SISTEMA DE CURSORES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA

Escuela académico profesional de Ingeniería Civil

SISTEMA DE CURSORES

Se denomina sistema de cursores al conjunto de los cursores cuyas rectas de acción pasan por los puntos , …respectivamente.

𝐴3

𝐴1

𝐴2

𝐴𝑛�⃗� 𝑛

�⃗� 1

�⃗� 2

�⃗� 3

𝑄1

𝑄2

𝑍

𝑌

𝑋

Para todo sistema de cursores se puede determinar su resultante (R) y su momento (MQ) con respecto al punto Q, que se denomina CENTRO DE REDUCCIÓN o centro de momentos. El vector R es un vector libre, independiente del centro de reducción y recibe el nombre de invariante vectorial .

Así tenemos que para el cálculo de la Resultante y el momento en un sistema de cursores es:

………resultante de un sistema de cursores

………… momento de un sistema de cursores

Sistema de cursores equivalentes

Dos o más sistema de cursores son equivalentes, cuando tienen la misma resultante y cuando el momento con respecto a cualquier punto en el espacio de ambas sistemas son iguales.

Par de Cursores

Se llama par de cursores al sistema formado por (F) y (–F), cuyas rectas de acción son paralelas y su resultante es R=0. El momento de un par de cursores es un vector libre y su valor se puede obtener evaluando los momentos de ambos cursores en el origen.

El momento par: es el momento del el sistema y es constante, respecto a cualquier punto del plano.

La suma de pares se reduce a sumar sus momentos

�⃗�

−𝐹

𝑍

𝑋

Y

Equivalencia de Pares de Cursores

Un par de cursores son equivalentes si se encuentran en un mismo plano o son paralelos y su momento sea el mismo:

�⃗�1

�⃗�2

�⃗� 1

-�⃗� 2

-

𝑑1 𝑑2

Reducción de un sistema de cursores y a un par

Si tiene un sistema de cursores V1, V2, V3 ........... Vn, cuyas rectas de acción pasan por los puntos de P1, P2, P3……… Pn respectivamente y “Q” un punto del espacio, el sistema se puede reducir a un cursor R y a un momento MQ.

Si trasladamos los cursores V1, V2, V3 ........... Vn, a rectas paralelas a las líneas de acción de los cursores, tenemos que agregar los pares de transporte M1= (P1-Q)xV1; M2= (P2-Q)xV2 …………. Mn= (Pn-Q)xVn. Y obtendremos una resultante al sumar los cursores y un momento MQ como consecuencia de adicionar los momentos.

Reducción de un sistema de cursores y a un par

𝑉 2𝑃2

𝑃3

𝑃4

𝑃1𝑉 1

𝑉 3

𝑉 4

z

x

y

z

x

y

�⃗� �⃗�

𝑄

Reducción de un sistema de cursores a un Cursor y a un momento paralelo a el (Momento Mínimo

El momento (M) se puede descomponer en dos momentos (M’ y M’’), M’’ paralelo a R y M’’ que este contenido en un plano S perpendicular a R. Si trasladamos el sistema formado por R, M’ y M’’ al punto P, tendremos que agregar el par de trasporte M. Si se elige el punto P de tal forma que M’= -M’ se tendrá el sistema reducido a R y M’. El sistema formado por R y M’ recibe el nombre de torsor o llave de tuercas

El R’, o momento mínimo se calcula:

La relación entre M’ Y R se llama paso del torsor

Reducción de un sistema de cursores a un Cursor y a un momento paralelo a el (Momento Mínimo

�⃗�

Q

’’Q

�⃗�

’

�⃗�

Q

’’-’’

P

’

Sistema de cursores particularesAnalizando la expresión general que permite determinar el momento de un sistema de cursores con respecto a un punto P, cuando se conoce el momento MQ del sistema con respecto a otro punto Q, definida por:

+(-

Se puede llegar a los siguientes casos particulares:

A. Cuando el sistema tiene resultante nula, en este caso:

= Constante

B. Cuando el momento mínimo es nulo. En este caso se cumple el teorema de Varignon

C. Cuando el sistema de cursores son concurrentes en un punto Q, en este caso MQ es nulo, y constituye un caso particular del anterior.

(-

(-

D. Sistema de vectores fijos y paralelos

Z

X

Y

�⃗�

𝑉 1

�⃗�

𝑉 3

𝑉 4

𝑉 2

En la figura se tiene el sistema de vectores V1, V2,…Vn fijos en los puntos P1,P2,..Pn y paralelos al vector unitario (u)

La Resultantes es

El momento Mínimo: es nulo

𝑃4

𝑃3

𝑃2

G

𝑃1

La resultante pasa por un punto G, denominado CENTRO DEL SISTEMA DE VECTORES PARALELOS, cuya importancia radica en que si los cursores V1, V2,…Vn , giran en torno a sus puntos de aplicación de el mismo ángulo θ, con respecto al vector unitario (u), la Resultante (R) gira también en el mismo ángulo en torno a G

Determinación de Coordenadas de G:

El punto G es independiente del vector unitario (u) y en torno a él gira la resultante, cuando los vectores giran en torno a sus puntos de aplicación. Si nos referimos el punto G a un sistema ortogonal x,y,z se tiene

, y

E. Sistema coplanar de CursoresSi se tiene un sistema de cursores situados en un plano, su resultante estará contenida en dicho plano, por tanto, el momento con respecto a cualquier punto P en el plano, será perpendicular a la resultante, en consecuencia, su proyección sobre ella será nula.

�⃗� 1

�⃗� 3

�⃗� 2

�⃗�

�⃗�

𝑃