1414Material preparado por el equipo docente, se prohbe compartir, copiar o reenviar este material.Datos:me ofrecen una pliza que me pagar$20,000.00dls anuales perpetuamente6.50%es el rendimiento requeridocunto pagar por la pliza?Como son pagos perpetuos, tenemos una perpetuidad, para lo cual aprendimos que utilizamos la frmula 4.11

por lo que tendramos que el valor presente de las perpetuidades sera $307,692.31307,692.31Este sera el valor que pagara por la pliza

Si me dicen que la pliza cuesta 340000, a qu tasa sera esta transaccin justa?Utilizamos nuevamente la frmula Conocemos el vp$340,000.00C $20,000.00solo debemos buscar r340000=20000/rdespejando tendramosr=20000/3400005.88%sera la tasa justa

2424Material preparado por el equipo docente, se prohbe compartir, copiar o reenviar este material.Datos:Una inversin me ofrece cuadruplicar el dinero en 12 mesesA cunto asciende la tasa trimestral que le ofreceEn esta parte podemos suponer que invertiremos cualquier cantidad, para simplicidad suponemos 2 pesosel 1 de enero invierto 2 pesos y el 31 de diciembre me dan 8Es importante revisar, que me piden una tasa trimestral; dentro de los 12 meses hay 4 trimestres, si dibujamos seria

$2Lo podemos resolver con la funcin ratesabemos que dentro de 12 meses hay 4 trimestres, que sera nuestra n0 meses3 meses6 meses9 meses12 meses41.42%sera la tasa trimestral capitalizable trimestral que hay en el problema trim 1trim 2trim 3trim 3$8Veamos la teora atrs de la solucin anterior:La periodicidad de la tasa depende de los periodos de capitalizacin, si tenemos una tasa trimestral hay 4 periodos dentro de los 12 messpodemos utilizar la frmula 4.3 de valor futuro (esta sera una de las formas con procedimiento ms largo ya que lo ms prctico es la funcin que ya utilizamos, pero para explicarles)Sustituyendo lo que conocemos tendramos4=1x(1+r)^(12/3)porque son 12 meses en total y son periodos de 3 meses la periodicidad de la tasa que nos piden Nota: son 4 periodos, pero debemos tener en mente que estamos hablando de trimestres, por lo que la tasa que obtendremos ser trimestralotra forma de plantear la ecuacin sera:8=2x(1+r)^4despejamos la ecuacin, si estamos elevando a la 4a potencia, aplicamos o calculamos la raz cuarta de todo para despejar rRecordamos que calcular raz cuarta, sera igual a elevar un nmero a la potencia (1/4)recordemos que 4/4 iguala 1, y que elevar un nmero a la potencia 1 es igual al mismo nmero, por ejemplo 2 elevado a la potencia 1, sigue siendo dosEl 2 que est multiplicando lo pasamos dividiendo al otro lado de la ecuacinCalculamos 8 elevado a la 1/4 o la raz cuarta de 8 es:1.6817928305Calculamos 2elevado a la 1/4 o la raz cuarta de 2 es:1.189207115tendramos 1.41421356241.4241-1=r0.4241-1=rCn las operaciones en excel sera 41.42%Si quisiramos utilizar la frmula de valor presente tambin se podra Frmula 4.4sustitumos2=8/((1+r)^4)para neutralizar que el (1+r) est elevado a la 4a potencia, sacamos raz cuarta a ambas parte de la ecuacin tendramosElevar una fraccin a una determinada potencia es igual a elevar el numerador y el denominador por separado a esa potencia por lo que sera lo mismo a decir resolviendo con excel sera 41.42%

2929Valor presente de anualidadesMaterial preparado por el equipo docente, se prohbe compartir, copiar o reenviar este material.datostenemos una anualidad (flujosconsecutivos por el mismo monto)los pagos sern por 15aosel monto de la anualidad es750el primer pago es dentro de 6aostasa de inters:12%del ao 1 al 515%15%del ao 6 al 15Nos piden calcular el valor actual o valor presente 750750750750750750750750750750750750750750750

01234567891011121314151617181920-$4,385.5312%Con funciones de excel calculamos 2 partes, la primera del ao 6 al 20, que son 15 periodos-$4,385.53recordemos que el valor presente nos queda un periodo antes del ao del primer flujo, en este caso nos quedara en pesos del ao 5ahora calculamos el valor presente de los flujos del ao 1 al 5, sumando el valor que calculamos anteriormentePero ya no con anualidades, sino con el monto que calculamos anteriormente$2,488.47Es el valor presente de la anualidad otra forma de calcularlo llevamos cada valor uno por uno para dejarlo en pesos del ao 5

flujos0$2,488.47llevamos el flujo del ao 5 al ao cero y listo, este es el valor presente 12345$4,385.5316750652.173913043527750567.107750472638750493.13717432449750428.8149341948510750372.8825514737611750324.2456969337712750281.9527799423813750245.1763303846914750213.19680903011015750185.38852959141116750161.2074170361217750140.180362641318750121.8959675131419750105.9964934896152075092.170863904

4242Valor presente y punto de equilibrio de los interesesMaterial preparado por el equipo docente, se prohbe compartir, copiar o reenviar este material.activo de $135,000.00que se vender en 3aoscosto del activo hoy$96,000.00tasa de descuento13%Obtendr alguna utilidad?$135,000.00precio de venta

0123$96,000138,518.11costo en pesos del ao 3-$138,518.11-$3,518.11Como el costo es mayor al precio de venta es una prdida, en pesos del ao 3Si lo calculamos en pesos del ao cero, el precio de la venta en pesos del ao cero sera:-$93,561.7793,561.77precio de venta en pesos del ao cero $96,000costo-$2,438.23prdida en pesos del ao cero a qu tasa alcanza el punto de equilibrio con la funcin rate recordemos que los egresos seran negativos y los ingresos positivos)12.04%es la tasa punto de equilibrio

4747Material preparado por el equipo docente, se prohbe compartir, copiar o reenviar este material.Una empresa financiera cotiza tasa de inters 15%sobre prstamos a un aosi pide $26,000.00El razonamiento de la empresa es:dentro de un ao deber pagar $3,900.00es decir $29,900.00por lo que ellos dividen este monto entre 12 para calcular el pago mensual$2,491.67cada uno de los 12 mesesSe pregunta:Es este prstamo a la tasa del 15%?2491.672491.672491.672491.672491.672491.672491.672491.672491.672491.672491.672491.67

0123456789101112Con el excel calculamos la tasa mensual2.22%que anualizada sera una TPA o tasa de inters anual estipulada de26.62%Por lo que la respuesta a la pregunta, es No, el prstamo no es a una tasa del 15%, Qu tasa tendra que cotizarse en forma legal?la tasa legal sera26.62%tasa anual capitalizable mensual Cul es la tasa anual efectiva?aplicamos la frmula 4.6(1+r/m)^m-1tendramos(1+0.2662/12)^12-130.12%tasa efectiva anual1