SINTONIZACION DE UN CONTROL´ OPTIMO´ CUADRATICO …

SINTONIZACION DE UN CONTROL OPTIMO CUADRATICO CON COMPUTACION EVOLUTIVA PARA UN PUENTE GRUA

SINTONIZACION DE UN CONTROL OPTIMO

CUADRATICO CON COMPUTACION

EVOLUTIVA PARA UN PUENTE GRUA

Carlos Eduardo Betancur P

Leoanrdo Taffurht C

18 de noviembre de 2008

Universidad Tecnologica de Pereira Ingenierıa Electrica


Modelo Real del Puente Grua a Escala


Indice

Modelado

Control Optimo LQR

Algoritmos Geneticos

Sintonizacion

Resultados

Conclusiones


Modelado

Diagrama de cuerpo libre para el puente grua

x

Mc

ml

l

+→∑

Fx = ma (1)

+ ↑∑

Fy = ma (2)∑

M = J θ (3)


Modelado

Diagrama de cuerpo libre para el carro y el pendulo

U( t )

Mc* g

V H

Fr

N x

Y

X

ml

z

l

H

V

ml* g

Dp

..

z J

U(t) − Fr − H = Mc x (4)

Donde Fr es la friccion rotacional

Fr = fc x

H = ml

d2

dt2(x − lsenθ) (5)

V − mlgFy = ml

d2

dt2(lcosθ) (6)

J θ + Dp − Hlcosθ + Vlsenθ = 0 (7)

Donde Dp es la friccion rotacional

Dp = fp θ


Modelado

Ecuaciones no lineales y lineales

U(t) − Fr = (Mc + ml )x + ml l(θ2senθ − θcosθ) (8)

J θ + fp θ − ml lcosθ(

x − l θcosθ + θ2lsenθ)

+ lsenθ[

mlg + ml l(

θsenθ + θ2cosθ)]

= 0

(9)

Linealizando alrededor del punto de operacion θ=0 y suponiendo que el angulo θ no esmayor a 15◦, se tiene:

sen2θ ∼= 0, senθ ∼= θ, cosθ ∼= 1 θ2 ∼= 0

U(t) − fc x = (Mc + ml )x − ml l θ (10)

J θ + fp θ − ml l x + ml l2θ + lθmlg = 0 (11)


Modelado

Ecuaciones no lineales y lineales

Definiendo las variables de estado:

x1 = x

x1 = x = x3

x3 = x

x2 = θ

x2 = θ = x4

x4 = θ

x1

x2

x3

x4

=

x

θ

vpuente

ωpendulo

⇒

Posicion(Carro)Angulo(Pendulo)Velocidad(Carro)

Velocidad(Angular)

(12)


Modelado

Ecuaciones en el espacio de estado

Datos Manual

x1

x2

x3

x4

=

0 0 1 00 0 0 10 −0,4473 −0,0425 −0,00850 −14,5813 −0,0604 −0,2758

x1

x2

x3

x4

+

00

0,85011,2084

U(t)

(13)

y =

[

1 0 0 00 1 0 0

]

x1

x2

x3

x4

+

[

00

]

U(t) (14)

Datos Medidos

x1

x2

x3

x4

=

0 0 1 00 0 0 10 −0,1501 −0,7939 00 −28,8497 −2,2995 −0,0061

x1

x2

x3

x4

+

00

1,18493,4322

U(t)

(15)


Modelado

Polos del sistema en lazo abierto

−5 0 5−6

−4

−2

0

2

4

6Polos del sistema en lazo abierto

Real

Imag

inar

io

ManualAjustados

Parametro Valores Manual Valores Medidos

Masa del carro (Mc) 1,12 [Kg ] 0,84385 [Kg ]Masa de la carga (ml ) 0,11 [Kg ] 0,013 [Kg ]

Momento de incercia (J) 0,0136 [Kgm2] 0,00001 [Kgm2]

Coeficiente de friccion de rotacion (fp) 0,007 [Kgm2

rad·s] 0,0000093 [Kgm2

rad·s]

Coeficiente de friccion del carro (fc) 0,05 [Nsm

] 0,67 [Nsm

]


Modelado

Respuestas en lazo abierto (parametros manual)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Posición del Carro

Tiempo [s]

Pos

ició

n [m

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2Oscilación del Péndulo

Tiempo [s]

Áng

ulo

[°]


Modelado

Respuestas en lazo abierto (parametros medidos)

0 5 10 15 20 25 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14


Tiempo [s]

Pos

ició

n [m

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


Tiempo [s]

Pos

ició

n [m

]

0 5 10 15 20 25 30−15

−10

−5

0

5


Tiempo [s]

Áng

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−4

−3

−2

−1

0

1

2

3


Tiempo [s]

Áng

ulo

[°]


Control optimo LQR

Control Clasico-Control Moderno

Control Clasico.

1. Sistemas monovariables SISO.2. Funcion de transferencia.3. Realimentacion solo de la salida.4. Controles PID.


Control optimo LQR

Control Clasico-Control Moderno

Control Clasico.

1. Sistemas monovariables SISO.2. Funcion de transferencia.3. Realimentacion solo de la salida.4. Controles PID.

Control Moderno.

1. Sistemas multivariables MIMO.2. Ecuaciones en el espacio de estados.3. Realimentacion de todas las variables de estado.4. Ubicacion de polos.5. Regulador optimo cuadratico lineal LQR.6. Observadores de estado.


Control optimo LQR

Realimentacion de estados

B

A

+ -

u( t ) x´( t ) x( t ) y ( t ) C

D

+ +

x(t) = Ax(t) + Bu(t) (16)

y(t) = Cx(t) + Du(t) (17)


Control optimo LQR

Realimentacion de estados

B

A

+ -

u( t ) x´( t ) x( t ) y ( t ) C

D

+ +

x(t) = Ax(t) + Bu(t) (16)

y(t) = Cx(t) + Du(t) (17)

B + -

A

K

+ -

u(t) x´(t) x(t) y(t) C

Ref=0

u(t) = −Kx(t) (18)

x = Ax(t) − BKx(t) = (A − BK)x(t) (19)


Control optimo LQR

LQR

Se puede probar que si L(x , u) es una funcion cuadratica, el ındice de desempenoJ=

∫

∞

0 L(x , u)dt puede producir leyes de control del tipo u(t)=−Kx(t).

El problema de regulacion para el puente grua se puede resuelver a partir de laoptimizacion de un ındice de desempeno cuadratico que caracteriza al LQR, el cual es

J =

∫ tf

t0

(

xT Qx + uT Ru)

dt (20)

Este controlador trata de mantener al sistema en un estado lo mas cercano al dereposo x=0, haciendo uso mınimo de la senal de control u.xT Qx : es una medida de la desviacion de los estados respecto los estados deseados.uT Ru: es una medida del esfuerzo del control.Donde:Q y R son matrices definidas positivas (o semidefinidas positivas) y simetricas real.


Control optimo LQR

LQR

Para la matriz Q sus elementos penalizan respectivamente el error del estado x , y parala matriz R sus elementos penalizan el costo energetico de la accion de control.

[Q] =

q11 q12 · · · q1j

q21

. . .

.

... . .

qj1 qij

[R] =[

r11

]

Usando la ecuacion algebraica de Ricatti, la cual es una solucion exacta para este tipode funcion cuadratica, y donde se obtiene el valor de P el cual es una matriz definidapositiva

ATP + PA − PBR−1BTP + Q = 0 (21)

Que lleva al sistema de un estado inicial a un estado fina por la trayectoria optima.Dando asi lugar a una solucion lineal,

uopt(t) = −Koptx(t) = −R−1BTPx(t) (22)

Kopt = −R−1BTP (23)

y sea esta utilizada en ley de realimentacion de variables de estado, como lasganancias que permitiran unas respuestas apropias y optimas para el sistema tratado.


Control optimo LQR

Observador de orden reducido

Por tanto, se puede disenar un observador de estado de orden reducido, donde seestimen unicamente las variables de estado restantes.

x1: vector de estado que se puede medir directamente.

x2: vector de estado que no se puede medir directamente.

se puede dividir el modelo de espacio de estados de las ecuaciones en[

x1

x2

]

=

[

A11 A12

A21 A22

] [

x1

x2

]

+

[

B1

B2

]

u (24)

y con la ecuacion de salida:

y =[

C1 0]

[

x1

x2

]

(25)

Realizando el procedimiento para introducir las variables estimadas al lazo de controlse tiene al final, considerando η = (x2 − Lx1) se tiene

˙η = (A22 − LA12) η + [(A21 − LA11) + (A22 − LA12)L]x1 + (B2 − LB1)u (26)

Si se define el error como

e = x2 − x2 = η − η

se tiene que la dinamica del error esta dada por:

e = (A22 − LA12) e


Control optimo LQR

Diagrama de bloque del observador reducido

B C

A

Ref=0 u( t ) x( t ) x( t ) y ( t ) +

- +

-

K

B - LB

L +

+

+ +

+

+

+ h ~ ( t )

2 1

A - LA 22 12

A - LA 21 11 h ~

( t )

0

I n - m

I

0

m

Transformación

Observador de Orden Reducido

Sistema o Planta

.

.

x 1

~ x 2

~ x 2

C 1 -1

~ x



Algoritmo Genetico

Fueron desarrollados por John Holland. Son algoritmos de busqueda y optimizacionusados para resolver problemas matematicos en los cuales no existe tecnicasespecializadas para solucionarlos.

Estos algoritmos imitan la seleccion natural de las especies, adaptando los conceptosde la evolucion natural al desarrollo de programas de optimizacion por medio de uncomputador.



Terminologıa

La terminologıa empleada por los algoritmos geneticos, procede de la genetica y laevolucion natural. Entre los terminos mas empleados se encuentran los siguientes:

Cromosoma o individuo

Gen

Poblacion

Generacion

Aptitud

Funcion de evaluacion o adecuacion

Operadores geneticos



Pasos de un algoritmo genetico

1. Creacion, de forma aleatoria, de la poblacion inicial de cromosomas.

2. Evaluacion de la aptitud de cada cromosoma de la poblacion.

3. Si se cumplen las condiciones de finalizacion, se detiene el algoritmo y se tomael mejor cromosoma como solucion al problema. Si no, el proceso continua.

4. Seleccion de las parejas de cromosomas que formaran el conjunto de padres dela nueva generacion.

5. Aplicacion de los operadores de cruce y mutacion para obtener una nuevageneracion de cromosomas hijos.

6. Se vuelve al paso 2.



Conceptos de un algoritmo genetico

Representacion o codificacion

Representacion binaria: Cada gen es un valor 1 o 0.1 0 1 1 0 1

Representacion entera: Cada gen es un valor entero.1 0 3 -1 0 4

Representacion real: Cada gen es un valor real.1,78 2,6 7 0 -1,2 6,5



Conceptos de un algoritmo genetico

Tamano de la poblacion.

Poblacion inicial.

Funcion objetivo o de adaptacion.

Seleccion.

• Metodo de la ruleta.

• Seleccion por torneo.

Operador de cruce.

• Cruce en un punto.

• Cruce en n puntos.

Mutacion.

Criterio de parada.

• Numero determinado de generaciones.

• Valor de aptitud menor a una ya definida.

• Determinada por el disenador.


Sintonizacion de los parametros del LQR

Criterios de diseno

El objetivo es obtener los valores de los parametros del controlador LQR que cumplancon los criterios de diseno:

tss ≤ 4s

Ess ≤ 10%

θ ≤ 3◦

Mp = 0

Una matriz Q de peso para los estados y una matriz R de peso para la senal decontrol R, hacen parte del ındice de desempeno.

J =

∫ T

0

(

xT Qx + uT Ru)

dt (27)

Las soluciones de optimizacion para esta clase de ındices se desarrolla por medio delsegundo metodo de Lyapunov, convirtiendose la demostracion final del metodo deLyapunov en una ecuacion algebraica, denominada ecuacion algebraica de Ricatti.Resolviendo esta ecuacion teniendo la matriz Q de peso para los estados y la matrizındice de control R. Se determina la matriz de ganancias de realimentacion optima K

K = RTBTP (28)

se puede encontrar un vector de control optimo (u)

u(t) = −Kx(t) (29)



Determinacion de las matrices Q y R

Para el caso de este trabajo las configuraciones que se implementaran seran:

1. Q teniendo en cuenta solo posicion, angulo y R

[Q] =

q1 0 0 00 q2 0 00 0 0 00 0 0 0

[R] = [r1]

2. Q con los elementos de la diagonal y R

[Q] =

q1 0 0 00 q2 0 00 0 q3 00 0 0 q4

[R] = [r1]

3. Q con todos los elementos y R

[Q] =

q1 q5 q6 q7

q5 q2 q8 q9

q6 q8 q3 q10

q7 q9 q10 q4

[R] = [r1]



Diagrama de flujo del LQR



Diagrama de flujo del LQR

INICIO

Identificación, Modelado , variables de estado y de control

Linealización ( punto de operación )

Ley de control por realimetación de variables de estado

Control multivariable " LQR "

Controlabilidad y Observabilidad

Determinacion de [Q] y [R]

Calculo del " LQR "

Población inicial

Evaluación de la aptitud

Selección por torneo

Cruce

Mutación

Nueva generación

Población de la

generación

Evaluación de restricciones

Obtencion de [K] a partir de la ecuacion algebraica de Ricatti

Simulación

Repuesta buena o optima ?

SI

NO

Metodo a Elegir

Prueba y Error

FIN

Algoritmo Genetico

D I S

E Ñ

O D

E L

" L Q

R "

D I S

E Ñ O

D E

L A L G

O R

I T M

O G

E N

E T

I C O



Sintonizacion por medio del algoritmo genetico

Población inicial



Cruce

Mutación

Nueva generación

Población de la generación


Número de generaciones

No

Si

Cromosoma óptimo

Configuracion de los cromosomas:

Ind = [q1 q2 r1]

Ind = [q1 q2 q3 q4 r1]

Ind = [q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 r1]

Poblacion inicial:Conformada por 100 individuos, creados demanera aleatoria.

Indn = rand(1, 11) · (1000 − 0,0001) + 0,0001




Población inicial



Cruce

Mutación

Nueva generación




No

Si

Cromosoma óptimo

Evaluacion de cada individuo:

K =

∫ tf

t0

(

xT Qx + uT Ru)

dt

Salidas:

Posicion.

Angulo.

Senal de control.

Funcion objetivo: ITAE

J =

∫ t

0|e(t)| tdt

JAG = Kp

∫ t

0|ep | tdt + Ka

∫ t

0|eθ| tdt + Ku

∫ t

0

∣

∣eU(t)

∣

∣ tdt

JAG → Valor de aptitud .

Restricciones:

JAGnP = JAG + 250 → Penalizacion




Población inicial



Cruce

Mutación

Nueva generación




No

Si

Cromosoma óptimo

Seleccion:Se implementa la seleccion por torneo.

C1 → JAG1

C2 → JAG2

Si JAG1 < JAG2, C1 sera seleccionadopara ser cruzado.

Si JAG2 < JAG1, C2 sera seleccionadopara ser cruzado.




Población inicial



Cruce

Mutación

Nueva generación




No

Si

Cromosoma óptimo

Cruce en un punto:Se genera un numero aleatorio N, si N < Pc se efectuael cruce.

[ q p1

q p2

q p3

q p4

q p5

q p6

q p7

q p8

q p9

q p10

r p1

] Cromosoma padre

[ q m 1

q m2

q m3

q m4

q m5

q m6

q m7

q m8

q m9

q m10

r m1

] Cromosoma madre

Se genera un numero aleatorio entre 1 y la longitud delcromosoma menos 1.Suponiendo el cruce a partir del cuarto gen

[ q m 1

q m2

q m3

q m4

q p5

q p6

q p7

q p8

q p9

q p10

r p1

]

[ q p1

q p2

q p3

q p4

q m5

q m6

q m7

q m8

q m9

q m10

r m1

] Cromosomas hijos




Población inicial



Cruce

Mutación

Nueva generación




No

Si

Cromosoma óptimo

Mutacion:Se genera un numero aleatorio N, si N < Pm se efectuala mutacion.

[ q p1

q p2

q p3

q p4

q p5

q p6

q p7

q p8

q p9

q p10

r p1

] Cromosoma a mutar

C n

Nuevo gen

Se genera un numero aleatorio entre 1 y la longitud delcromosoma.Suponiendo que el cromosoma sufrira una mutacion enel gen 9.

[ q p1

q p2

q p3

q p4

q p5

q p6

q p7

q p8

C n

q p10

r p1

] Cromosoma mutado

Nueva generacion.




Población inicial



Cruce

Mutación

Nueva generación




No

Si

Cromosoma óptimo

Criterio de parada:El algoritmo llagara a su fin cuando se hayanevaluado 50 generaciones.

El cromosoma seleccionado sera aquel conmenor valor de aptitud JAG


Resultados

Corridas del algoritmo genetico

Tabla para las diferentes penalizaciones de la Matriz Q y R

Estados Penalizados

Q(2) y R(1) 2 estados y 1 Senal de controlQ(4) y R(1) 4 estados y 1 Senal de control

Q(4 con R) y R(1) 4 estados, las relaciones y 1 Senal de control

Q(2) y R(1) Q(4) y R(1) Q(4 y r) y R(1)JAG Cor5 Gene Ind Cor10 Gene Ind Cor7 Gene Ind

J 929 1 1 1619 1 10 947 1 1J 841 1 22 644 1 14 712 1 7J 582 1 65 608 1 36 639 1 53J 513 13 27 573 1 79 544 1 92J 534 1 79 512 4 27J 448 1 97 475 36 57J 457 47 71


Resultados

Respuestas penalizando 2 estados

Q =

32,80 0 0 00 939,50 0 00 0 0 00 0 0 0

R=[5.07]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2Posicion del Carro

Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]

Polos(s) −1,9335 ± j4,2664 −0,8050 ± j0,8521K(s) [2.5433 9.9635 3.3301 1.9265]

Polos(z) 0,8874 ± j0,1923 0,9597 ± j0,0409K(z) [2.2359 8.0463 2.9791 1.8976]

L

[

19,9788 −0,0302−0,0117 19,6188

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1


Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]


Resultados


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Posicion del Pendulo

Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−4

−2

0

2

4

6


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−5

0

5

10

15

20Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]


Resultados


Q =

462,29 0 0 00 120,90 0 00 0 312,34 00 0 0 928,87

R=[31.48]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1


Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]

Polos(s) −1,7050 + ±j2,0524 -4.6833 -1.3625K(s) [3.8323 12.4697 5.3440 3.8023]

Polos(z) 0,9133 ± j0,0944 0.7933 0.9341K(z) [3.0531 8.6138 4.3294 3.2601]

L

[

19,9788 −0,0302−0,0117 19,6188

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1


Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]


Resultados


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−10

−5

0

5

10

15

20Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]


Resultados

Respuestas penalizando 4 estados y sus relaciones

Q =

509, 50 165, 90 267, 06 253, 23165, 90 987, 85 946, 86 57, 28267, 06 946, 86 425, 47 57, 24253, 23 57, 28 57, 24 984, 40

R=[29,48]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1


Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]

Polos(s) −1,5517 ± j2,0823 -6.0403 -1.2099K(s) [4.1571 14.1506 5.9087 4.1478]

Polos(z) 0,9202 ± j0,0964 0.7418 0.9413K(z) [3.2397 9.6035 4.6818 3.4927]

L

[

19,9788 −0,0302−0,0117 19,6188

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1


Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]


Resultados

Respuestas penalizando 4 estados y sus relaciones

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−10

−5

0

5

10

15

20Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]


Resultados

Evolucion de las respuestas penalizando 4 estados y sus relaciones

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2Evolucion de la posicion del carro

Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]

J 1J 2J 3J 4J 5 Optimo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Evolucion de la señal de control

Tiempo [s]F

uerz

a [N

]



Resultados

Comparacion ante las diferentes penalizaciones

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1


Tiempo [s]

Pos

icio

n [m

]

Q(2) y R(1)Q(4) y R(1)Q(4 con R) R(1)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5


Tiempo [s]

Ang

ulo

[°]

Q(2) y R(1)Q(4) y R(1)Q(4 con R) y R(1)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Señal de Control

Tiempo [s]

Fue

rza

[N]

Q(2) y R(1)Q(4) y R(1)Q(4 con R) y R(1)


Resultados

Validacion de los resultados en el modelo real

Penalizando 2 estados Penalizando 4 estados(ver vıdeo)


Resultados

Validacion de los resultados en el modelo real

Penalizando 4 estados y sus relaciones


Resultados

Ante perturbaciones(ver vıdeo)

0 5 10 15 20 25 30−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3


Tiempo [s]

Pos

ició

n [m

]

0 5 10 15 20 25 30−30

−20

−10

0

10

20


Tiempo [s]

Áng

ulo

[°]


Conclusiones

Conclusiones

El control lineal multivariable LQR presenta una gran libertad de diseno. Es uncontrol muy robusto, propiedad que le otorga gran efectividad en plantas decomportamiento lineal y no lineal.

La determinacion de los pesos de la funcion de coste de la ley de control LQR

requiere realizar una serie de simulaciones. las cuales depende del conocimientoque se disponga sobre la planta.

En la elaboracion de este trabajo se comprobo todas las ventajas que poseen losalgoritmos geneticos, encontrando respuestas optimas y de manera rapida parael problema tratado.

El algoritmo genetico permite que los parametros de penalizacion de los estado ydel esfuerzo de control en el LQR, no se sintonicen empıricamente, sino a partirde la busqueda aleatoria propia del algoritmo, sujeta a las restricciones de disenopresentadas en el sistema, dotando asimismo mayor robustez al controlador.


GRACIAS

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SINTONIZACION DE UN CONTROL´ OPTIMO´ CUADRATICO …