Las matemáticas griegas eran más

sofisticadas que las matemáticas

que habían desarrollado las culturas

anteriores. Todos los registros

que quedan de las matemáticas

pre-helenísticas muestran el uso del

razonamiento inductivo, esto es,

repetidas observaciones usadas para establecer reglas

generales. Los matemáticos griegos, por el contrario,

usaban el razonamiento deductivo. Los griegos

usaron la lógica para deducir conclusiones, o

teoremas, a partir de definiciones y axiomas.

(624 a.C., 548 a.C.). Tales nació en la ciudad de Mileto, una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor (en lo que actualmente es la Provincia de Aydın en Turquía),cerca de la desembocadura del río Menderes.

Fue hijo de Euxamias (conocido también como Examio) y de Cleobulina(o Cleóbula), y al parecer tuvo ascendencia Fenicia.

Se le atribuye el haber realizado la medición de las pirámides, mediante las sombras que proyectan cuando éstas son de la misma medida que nosotros mismos. Fue el primero en haber hechouna explicación científica de un eclipse. También se dice que fue el primero en dividir al año en estaciones y en 365 días.

Pitágoras vino al mundo en la isla

de Samos, en Grecia, hasta el año

580 a.C., de una rica familia de

comerciantes. Recibió una educación

liberal del mejor preceptor de la época,

Hermondamas, quien había enseñado

durante 30 años en una escuela

filosófica muy reputada de Atenas.

Hermondamas le inculcó el amor

por Homero, que había sido su propio

maestro, y a través de los maestros de su tiempo le

impartió los fundamentos de la filosofía y de las matemáticas.

La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es

incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue

violentamente atacada y Pitágoras escapa a Metaponto, lugar

donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se deja

morir de hambre).

Una de sus atribuciones matemáticas mas famosas, es la

demostración del teorema de la Hipotenusa, conocido también

como el teorema de Pitágoras.

Ya los egipcios en tiempos anteriores aPitágoras, quien vivió en el siglo VI a.C., conocían la relación que existe entre los tres lados de un triángulo rectángulo cualquiera:

Lo sabían por experiencia, es decir, habíanobservado que en todos los triángulos rectángulos

que ellos habían tenido la ocasión de conocer (tomar sus medidas, en particular) se cumplía la relación.

Sin embargo, nunca se ocuparon de hacer unademostración que explicara por qué, en cualquier

triángulo rectángulo, del tamaño y la forma que fuese, esa relación tenía que cumplirse.

Entonces, fue Pitágoras quien demostró este teorema, aunque no con símbolos como +,-,=, sino con :“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizás el másnombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.

Se conoce poco de la vida deEuclides, sin embargo, suobra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

Su obra más importante es un tratado de geometría que recibe el título de"Los Elementos", cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas.

"Los Elementos"

LIBROS del I al VI : Geometría plana.

El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.El libro II trata del álgebra geométrica.El libro III trata de la geometría del circulo.El libro IV de los polígonos regulares.El libro V incluye una nueva teoría de las proporciones,aplicable tanto a las cantidades conmensurables (racionales)como a las inconmensurables (irracionales).

El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X :

Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética),se discuten relaciones como números primos, (Euclides pruebaya en un teorema que no hay una cantidadfinita de números primos), mínimo común múltiplo,

progresiones geométricas, etc.El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquellos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del XI al XIII : Geometría espacial.

En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

"Los Elementos" es una verdadera reflexión teórica de y sobrematemáticas. En la práctica totalidad de su obra, que consta

de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas,¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre

música y óptica, tiene una obra titulada "Sofismas" que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia. Para acabar podemoscitar un par de anécdotas que nos ilustrarán, aún más, sobre la

vida y gestos de Euclides: En una ocasión, el rey Ptolomeopreguntóa Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba

en "Los Elementos" para estudiar Geometría, él respondió que noexisten caminos "reales" en la geometría. Con este juego de

palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegiosen la geometría.

En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides quéganaba con lo que había aprendido de la geometría: El maestroordenó a su esclavo que le entregase una moneda (óbolo) a

aquel estudiante, para que "ganara" algo con lo que aprendía de geometría, dando a entender que aquel muchacho no habíaentendido nada de la grandeza de la geometría y de lo

desinteresado de ésta.

1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una únicalínea recta.

2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.

3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una única

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos,las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega –y por extensión la del mundo antiguo–, a excepción delas figuras de Arquímedesy Apolonio de Perge.Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas,e introdujo en geometría otras curvas como laespiral que lleva su nombre, aparte de su famoso cálculodel volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.

Se denomina sección cónica(o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa porel vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas.Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola, un conocircular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice

Las curvas cónicas son importantes enastronomía: dos cuerpos masivos que

interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen

secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente

próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

Biografia. [Página Web en línea] Disponible: http: /www. Biografiasyvidas.com/

Tales de Mileto. [Página Web en línea] Disponible: http: / www. Folosofos.org/

Profesor en linea . [Página Web en línea] Disponible: http:/www.profesorenlinea.cl/

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