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Gestión de riesgo de tipos de interés
Profesor:
Samuel Mongrut
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Objetivos de Aprendizaje
1. ¿En qué consiste el riesgo de tipos de interés?
2. ¿Cómo se mide la volatilidad en el precio de un bono ante cambios muy pequeños en los tipos de interés?
3. ¿Cómo se mide la volatilidad en el precio de un bono ante cambios sustanciales en los tipos de interés?
4. ¿En qué consiste la gestión pasiva y activa de portafolios de renta fija?
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Contenido
1. La Duración Macaulay2. La Duración Modificada3. La Convexidad4. Gestión Pasiva de Portafolios5. Gestión Activa de Portafolios
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La Duración de Macaulay
En 1938 Frederick Macaulay sugirió la siguiente medida para evaluar la sensibilidad de un bono a cambios en la tasa de interés:
21 1 1n
C C C MP ...
y y y
2 3 1
1 2
1 1 1n
C C n C MdP...
dy y y y
5
La duración de Macaulay
2
1 2
1 1 1 1n
n C MdP C C...
dy y y y y
2
1 1 1 2
1 1 1 1n
n C MdP C C. ...
dy P y P y y y
Donde la expresión que esta en corchetes a la derecha se le conoce como la duración de Macaulay.
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La duración de Macaulay
1 1 1
n
t ntM
tC nM
y yD
P
La duración de Macaulay se establece en años, aunque en principio depende de cada cuanto tiempo el IRF pague cupones. La duracion se anualiza como:
Años Duracion m periodos por añoD
m
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La duración Macaulay
Estime la duración de un bono a tres años cupón zero, un bono a tres años con cupón de 6% y otro con cupón 12%. La tasa de rentabilidad es del 10% para todos los bonos.
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La duración Macaulay
Año FC VP FC t * VP FC FC VP FC t * VP FC1 60.00 54.55 54.552 60.00 49.59 99.173 1,000.00 751.31 2,253.93 1,060.00 796.39 2,389.18
Suma 751.31 2,253.93 900.53 2,542.90Duración 3.00 2.82
Año FC VP FC t * VP FC1 120.00 109.09 109.092 120.00 99.17 198.353 1,120.00 841.47 2,524.42
Suma 1,049.74 2,831.86Duración 2.70
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La duración de Macaulay
Regla 1: la duración de un bono cupón zero es igual al tiempo de vencimiento
Regla 2: manteniendo el vencimiento constante, la duración de un bono es mayor, cuanto menor sea su cupón.
Regla 3: Manteniendo el cupón constante, la duración de un bono aumenta con el mayor vencimiento.
Regla 4:La duración de un bono con cupón es mayor, cuanto menor sea el YTM.
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La duración modificada (Hicks)
La Duración modificada mide la sensibilidad del valor de un bono ante cambios marginales en la tasa de rendimiento del instrumento
Tasa de rendimiento
Valor del bono
Punto “A”
Valor = 80.5
YTM = 9%
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La duración modificada
La duración modificada es la duración de Macaulay multiplicada por el factor de actualización:
1
MMod D
Dy
Luego, la sensibilidad del precio del bono ante cambios en “y” es igual a:
1 1
1M ModdP
. D Ddy P y
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La duración modificada
El porcentaje aproximado de cambio en el precio es igual a (multiplicando ambos miembros por ‘dy’):
1 Mod ModdP dP. .dy D .dy D dy
dy P P
Esto es el primer término de la expansión de Taylor:
2
2
2
1 1
2
0
dP d P dP dP edP dy dy e dy
dy dy P dy P P
e
P
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La duración modificada
La Duración modificada es la semi-elasticidad de la función de valor actual de un instrumento de renta fija ante el rendimiento. Es una magnitud adimensional siempre negativa. Muestra la expectativa de cambio proporcional en el valor del instrumento ante un cambio pequeño (menor al 2%) en “y”.
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La duración modificada
Tasa de rendimientoTasa de rendimiento
Valor del bonoValor del bono
Punto “A”
Valor = 80.5
YTM = 9%
“A”ModdP
D dyP
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La duración modificada
Ejemplo: Un bono es cotizado en el mercado a $800, con un rendimiento de 6% anual, y tiene una Duración de 4 años. ¿Cuánto aumentaría el valor del instrumento si la tasa de rendimiento cayera 1%?
14 0 01 100 3 771 06
dPΔ%Valor . . %
P .
1
1Mod MdP
D dy D . dyP y
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La Duración Modificada
Usos de la Duración:•La duración se utiliza en la práctica para fijar o minimizar la exposición neta de un portafolio al riesgo de mercado.•La duración de un portafolio es igual al promedio ponderado de las duraciones de sus componentes.•Un portafolio con duración igual a cero es insensible a cambios en la tasa de interés.
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La Duración Efectiva
•La duración modificada asume que los cambios en los tipos de interés no afectaran los flujos de caja del bono, la duración efectiva asume lo contrario e incluye estos cambios en los flujos de caja:
yP
PPDEff
02
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La convexidad
•La duración modificada intenta estimar una relación convexa con una línea recta (la tangente). Cuando los cambios en ‘y’ son sustanciales (mayores a 2%) se puede utilizar una mejor aproximación para el cambio porcentual en el precio de un bono mediante el concepto de convexidad.•La convexidad mide la sensibilidad de la duración modificada de un bono ante cambios en “y”.
(Expansión de Taylor de segundo orden)
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La convexidad
• La Convexidad es igual a la segunda derivada de la función de valor actual del bono respecto a la tasa de rendimiento, dividida por el valor actual del instrumento:
(Expansión de Taylor de segundo orden)
2
2 221
2
2 221
1 1
1 1
1 11 1
1 1
n
t nt
n
t nt
t t C n n Md P
dy y y
t t C n n Md P. Convexidad
dy P P y y
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La convexidad
• El cambio porcentual en el precio del bono cuando el cambio de ‘y’ es superior al 2% se estima mediante los dos primeros términos de la expansión de Taylor:
(Expansión de Taylor de segundo orden)
2
2
2
1
2
dP d PdP dy dy e
dy dy
2
2
2
1 1 10
2
dP dP d P e edy dy donde :
P dy P dy P P P
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La convexidad
• Reemplazando los conceptos ya vistos se tiene que el cambio porcentual en el precio del bono es igual a:
(Expansión de Taylor de segundo orden)
21100 100
2ModdP
D dy Convex dyP
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La convexidad
Tasa de rendimiento
Valor del bono
Punto inicialValor inicial = 80.5
YTM = 9%
Bono de baja convexidad
Bono de alta convexidad
YTM = 15%YTM = 5%
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La Convexidad
A mayor convexidad:•Menor la pérdida de capital ante un aumento de la tasa de rendimiento del instrumento•Mayor la ganancia de capital ante una disminución de la tasa de rendimiento del instrumentoLa convexidad siempre juega a favor del inversionista.
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La Convexidad Efectiva
•La convexidad efectiva se estima como:
20
0
2
2
yP
PPPConvexity Eff
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Gestión Pasiva de Portafolios
La Indexación: administración de un portafolio que replique los retornos de un índice amplio del mercado de bonos.
Los tres índices más populares son:
– Salomon Brothers Broad Investment Grade (BIG) Index
– Lehman Brothers Aggregate Index– Merrill Lynch Domestic Master Index
Estos índices tienen dificultades de re-balanceo. Por lo difícil de replicar la estrategia de los inversionistas, estos
fondos usan el método de células o muestras estratificadas para construir los portafolios.
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Gestión Pasiva de Portafolios
Inmunización: estas técnicas tratan de proteger tu portafolio ante cambios en las tasas de interés.
El objetivo es calzar (gap management) la duración de los activos con los pasivos para de esta manera minimizar las pérdidas ante cambios adversos en las tasas de interés.
Ejemplo: un administrador de portafolios tiene que efectuar un pago de $1MM de acá a dos años plazo y cuenta con dos alternativas de inversión:
Precio Cupon Plazo Duración YTMBono A 950.25 8% 3 años 2.78 10%Bono B 972.73 7% 1 año 1.00 10%
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Gestión Pasiva de Portafolios
Objetivo: igualar duración de activos con pasivo: x*2.78 + (1-x)*1.00 = 2 x = 0.5618
Conclusión: Se invierte el 56.18% en el Bono A y el 43.82% restante en el Bono B.
Cuanto se invierte: 1,000,000/1.12 = 826,446$464,297 en el Bono A (488.6 bonos) y $362,149 en el Bono B (372.3 bonos).
Qué sucede ante un cambio en 100 puntos básicos en la tasa de interés?
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Gestión Pasiva de Portafolios
YTM
9% 10% 11%
Bono AValor por la reinversión del cupón en t=180 * 488.6 * (1 + r) 42,606 42,997 43,388Valor del cupón en t=280 * 488.6 39,088 39,088 39,088Precio de Vta del Bono en t=21,080 * 488.6 / (1 + r) 484,117 479,716 475,395Bono BValor por la reinversión en t=11,070 * 372.3 * (1 + r) 434,213 438,197 442,181Valor del Portafolio en t=2 1,000,024 999,998 1,000,052
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Gestión Pasiva de Portafolios
Problemas de la Inmunización: Asume que los bonos no entrarán en incumplimiento de
pagos o serán retirados. Asume que la curva de rendimientos es horizontal y que
todo cambio en tasas es paralelo. Requiere un constante rebalanceo ante cambios en las
tasas de interés y paso del tiempo.
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Gestión Activa del Portafolio
Se busca maximizar los retornos explotando dos fuentes:
– Anticipo a cambios en las expectativas de tasas de interés
– Identificación de sub-valuación en los precios de determinados bonos
Estas técnicas tienen éxito si se cuenta con conocimiento superior al mercado y podemos anticiparnos a su reacción.
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Gestión Activa del Portafolio
Estrategias:1. Swap por sustitución: se sustituye un bono con
determinadas características de cupón, vencimiento, calidad, etc., por otro con similares características. El objetivo es reemplazar un bono sobre-valuado por uno sub-valuado sin alterar las características del portafolio. La utilidad se da en el diferencial de precios entre ambos.
2. Swap entre mercados: esta estrategia se lleva a cabo cuando un inversionista piensa que un sector esta sobrevalorizado con respecto a otro (considerando el riesgo envuelto). Se rebalancea el portafolio dándole más peso a los sectores sub-valuados y reduciendo la importancia de los sectores sobre-valuados. La diferencia de spreads entre los sectores genera el mayor retorno.
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Gestión Activa del Portafolio
3. Swap por expectativas de tasa de interés: se rebalancea el portafolio en función a nuestras expectativas de cambios en las tasas de interés. Si esperamos una subida en tasas de interés vamos a bajar la duración de nuestro portafolio, lo contrario haremos si esperamos una baja en las tasas.
4. Swap por prima de liquidez: se eleva la duración total del portafolio con el objetivo de beneficiarse con la mayor prima de liquidez que pagan los bonos de largo plazo. A cambio de ello se expone a un mayor riesgo ante cambios en la tasa de interés.
