Silabo Analisis Estructural i

Análisis Estructural Unsch – Ingeniería Civil

DAIMC - EFPIC 1

Universidad Nacional San Cristóbal De Huamanga Facultad De Ingeniería de Minas, Geología y Civil

Departamento Académico de Ingeniería de Minas y Civil Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

SILABO

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I (IC-443)

I. DATOS GENERALES:

1.1) Nombre de la asignatura : ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 1.2) Código : IC-443 1.3) Créditos : 5.0 1.4) Facultad : Ingeniería de Minas Geología y Civil 1.5) Departamento : Ingeniería de Minas y Civil 1.6) Escuela : Ingeniería Civil 1.7) Tipo : Obligatorio 1.8) Pre-Requisito : IC-344 1.9) Plan de Estudios : 2004 1.10) Ciclo Académico : 2012-I (Vacacional) 1.11) Duración : 08 semanas 1.12) Periodo de inicio y término : enero - marzo de 2011 1.13) Docente Responsable : Ing. Cristian Castro Pérez

http://cristiancastrop.wordpress.com 1.14) Nº de horas semanales:

a. Teóricas : 08 (por cada grupo) b. Prácticas : 04 (por cada grupo)

1.15) Lugar: a. Teóricas : Aula H-204 b. Prácticas : Aula H-216, Laboratorio de Cómputo FIMGC

1.16) Horario: a. Teóricas : Jueves 09-13 horas

Viernes 17-21 horas b. Prácticas : Sábado 16-20 horas c. Laboratorio : (Según corresponda)

II. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La asignatura Análisis Estructural I es la primera asignatura de dos, que se enmarca dentro del área de la Mecánica Estructural. La asignatura es de naturaleza teórico-práctica y brinda a los participantes los principios de la relación entre el análisis y el diseño de las estructuras. Se fundamenta en el análisis de los desplazamientos de los diferentes tipos de estructuras, como respuesta a solicitaciones de diversos tipos. Trata temas como solicitaciones axiales, de fuerza cortante, de flexión en las estructuras y las respuestas respectivas en términos de esfuerzos y deformaciones, proporcionando la base para el desarrollo de las asignaturas de concreto armado, diseño en acero y madera y puentes. En el Análisis Estructural, se ha pasado de los métodos matemáticos a los métodos gráficos y de los dispersos métodos orientados a la solución de problemas a los métodos matriciales generales. Desde la década de 1960, los métodos matriciales adquirieron considerable popularidad, y los libros y textos, son los testigos de la transición en la cual los métodos matriciales se impusieron sobre los viejos conceptos. El advenimiento de la computadora digital ha hecho necesario reorganizar la teoría de estructuras en forma de matrices y actualmente se ha enfatizado en los métodos de análisis el método de la flexibilidad y especialmente el método de la rigidez y el método de los elementos finitos, los que consideran ser las teorías más fundamentales y universales de todas las disponibles. Estos métodos son esencialmente apropiados para la formulación de matrices y el cálculo por máquinas en problemas de ingeniería estructural. En la asignatura, se pretenderá familiarizar al alumno con el comportamiento y el cálculo de las tipologías estructurales más frecuentes que pueden aparecer en el ámbito de las obras de construcción.

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III. OBJETIVOS DEL CURSO

El objetivo del curso es lograr que los alumnos adquieran el conocimiento de la Teoría Estructural para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, aplicando los diversos métodos de cálculo de estructuras y usarlos para el planteamiento y la solución de problemas de ingeniería estructural con la utilización de programas de cómputo y lenguajes de programación adecuados.

Conocimiento de los métodos clásicos de cálculo de estructuras valorándolos en la medida en que contribuyen a la definición de criterios de diseño.

Fundamento teórico de los métodos de cálculo que sirven de base al software más comúnmente empleado en la actualidad en la ingeniería civil.

Resolución de casos prácticos, con el estudio y aplicación de la normativa vigente en obras civiles en general, con un especial énfasis en el cálculo estructural de edificios y puentes.

IV. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA

a) Entiende el objeto de la Ingeniería Estructural en el contexto de la formación del Ingeniero Civil. b) Modela la estructura y aplica procedimientos para determinar los metrados de cargas. c) Analiza y calcula las fuerzas internas que se producen en las estructuras hiperestáticas debido a la

acción de diversos tipos de cargas y variaciones de temperatura o asentamiento de apoyos, demostrando precisión, orden y claridad en la aplicación de los diversos métodos de cálculo.

d) Grafica las líneas de influencia con la finalidad de identificar las solicitaciones máximas para toda estructura sometida a cargas vivas.

e) Selecciona correctamente los materiales más apropiados para el diseño estructural, determinando para ello su resistencia, rigidez y estabilidad.

f) Conoce los fundamentos básicos de programas informáticos empleados para el análisis estructural.

V. FORMA DIDÁCTICA

En el aspecto teórico, se expondrá todos los fundamentos, conceptos básicos y procedimientos de cálculo, dándose énfasis en todo sentido a la deducción y el análisis de estructuras. En el aspecto práctico, se realizarán prácticas dirigidas y seminarios, se evaluará continuamente al estudiante mediante prácticas calificadas en el aula, tres exámenes parciales y un examen final, complementándose con un trabajo semestral bajo el asesoramiento continuo de parte del profesor. Clases de teoría sobre pizarra en aula. Realización, igualmente sobre pizarra, de problemas de interés formativo para afianzar la comprensión del comportamiento de las estructuras así como de los diferentes métodos de cálculo por parte del alumno. Aquellas prácticas que pudieran ser planificadas en función del desarrollo de la docencia y de la disponibilidad de medios.

VI. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Presentación de trabajos de investigación en forma individual y/o grupal. Asesoramiento en los trabajos y control permanente de los mismos. Exposiciones de trabajos y sustentaciones de asignaciones Presentación de cálculos computarizados en forma individual y/o grupal.

VII. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS

En el desarrollo del curso se utilizarán los siguientes materiales. Impresos: Libros, separatas y hojas de prácticas. Mecánicos: Computadora, proyector multimedia. Laboratorio: Laboratorio de Cómputo con los programas SAP2000, ROBOT STRUCTURAL Soporte: Pizarra, plumones y mota.

VIII. SISTEMA DE EVALUACIÓN El examen podrá constar de teoría y problemas en proporciones no preestablecidas. Se establecerá una nota mínima para cada ejercicio que dependerá de la dificultad del mismo (a título orientativo podría estar en el entorno de 4 puntos sobre 20). De no obtener en cada ejercicio una nota igual o superior al mínimo el examen no se considerará superado. La calificación de cada examen parcial y del examen final de la asignatura se establece mediante la suma de de la notas de los diferentes ejercicios que componen el examen. El coeficiente de ponderación estará indicado en el enunciado del examen. De no ser así se entiende que todas las partes tienen igual peso.


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A lo largo del curso se realizará, sin aviso previo, pruebas de control de conocimientos de forma oral y/o escrita, de duración variable, sobre contenidos similares a los explicados hasta la semana anterior. Estas pruebas no serán repetibles ni recuperables.

IX. REQUISITOS DE APROBACIÓN

El alumno tendrá que demostrar suficiencia en el curso para lo cual será necesario obtener una nota mínima de once (puntaje mínimo 53 puntos), resultado de calcular el promedio de dos exámenes parciales, prácticas calificadas más trabajos escalonados, asistencia y un examen final. Promedio de práctica y trabajos PP Peso 1 Asistencia y participación en clases PA Peso 1 Examen parcial EP Peso 1 Examen final EF Peso 2

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2

Pr5

PP PA EP EFomedio

× + × + × + × =

X. PROGRAMA ANALÍTICO

CAPITULO 1: CONSIDERACIONES GENERALES Introducción – Estructuras: clasificación y características – Hipótesis de cálculo – Clasificación de estructuras - Tipología de estructuras – Condiciones de contorno: apoyos, enlaces – Grado de indeterminación y grado de libertad – Métodos de análisis – Principios fundamentales - Proyecto de estructuras – Diseño estructural – Seguridad estructural y criterios de diseño – Las acciones y sus efectos en las estructuras – Sistemas estructurales – Configuración y diseño de edificios – Influencia de la configuración sobre el comportamiento estructural – Aspectos del análisis estructural: alcances y aspectos básicos, determinación del modelo analítico, métodos aproximados – Clasificación de las fuerzas que actúan en una estructura –Estabilidad y determinación – Estabilidad y determinación externas – Estabilidad y determinación internas – Estabilidad y determinación totales – Indeterminación estática – indeterminación cinemática - Estados de carga considerados en el diseño – Códigos de construcción – Métodos de diseño – Reglamento Nacional de Estructuras – Métodos de análisis – Teoría de estructuras - Ejemplos – Aplicaciones- Misceláneas . CAPITULO 2: ESTRUCTURAS ARTICULADAS Consideraciones generales – Hipótesis fundamentales - Metodología general – Definiciones – Idealización – Estructuras articuladas isostáticas, planteamiento general del equilibrio – Clasificación de las estructuras articuladas – Estructuras articuladas isostáticas con cargas en los nudos – Programación del método de equilibrio – Celosías asimilables a vigas, cálculo simplificado de esfuerzos – Obtención de los alargamientos en las barras - Cálculo de movimientos, planteamiento recíproco del método de equilibrio – Celosías isostáticas con cargas en las barras. Cálculo de esfuerzos - Ejemplos numéricos - Aplicaciones. CAPITULO 3: TEOREMAS ENERGÉTICOS Introducción – Conceptos de trabajo y trabajo complementario – Energía de deformación y su parte complementaria – Variaciones del trabajo y de la energía de deformación, y sus expresiones complementarias – Principio de los trabajos virtuales – Principio de los trabajos complementarios virtuales – Teoremas derivados – Teorema de la Carga Unitaria – Teorema de Castigliano – Expresión generalizada de la energía complementaria de deformación para cargas arbitrarias – Celosías isostáticas con cargas en las barras – Cálculo de movimientos – Tratamiento de los alargamientos impuestos como cargas sobre barras - Ejemplos numéricos - Ejercicios de aplicación.


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CAPITULO 4: ESTRUCTURAS ARTICULADAS HIPERESTÁTICAS Introducción – Celosías hiperestáticas con cargas en los nudos. Cálculo de esfuerzos – Cálculo general hiperestático – Celosías hiperestáticas con cargas en nudos. Cálculo de movimientos. Barras curvas – Generalización del concepto de barra. Subestructuras – Cálculo aproximado de una estructura articulada. Asimilación a una pieza prismática - Ejemplos numéricos - Ejercicios de aplicación. CAPITULO 5: MÉTODO DE LA FLEXIBILIDAD Consideraciones generales – Método de análisis – Flexibilidad de elementos estructurales – Formulación del método – Selección de redundantes - Estructuras estáticamente indeterminadas – Armaduras Hiperestáticas - Marco plano rígido – Métodos de análisis – Método de la flexibilidad – Coeficientes matriciales – Clasificación – Matrices de flexibilidad segmental – Propiedades de las matrices de flexibilidad - Ejemplos numéricos – Solución de problemas con software – Aplicaciones. Misceláneas. CAPITULO 6: ESTRUCTURAS RETICULADAS Consideraciones generales – Definiciones – Hipótesis y simplificaciones – Comentarios generales sobre las alternativas de cálculo: Método de flexibilidad, método de rigidez – Características elastomecánicas de una barra – Flexibilidades elementales de una viga – Expresiones de las rigideces y coeficientes de transmisión – Características elastomecánicas de barras curvas – Momentos de empotramiento rígido – Características de barras con un extremo articulado – Esfuerzos de empotramiento rígido debido a asientos diferenciales – Ecuación constitutiva de la barra biempotrada – Elástica de una viga – Ecuación constitutiva de la barra empotrada-articulada - Ejemplos numéricos - Ejercicios de aplicación. CAPITULO 7: MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL Consideraciones generales – División general – Teoría de estructuras - Cálculo de fuerzas y deflexiones en estructuras estáticamente determinadas – Análisis de estructuras indeterminadas – Métodos de fuerzas. Métodos de desplazamientos – Cálculo de deflexiones – Ecuación de los Tres Momentos – Método de ángulos de Giro y Deflexión – Método de Distribución de Momentos o Método de Hardy Cross – Método de Kani – Método de Takabeya – Métodos Aproximados – Métodos Matriciales – Ejemplos CAPITULO 8: CÁLCULO DE ESTRUCTURAS RETICULADAS INTRASLACIONALES Introducción – Planteamiento general del cálculo en movimientos – Obtención de esfuerzos cortantes y axiales – Estructuras con un único grado de libertad activo. Cálculo simplificado – Estructuras simétricas. Introducción – Cargas simétricas – Cargas altimétricas – Cargas arbitrarias – Cálculo de movimientos en estructuras intraslacionales – Acciones cinemáticas – Aplicación de métodos de fuerzas al cálculo de vigas continuas. Ejemplos numéricos - Ejercicios de aplicación. CAPITULO 9: CÁLCULO DE ESTRUCTURAS RETICULADAS TRASLACIONALES Introducción – Conceptos de traslacionalidad y grado de traslacionalidad – Estados paramétricos – Ecuaciones de equilibrio – Procedimiento operativo de cálculo de una estructura trasnacional – Método matricial directo – Estructuras traslacionales bajo acciones cinemáticas – Estructuras no sustentadas – Relatividad de los conceptos de nudo y barra y su influencia en el grado de traslacionalidad de una estructura. Ejemplos numéricos - Ejercicios de aplicación. CAPITULO 10: SISTEMAS HIPERESTÁTICOS DE SECCIÓN VARIABLE Consideraciones generales – Hipótesis fundamentales - Deducción de las fórmulas generales – Metodología general – Determinación del eje y los peraltes - Ecuaciones de Bresse – Determinación de los factores de forma


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– Determinación de los factores de carga – Momentos de empotramiento – Cálculos por integración , interpolación - Método de Cross - Métodos aproximados – Método de Newmark – Evaluación de la matriz de rigidez de miembros amartelados - Estructuras compuestas por barras de sección variable – Vigas con miembros acartelados – Casos especiales - Proyectos de diseño – Ejemplos numéricos – Solución de problemas con software – Aplicaciones. Misceláneas. CAPITULO 11: INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LA RIGIDEZ Consideraciones generales – Método de análisis – Rigidez de elementos estructurales – Formación de la matriz de rigidez de la estructura - Desplazamientos de los nudos – Método de rigidez – Matriz de rigidez – Convención de signos – Coeficientes matriciales – Clasificación – Condiciones de contorno - Matriz de rigidez segmental – Matriz de rigidez reducida – Ecuaciones de pendiente-flecha - Propiedades de las matrices de rigidez – Fuerzas de empotramiento y fuerzas equivalente en los nudos - Casos especiales - Ejemplos numéricos – Solución de problemas con software – Aplicaciones. Misceláneas. CAPITULO 12: LÍNEAS DE INFLUENCIA Introducción – Concepto de línea de influencia – Utilidad - Líneas de influencia en estructuras reticuladas – Aplicación del Teorema de Reciprocidad en estructuras reticuladas – Esfuerzos de empotramiento rígido debido a distorsiones – Líneas de influencia en estructuras reticuladas isostáticas – Líneas de influencia en entramados – Efectos debido a trenes de cargas y sobrecargas – Dibujo de líneas de influencia - Ejemplos numéricos - Ejercicios de aplicación.

XI. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

ABETT, ROBERT AND OTHERS American Civil Engineering Practice (Volume III) John Wiley & Sons, INC. EE.UU. 1967 ARBULÚ, BIAGGIO Cálculo de Estructuras Hiperestáticas – Volumen I, II, III Editorial Universidad Nacional de Ingeniería U. N. I – Lima - Perú. 1968 ARGÜELLES ALVAREZ, R. Cálculo de Estructuras – Volumen 1, Volumen 2 Editorial E. T. S. I. M. Madrid – España - 2001 BHATT PRAB, NELSON HUGH Estructuras (Structures) Pearson Education Limited – 1ra. Edición - Compañía Editorial Continental S. A. México. 1999 BRAY, K. H. M. – CROXTON P. C. L. – MARTIN, L. H. Análisis Matricial de Estructuras (Matrix Analysis of Structures) Editorial PARANINFO S. A. – España. 1979. CASTILLO MARTÍNEZ, HEBERTO Análisis y Diseño de Estructuras – Tomo I, Tomo II, Tomo III Editorial ALFAOMEGA – 1ra. Edición. México. 1999 CHARON, PIERRE El Método de Cross y el Cálculo Práctico de las Construcciones Hiperestáticas Editorial AGUILAR – Colección Ciencia y Técnica. España.1962. CORCHERO RUBIO, José Alberto Cálculo de Estructuras Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos – Servicios de Publicaciones. España. CHU-KIA WANG Introducción al Análisis Estructural con Métodos Matriciales (Introductory Structural Analysis With Matrix Methods) PRENTICE-HALL, Inc., Englewood Cliffs, N. J. - Compañía Editorial Continental S. A. – 1ra. Edición. México. 1979


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FULLER MOORE Comprensión de las Estructuras en Arquitectura (Understanding Structures) McGraw Hill Companies, Inc. - Editorial MCGRAW-HILL. México. 1999 GERE, JAMES M. – WEAVER, WILLIAM Análisis de Estructuras Reticulares (Analysis of Framed Structures) D. Van Nostrand Company, INC, Princeton, N. J. EE.UU. 1965 – Compañía Editorial Continental S. A. México. 1967 HERNÁNDEZ IBAÑEZ, SANTIAGO Métodos de Diseño Óptimo de Estructuras Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos –Editorial PARANINFO –2da.Edición. España. 1996 JENKINS, W.M. Análisis y Mecánica de las Estructuras (Structural Mechanics and Analysis, Level IV/V) Representaciones y Servicios de Ingeniería. México. 1982 KARDESTUNCER, HAYRETTIN Introducción al Análisis Estructural con Matrices (Elementary Matrix Analysis of Structures) Editorial MCGRAW-HILL. México. 1975 MILLAIS, MALCOLM Estructuras de Edificación (Building Structures) Thompson Science & Professional – Celeste Ediciones S.A. España. 1997. MELI PIRALLA Diseño Estructural Grupo Noriega Editores - Editorial LIMUSA – 2da. Edición. México. 2002 NORRIS, C.H. – WILBUR, J.B. – UTKU, S. Análisis Elemental de Estructuras Mc Graw-Hill Publishung Co. Ltd. Bogotá - Colombia. 1982 PASTORIZA, A. – NUÑEZ, A. – ANDION, L. G. Cálculo de Estructuras Reticuladas Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos – 2da. Edición. España. 1970 PRZEMIENIECKI, J.S. Theory of Matrix Structural Analysis Mc Graw-Hill Publishung Co. Ltd. New York. Firsth Edition. EE.UU. 1968 SAN BARTOLOME, ÁNGEL Análisis de Edificios Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú P.U.C.P. Lima. 1999 TIRUPATHI R. CHANDRUPATLA, ASHOK D. BELEGUNDU Introducción al Elemento Finito en Ingeniería Editorial PRENTICE HALL – Addison Wesley Longman. México. 1999 TUMA, JAN J. Análisis Estructural, con una Introducción a las Matrices de Transporte, Flexibilidad y Rigidez Editorial MCGRAW-HILL – Serie de Compendios SCHAUM. Colombia. 1973 URIBE ESCAMILLA, JAIRO Análisis de Estructuras Editorial de la Escuela Colombiana de Ingeniería ECOE. 2da. Edición. Colombia. 2000

Ayacucho, Enero de 2013


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Sobre el uso y abuso de programas de computadora en la enseñanza de la Ingeniería Estructural

Artículo escrito por Luis E. Suárez, Catedrático, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Puerto Rico. La conveniencia, oportunidad y la extensión del uso de programas de computadora en los cursos de pregrado de análisis estructural y en los de diseño estructural es un tema actual que origina opiniones tanto dispares como intensas. La proliferación y ubicuidad de estos programas, unido a los avances en la tecnología de las computadoras y su accesibilidad, contribuyen a la relevancia de este tema para los que de alguna u otra manera estamos involucrados en la enseñanza de la ingeniería civil y mecánica. El presente editorial pretende crear un foro de opinión sobre este tema y presentar en forma breve la experiencia en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Puerto Rico (UPR-M). En varias ocasiones durante las reuniones del área de Estructuras de UPR-M, formada por diez profesores de tiempo completo, se ha discutido el tema del uso de computadoras en nuestros cinco cursos de pregrado, los que son requisito para todos los estudiantes de ingeniería civil. Es necesario aclarar que estos cursos no incluyen los básicos comunes a todas las ingenierías (Estática, Dinámica y Mecánica de Materiales). Las opiniones que se presentaron fueron y son muy dispares: van desde no usar ningún programa en los cursos de análisis y diseño estructural, hasta el uso extenso de programas en todos los cursos, comenzando desde los más elementales. Aunque no necesariamente se dio entre mis colegas, cuando se discute el tema, están los que opinan que simplemente los estudiantes deben saber todo, o sea entender cabalmente los conceptos físicos, estar familiarizados con los métodos aproximados y las técnicas modernas diseñadas para ser programadas, conocer sobre programación, y por supuesto, también usar programas comerciales para resolver estructuras complicadas tridimensionales. En mi humilde opinión, esta última es una posición cómoda e irrealista. Simplemente, salvo algún nuevo Hardy Cross o Nathan Newmark que aparecen de vez en cuando, no es posible con el tiempo y los recursos limitados y en una universidad no de élite, que los estudiantes logren en un par de años acumular toda esta experiencia y conocimiento. Es necesario, por lo tanto, una solución de compromiso. La pregunta que surge inmediatamente es: ¿y qué vamos a “comprometer”? O sea, ¿qué estamos dispuestos a “sacrificar”? Es aquí donde la discusión se torna interesante. Llegar a un acuerdo sobre el uso de programas en los cursos de diseño es todavía más problemático. La razón es que, como se sabe, a diferencia del análisis, la respuesta no es única, y el diseñador debe tomar decisiones que usualmente no está dispuesto a dejárselas a un programa, por más sofisticado que sea. La discusión también puede extenderse a los cursos de elementos finitos. Si sólo se puede ofrecer un curso de este tema: ¿debemos enfocarnos más en la teoría, o en el uso de programas comerciales, o ambas cosas con el riesgo de que los estudiantes aprendan muy poco de casi todo? Para no perder el enfoque no se va a discutir el tema de elementos finitos clásico (o sea el análisis de sistemas continuos 2D y 3D) y vamos a limitarnos al análisis estructural (o sea estructuras aporticadas). Creo que lo primero que debemos reconocer como educadores es que es imposible tapar el cielo con las manos. Es un hecho innegable que la nueva generación de estudiantes ha crecido conociendo la Internet y los juegos electrónicos. La educación tradicional, que es la que la mayoría de nosotros de una o más generaciones anteriores ha recibido, no es atractiva para los estudiantes de las nuevas generaciones. La actitud de que “la letra con sangre entra” o “si así lo aprendí yo, ellos también pueden hacerlo” sólo van a conducir a frustrar ambos, los profesores y estudiantes, y vamos por lo tanto a dejarla de lado como una opción válida.


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La reorientación de los cursos hacia el uso de programas tiene asociado algunos cambios en los temas “teóricos” que se cubren en los cursos. Por ejemplo, hace más de cinco años que en UPR-M hemos dejado de cubrir en los cursos de análisis el método de distribución de momentos (también conocido como el método de Hardy Cross). Esto fue objeto de algunas críticas por quienes argumentaban que los estudiantes tienen que tener una herramienta para resolver rápidamente “a mano” una estructura indeterminada. No obstante, los cambios en la tecnología son tan rápidos que un argumento válido hace un par de años puede no ser relevante hoy en día, en la era del “i-phones” y de la realidad virtual. Nuestra experiencia con los estudiantes subgraduados en UPR-M es que prácticamente el 100% de ellos tienen una computadora portátil (“laptop”). Supongamos que existe algún acuerdo, al menos tenue, de que es deseable introducir programas de computadora en los cursos de análisis y diseño. Para enfocar las discusiones, circunscribámonos a los cursos de análisis. Hay varios grados y maneras de incentivar el uso de programas. Están quienes piensan que se debería familiarizar a los estudiantes desde los primeros cursos. De esta manera, los estudiantes pueden verificar las soluciones de las estructuras analizadas a mano. En mi opinión esto tiene el inconveniente del “efecto fascinación”: los estudiantes quedan tan deslumbrados de lo fácil y bonito que lucen, por ejemplo, los diagramas de momento en una viga, que pierden todo interés en aprender a trazarlos. Puede ser difícil mantener el entusiasmo por el tema (muchas veces de por sí bajo) si el programa “lo hace todo”, y con lujo de detalles. Están los que piensan que sólo se deben presentar los programas a los estudiantes luego de haber concluido sus cursos de análisis estructural. De esta manera, los estudiantes tienen conocimiento de los métodos en los que se basa el programa y por lo tanto de sus limitaciones. Este enfoque parece ser razonable; tal vez un inconveniente podría ser que los estudiantes se sientan un poco defraudados, como si se les hubiera ocultado el “tesoro escondido” luego de haber pasado por el arduo proceso de analizar estructuras con el sudor de la frente. Una metodología intermedia (y es la que este servidor usa en sus clases) se basa en lo que en inglés se conoce como “just-in-time engineering”. Cuando se enseña el método de rigidez y se cubre un cierto elemento, por ejemplo cerchas (armazones o reticulados o “trusses”), se usa un programa comercial y otro programa “hecho-en-clase” (por el profesor) en Matlab para analizar estas estructuras. Al final del curso los estudiantes deberían estar familiarizados con los fundamentos del método de rigidez y con el uso de un programa comercial que eventualmente podrían usar en la práctica. Otro tema para discusión es la conveniencia de que los estudiantes, en especial aquellos en programas graduados, escriban sus propios programas para análisis de estructuras. Aquellos que argumentan a favor, comentan que la mejor manera de entender cabalmente un método de análisis, como el de rigidez matricial, es programarlo. Además la amplia difusión de programas en lenguaje de alto nivel (como por ejemplo, Matlab, Maple, Mathematica, Mathcad) facilita mucho la programación, si se compara con lo que muchos de nosotros tuvimos que batallar con el viejo FORTRAN. Aquellos que argumentan en contra de que se enseñe la programación de los métodos de análisis afirman que es imposible y sin sentido tratar de competir con programas comerciales sofisticados y poderosos que llevaron años en desarrollarlos y que tienen como respaldo a un ejército de ingenieros y programadores. El argumento en contra continúa sugiriendo que es más efectivo dedicar este tiempo y esfuerzo a entender mejor las capacidades de estos programas y a considerar múltiples opciones (sistemas estructurales, geometrías, etc.). Como ocurre con frecuencia que hay opiniones divergentes, ambos bandos tienen algo de razón: es cuestión de a qué factor le asignamos más importancia.


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En algo en que ambos, los propulsores y los escépticos del uso de programas de computadora, están de acuerdo es en el famoso aforismo que en inglés se enuncia como “garbage-in, garbage-out”. En otras palabras, si se le entra “basura” al programa, lo que éste entrega también es “basura”. Creo que todos los que usamos programas de computadora para análisis estructural en nuestros cursos para proyectos o tareas hemos experimentado el caso de estudiantes que entregan resultados muy bien presentados, elegantes, en colores, pero ridículos. Casi todos los semestres tengo oportunidad de observar estructuras cuyas juntas giran cientos o miles de radianes, y no están analizando ventiladores ni molinos de viento. En todos los ámbitos académicos como profesionales abundan las anécdotas de este tipo. Muchas veces se usan estas situaciones en forma un tanto alarmista y como un llamado para “volver a lo básico”. Volviendo unas décadas atrás, la preocupación respecto al abuso de los modelos matemáticos y métodos analíticos ya la había expresado uno de los pioneros de la ingeniería estructural, Hardy Cross, cuando en el año 1952 escribió (en Engineers and the Ivory Tower, McGraw Hill) que: “There is sometimes cause to fear that the scientific technique, the proud servant of the engineering arts, is trying to swallow its master” (Existe a veces el temor de que el método científico, el sirviente orgulloso de las artes de la ingeniería, está tratando de tragarse a su maestro). Y el profesor Cross no se refería a las computadoras, sino a que los estudiantes (y profesionales) habían perdido la intuición y el entendimiento del comportamiento estructural que existía entre los diseñadores y maestros constructores antes del desarrollo de los métodos analíticos. El problema es ahora más complicado que en los tiempos de Cross, pero creo independientemente de nuestra posición, compartimos un principio básico: el uso rutinario de programas de computadora sólo debe estar a cargo de quienes tienen conocimiento de las implicaciones del modelo adoptado para una estructura, de las suposiciones y simplificaciones que se hacen y por consiguiente las limitaciones de la teoría en los que se basan los programas, y una idea aproximada de al menos del orden de magnitud de la respuesta esperada, entre otros atributos. Para facilitar el uso de programas comerciales para fines didácticos, sería de gran ayuda que programas de computadora como por ejemplo SAP2000 entreguen resultados parciales. Por ejemplo, sería útil que estos programas tengan como opción entregar las matrices de rigidez, los modos de vibración en forma de tablas, entre otros. No obstante, la gran mayoría de los programas tienen la característica de lo que se conoce como “caja negra” (“black box”). Hay algunas excepciones como el programa CAL preparado en la Universidad de California en Berkeley o el programa ED-Elas2D del Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, de Barcelona. A este tipo de programa muchas veces se los conoce como “caja de vidrio” (“glass box”) en el sentido de que nos permite ver lo que ocurre dentro de él, en donde el usuario puede ver los distintos pasos que llevan a la solución del problema. Quienes pueden y deben aportar de forma significativa a la discusión sobre el uso de programa de computadora en la educación de pregrado son los ingenieros “practicantes”. Dicho sea de paso, este adjetivo parece tener por implicación que aquellos en las universidades viven en un capullo desconectados de la realidad y de la práctica, pero ese es un tema para otro editorial. Definidamente, la opinión de las compañías privadas de diseño debe ser buscada y escuchada, como así también la de las agencias del gobierno que tienen profesionales dedicados al análisis y diseño estructural. Después de todo, ellos son la razón de ser de las escuelas de ingeniería, o sea nuestros “clientes”. No obstante, es la opinión personal de este servidor que las universidades deben ser los agentes de cambio, deben asumir el liderato en la modernización de los temarios de los cursos. Se supone que en nuestra función de docentes e investigadores estemos en el frente de la ola, al tanto de los últimos adelantes técnicos.


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Puede ocurrir que quienes están dedicados a la práctica a tiempo completo de la profesión, por las presiones de las fechas de entrega y la competencia, muchas veces no pueden darse el lujo de estudiar y comparar nuevas metodologías y herramientas. Este es el rol que deben jugar los docentes investigadores, pero siempre tratando de seguir “con los pies en la tierra”. Me gustaría poder conocer la experiencia de mis colegas docentes en distintas universidades y países, y también los consejos de aquellos ingenieros consultores que están en la práctica diaria de la ingeniería estructural. Entiendo que esta situación también se presenta en otras áreas de la ingeniería civil por lo que también invito a estos colegas a sumarse al debate. Estos párrafos no tienen más objetivo que traer el tema a la palestra pública. De ninguna manera este servidor conoce (y creo que hablo ahora también en nombre de mis colegas) la respuesta final a los interrogantes planteados. Lo más probable es que no haya una respuesta “final” sino sólo una solución que sea un compromiso razonable por un tiempo más o menos limitado.

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