PARTE I

La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.

Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:

Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.

Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.

Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.

Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente

Importancia

El principal uso que ha recibido la transformada de Laplace ha sido en el desarrollo y solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales, ambas de compleja solución. No obstante no todo tipo de ecuaciones diferenciales pueden ser resueltas implementando las técnicas que nos ofrece la Transformada de Laplace, prueba de ello se da al tratar de solucionar algunos tipos de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables, motivo que hace que generalmente la transformada de Laplace se aplique a problemas con coeficientes constantes. La técnica de aplicación de la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales radica en convertir dicha ecuación en un problema algebraico de más fácil solución. Pero la aplicación de la transformada conlleva a implementar un compendio de propiedades, condiciones y teoremas que enmarca la misma transformada. Esta transformada tiene aplicaciones muy interesantes, ya que usando derivadas, integrales y variables, logra encontrar respuesta a la resolución de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemas con condiciones de contorno, y halla respuesta a lo que inicialmente buscaba Laplace, que era transformar la funcion tiempo en una compleja s.

PARTE II

Propiedades:

Linealidad

Inversa

Linealidad inversa

Teorema de la derivada de la transformada