al caso anterior, excepto que :
Ahora se agrega primero un elemento en paralelo.
El primer desplazamiento es sobre el crculo de g = cte., hasta interceptar el crculo g = 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Malla T.
Esta malla impone como primer elemento uno en serie lo que implica desplazarse por un crculo r = cte.
Como existen dos elementos ms a agregar, se dan infinitas posibilidades de adaptacin.
Un parmetro que restringe el n de soluciones es el Q de la malla.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
La Carta de Smith
Malla .
Obs: Las mallas T y permiten controlar el Q.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
GRACIAS
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta