1. MAXIMOS MINIMOS CERTEZASEntre los problemas que nos enfrentamos en la vida cotidiana siempre se desea obtener cmo se puede hacer el menor gasto posible de dinero o cmo obtener las mayores ganancias en un proceso comercial. En las empresas en general siempre es una preocupacin el de liderar el mercado para lo cual tratan de obtener los menores precios del mercado, pero tambin el de dar un producto de alta calidad.Entre los valores de una funcin puede haber uno que sea ms grande (mximo) o ms pequeo (mnimo) que los dems. En muchsimos problemas prcticos importa saber a que valor de la variable corresponde tal valor de la funcin.Supongamos, por ejemplo que se desea hallar las dimensiones del rectngulo de rea mxima que puede inscribirse en un crculo de 5cm. de radio.

2. Sea:Entonces:Por lo tanto la regin rectangular tiene como rea:

3. ANLISIS DEL PRODUCTO :1. Por la naturaleza del problema es evidente que X y A deben ser positivos.2. Los valores de x varan de cero a 10.3. Construyamos ahora una tabla de valores y tracemos la grfica.

4. 4. Observando la grfica concluimos que el rea ser mxima para un valor de x entre 7 y 8.5. Pero obsrvese que el rea ser mxima paraEntonces:Luego el rectngulo de rea mxima inscrito en el crculo de radio 5cm es un cuadrado de rea igual a 50cm2.

5. CERTEZASTener certeza, es estar seguro de algo y para que eso suceda hay que considerar las situaciones ms crtica o ponernos en el peor de los casos.Ejemplo: Dentro de una urna depositamos 6 esferas blancas, 8 negras, 12 rojas y 15 amarillas. Cuntas esferas se deben extraer al azar y como mnimo para tener la certeza de haber obtenido 5 rojas?Para tener la seguridad obtener al azar 5 esferas rojas, se deben extraer todas las esferas blancas, negras y amarillas ms 5 rojas.Respuesta: 6 + 8 + 15 + 5 = 34

6. 1. Cuntas fichas debemos extraer de una en una y sin ver, numeradas del 1 al 7 para estar seguros de haber extrado fichas cuya numeracin sea mayor o igual que 4?A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5

7. 2. De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes, cul es el mnimo nmero que se debe extraer para tener la certeza de haber extrado un color por completo?A) 21 B) 22 C) 23 D) 20 E) 18

8. 3. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. Cul es el mnimo nmero de bolas que se deben sacar para tener la certeza de haber extrado 13 bolas de uno de los colores?A) 48 B) 49 C) 51 D) 52 E) 50

9. 4. De una baraja de 52 naipes, cuntas cartas debo extraer como mnimo para que salga con seguridad una carta de corazones?A) 13 B) 26 C) 51 D) 49 E) 40

10. 5. De una baraja de 52 naipes, cuntas cartas debo extraer como mnimo para que salga con seguridad una carta de color rojo?A) 27 B) 28 C) 30 D) 40 E) 15

11. 6. Cul es el mnimo valor de P(x)?P(x)= x2 + 2x + 7A) 6 B) 5 C) 4 D) 0 E) 9

12. 7. Si: , calcular el mximo valor de: F(a;b) = a bA) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E)

13. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. 9. Manuel desea pintar la siguiente figura de modo que existan 2 cuadrilteros contiguos (con un lado comn) del mismo color. Cul es el mnimo nmero de colores que l deber utilizar?

15. A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 6

16. 10. Se tiene una balanza de 2 platillos y 81 bolitas del mismo tamao, color y forma. Si existe una sola bolita ms pesada que las dems, cuntas pesadas como mnimo se deben hacer para detectarla?A) 4 B) 5 C) 1 D) 2 E) 7

17. 1. Hallar el mximo valor de M:M = 200 (x 3)2A) 200 B) 100 C) 0D) 300 E) 400

18. 2. Hallar el mximo valor de M:M = x2 20x 100A) 0 B) 1 C) 100D) 20 E) 4

19. 3. Si: a + b = 12 hallar al mximo valor de: a bA) 36 B) 49 C) 50D) 90 E) 100

20. 4. Si: a + b + c + d = 6, hallar el mximo valor de M.M = (ac + ad + bc + bd)2A) 81 B) 36 C) 49 D) 20 E) 10

21. 5. Juan tiene 10 fichas numeradas del 1 al 10. Cuntas como mnimo deben extraerse para estar seguro de haber sacado 2 fichas numeradas correlativamente?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

22. 6. En una caja se tienen 4 fichas blancas, 5 azules y 6 negras. Cuntas fichas como mnimo se deben extraer al azar para tener la certeza de haber sacado por lo menos una de cada color?A) 3 B) 4 C) 12 D) 11 E) 10

23. 7. Alfredo tiene en una urna 12 fichas numeradas del 1 al 12. Cul es el mnimo nmero de fichas que ha de extraer al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 fichas numeradas correlativamente?A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

24. 8. Se tiene 9 bolas del mismo tamao, color y forma, de las cuales hay una que pesa ms. Cuntas pesadas se tiene que hacer como mnimo para detectar a la ms pesada si se cuenta con una balanza de dos platillos?A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

25. 9. De un juego de ajedrez, cuntas fichas hay que extraer como mnimo y al azar para tener la certeza de haber obtenido 2 peones blancos?A) 20 B) 16 C) 24 D) 26 E) 30

26. 10. En una caja se tienen 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas blancas. Cuntas debemos extraer como mnimo para obtener con seguridad 3 bolas de cada color?A) 26 B) 28 C) 27 D) 25 E) 20

27. En una caja hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. Cul es el mnimo de bolas que se deben extraer para tener la CERTEZA de haber extrado 15 bolas de uno de los colores? Nota En el ejercicio 2 solo identifica la transformacin isomtrica

Dibujos transformados con regla y compas

1) Dibujar la figura simtrica respecto a la recta L

L

Para poder tener la figura simtrica debemos recordar que la distancia al eje debe ser la misma en cada punto, recomendacin puedes cuadricular la pgina para que te salga ms fcil o bien hacerlo en el cuaderno

3. De las siguientes figuras no son simtrica respecto a la recta L?

L L L L

I II III IV

Recuerda que te preguntan por la que no son simtricas

Analicemos: I la figura de la izquierda esta ms alejada de la recta L que la de la derecha por lo que no son simtricas

II: las dos figuras aparecen en la misma posicin por lo que tampoco son simtricas

II y IV: si son simtricas puedes comprobarlo midiendo con una regla las distancia de los vrtices por ejemplo a la recta y vers que son iguales

Ahora intntalo t

1) Dibujar la figura la simtrica respecto al punto O

B C

(O

A B

2) En cul de las siguientes figuras no corresponde a simetra central respecto al punto

(O (O (O

(O O(

A)

B)

C)

D) Resp: A

3. Cul de las siguientes alternativas representa una simetra (reflexin) del domin de la figura, respecto de la recta L?

A)

B)

C)

L

L

L

L

L

L

4