7/23/2019 Semana 9 Mate 2015-2

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Matemática 2015-2 43 

PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES DE

PRIMER GRADO

1. 

Una fábrica produce durante el segundo cuatrimestre del año el doble del número de

unidades que el primer cuatrimestre y en el tercer cuatrimestre 2 000 más que el doble

de lo producido el primer cuatrimestre. Si en el año la producción fue de 38 000

unidades, ¿cuántas unidades fabricó cada cuatrimestre?

2. 

En una elección en la que había tres candidatos, A, B y C, se emitieron en total 8 222

votos. Si B obtuvo 88 votos más que A, pero 30 votos menos que C, ¿cuántos votos

obtuvo el ganador, si el número de votos blancos y nulos fue el 10% de los votos que

obtuvo el ganador?

3. 

Una empresa vendió en el año 2012 los 56

  del número de televisores que vendió el

2011, y en el año 2013 vendió 350 televisores más que los 35

 de los que vendió el 2012.

Si en los tres años vendió en total 2 450 televisores, ¿cuántos vendió el 2013?

4.  Un comerciante compra computadoras y televisores a $750 cada computadora y a $400

cada televisor. Para ingresarlos al país debe pagar un impuesto de 10% por lascomputadoras y del 15% por los televisores. Si la cantidad de computadoras excede en 2

a la mitad del número de televisores y gastó en total (incluidos impuestos) $17 355,

determinar cuántas computadoras y cuántos televisores compró.

5.  Una empresa cobra $0,25 por km por transportar mercadería. Un camión de su flota

consume 1 galón de combustible por cada 20 km de recorrido y además se le paga $220

semanales al chofer. Si el precio del galón de combustible es $3,40. Determinar cuántos

kilómetros recorrió el camión en una semana en que la empresa ganó $180 por el

transporte de mercadería que realizó dicho camión.

6. 

Dos negociantes de vinos ingresan por la frontera portando uno de ellos 64 botellas de

vino y el otro, 20. Como no tienen suficiente dinero para pagar los derechos de aduana

de las botellas que van a pasar, el primero paga con 5 botellas de vino y S/.40 más, y el

otro, con 2 botellas de vino y recibe S/.40 de vuelto. ¿A cómo deben vender cada botella

de vino para ganar un 20%?

7. 

Un comerciante compra 3 televisores, 2 computadoras y 5 cocinas a precios

proporcionales a 5, 12 y 4 cada unidad respectivamente. Vende lo que compró ganando

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44 Matemática 2015-2

por cada televisor, cada computadora y cada cocina porcentajes proporcionales a 3, 2 y

1 respectivamente. Si en total se gastó $4 720 y se recibió $5 081,6. Determinar los

porcentajes de ganancia.

8. 

El número de cocinas adquiridas excede en 6 al de refrigeradoras. Los precios unitarios(sin impuestos) son S/.800 y S/.1 200, respectivamente. Los impuestos de cada cocina y

de cada refrigerador son de 15% y 10%, respectivamente. Sin embargo, por error se

cobraron los impuestos al revés, con lo cual el importe total aumentó en S/.120.

Determinar dicho importe total.

9. 

Una persona compra 10 docenas de libros y recibe uno de regalo por cada dos docenas

que compra. Vende las 2/5 partes de ellos ganando la tercera parte del costo en cada

libro y luego vende el resto perdiendo la tercera parte del costo en cada libro. Si al final

de la venta tiene una pérdida neta de S/.70 ¿Cuánto cuesta cada libro?

10.  Sea ( ) 3 5C q q = +  el costo en miles de dólares para producir q  miles de unidades. Si

cada millar de unidades se vende a $4 000, determine el punto de equilibrio del

productor.

11.  Un padre reparte su herencia entre sus hijos de la manera siguiente: al primer hijo le da

$20 000 y la sexta parte del resto, al segundo le da $40 000 y la sexta parte del resto, al

tercero le da $60 000 y la sexta parte del resto y así sucesivamente. Al final encuentra

que cada uno de ellos ha recibido la misma cantidad. Hallar el valor de la herencia y el

número de hijos.

12.  Hace p   años, José tenía c años, mientras que dentro de q   años, Javier tendrá d  años

¿Cuánto sumaran las edades de Javier cuando José duplique su edad actual y la de José

cuando Javier triplique su edad actual?

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Matemática 2015-2 45 

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1.  Resolver el sistema en las variables p  y q :

2 9

2 25 9 55

q p

p q 

q p

  += −

−   − =

 

2.  La oferta de un producto está dada por la ecuación: : 15 150O p q − =  y la demanda

por la ecuación: : 26D p q + = , siendo p  y q  el precio y la cantidad demandada del

producto. Halle el punto de equilibrio del mercado.

3. 

Hallar x y + , en el sistema:

2 3 1 5 2 1 23....(1)

5 3 1 3 2 1 11....(2)

x y 

x y 

  + + + =

+ − + = 

4.  Luego de resolver el sistema:32

31

x x y 

y x y 

  + + =

+ + =

, calcule el valor de xy  .

5. 

Resolver el sistema en términos de a : 

2

2

( 1) ( 1) 1

( 1) ( 1) 2 2

a a x a a y a  

a x a y a  

  − + − + = +

− + + = − 

6. 

Sea el sistema de ecuaciones:

1

( ) (1 ) 3 1

y x 

a b b x y  

  = +

+ = + + − 

Para qué valores de a y b el sistema:

a)  es consistente con solución única

b) 

es consistente con infinitas soluciones.c)  es inconsistente.

7.  Dado el sistema de ecuaciones con variables x   e y :

3ax y 

x y b

  + =

− = 

Halle los valores de a  y b  si:

a) 

La solución del sistema es (4; 2) .b)  El sistema tiene solución única.

c)  El sistema tiene infinitas soluciones.

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46 Matemática 2015-2

d)  El sistema no tiene solución.

8.  Resolver el siguiente sistema y simplificar las soluciones obtenidas en términos de “a” y

“b”.

2 2 2

2 2 2( ) ( )( ) ( )a b x a ab b y ba b x a ab b y b

  + + + + =− + − + = −

 

9.  Con la cantidad de dinero que tengo podría comprar 18 televisores y 6 computadoras ó

10 televisores y 8 computadoras. ¿Cuántos televisores podría comprar con el dinero que

tengo?

10.  Una agencia que renta autos cobra una tarifa diaria más una tarifa por la distancia

recorrida (en kilómetros). Si Juan pagó $85 por 2 días y 100km, y Pedro pagó $165 por

3 días y 400km, ¿Cuál es la tarifa por kilómetro recorrido?

11.  Una compañía que fabrica sillas de madera para niños hace dos tipos de silla. El modelo

básico requiere 1 hora para ensamblarse y 0,5 horas para pintarse, mientras que el

modelo de lujo requiere 3,2 horas para ensamblaje pero solo 0,4 horas para pintura. En

un día particular, la compañía dedica 38 horas para ensamblaje y 7 horas para pintura.

¿Cuántas sillas de cada tipo se pueden hacer exactamente, sin desperdiciar recursos?

12.  La compañía RentCar cobra $30 diarios y $0,15 por Km en el alquiler de un vehículo, la

compañía PrestaCar cobra $40 al día y $0,10 por km recorrido. Si Josecito piensaalquilar un auto, ¿para qué distancia recorrida en un día es indiferente una u otra

compañía?

13.  Anualmente, en una población rural para producir una tonelada de trigo se requieren a   

bueyes para arar la tierra. Para mantener un buey saludable se requieren b  toneladas de

trigo para alimentar a sus cuidadores. La población debe cubrir una demanda de d  

toneladas de trigo para hacer trueque con poblaciones aledañas. Si x  es el número de

toneladas de trigo que se deben cosechar, y y   es el número de bueyes que se deben

mantener, ¿cuál es el valor de x  y y  en función de las constantes a , b  y d ?