Semana8 - Matematica II

7/26/2019 Semana8 - Matematica II

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MATEMTICA IICUADERNILLO DE TRABAJO

OCTAVA

SEMANA

secciones cnicas

01 Obtener la ecuacin de la circunferencia silos extremos de un dimetro son los puntos

(2, 3)y(4,1).A) x2 + y2 2x 2y 11 = 0B) x2 + y2 2x 2y= 0C) x2 + y2 2x 2y 13 = 0D) x2 + y2 2x 2y 14 = 0E) x2 + y2 2x 2y 15 = 0

02 Determinar la ecuacin de la circunferen-cia con centro en (2, 1) y que pasa por(3, 4).

A) x2 + y2 4x 2y 10 = 0B) x2 + y2 4x 2y 5 = 0C) x2 + y2 4x 2y 9 = 0D) x2 + y2 4x 2y 16 = 0E) x

2

+ y2

4x 2y 25 = 003 Determinar el centro de la circunferencia

C :x2 + y2 + 6x 8y = 0.A) (3, 4) B) (3,4) C) (3, 4)D) (3,4) E) (3, 6)

04 Obtener la ecuacin de la recta tangente ala circunferencia

C:x2 + y2 + 2x

4y= 0

en el punto P = (1, 3).A) 2x + y 4 = 0 B) 2x + y 7 = 0C) x + 2y 7 = 0 D) 2x + y 5 = 0E) 3x + y 6 = 0

05 Hallar la ecuacin de la recta normal a lacircunferenciaC:x2 + y2 + 4y 1 = 0enel punto Q= (2,3).A) x + 2y 4 = 0 B) 2x + y 1 = 0C) x + 2y+ 4 = 0 D) x + 3y+ 7 = 0

E) 2x + 3y+ 5 = 0

06 Halle la ecuacin de la recta que se inter-seca con la circunferenciaC : (x2)2 +(y 4)2 = 16en los puntos (2, a)y (6, b),dondea >0,b >0.

A) x + y 10 = 0 B) x y 10 = 0C) x + 2y 10 = 0 D) x 2y 8 = 0E) 2x + 3y 12 = 0

07 Una circunferencia tiene su centro en el ejede abscisas y contiene al origen de coorde-nadas y al punto(1, 5). Halle la ecuacinde dicha circunferencia.

A) (x + 5)2

+ y2

= 25B) (x + 13)2 + y2 = 169

C) (x + 12)2 + y2 = 144

D) (x 13)2 + y2 = 169E) x2 + (y+ 13)2 = 169

08 En el grfico, B = (0, 1) y M T =

34.Halle las coordenadas del centro de la cir-cunferencia

C.

A) (3, 6)

B) (2, 6)

C) (3, 5)

D) (2, 5)

E) (4, 6)

09 Halle la suma de las coordenadas del cen-tro de una circunferencia que contiene a lospuntos (4,4)y(0,2)y que el centropertenece a la rectax y = 0.A)4 B)10

3 C)2

D)

14

3

E)

8

310 Halle la ecuacin de la circunferencia, si

P= (12, 8)y la pendiente deLes 43

.

CEPREUNA - Universidad Nacional del Altiplano


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OCTAVA

SEMANA

A) (x 12)2 + (y 3)2 = 9B) (x 1)2 + (y+ 1)2 = 1C) (x

2)2 + (y

1)2 = 4

D) (x 3)2 + (y 12)2 = 9E) (x + 12)2 + (y+ 3)2 = 9

11 Halle la ecuacin de la circunferencia demayor radio, siRT= 4 + 2

2.

A) (x + 4

2)2 + (y+ 4

2)2 = 32

B) (x + 2)2 + (y+ 2)2 = 4

C) (x + 6)2 + (y+ 6)2 = 36D) (x + 4)2 + (y+ 4)2 = 16

E) (x + 2

2)2 + (y+ 2

2)2 = 8

12 Determine el menor radio de la circunfer-encia que pasa por el punto(2, 4)y es tan-gente a los ejes coordenados.

A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

13 Dada la circunferenciaC :x2

+y2

+ 2x+2y4 = 0, determine la suma de las pendi-entes de las rectas tangentes trazadas des-de(5, 5)a dicha circunferencia.

A) 1,2 B) 0,6 C) 2,4

D) 0,75 E) 2,2

14 La circunferencia que pasa por el pun-

to (5, 5) y tangente a la rectaL : x +3y 24 = 0 en el punto (3, 7) tiene co-mo ecuacinC : (x h)2 + (y k)2 =A.Determineh + k+ A.

A) 14 B) 15 C) 17 D) 16 E) 18

15 Hallar la ecuacin de la circunferencia con-centrica con laC : 4x2 + 4y2 16x +20y+ 25 = 0 y que es tangente a la recta

5x 12y= 1.A) x2 + y2 4x + 5y= 0B) x2 + y2 + 4x + 5y = 12

C) x2 + y2 = 1

D) (x 2)2 +

y 52

2= 9

E) (x

2)2 + y+

5

2

2

= 9

16 Ubicar el vrtice de la parbola con focoenF = (3, 2)y directriz, la recta x =4.A)

1

2, 2

B) (4, 2) C) (4, 2)

D) (1, 2) E) (2, 2)17 Calcule la suma de las coordenadas del fo-

co de la parbolaP

:x2 =

4y

3x + 2.

A)7

4 B)7

4 C)

23

16

D)2316

E)25

16

18 Dada la familia de rectas 3x + 2yk= 0,obtener el miembro particular de esta fa-milia que es tangente a la parbola y =3x2 2x + 1.A) 72x + 48y = 27 B) 72x + 48y= 57C) 72x + 48y = 47 D) 72x + 48y= 17

E) 72x + 48y =7



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SEMANA

19 Obtener la ecuacin de la recta tangente ala parbolay2 + 3y2x=4en el puntode ella dondey= 2.

A) 2x

7y= 8 B) 2x

7y= 6

C) 2x 7y= 5 D) 2x 7y = 0E) 5x 5y= 3

20 Determinar la mnima distancia entre laparbola y = x2 + 6x + 11, y la rectay 2x + 6 = 0.

A)

7 B)13

5

2 C) 13

5

D)135

4 E)

1355

21 Una parbolaP tiene su vrtice V enel semieje negativo del eje de ordenadas.AdemsP contiene a A = (3, 0) y susimtrico respecto del origen de coorde-nadas. Halle el parmetro, si V A= 5.

A)

9

16 B)

9

4 C)

9

2 D) 9 E)

9

8

22 Calcular el rea del tringulo cuyos vr-tices son los puntos de interseccin en-tre la recta y = 2x 1 y la parbolay=x2+ 2x10, y el vrtice de la parbo-la.

A) 22 B) 24 C) 26 D) 20 E) 28

23 Hallar un valor de t = 0, para que lascoordenadas del foco de la parbolaP :x2 + 4x 4ty 8 = 0 sumen cero.A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

24 El punto medio de una cuerda de unaparbolaP : x2 2x25y+ 76 = 0 es(2, 5). Obtener la ecuacin de la recta quecontiene a dicha cuerda.

A) x + y= 7 B) 2x 3y =11C) 2x y =1 D) 2x 5y =21E) 2x 25y=121

25 Determine el valor mximo para la funcinf={(x, y) R2/x2 + 6x + 2y+ 5 = 0}.A) 4 B) 3 C) 1 D) 2 E) 5

26 Halle las dimensiones del jardn rectangu-lar de mayor rea que pueda ubicarse demodo que el lado de una casa sirva comolmite y se utilicen 100mde material paracercar en los otros lados.

A) 20 y60 B) 30 y40 C) 40 y 20

D) 35 y 30 E) 50y25

27 Dado el foco F = (5, 1) y el vrtice V =

(3, 2) de una parbola, hallar la ecuacinde su directriz.

A) 2x y+ 1 = 0 B) 2x y+ 3 = 0C) 2x y+ 6 = 0 D) 2x y+ 5 = 0E) 2x y= 0

28 Se plantea hacer un arco parablico coneje vertical, cuyos puntos de apoyo estnseparados por una distancia de30m., si el

foco de la parbola debe estar a 8mde al-tura, cul es la altura que debe tener elarco?.

A) 12m B) 13m C) 10m

D) 12,5m E) 14m

29 La entrada de una iglesia tiene la forma deuna parbola de9mde alto y12mde base,toda la parte superior es una ventana de

vidrio cuya base es paralela al piso y mide8m. Cul es la altura mxima de la ven-tana?.

A) 3m B) 3,5m C) 4m

D) 4,5m E) 5m

30 Un carpintero cuenta con una tabla demadera rectangular de 2,60m y 2,40m.Se desea darle forma de elipse inscrito en

dicho rectngulo, si para trazar la elipsenecesita ubicar los focos, a qu distanciadel lado menor se encuentran dichos fo-cos?.



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SEMANA

A) 0,6m B) 1m C) 0,7m

D) 0,8m E) 1,2m

31 Los focos de las elipses

x2

25 +

y2

9 = 1,x2

16+

y2

25 = 1, estn unidos entre si por

unas rectas que forman un rombo. Hallarel radio de la circunferencia inscrita en elrombo.

A) 4 B) 3 C)15

7 D) 2 E)

12

5

32 Los focos de una elipse son los puntos

(2, 3) y (6, 3) y uno de sus vrtices esel punto (8, 3); halle la longitud del ejemenor.

A) 4

5 B) 3

5 C) 2

5

D) 3

2 E) 4

2

33 Los focos de una elipse son F1 = (4,2)yF2= (2,2). Halle la longitud del ejemayor, si uno de sus vrtices est sobre larectaL: x y 8 = 0.A) 8 B) 10 C) 12 D) 9 E) 11

34 Inscribir un cuadrado a la elipse b2x2 +a2y2 =a2b2 y calcular su rea.

A) ab

a + b B)

2a2b

a2 + b2 C)

a2

b

D) 4a2b2

a2

+ b2

E)a

b2

35 Hallar la longitud del eje mayor de laelipse que pasa por el origen de coorde-nadas y cuyos focos son F1 = (12, 5) yF2= (8, 15).A) 20 B) 24 C) 28

D) 30 E) 32

36 Hallar la ecuacin de la recta normal a laelipse3x2 + 4y2 18x 16y 41 = 0 enel punto de contacto T = (7, 5).

A) x y 1 = 0 B) x 2y 1 = 0

C) x y 4 = 0 D) x y 2 = 0E) x y= 0

37 Hallar la distancia entre las rectas tan-

gentes a la elipse 4x2

+ 5y2

= 120, queson paralelas a la recta 4x 2y+ 15 = 0.

A) 5

5 B)24

5

5 C) 6

5

D) 4

5 E) 7

5

38 Hallar la ecuacin de la hiprbola con cen-tro en el origen y eje transverso en el ejeY, si la distancia entre directrices es 2 y

su excentricidad es tambin 2.

A) 4x2 12y2 24 = 0B) 12y2 4x2 48 = 0C) x2 y2 1 = 0D) 12x2 2y2 48 = 0E) 12x2 4y2 48 = 0

39 Hallar la ecuacin de una hiprbola con

centro en el origen, focos sobre el eje X,distancia entre directrices igual a 4 y pasapor el punto (4, 3).

A) x2 y2 10 = 0B) 2x2 3y2 30 = 0C) 3x2 2y2 30 = 0D) 3x2 3y2 25 = 0

E) 3x2

2y2

36 = 040 Los focos de la elipse 25x2 + 9y2 = 225

coinciden con los focos de una hiprbola

de excentricidad 4

3, hallar la ecuacin de

la hiprbola.

A) y2 x2 63 = 0B) x2 y2 63 = 0C) x

2

2y2

63 = 0D) 7x2 9y2 63 = 0E) 7y2 9x2 63 = 0


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