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Sistema Inalámbrico de Lectura de Sensores de Presión Intraocular IOP Invasivos y Contribución al Diseño
de Sensores IOP con Base en Principios Electromagnéticos
Mauricio Andrés Polochè Arango
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Bogotá, Colombia
2014
Sistema Inalámbrico de Lectura de Sensores de Presión Intraocular IOP Invasivos y Contribución al Diseño
de Sensores IOP con Base en Principios Electromagnéticos
Mauricio Andrés Polochè Arango
Trabajo de investigación presentado como requisito para optar al título de:
Maestría en Ingeniería Electrónica
Director:
Ph.D. Juan Carlos Bohórquez Reyes
Codirector:
Ph.D. Fredy Enrique Segura Quijano
Línea de Investigación:
Electromagnetismo y Circuitos de Microondas
Grupo de Investigación:
Grupo de Electrónica y Sistemas de Telecomunicaciones (GEST)
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Bogotá, Colombia
2014
1
Contenido
Pág.
Resumen .......................................................................................................................... 3
Lista de figuras ................................................................................................................ 4
Lista de tablas ................................................................................................................. 6
Objetivos .......................................................................................................................... 7
Justificación .................................................................................................................... 8
Introducción .................................................................................................................... 9
Capítulo 1: Cavidad Resonante .................................................................................... 12 1.1 Proceso de diseño de la cavidad resonante ................................................... 14
Capítulo 2: Acoplamiento Externo ............................................................................... 16 2.1 Líneas de transmisión plana .......................................................................... 16
2.1.1 Microstrip ............................................................................................ 16 2.1.2 Slotline ................................................................................................ 17 2.1.3 Coplanar line (CPW) ........................................................................... 17
2.2 Distribución de campos en la cavidad resonante ........................................... 17 2.3 Diseño de los accesos a la cavidad resonante .............................................. 18 2.4 Simulación electromagnética de la cavidad ................................................... 21 2.5 Cálculo de los factores de calidad ................................................................. 24
Capítulo 3: Antena Dipolo Impresa .............................................................................. 26 3.1 Caracterización de la potencia radiada por la cavidad antena ....................... 28 3.2 Comprobación de la cavidad antena .............................................................. 29
Capítulo 4: Modificación de Energía y Volumen ......................................................... 31
Capítulo 5: Teoría del Radar Cross Section ................................................................ 34 5.1 Radar cross section ....................................................................................... 34 5.2 Medida del RCS............................................................................................. 37 5.3 Cálculo del RCS para placas planas .............................................................. 38
Capítulo 6: Antena Rectangular Parche ....................................................................... 40 6.1 Simulación de la antena parche.......................................................................... 42
2
Capítulo 7: Sistema de lectura y sintonización ........................................................... 46 7.1 Principio de operación ........................................................................................ 46 7.2 Descripción del sistema lector ............................................................................ 46 7.3 Simulaciones y resultados experimentales ......................................................... 48
Conclusiones y recomendaciones .............................................................................. 55 1.2 Conclusiones .................................................... ¡Error! Marcador no definido. 1.3 Recomendaciones ............................................ ¡Error! Marcador no definido.
Bibliografía .................................................................................................................... 56
3
Resumen
Este trabajo propone el diseño de un sensor-antena para medir la presión intraocular (PIO), usando principios
electromagnéticos, el sistema consta de un sensor-antena de PIO y su lector. El sensor está desarrollado a
partir de una cavidad resonante fabricada sobre tecnología plana de Guía de onda integrada al sustrato
(Substrate Integrated Waveguide, SIW). El sensor-antena se modela como un circuito resonador el cual cuenta
con un elemento radiador y un circuito que modifica la frecuencia de resonancia, en la cara superior cavidad
resonante se graba una antena dipolo impresa y en la cara inferior un se graba un slot circular que actúa como
capacitor impreso. El sistema interrogador implementa dos antenas tipo parche rectangular, una antena irradia
el sensor-antena y la otra antena recibe la información de energía reflejada por el sensor-antena, esta señal
de respuesta se correlacionada con la PIO. La fabricación de cada dispositivo es realizada por métodos
tradicionales de circuitos impresos. Las dos antenas parche y el sensor-antena son diseñados para operar a
una frecuencia central de 𝑓0 =5GHz, para validar el principio de medida propuesto.
Palabras clave: cavidad resonante, antena dipolo impresa, capacitor impreso, antena parche, Radar Cross
Section, presión intraocular.
Abstract
An intraocular pressure sensor is proposed, using principles of electromagnetic radiation. This antenna-sensor
is based on resonant cavities substrate integrated. This module is modeled as an tuned resonator circuit that
use a radiant element and a capacitor that modified the internal energy, this system use a resonant cavity with
substrate, in the bottom face has dipole printed antenna and in the top face has a LC circuit with a printed
capacitor. Reader implement two rectangular patch antennas, one antenna radiate an incident energy to the
cavity-antenna and the other antenna receive the signal energy reflected that is correlated with the intraocular
pressure change. The antennas and cavity-sensor are designed and fabricated to operate in the central
frequency of 𝑓0 =5GHz, to validate the measurement principle.
Keywords: Resonant cavity, printed dipole antenna, printed capacitor, patch antenna, Radar Cross Section,
intraocular pressure.
4
Lista de figuras
Pág. Figura 1: Presión intraocular producida en el organo visual. ............................................................................ 10
Figura 2: Sistema de medida por tanque LC usado en los sensores de presión intraocular ............................. 11
Figura 1.1: Guía de onda de sección transversal rectangular. ............................................................................ 12
Figura 1.2: Cavidad resonante paralelepipédica. ................................................................................................ 13
Figura 1.3: Dimensiones a calcular para la cavidad resonante............................................................................ 14
Figura 1.4: Curvas para los modos TE y marcador de la frecuencia de corte. ..................................................... 15
Figura 2.1: Línea microstrip (izquierda) y distribución de los campos (derecha). ................................................. 16
Figura 2.2: Línea slot (izquierda) y distribución de los campos (derecha). .......................................................... 17
Figura 2.3: Línea CPW (izquierda) y distribución de los campos (derecha). ........................................................ 17
Figura 2.4: Modo transversal eléctrico TE para el modo fundamental 𝑇𝐸101. ....................................................... 18
Figura 2.5: Cavidad resonante con accesos diseñados según topología presentada en [7]. ............................... 19
Figura 2.6: Software de cálculo en Ansys Designer® y TXLINE 2003® para las líneas de transmisión ............... 20
Figura 2.7: Nomenclatura de dimensiones para la cavidad diseñada para 𝑓0 =5GHz. ........................................ 21
Figura 2.8: Parámetros S11 y S21, para la cavidad diseñada a 𝑓0 =5GHz. ........................................................ 22
Figura 2.9: Verificación del comportamiento de la Magnitud de campo eléctrico dentro de la cavidad para el modo
𝑇𝐸101 en el simulador HFSS®. ............................................................................................................................................ 23
Figura 2.10: Verificación de los Vectores de Campo Eléctrico (Izquierda) y Vectores de Campo Magnético (Derecha)
para el modo fundamental 𝑇𝐸101, para 𝑓0 =5GHz. .............................................................................................................. 23
Figura 2.11: La cavidad se puede modelar como un resonador. Dos accesos son implementados, de entrada y
salida. ......................................................................................................................................................... 24
Figura 2.12: Factores de calidad sin carga 𝑄𝑢, externo 𝑄𝑒 y con carga 𝑄𝐿. Los puntos A y B corresponden a los
accesos y R corresponde las perdidas en las líneas de transmisión de los accesos ........................................................... 24
Figura 3.1: Topología de una antena dipolo slot (izquierda) y su antena microstrip complementaria (derecha). .. 26
Figura 3.2: Antena serpenteada y dimensiones. ................................................................................................. 28
Figura 3.3: Modelo circuital para la cavidad resonante con la antena serpenteada. ............................................ 28
Figura 3.4: Cavidad-antena con acceso para verificar la sintonización, acceso (cara superior) y antena (cara
inferior). ......................................................................................................................................................... 30
Figura 3.5: Resultado del coeficiente de reflexión para la cavidad-antena, con w11=11mm ............................... 30
Figura 4.1: Sensor-cavidad respaldado por antena serpenteada en la cara inferior y capacitor circular con un
acceso en la cara superior .................................................................................................................................................. 32
Figura 4.2: Respuesta frecuencial de la cavidad-antena con capacitor slot circular de radio interno de 4mm.. ... 32
Figura 5.1: Operación de un sistema radar y las variables que intervienen. ........................................................ 35
Figura 5.2: Evaluación del link de transmisión para obtención de la medida de RCS. ......................................... 37
Figura 5.3: Sistema de medida de RCS en cámara anecoica. ............................................................................ 38
Figura 5.4: Formas geométrica sencillas de caracterizar el RCS. ....................................................................... 38
Figura 5.5: 𝑅𝐶𝑆 𝑚𝑎𝑥 =0.002336𝑚2 para lámina de tamaño similar a la cavidad-antena ..................................... 39
Figura 6.1: Dimensiones para el diseño de la antena parche. ............................................................................. 40
Figura 6.2: Calculador de línea de transmisión plana microstrip con Ansys Designer®. ...................................... 42
Figura 6.3: Coeficiente de reflexión S11, antena rectangular patch sintonizada a 𝑓0 =5GHz. ............................. 43
Figura 6.4: Impedancia de entrada 𝑍0, para la línea de transmisión de acceso a la antena. ............................... 43
Figura 6.5: Medida del VSWR de la antena ........................................................................................................ 44
Figura 6.6: Polarización en Plano H y Plano E. Ganancia máxima de 7.2dBi. ..................................................... 44
Figura 6.7: Copolarización H y Polarización cruzada H. ...................................................................................... 45
Figura 6.8: Copolarización E y Polarización cruzada E. ...................................................................................... 45
Figura 7.1: Principio de operación del sensor de PIO. ........................................................................................ 46
Figura 7.2: Sistema de interrogación del sensor-antena. .................................................................................... 47
Figura 7.3: Dimensiones Antenas parche (izquierda) y sensor antena (derecha), fabricados sobre sustrato Rogers
Duroid 5880. ......................................................................................................................................................... 49
Figura 7.4: Casos de lectura de PIO, sensor inclinado θ=45° (izq.) y sensor inclinado θ=0° (der.), simulación
electromagnética en HFSS®.. ............................................................................................................................................ 49
Figura 7.5: Resultados de simulación para los tres casos: solo cavidad, cavidad-antena y cavidad-antena con
capacitor (sensor-antena final). ........................................................................................................................................... 50
Figura 7.6: Montaje para validar medida del RCS de las láminas, implementado en la Cámara Anecoica. ......... 50
Figura 7.7: Algoritmo del sistema de medida experimental para validar el RCS de las láminas, implementado en la
Cámara Anecoica ......................................................................................................................................................... 51
5
Figura 7.8: Comprobación del área reflectiva RCS máxima de las láminas en función del ángulo de rotación 𝜑 con
𝜃 = 90° para una frecuencia de 3.1GHz ............................................................................................................................. 52
Figura 7.9: Simulación y Medida del parámetro 𝑆21 para lámina metálica de 28.6mm x 28.6mm (casos Figura 7.4)..
......................................................................................................................................................... 52
Figura 7.10: Resultado simulación electromagnética parámetro 𝑆21 para el sensor (casos Figura 7.4) con capacitor
(Cap1) de radio externo 3mm, sin alterar su valor con la presión PIO. ............................................................................... 53
Figura 7.11: Sintonización de la señal de Backscatter en función del radio externo 𝑅𝑒𝑥𝑡 del capacitor, para
Cap1=3mm, Cap2=4mm, Cap3=5mm y Cap4=6mm. ......................................................................................................... 54
Figura 7.12: Resultado de la simulación electromagnética en HFSS® del sistema completo y verificación de la
generación del modo TE101 en función de la magnitud de campo eléctrico dentro de la cavidad. ...................................... 54
6
Lista de tablas
Pág. Tabla 1: Valores de presión intraocular. .............................................................................................................. 10
Tabla 2.1: Dimensiones de los accesos. ................................................................................................................. 21
Tabla 3.1: Dimensiones antena serpenteada.......................................................................................................... 27
Tabla 3.2: Potencia radiada en función de w11. ..................................................................................................... 29
Tabla 6.1: Dimensiones finales antena parche. ...................................................................................................... 42
7
Objetivos
OBJETIVO GENERAL:
Diseñar un sensor que permita realizar la medida de presión intraocular usando principios
electromagnéticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Realizar una búsqueda exhaustiva del estado del arte de sensores IOP, sintetizar
y seleccionar la información técnica relevante para el proyecto.
Proponer, diseñar y validar un sensor IOP a base de principios electromagnéticos.
Realizar una búsqueda exhaustiva del estado del arte de sistemas lectores,
sintetizar y seleccionar la información técnica relevante para el proyecto.
Proponer, diseñar y validar la arquitectura del sistema inalámbrico lector del sensor
de presión intraocular.
8
Justificación
El desarrollo de sensores y su aplicación en los sistemas modernos, ha tomado gran
importancia y ha dado lugar a la investigación y desarrollo de diversos principios de
sensado de señales, mejoramiento de las técnicas de fabricación y los equipos que
permiten su miniaturización. Los sensores, tienen un campo de aplicación amplio, son una
extensión de nuestros sentidos para situaciones, condiciones ambientales específicas y
sistemas de monitoreo. La información que se extrae de un sensor puede ser una señal
eléctrica, magnética, química, física, mecánica o una señal biológica. Este trabajo presenta
el diseño de un sensor-antena y su interrogador, el sensor-antena opera por medio de
principios electromagnéticos; la función de este sistema es monitorear la presión
intraocular, esta presión es generada por los fluidos que circulan en las paredes internas
del órgano visual; se requiere realizar su caracterización y monitoreo para la prevención
de enfermedades visuales.
9
Introducción
El desarrollo de sensores es de importancia para el sensado de señales. Los sensores,
tienen un campo de aplicación variado, son una extensión de nuestros sentidos en
diferentes situaciones o condiciones ambientales específicas y cumplen el propósito de
monitoreo de distintos fenómenos o señales.
Características como tamaño reducido, bajo peso, respuesta a la variable específica e
integración con el sistema u ambiente que lo requiere, son requisitos para validar un
principio de medida y fabricación de un sensor. Para este propósito, los circuitos de
tecnología plana pueden ser usados como una alternativa. Tecnologías como guía de onda
integrada al sustrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW), cavidades resonantes,
circuitos resonantes y antenas impresas, fabricados por medio de procesos
convencionales como Printed Circuit Board (PCB), son una opción para implementar
sensores. Las tecnologías planas se extienden al campo de circuitos de microondas, para
circuitos implementados a bajas frecuencias las variables analizadas son impedancias,
voltajes y corrientes; para circuitos implementados en altas frecuencias con tecnología
plana, las variables analizadas son onda electromagnética incidente, onda
electromagnética reflejada y medio de propagación. Estas características en el diseño de
sensores con esta tecnología, permiten la implementación de sistemas de operación
inalámbrica.
La variable de interés en este trabajo, es la medida de la presión intraocular (PIO). Se han
llevado a cabo diversos estudios e investigaciones con el propósito de monitorear y
prevenir enfermedades visuales causadas por la alteración de la PIO, entre ellos el
Glaucoma, que afecta principalmente a la población adulta [19]. La PIO, es la presión que
ejercen los fluidos que circulan en las paredes internas del ojo, para que este conserve su
forma geométrica y realice sus funciones normales (Figura 1), el fluido o humor acuoso es
generado entre el iris y el cristalino, fluye y se distribuye en las paredes internas. La PIO
es medida en milímetros de mercurio (mmHg). Típicamente la PIO es medida con un
tonómetro durante un examen médico aplanando la córnea con un tonómetro, la PIO se
correlaciona con el cambio de resistencia en el tonómetro [20]. Cuando los valores de
presión aumentan o disminuyen más allá de normal se puede presentar deficiencias
visuales e incluso daños visuales permanentes (ver Tabla 1). Institutos, universidades y
10
empresas con el fin de monitorear y prevenir enfermedades visuales han desarrollado e
implementado diversos dispositivos para la medida de la presión intraocular, a partir de
micro-electro-maquinas (MEMS) colocadas en diferentes puntos del órgano visual (cornea,
esclera, cámara vítrea) (Figura 1).
Figura 1. Presión intraocular producida en el órgano visual.
Tabla 1
Categoría mmHg
Hipotonía ocular ≤ 5
Normal 10 - 21
Hipertensión ocular >22
Riesgo de glaucoma >> 22
Tabla tomada de: American Optometric Association
Algunos de los dispositivos desarrollados para tomar la PIO invasivos y no invasivos usan
el principio propuesto de oscilador LC basado en Collins et al. [23]; en el circuito de tanque
resonante LC, el capacitor (C) es implementado con una membrana que se deforma en
contacto con alguna de las paredes del ojo donde se genera la PIO, cuando se deforma
cambia la capacitancia y varia la frecuencia del tanque LC, esta variación de frecuencia se
correlaciona con la PIO. Estos dispositivos pueden ser energizados por medio de acople
magnético o campos cuasi estáticos (sensores pasivos) por una bobina externa conectado
a un circuito o sistema electrónico que se acopla con bobina (L) del tanque para obtener
la información (ver Figura 2) [5] [6] [11] [13] [18] [21]. En otros casos el sensor puede
contener todo el sistema circuital y sistema de energía en un solo chip (sensores activos),
11
la información de PIO es enviada por medio de un sistema de comunicación inalámbrico a
otro sistema externo [22]. Katuri et al. [24] revisa y analiza el estado de arte de los sensores
de PIO y resume los parámetros de diseño. Reporta que los sensores que usan acople
magnético logran distancias de lectura menores a 22mm y la posición e inclinación del
sensor respecto al interrogador o lector puede dificultar la lectura de la PIO.
Figura 2. Sistema de medida por tanque LC usado en los sensores de presión intraocular.
Para este trabajo se propone el diseño de un sensor-antena y su interrogador para medir
la PIO para un mayor distancia de lectura respecto a lo reportado por Katuri et al. [24]. Se
explora un sensor invasivo usando tecnologías planas, que permita medir la presión
intraocular, mediante la implementación de tecnología SIW; para este trabajo la propuesta
es desarrollada usando una cavidad resonante respaldada por una antena y un circuito
que modifica la energía interna de la cavidad; esto consiste de una cavidad con poca altura
y forma cubica, en la cara superior se graba un circuito impreso que al colocar una
membrana deformable sobre este permita el cambio de medio y energía dentro de la
cavidad; en la cara inferior se graba una antena impresa que permita que la energía
radiada externa incidente pueda ingresar dentro de la cavidad y la cargue, además de
permitir la salida de la señal de energía de información reflejada en forma de radiación. La
información de energía reflejada debido al cambio de energía interna y un análisis
apropiado, se correlaciona con la presión intraocular. Este dispositivo con estas
características presenta un principio de medida diferente a las tradicionales, con principios
electromagnéticos. En los siguientes capítulos se profundizará en este principio, los
elementos necesarios, el proceso de diseño y su validación.
12
Primera parte:
El Sensor-Antena
Capítulo 1: Cavidad Resonante
Una cavidad resonante es diseñada a partir de una guía de onda. Una guía de onda es un
tubo metálico con una sección transversal que puede ser rectangular, cilíndrica u otra, lleno
de aire o material solido (en el caso de tecnología plana), que permite el transporte de flujo
de energía de ondas electromagnéticas entre dos puntos. Las formas en que las ondas se
propagan dentro de este tubo se llaman modos transversal eléctrico TE o transversal
magnético TM. En un tubo de guía de onda solo puede existir un modo de propagación y
no los dos. En el caso de una guía de onda con sección transversal rectangular se define
el modo 𝑇𝐸𝑚𝑛, donde el primer índice (m) y segundo índice (n) describen que la onda se
desplaza tanto de arriba-abajo en el espacio de la apertura transversal de la guía de onda.
Figura 1.1. Guía de onda de sección transversal rectangular.
13
Si se considera una guía de onda rectangular (ver Figura 1.1), y la propagación de las
ondas son en dirección del eje cartesiano +z y –z respectivamente, se define la frecuencia
de corte del modo 𝑇𝐸𝑚𝑛 o frecuencia a partir de la cual la guía de onda empieza a propagar
para formar el patrón de ondas incidentes y reflejadas, como:
𝑓𝑐,𝑚𝑛 = 𝑐√(𝑚
2𝑎)
2+ (
𝑛
2𝑏)
2 (1.1)
En donde c es la velocidad de la luz, a y b son el ancho y alto de la sección transversal de
la guía de onda, respectivamente. El modo fundamental para una guía de onda rectangular
es el 𝑇𝐸10.
Cuando una guía de onda es encerrada en todas sus caras, toma la forma de una caja (ver
Figura 1.2). Solo por medio de un acceso adecuado ingresa la energía electromagnética
en ella, a esta caja se conoce como cavidad resonante. Es resonante, dependiendo de las
características geométricas o dimensiones físicas de la caja, la propagación de las ondas
electromagnéticas atrapadas dentro de ella se reflejan en las paredes de ida y vuelta, lo
cual genera una sintonización a una frecuencia fundamental, como también, a frecuencias
de orden superior. La forma en que se propaga la energía dentro de una cavidad resonante
presenta los modos transversales eléctricos y magnéticos. Para los modos en una cavidad
se introduce un tercer índice (l) para 𝑇𝐸𝑚𝑛𝑙, que indica el patrón de interferencia por las
ondas reflejadas cuando estas avanzan hacia adelante dentro de la cavidad y el largo de
la caja; el modo dominante o fundamental en una cavidad rectangular es el 𝑇𝐸101.
Figura 1.2. Cavidad resonante paralelepipédica.
14
1.1 Proceso de diseño de la cavidad resonante
A continuación se presenta el proceso de diseño para encontrar las dimensiones físicas de
una cavidad resonante de tecnología plana, para ser sintonizada a una frecuencia
fundamental o dominante de 𝑓0 = 5GHz; para la cavidad se usa el sustrato Rogers
RT/Duroid 5880, con 𝜀𝑟 =2.2 y altura ℎ = 1.57mm. El primer paso es determinar la
frecuencia de corte.
Figura 1.3. Dimensiones a calcular para la cavidad resonante.
Para la cavidad se añade un tercer índice (correspondiente al largo de la cavidad) y se usa
un sustrato como medio de propagación, la expresión para determinar los modos dentro
de la cavidad queda arreglada:
𝑓𝑚𝑛𝑙 =𝑐
2𝜋√𝜇𝑟𝜀𝑟
√(𝑚𝜋
𝑎)
2+ (
𝑛𝜋
ℎ)
2+ (
𝑙𝜋
𝑑)
2 𝑚, 𝑛, 𝑙 = 0, 1, 2, … (1.2)
Tomando la ecuación (1.2) se realiza el cálculo de los modos 𝑇𝐸101,𝑇𝐸102, 𝑇𝐸103, 𝑇𝐸201,
para un rango de frecuencias que sea menor a la frecuencia dominante deseada, en este
caso se toma un rango de puntos de 𝑓 = (0.5GHz hasta 4.5GHz). Operando con este rango
se determina un conjunto de frecuencias de corte 𝑓𝑐 = 𝑓0 − 𝑓; con estos valores y usando
el proceso de diseño presentado en Pozar et al. [4] tenemos:
𝑎 =𝑐
2𝑓𝑐√𝜀𝑟 (1.3)
𝛽𝑚𝑛 = √𝑘2 − (𝑚𝜋
𝑎)
2+ (
𝑛𝜋
ℎ)
2 , 𝑚 = 1, 𝑛 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝐸10 (1.4)
15
𝑘 = 𝜔√𝜇𝜀, 𝜔 = 2𝜋𝑓0 (1.5)
𝜆𝑔 =2𝜋
𝛽𝑚𝑛 (1.6)
𝑑 =𝜆𝑔
2 (1.7)
Donde los valores de 𝜇 = 𝜇0𝜇𝑟 = 1, 𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑁𝐴−2, 𝜀 = 𝜀0 𝜀𝑟, 𝜀0 = 8.8542 ∗
10−12𝐹/𝑚. Con los valores iniciales anteriormente encontrados se encuentran las curvas
de los modos, reemplazamos estos resultados en la ecuación (1.2) y obtenemos las curvas
de la Figura 1.4. El objeto de hallar estas curvas es para encontrar la frecuencia de corte
𝑓𝑐 inicial y encontrar las dimensiones de la cavidad; este valor es encontrado determinando
la separación más lejana en frecuencia de resonancia entre la curva del modo 𝑇𝐸101 y sus
modos más cercanos 𝑇𝐸102 y 𝑇𝐸201 como señala el marcador en la Figura 1.4:
Figura 1.4. Curvas para los modos TE y marcador de la frecuencia de corte.
El marcador señala que la frecuencia de corte es 𝑓𝑐 =1.46GHz, con este valor se recalculan
las dimensiones de la cavidad usando las ecuaciones (1.3) a (1.7); se encuentra que la
cavidad tiene forma cuadrada y las dimensiones obtenidas son 𝑎 = 𝑑 = 2.86mm con ℎ =
1.57mm (equivalente al espesor del sustrato).
16
Capítulo 2: Acoplamiento Externo
En el capítulo 1 se explicó, que es una cavidad resonante y se describió el proceso de
diseño para una cavidad de tecnología plana o integrada al sustrato; el interés de este
capítulo, radica en verificar el funcionamiento y comportamiento de la cavidad diseñada, el
proceso para accederla y cargarla con energía electromagnética.
Se explicara algunos conceptos básicos de circuitos de tecnología plana necesarios para
comprender el diseño de los accesos a la cavidad y como acoplarlos para diseñar los
accesos a la cavidad.
2.1 Líneas de transmisión plana
El principio que cumple todo circuito es el de poder transmitir o acoplar energía de un punto
a otro. En el caso de la tecnología para comunicaciones de radiofrecuencia y microondas
típicamente encontramos líneas de cables, cables coaxiales para este fin, y existe una
matemática que modela su comportamiento electromagnéticamente; también se han
desarrollado dispositivos de tecnología impresa en un sustrato que cumplen este propósito
y son nombradas líneas de transmisión plana.
2.1.1 Microstrip
Es una línea de transmisión plana y sencilla de fabricar, consta de una línea impresa (strip)
sobre un substrato dieléctrico y en la cara inferior del sustrato se imprime un plano de tierra.
Para esta línea plana la distribución de los campos electromagnéticos es asimétrica, parte
del campo se concentra en el substrato y parte en el aire (ver Figura 2.1).
Figura 2.1. Línea microstrip (izquierda) y distribución de los campos (derecha)
17
2.1.2 Slotline
La slotline (ver Figura 2.2), es la versión complementaria de la línea microstrip, en lugar de
una línea conductora se usa una abertura.
La distribución de los campos también es complementaria porque el campo eléctrico se
distribuye entre el espacio de abertura y el magnético a lo largo de las líneas conductoras
o largo del slot. La impedancia en este tipo de línea incrementa con el ancho de la abertura.
Figura 2.2. Línea slot (izquierda) y distribución de los campos (derecha)
2.1.3 Coplanar line (CPW)
Esta línea plana consiste de tres líneas conductoras en un solo plano, dada esta forma,
combina las características y estructuras de las líneas microstrip y slotline (ver Figura 2.3).
Figura 2.3. Línea CPW (izquierda) y distribución de los campos (derecha)
2.2 Distribución de campos en la cavidad resonante
Para ingresar la energía dentro de la cavidad resonante adecuadamente, se debe tener en
cuenta el comportamiento de los campos electromagnéticos cuando se propagan dentro
de ella y rebotan en las paredes. Partiendo de los modos que se generan en una guía de
onda, estos también pueden verse generados en una cavidad pero confinado dentro de
ella.
18
En este trabajo interesa el modo de propagación transversal eléctrico TE dentro de la
cavidad y específicamente el modo 𝑇𝐸101 (ver Figura 2.4); este modo es de importancia
porque corresponde la sintonización fundamental a la que puede resonar la cavidad y nos
indica la forma en que se generan las líneas de campo eléctrico y magnético.
Figura 2.4. Modo transversal eléctrico TE para el modo fundamental 𝑇𝐸101.
2.3 Diseño de los accesos a la cavidad resonante
Se presentaron algunos tipos de líneas de transmisión plana, la generación del modo
fundamental dentro de la cavidad y los casos de distribución de los campos eléctrico y
magnético, estas distribuciones son de gran importancia porque son la que deciden como
llevar la energía hacia el interior de la cavidad y acoplar los campos eléctrico y magnético
para que exista propagación dentro de ella.
Para el diseño de los accesos se siguió el proceso presentado en [7], para acoplar la
energía electromagnética dentro de la cavidad se usa una línea de transmisión CPW
impresa sobre una de las cara de la cavidad, seguido de ello se acopla a la CPW una línea
slot puesta transversalmente formando una T para acoplar los campos eléctrico-magnético
adecuadamente entre las dos, por último es usada una línea microstrip que se cortocircuita
con la sección metálica que rodea la caja que conforma la cavidad. Adicionalmente se ha
colocado un segundo acceso con el fin de ingresar energía por un acceso para cargar la
cavidad y ver el comportamiento de la energía de salida en el otro acceso. (Ver Figura 2.5).
19
Figura 2.5. Cavidad resonante con accesos diseñados según topología presentada en [7].
Las líneas CPW y microstrip son calculadas en Ansys Designer® para que estén
adaptadas a 50Ω; la slotline es calculada en TXline2003® a una impedancia de 136Ω para
un mejorar acople a la cavidad; todas se calcularon para trabajar a 𝑓0 = 5GHz. (Ver Figura
2.6).
Después de los cálculos y la colocación de los accesos, los campos magnéticos y
eléctricos quedan adecuadamente distribuidos y permiten que la energía electromagnética
ingrese y cargué la cavidad generando el modo 𝑇𝐸101. Las línea slot son localizadas en la
cara de la cavidad a una distancia de 𝜆𝑔/8 desde el borde de la cara.
20
Figura 2.6. Software de cálculo en Ansys Designer® y TXLINE 2003® para las líneas de
transmisión.
21
2.4 Simulación electromagnética de la cavidad
Para verificar que la cavidad diseñada (en el Capítulo 1) a 𝑓0 = 5GHz, opera
correctamente, se usó la herramienta Ansys HFSS® como simulador electromagnético, en
él se montó dos puertos tipo lumped port en cada acceso en el gap gd para cargar la
cavidad y analizar el comportamiento de los campos, como también la sintonización de la
cavidad.
En la Figura 2.7 y Tabla 2.1 se presentan las dimensiones de las líneas de acceso para la
cavidad, obtenidas para lograr la mejor adaptación de energía. Se modifican algunos de
los valores de dimensiones de las líneas de transición en los accesos para obtener una
mejor respuesta.
Figura 2.7. Nomenclatura de dimensiones para la cavidad diseñada para 𝑓0 =5GHz.
Tabla 2.1
Dimensiones de los accesos
w 2.86cm lcpw 1.5mm
l 2.86cm gcpw 0.35mm
wcpw 4mm lf 1.1mm
gd 1mm wf 1cm
h 1.57mm
22
Para observar la respuesta de los accesos, se calcula por medio de HFSS® los parámetros
S, correspondientes a la adaptación (coeficiente de reflexión S11 en el acceso de entrada)
y la ganancia en directo (S21) entre los dos accesos (ver Figura 2.8). Asimismo se simulan
los vectores de campo eléctrico y magnético para el modo fundamental 𝑇𝐸101. (Ver Figura
2.9 y Figura 2.10).
Figura 2.8. Parámetros S11 y S21, para la cavidad diseñada a 𝑓0 =5GHz.
23
Figura 2.9. Verificación del comportamiento de la Magnitud de campo eléctrico dentro de la
cavidad para el modo 𝑇𝐸101 en el simulador HFSS®.
Figura 2.10. Verificación de los Vectores de Campo Eléctrico (Izquierda) y Vectores de Campo
Magnético (Derecha) para el modo fundamental 𝑇𝐸101, para 𝑓0 =5GHz.
24
2.5 Cálculo de los factores de calidad
Se calculan los valores de eficiencia de sintonización o factor de calidad de la cavidad. En
la Figura 2.11 y Figura 2.12 se explica cada tipo de factor de calidad que se calcula.
Figura 2.11. La cavidad se puede modelar como un resonador. Dos accesos son implementados,
de entrada y salida.
Figura 2.12. Factores de calidad sin carga 𝑄𝑢, externo 𝑄𝑒 y con carga 𝑄𝐿. Los puntos A y B
corresponden a los accesos y R corresponde las perdidas en las líneas de transmisión de los
accesos
25
Tomando los resultados obtenidos por simulación se calculan lo factores de calidad sin
carga 𝑄𝑢, factor de calidad externo 𝑄𝑒 y factor de calidad con carga 𝑄𝐿. Como se presenta
en [7].
𝑄𝐿 =𝑓0
∆𝑓−3𝑑𝐵 (2.1)
𝑄𝑒 =𝑄𝑢
𝑆21(𝑓0) (2.2)
𝑄𝑢 =𝑄𝑢
1−𝑆21(𝑓0) (2.3)
𝑆21(𝑓0) = 10𝑆21(𝑓0)[𝑑𝐵]
20 (2.4)
Se toman los valores de la Figura 2.8 para obtener el factor de calidad 𝑄𝑢; en el simulador
de HFSS® se modifican los valores de dimensiones de las líneas de transmisión plana
para desacoplar o des-adaptar la respuesta del 𝑆21 lo más lejos de 0dB, obteniéndose así
un resultado de -15dB, luego este valor es reemplazado en 𝑄𝑒 y 𝑄𝐿. Por tanto los valores
obtenidos de factor de calidad son 𝑄𝑢 =9.299, 𝑄𝑒 = 52.29, 𝑄𝐿 = 11.31.
26
Capítulo 3: Antena Dipolo Impresa
Para cargar la cavidad con energía y extraer energía de ella, basado en [8] se diseña sobre
una de las caras de la cavidad, una antena impresa como elemento de radiación para
cumplir este propósito. Esta antena consta de dos slotline simétricos que son equivalentes
a un par de dipolos magnéticos resonantes con una longitud eléctrica de 𝜆 2⁄ (Ver Figura
3.1). Con la antena dipolo slot, las líneas de campo magnético son horizontales y las líneas
de campo eléctrico verticales.
Figura 3.1. Topología de una antena dipolo slot (izquierda) y su antena microstrip complementaria
(derecha)
Las líneas slot son calculadas como líneas de transmisión resonantes para operar a la
frecuencia de sintonización 𝑓0 = 5GHz. La impedancia de acople de cada slotline es
calculada usando las expresiones de Janaswamy y Schaubert [10] para sustratos con baja
permitividad 𝜀𝑟 usando (3.1) a (3.7), el sustrato usado es el Duroid 5880 con 𝜀𝑟 = 2.2 y
ℎ =1.57mm y el ancho de slot 𝑊𝑠 = 𝜆 100⁄ = 0.6𝑚𝑚 es seleccionado usando el criterio de
[8].
𝜀𝑒𝑓𝑓 =𝜀𝑟+1
2 (3.1)
𝜆𝑠
𝜆= √
2
𝜀𝑟+1 (3.2)
2.22 ≤ 𝜀𝑟 ≤ 9.8 (3.3)
0.0015 ≤ 𝑊𝑠 𝜆⁄ ≤ 1.0 (3.4)
27
0.006 ≤ ℎ 𝜆⁄ ≤ 0.6 (3.5)
𝜆𝑠
𝜆= 1.045 − 0.365 ln 𝜀𝑟 +
6.3(𝑊𝑠 ℎ⁄ )𝜀𝑟0.945
(238.64+100𝑊𝑠 ℎ⁄ )− [0.148 −
8.81(𝜀𝑟+0.95)
100𝜀𝑟] ln(ℎ 𝜆⁄ ) (3.6)
𝑍0 𝑠𝑙𝑜𝑡 = 60 + 3.69 sin [(𝜀𝑟−2.22)𝜋
2.36] + 133.5 ln(10𝜀𝑟)√𝑊𝑠 𝜆⁄ + 2.81[1 − 0.011𝜀𝑟(4.48 +
ln 𝜀𝑟)] (𝑊𝑠 ℎ⁄ ) ln(100 ℎ 𝜆⁄ ) + 131.1(1.028 − ln 𝜀𝑟)√ℎ 𝜆⁄ + 12.48(1 +
0.18 ln 𝜀𝑟)𝑊𝑠 ℎ⁄
√𝜀𝑟−2.06+0.85(𝑊𝑠 ℎ⁄ )2 (3.7)
Como resultado la impedancia obtenida 𝑍0 𝑠𝑙𝑜𝑡 =117.74Ω. Las distancias de la antena
slotline para 𝜆 2⁄ =3cm, este valor excede las dimensiones de la cavidad diseñada 𝑊 =
2.86𝑐𝑚 y 𝐿 = 2.86𝑐𝑚, por tanto cada slotline es doblado siguiendo un patrón serpenteado
[8], para que las líneas de campo eléctrico y magnético generadas en cada slot coincidan
y se acoplen con los campos eléctrico y magnético dentro de la cavidad en el modo
fundamental 𝑇𝐸101, esto es necesario para que haya un ensamble adecuado entre los
campos y exista propagación de la energía electromagnética (ver Figura 3.2). Cada slot
estirado tiene una longitud cercana a 𝜆 2⁄ ≈ 28.53mm.
Tabla 3.1 Dimensiones antena serpenteada. w1 λ/20 = 3mm w8 5λ/63 = 4.76mm
w2 10λ/203 = 2.95mm w9 5λ/101 = 2.96mm
w3 4λ/67 = 3.58mm w10 λ/100 = 0.6mm
w4 10λ/337 = 1.78mm w11 5λ/27 = 11mm
w5 5λ/126 = 2.38mm w12 λ/2 ≈ 28.6mm
w6 5λ/84 = 3.56mm w13 λ/600 = 0.1mm
w7 5λ/84 = 3.56mm
28
Figura 3.2. Antena serpenteada y dimensiones.
3.1 Caracterización de la potencia radiada por la cavidad antena
Para comprobar que la posición y el diseño de los dobles de la antena son adecuados y la
configuración de la antena está en capacidad de radiar al medio, se realiza el cálculo de la
potencia radiada 𝑃𝑟𝑎𝑑 y factor de calidad externo de salida 𝑄𝐸−𝑜𝑢𝑡 por medio del proceso
definido en [12] usando el Fields Calculator de Ansys HFSS®. Variando la distancia w11
hasta obtener el mejor resultado. En este caso la cavidad-antena se modela como se
presenta en la Figura 3.3.
Figura 3.3. Modelo circuital para la cavidad resonante con la antena serpenteada.
29
Las ecuaciones que intervienen dependen de 𝑊𝑒 y 𝑊𝑚 que son la energías promedio
eléctrica y magnética almacenada en la cavidad resonante. 𝑆 Es el vector de Poyting.
𝑄𝐸−𝑜𝑢𝑡 = 2𝜋𝑓0𝑊𝑚+𝑊𝑒
𝑃𝑟𝑎𝑑 (3.8)
𝑊𝑒 = ∭1
4𝜀|𝐸|2𝑑𝑣 (3.9)
𝑊𝑚 = ∭1
4𝜇|𝐻|2𝑑𝑣 (3.10)
𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∮ 𝑆𝑎𝑣 ∙ 𝑑𝑠
𝑠 (3.11)
𝑆 = × 𝐻∗ (3.12)
𝑆𝑎𝑣 =
1
2𝑅𝑒𝑆 (3.13)
Tabla 3.2 Potencia radiada en función de w11 w11[mm] 𝑷𝒓𝒂𝒅[𝑾] 𝑸𝒆−𝒐𝒖𝒕
9 2.7 x 10−10 85.3
11 3.91 x 10−10 103.45
12 3.94 x 10−10 102.6
13 5.71 x 10−10 110.56
3.2 Comprobación de la cavidad antena
Para comprobar el funcionamiento de la cavidad antena se diseña un acceso por la cara
contraria a la antena impresa. La antena es situada a w11 =11mm, dado que este valor
permite que la cavidad se sintonice lo más cercano a 𝑓0 =5GHz, se realiza la simulación
electromagnética en Ansys HFSS® para comprobar la sintonización de la cavidad con la
antena dipolo impresa.
30
Este acceso y los resultados se pueden ver a continuación.
Figura 3.4. Cavidad-antena con acceso para verificar la sintonización, acceso (cara superior) y
antena (cara inferior).
Figura 3.5. Resultado del coeficiente de reflexión para la cavidad-antena, con w11=11mm.
31
Capítulo 4: Modificación de Energía y Volumen
Para reconfigurar la frecuencia fundamental 𝑓0 = 5GHz de la cavidad-antena, Pozar et
al.[4] presenta el modelo y las expresiones. Se adiciona un elemento de perturbación en
su volumen para modificar las energías. Este principio consiste en el incremento o
decremento de la energía magnética y eléctrica almacenada dentro de la cavidad a través
de una perturbación en la forma de la cavidad que modifica la distribución del campo
eléctrico y magnético. La expresión que modela este principio y las perturbaciones de
volumen se muestra en (4.1), esta misma expresión escrita en términos de energías
almacenadas es presentada en (4.2).
𝜔−𝜔0
𝜔0≅
∫ (Δ𝜇|𝐻0 |2−Δ𝜀|𝐸0 |2)𝑑𝑣𝑉0
∫ (𝜀|𝐸0 |2+𝜇|𝐻0 |2)𝑑𝑣𝑉0
(4.1)
𝜔−𝜔0
𝜔0=
Δ𝑊𝑚−Δ𝑊𝑒
𝑊𝑚+𝑊𝑒
(4.2)
Donde 𝐻0 and 𝐸0
, son los campos eléctricos y magnéticos de una cavidad resonante, 𝑉0
es el volumen de la cavidad. El Δ𝑊𝑚 y Δ𝑊𝑒 son los cambios en energía magnética y
eléctrica, cuando se ha realizado una modificación en la forma de la cavidad. Además
𝑊𝑚 + 𝑊𝑒 es la energía total almacenada en la cavidad y son presentadas en el Capítulo 3,
𝜔0 = 2𝜋𝑓0 que es la resonancia fundamental de la cavidad a 𝑓0 = 5GHz y 𝜔 es la frecuencia
de resonancia de la cavidad con la perturbación. Principalmente cualquier incremento en
ε o µ en cualquier punto de la cavidad reduce la frecuencia de resonancia, esto también
indica que una reducción de la frecuencia de resonancia se relaciona con el incremento de
energía de la cavidad modificada.
Para modificar la forma de la cavidad y las energías almacenadas, se inserta un poste
cilíndrico metálico alineado con el campo eléctrico y se graba un slotline circular con ancho
de (𝑊𝑐𝑎𝑝 = λ/60 =1mm) alineado con el campo magnético en la cara opuesta a la antena
en la cavidad, el poste es colocado en su centro [7]. El ancho del slot trabaja como
32
capacitor que incrementa la energía eléctrica y el poste como un inductor que disminuye
la energía, ambos actúan como un resonador. El aumento de valor en la capacitancia
cambia la energía y reduce la frecuencia de resonancia (𝑓0) (Figura 8). El centro del slot
circular es ubicado a 𝜆𝑔/8 del borde, donde existe un mínimo magnético y máximo eléctrico
dentro de la cavidad en su modo 𝑇𝐸101.
Figura 4.1. Sensor-cavidad respaldado por antena serpenteada en la cara inferior y capacitor
circular con un acceso en la cara superior.
Se realiza la simulación electromagnética en Ansys HFSS®, usando un solo acceso para
verificar la respuesta de la cavidad-antena-capacitor (Figura 4.1). Para la simulación se
usa un slot circular con un radio interno de 4mm.
Figura 4.2. Respuesta frecuencial de la cavidad-antena con capacitor slot circular de radio interno
de 4mm.
33
34
Segunda parte:
El sistema interrogador
Capítulo 5: Teoría del Radar Cross Section
Para interrogar el sensor el parámetro de medida analizado para este trabajo es el Radar
Cross Section como sistema electromagnético de medida de la energía que refleja el
sensor (cavidad-antena) y Backscattering o información correspondiente a la sintonización
de la cavidad y los cambios que puede haber dentro de ella.
5.1 Radar cross section
El Radar Cross Section (RCS o σ), es un factor de densidad de potencia dispersada. En
teoría de radares RCS es la medida de la capacidad de un objeto (blanco) de reflejar señal
en dirección al receptor del radar cuando este es iluminado por el mismo radar (ver Figura
5.1).
35
Figura 5.1. Operación de un sistema radar y las variables que intervienen
Como se muestra en la Figura 5.1, un sistema radar se compone de un generador de señal,
la señal se acopla y es radiada por la antena transmisora, la señal viajante impacta un
blanco en particular a una distancia R; una parte de la señal viajante original es dispersada
en diferentes direcciones por la forma geométrica del blanco, y otra parte es reflejada en
dirección a la antena receptora del radar para ser procesada; esa cantidad de señal
reflejada es la característica o factor de RCS (σ) propia de la forma de cada blanco. Cada
blanco tiene su propia característica de RCS que permite identificar en cierto grado que
tan reflectivo es. Por ser una característica geométrica del blanco, el RCS está dado en
unidades de área o [𝑚2].
Entre más grande sea el factor de RCS más detectable es el blanco por el radar. Con este
factor el radar también puede determinar qué tipo de blanco está viendo y su tamaño. En
la práctica la mayoría de objetos conocidos, captados por un radar se encuentran
caracterizados y existen tablas estadísticas que indican el RCS para cada uno de ellos.
Matemáticamente el RCS es un factor de densidad de potencia de dispersión entre la
energía incidente y la reflejada, además es un factor dependiente la frecuencia de
operación; en la ecuación (5.1) se realiza la interpretación de este concepto en función de
los campos eléctricos y magnéticos [15].
36
𝑅𝐶𝑆, 𝜎 = 4𝜋𝑅2 |𝑬𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎|2
|𝑬𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒|2= 4𝜋𝑅2 |𝑯𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎|
2
|𝑯𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒|2 (5.1)
El RCS puede ser calculado a partir de la ecuación de radar; se encuentra implícito dentro
de ella. En la Figura 5.2 se puede ver el link de transmisión para llegar a la ecuación de
radar (5.2).
𝑃𝑟 = 𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟𝐿𝑡𝐿𝑟𝜎𝜆2
(4𝜋)3𝑅4 (5.2)
Donde:
𝑃𝑡 = Potencia transmitida [w].
𝑃𝑟 = Potencia recibida [w].
𝐺𝑡 = Ganancia antena transmisora [dBi].
𝐺𝑟 = Ganancia antena receptora [dBi].
𝐿𝑡 = Perdidas cable transmisor [dB].
𝐿𝑟 = Perdidas cable receptor [dB].
𝜎 = RCS [𝑚2]
𝜆 = Longitud de onda [m].
𝑅 = Distancia de detección hasta el blanco [m].
𝛼 = Pérdidas del espacio libre.
37
Figura 5.2. Evaluación del link de transmisión para obtención de la medida de RCS
De la ecuación de radar (5.2), reorganizando los valores podemos reescribir el RCS como:
𝜎 =𝑃𝑟
𝑃𝑡[
(4𝜋)3𝑅4
𝜆2𝐺𝑡𝐺𝑟𝐿𝑡𝐿𝑟] = 𝑘
𝑃𝑟
𝑃𝑡 (5.3)
5.2 Medida del RCS
Se puede deducir el RCS a partir de la ecuación de radar para un blanco con una forma
geométrica aleatoria. Para figuras geométricas de forma definida se han desarrollado
diversos experimentos y con estos se han planteado soluciones matemáticas para el
cálculo del RCS.
Dado que pueden existir formas muy complejas, por ejemplo: aviones, helicópteros, carros,
etc. El RCS existe, pero este puede variar su valor según el ángulo de incidencia con que
ilumina el radar al blanco. Teniendo en cuenta esto, laboratorios especializados cuentan
en la mayoría de casos con cámaras anecoicas y estructuras de soporte para caracterizar
blancos complejos. En estos casos se realizan barridos en todos los ángulos del blanco y
se almacena el RCS para cada caso. Un sistema de medida convencional se puede ver
en la Figura 5.3.
38
Figura 5.3. Sistema de medida de RCS en cámara anecoica.
5.3 Cálculo del RCS para placas planas
Existen figuras geométricas con forma geométrica sencilla y se puede predecir su RCS,
como las esferas y las láminas planas metálicas. En el caso de las láminas, al ser
iluminados por una antena tienen un componente reflectivo muy alto que actúan
similarmente a un espejo (ver Figura 5.4). Una lámina metálica actúa como un buen
reflector, el valor RCS máximo puede ser encontrado en su parte frontal; su máximo valor
a 0°se calcula en (5.4), en (5.5) se muestra el cálculo del RCS máximo para una esfera.
Figura 5.4. Formas geométrica sencillas de caracterizar el RCS.
39
En la Figura 5.4 estas formas sencillas presentan reflexiones uniformes, se puede realizar
un cálculo del RCS máximo en las caras frontales. [15]
𝜎𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎=
4𝜋 𝑤2ℎ2
𝜆2 (5.4)
𝜎𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎= 𝜋𝑟2 (5.5)
La esfera (5.5), presenta la propiedad que el tamaño es independiente de la frecuencia con
que es iluminada, al contrario de la lámina que es dependiente de la frecuencia. Los valores
de w y h corresponden a las dimensiones de la lámina y r es el radio de la esfera. La esfera
en muchos casos es usada como patrón de medida en los laboratorios [15].
Para determinar los valores de RCS en todos los ángulos de la lámina plana, puede ser
usada la expresión (5.6) presentada en [25].
𝜎 =4𝜋𝑤2ℎ2
𝜆2 (sin(ℎ𝑘 sin(𝜃) cos(𝜑))
ℎ𝑘 sin(𝜃) cos(𝜑)
sin(𝑤𝑘 sin(𝜃) sin(𝜑))
𝑤𝑘 sin(𝜃) sin(𝜑))
2(cos 𝜃)2 (5.6)
Ejemplo: El cálculo del RCS para una lámina de 𝑤 =2.86cm y ℎ =2.86cm, usando (5.6)
(5.4) y que corresponde al tamaño de la cavidad-antena iluminada a una frecuencia de
𝑓0 =5GHz. Tenemos: (Ver Figura 5.5).
Figura 5.5. 𝑅𝐶𝑆 𝑚𝑎𝑥 =0.002336𝑚2 para lámina de tamaño similar a la cavidad-antena
40
Capítulo 6: Antena Rectangular Parche
El sistema interrogador del sensor cavidad-antena se implementa con dos antenas de tipo
parche rectangular como elementos externos de medida. A continuación se describe el
proceso de diseño. Para el diseño de definen inicialmente las etiquetas de las dimensiones
de la antena (ver Figura 6.1). El diseño se implementara en el sustrato Duroid 5880 con
ℎ =1.57mm y 𝜀𝑟 =2.2, la frecuencia de sintonización es 𝑓0 =5GHz.
Figura 6.1. Dimensiones para el diseño de la antena parche
Para el diseño se usa el proceso mostrado en [3] el cual hace las demostraciones y las
pautas del dimensionamiento. Para arrancar se realiza el cálculo de la dimensión del ancho
de la antena parche.
𝑤 =𝑐
2𝑓0√
2
𝜀𝑟+1 (6.1)
Se determina la constante dieléctrica efectiva de la antena microstrip:
𝜀𝑒𝑓𝑓 =𝜀𝑟+1
2+
𝜀𝑟−1
2
1
√1+12ℎ
𝑤
(6.2)
Se determina el diferencial de largo de la antena microstrip:
41
Δ𝐿 = ℎ(0.412)(𝜀𝑒𝑓𝑓+0.3)(
𝑤
ℎ+0.264)
(𝜀𝑒𝑓𝑓−0.258)(𝑤
ℎ+0.8)
(6.3)
La longitud final estará dada por:
𝐿 =𝜆
2− 2Δ𝐿 =
𝑐
2𝑓0√𝜀𝑒𝑓𝑓− 2Δ𝐿 (6.4)
𝐿𝑒𝑓𝑓 = 𝐿 + 2Δ𝐿 =𝜆
2 (6.5)
Determinadas las dimensiones del parche rectangular, se obtuvieron que 𝐿 =19.3mm y
𝑊 =23.7mm. Para determinar el ancho y alto del plano a tierra se aplica el criterio de 2𝑊
x 2𝐿.
Por medio del calculador de antenas microstrip emtalk (disponible en la web) se determina
la impedancia de entrada 𝑍𝑖𝑛 =144Ω, con este valor podemos ahora calcular la impedancia
de la antena.
𝑍1 = √𝑍0𝑍𝑖𝑛 , 𝑍0 = 50Ω (6.6)
La impedancia de la antena queda determinada como 𝑍1 =84.85Ω. Con este valor
hallamos la profundidad de las inserciones de la antena para acoplarle la línea de
transmisión de acceso adaptada a 50Ω, donde 𝑦0 =4.27mm, hallada por medio de (6.7).
𝑦0 =𝐿
𝜋cos−1 (√
𝑍0
𝑍1) (6.7)
42
Para determinar el ancho de la línea de transmisión, adaptarla a 50Ω y sintonizarla a
𝑓0 =5GHz, se usa el calculador de líneas microstrip de Ansys Designer®. (Figura 6.2).
Figura 6.2. Calculador de línea de transmisión plana microstrip con Ansys Designer®.
Con estos resultados, la línea de transmisión plana tiene un 𝑊𝑓 =4.9mm.
Tabla 6.1 Dimensiones finales de la antena
W 19.3mm
L 23.7mm
Yo 4.27mm
Wf 4.9mm
6.1 Simulación de la antena parche.
Por medio del software de simulación electromagnético Ansys HFSS®, se realiza la
simulación de la antena parche para verificar su adaptación y correcta sintonización a la
frecuencia fundamental de diseño. En las figuras de Figura 6.3 a Figura 6.8, se muestran
los resultados para la antena diseñada.
43
Figura 6.3. Coeficiente de reflexión S11, antena rectangular patch sintonizada a 𝑓0 =5GHz.
Figura 6.4. Impedancia de entrada 𝑍0, para la línea de transmisión de acceso a la antena.
44
Figura 6.5. Medida del VSWR de la antena.
Figura 6.6. Polarización en Plano H y Plano E. Ganancia máxima de 7.2dBi.
45
Figura 6.7. Copolarización H y Polarización cruzada H
Figura 6.8. Copolarización E y Polarización cruzada E.
46
Capítulo 7: Sistema de lectura y sintonización
7.1 Principio de operación
El sensor-antena recibe la señal de interrogación proveniente del sistema interrogador, que
corresponde a una onda electromagnética continua (CW) de potencia (𝑃𝑡), sintonizada a
la frecuencia (𝑓0). La señal es capturada por la antena dipolo serpenteado que acopla el
campo eléctrico y magnético para generar la propagación del modo transversal eléctrico
(𝑇𝐸101) dentro de la cavidad, la cavidad queda cargada y opera a (𝑓0). Sobre el área del
capacitor grabado se coloca una capa de PDMS (polidimetilsiloxano) dejando un espacio
de aire en medio, esta capa actúa como membrana deformable y está en contacto con el
ojo. Cuando la PIO produce una deformación de la membrana, se produce un cambio de
permitividad sobre el slot del capacitor que produce un cambio de medio, altera la energía
eléctrica de la cavidad y reconfigura la frecuencia (𝑓0). La antena serpenteada es
perturbada por la reconfiguración de (𝑓0) y produce una emisión correspondiente a este
cambio en un pulso. El pulso generado es la información de Retrodispersión
(Backscattering) que se suma a la potencia reflejada por el área iluminada del sensor. El
área reflectiva del sensor se denomina Sección recta Radar (RCS o σ). La cavidad se
modela como un resonador, la antena actúa como elemento inductivo y el slot circular
como elemento capacitivo (ver Figura 7.1).
Figura 7.1. Principio de operación del sensor de PIO.
7.2 Descripción del sistema lector
Para interrogar el sensor, dos antenas rectangulares parche microstrip son fabricadas sobre el sustrato Rogers RT/Duroid 5880 con 𝜀𝑟 =2.2 y h=1.56mm para (𝑓0 =5GHz). La transmisora es conectada a un generador CW y la otra es usada como receptora.
La antena conectada al generador de CW con frecuencia (𝑓0), ilumina el sensor-antena con una potencia (𝑃𝑡). El sensor-antena es energizado y devuelve la señal de Backscattering de PIO con un factor de potencia reflejada RCS. La señal de PIO leída es interpretada. El sistema de medida es implementado con el Analizador Vectorial de Redes
47
(VNA); es medido el parámetro de dispersión S ganancia en directo (𝑆21), el puerto P1 es usado como generador de CW y el P2 como receptor. (Figura 9)
Figura 7.2 Sistema de interrogación del sensor-antena.
El interrogador funciona como un radar. La cantidad de energía reflejada por el sensor-antena es dependiente de su área reflectiva Sección Recta Radar (Radar Cross Section, RCS o σ) [15]. El Backscatter es la reflexión de las señales que regresan en dirección al interrogador, este parámetro corresponde a la frecuencia reconfigurada del sensor-antena [17].
El interrogador transmite una energía 𝑃𝑡 que incide sobre el sensor de sección recta σ (𝑚2), la potencia interceptada (7.1), es re-radiada al receptor del interrogador la distancia (R), la densidad de potencia en el receptor está dada por (7.2), la ganancia de la antena receptora tiene una apertura efectiva (7.3). La potencia recibida está dada por (7.4) [15].
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎 = (𝑃𝑡𝐺𝑡
4𝜋𝑅2) 𝜎 [𝑊] (7.1)
𝑃𝑑 = (𝑃𝑡𝐺𝑡
4𝜋𝑅2) (𝜎
4𝜋𝑅2) [𝑊/𝑚2] (7.2)
𝐴𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 =𝐺𝜆2
4𝜋 (7.3)
𝑃𝑟 = (𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟𝜎𝜆2
(4𝜋)3𝑅4 ) [𝑊] (7.4)
𝜎 =𝑃𝑟
𝑃𝑡(
(4𝜋)3𝑅4
𝐺𝑡𝐺𝑟𝜆2 ) [𝑚2] (7.5)
48
Una parte del RCS del sensor es equivalente al área de apertura de la antena serpenteada (7.6), 𝐺𝑠𝑒𝑟𝑝 es la ganancia de la antena serpenteada, ρ es el coeficiente de reflexión |𝑆11|del
sensor-antena [17]. La ganancia es cuadrada ya que la señal es recibida y re-radiada.
𝜎𝑠𝑒𝑟𝑝 =𝜆2𝐺𝑠𝑒𝑟𝑝
2 𝜌2
4𝜋 [𝑚2] (7.6)
El sensor-antena tiene la forma de una lámina rectangular plana, el RCS máximo está en su frontal, la parte restante de RCS es calculada con (7.7) [15]. El RCS total es calculado con (7.8).
𝜎𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 = 4𝜋𝑎2𝑑2
𝜆2 [𝑚2] (7.7)
𝜎 = 𝜎𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 + 𝜎𝑠𝑒𝑟𝑝 [𝑚2] (7.8)
El 𝜎𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 en (7.7) puede variar si el sensor esta girado o inclinado respecto a la línea de vista al interrogador en una proporción menor.
El RCS identifica la cantidad de potencia que puede reflejar el sensor-antena al interrogador según la posición e inclinación, a esta señal de potencia se suma la respuesta de información backscatter. La potencia reflejada leída, muestra en su espectro un pulso de información de frecuencia correspondiente a la señal de backscatter.
7.3 Simulaciones y resultados experimentales
La arquitectura propuesta es presentada en la Figura 7.4. El sensor-antena y las antenas del interrogador son diseñados para operar a 5GHz. Las dimensiones del sensor son grandes para que este pueda ser implantado en el ojo (𝑎 = 𝑑 =28.6mm), se realiza así, porque se diseñó y fabrico en un principio varios sensores con (𝑎 = 𝑑 = 5mm), pero debido a limitaciones físicas en la resolución de los equipos de fabricación disponibles, no permitieron que los slots de la antena y capacitor lograran el grabado a la escala requerida. La escala fue implementada por su facilidad de fabricación, manipulación y para permitir realizar la validación/comprobación del sistema propuesto. La frecuencia de operación a 5GHz fue seleccionada porque está en el rango óptimo donde la radiación electromagnética no tiene efectos biológicos adversos en los tejidos del ojo [2].
49
Figura 7.3. Dimensiones Antenas parche (izquierda) y sensor antena (derecha), fabricados sobre sustrato Rogers Duroid 5880.
Figura 7.4. Casos de lectura de PIO, sensor inclinado θ=45° (izq.) y sensor inclinado θ=0° (der.), simulación electromagnética en HFSS®.
Los resultados de la simulación electromagnética cuando se agrega la antena y el capacitor a la cavidad se presentan en la (Figura 7.5). Cuando se agrega la antena, la frecuencia de resonancia aumenta por ser un elemento inductivo, afecta la energía magnética; cuando se agrega el capacitor la frecuencia de resonancia disminuye, afecta la energía eléctrica. Para el sensor-antena completo (Figura 7.5) el coeficiente de reflexión disminuye debido a las perdidas por las impedancias que agregan el capacitor y la antena.
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Figura 7.5. Resultados de simulación para los tres casos: solo cavidad, cavidad-antena y cavidad-antena con capacitor (sensor-antena final)
La dimensión de la antena serpenteada es diseñada físicamente para que tenga un ancho de banda reducido y permita que la respuesta de Backscattering del sensor tenga la menor variación posible.
La medida del RCS es validada experimentalmente en la cámara anecoica de la
Universidad de los Andes (Figura 7.6). En el experimento se determinó el RCS de cuatro
láminas rectangulares metálicas planas de (43cm x 43cm, 22cm x 21cm, 17cm x 10cm y
10cm x 12cm) con un espesor menor a 4mm; que concentran su máximo RCS en la cara
frontal, el RCS es calculado con (7.7). Se usó el VNA R&S ZVB20, conectado a dos
antenas cornetas SAS-571 de amplio ancho de banda (Figura 7.6). Se realizaron las
pruebas con las láminas de frente (máximo RCS) θ=0° (Figura 7.4), inclinada θ=45° (Figura
7.4) y rotando la lámina 360° sobre su eje con el posicionador para obtener el RCS en cada
caso (Figura 7.6) (Figura 7.7).
Figura 7.6. Montaje para validar medida del RCS de las láminas, implementado en la Cámara Anecoica
51
Figura 7.7. Algoritmo del sistema de medida experimental para validar el RCS de las láminas, implementado en la Cámara Anecoica
La medida del parámetro 𝑆21 de la lámina más pequeña es usada como patrón, para
calcular el RCS de las demás láminas (7.9). Cuando las láminas están inclinadas θ=45° la
reducción del RCS es del 70% y cuando están rotadas 𝜑 =90° (vista lateral) se reduce
98%. El RCS puede ser medido plenamente cuando la lámina está totalmente de frente
θ=90° (Figura 7.8), parcialmente cuando está en un ángulo de inclinación y no es medible
cuando se mide lateralmente la lámina.
𝜎𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝜎𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛10(
𝑆21𝑙á𝑚𝑖𝑛𝑎−𝑆21 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛
10)[𝑚2] (7.9)
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Figura 7.8. Comprobación del área reflectiva RCS máxima de las láminas en función del ángulo de
rotación 𝜑 con 𝜃 = 90° para una frecuencia de 3.1GHz.
Se implementa la simulación electromagnética en HFSS® (casos Figura 7.4) y se halla el
parámetro 𝑆21para una lámina metálica de 28.6mm x 28.6mm. Se mide con el VNA el
parámetro 𝑆21 usando las antenas parche y una lámina metálica de 28.6mm x 28.6mm,
este tamaño corresponde al tamaño del sensor-antena. Se determina el factor de potencia
reflejada RCS de frente y RCS reducido cuando esta inclinada θ=45° (Figura 7.9) para
ambos casos.
Figura 7.9. Simulación y Medida del parámetro 𝑆21 para lámina metálica de 28.6mm x 28.6mm
(casos Figura 7.4).
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Con los resultados de la Figura 7.9 se valida el valor del área reflectiva RCS para el tamaño
y forma geométrica rectangular del sensor-antena. Se realiza la simulación
electromagnética (casos Figura 7.4) del sistema completo interrogador y sensor-antena.
Se halla el parámetro 𝑆21 y se determina la señal Backscattering que se suma al espectro
de potencia (Figura 7.10).
Con la Figura 7.9 se obtiene el espectro de potencia reflejada. El área reflectiva RCS de la
geometría del sensor-antena es calculado con (7.6) (7.7) (7.8) (7.9). Se obtiene que 𝜎 =
0.00385𝑚2 con posición del sensor-antena θ=0°, y 𝜎 = 0.000954𝑚2 con posición del
sensor-antena θ=45°. Con la Figura 7.10 se determina la señal de información de
Backscattering que se suma en el espectro de potencia; indica una resonancia de
𝑓𝑏𝑎𝑐𝑘𝑠𝑐𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 = 4.835Ghz para un capacitor (Cap1) de radio externo 𝑅𝑒𝑥𝑡 =3mm en estado
estable, sin ser alterado el capacitor con PIO. Se comprueba que la antena serpenteada
ayuda a mejorar el área reflectiva RCS (Figura 7.10).
Figura 7.10. Resultado simulación electromagnética parámetro 𝑆21 para el sensor (casos Figura 7.4) con capacitor (Cap1) de radio externo 3mm, sin alterar su valor con la presión PIO.
Con estos resultados, el sensor puede ser energizado inalámbricamente a una distancia
lejana mayor a 70mm, propaga el cuasi-modo 𝑇𝐸101 dentro de la cavidad y retorna la señal
de información de PIO por medio de un pulso de Backscattering en el espectro de la
potencia reflejada. Si el sensor está inclinado respecto al sistema interrogador, la potencia
reflejada se atenúa pero el pulso de backscatter no se altera (Figura 7.10).
En la Figura 7.11 se presenta la respuesta de backscatter del sensor-antena para varios
tipos de capacitores, modificando el radio externo, se comprueba la reconfiguración de
frecuencia de resonancia de la cavidad.
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Figura 7.11. Sintonización de la señal de Backscatter en función del radio externo 𝑅𝑒𝑥𝑡 del capacitor, para Cap1=3mm, Cap2=4mm, Cap3=5mm y Cap4=6mm
Se presenta en la figura 21 la simulación electromagnética para el sistema completo. Se
puede observar que la energización inalámbrica del sensor permite la propagación del
modo 𝑇𝐸101.
Figura 7.12. Resultado de la simulación electromagnética en HFSS® del sistema completo y verificación de la generación del modo TE101 en función de la magnitud de campo eléctrico
dentro de la cavidad.
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Conclusiones
En este trabajo se ha presentado el proceso de diseño de un sensor-antena basado en
cavidades SIW, donde la cavidad funciona como resonador reconfigurable y como
dispositivo radiante.
El procedimiento de diseño es desarrollado sistemáticamente y puede ser reproducido
para obtener diferentes sensores-antena a partir de los parámetros deseados, como
frecuencia central y parámetros físicos del sustrato.
En este trabajo la determinación teórica de los parámetros de diseño se hace para un
dispositivo de dimensiones mayores para que pueda ser implantado en el ojo, pero este
puede ser llevado a dimensiones menores mientras se logre una resolución óptima en los
equipos usados en la fabricación.
En este trabajo se ha logrado diseñar un sensor usando un principio de operación diferente
a los presentados en la literatura sobre sensores de PIO, integrando toda una cadena de
elementos en un formato de grabado impreso.
El ángulo de inclinación del sensor respecto al interrogador aunque reduce el valor de
potencia reflejada no altera la respuesta de backscatter proveniente del sensor que se
correlaciona con la presión PIO.
Al momento de entregar este documento no se logró medir algunos de los sensores-
antenas con diferentes tamaños de capacitor, debido a un falla con los equipos de
impresos, por lo cual falta contrastar los datos teóricos con los logrados en la fabricación
final.
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