¿QUÉ ES MEDIR?

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Medir (en sentido amplio) para

designar la

acción de asignar un código

identificativo

a las distintas modalidades o grados

de

una característica de un objeto o

fenómeno perceptible, que puede

variar

de un objeto a otro, o ser

coincidente

en dos o más objetos.

Asignar una categoría a rasgos

cualitativos. (color de los ojos,

estado del tiempo)2

En el texto “matemáticas para maestros

se plantea:

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M a t e m á t i c a s

R e a l i d a d

M u n d o r e a l y

p r á c t i c o .

M u n d o c o n

f i n e s

e d u c a t i v o s

Contextos en los que se usa la

medida

• Vida cotidiana

• Ciencias experimentales

Magnitudes para referirse a

fenómenos que toman valores

numéricos

• Ciencias humanas y sociales

Magnitud rasgos de tipo cualitativo

•Matemática pura.

Magnitud: conjunto de objetos abstractos dotado de una estructura algebraica

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IDEAS

CantidadMedida

Magnitud

Magnitud

Rasgos o atributos que varían:

Cuantitativa y continua

◦ Longitud,

◦ Masa,

◦ Velocidad

o discreta

◦ No de objetos,

◦ No de personas desempleadas, afiliadas.

◦ No de horas.

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1. métr. Número y clase de sílabas que ha de tener el

verso.

2. A la medida o a medida loc. adj. Que está hecho

según el tamaño de la persona o el lugar a que está

destinado: se ha hecho un traje a medida.

3. Loc. adj. Que es adecuado y conveniente: encontraron

una casa a medida de sus posibilidades.

4. A medida que loc. conjunt. Según, conforme: a

medida que leía el libro, iba comprendiendo más

cosas.

5. En cierta medida loc. adv. Hasta cierto punto, pero no

completamente: en cierta medida tienes razón, pero

hay que puntualizar algunas cosas.

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1. f. Acción y resultado de medir:

estas son las medidas del mueble del salón.

2. Cualquiera de las unidades que se emplean para medir

longitudes, áreas o volúmenes de líquidos o áridos:

pesos y medidas.

3. Proporción o correspondencia que ha de tener una

cosa con otra: tiene unas medidas perfectas.

4. Disposición, prevención. Más en pl.:

hay que tomar medidas urgentes en este asunto.

5. Grado, intensidad: ¿en qué medida te importa lo que

dijo?

6. Cordura, prudencia: habla con mucha medida.

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La medida de conteo se define por μ(S) = número

de elementos en S.

Formalmente, una familia de conjuntos de X (esto es,

del

conjunto de las partes de X), a la que llamaremos Σ

es

una σ-álgebra sobre X si y solo si se cumplen las

siguientes propiedades:

El conjunto vacío está en Σ.

Si E está en Σ, también está su conjunto

complemento X\E.

Si E1, E2, E3, ... es una sucesión (contable) en Σ,

entonces su unión (contable) también está en Σ.

Entiéndase contable como numerable.

Nota: a veces la propiedad primera se suele sustituir

por que X , precisamente, por la propiedad

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De las propiedades 1 y 2 se deduce que X ∈ Σ; de 2 y 3

se concluye que la σ-álgebra también es cerrada bajo

intersecciones contables (gracias a las leyes de De

Morgan).

Los elementos de la σ-álgebra se denominan conjuntos

Σ-medibles (o simplemente conjuntos medibles, cuando

no hay ambigüedad sobre Σ). Un par ordenado (X, Σ),

donde X es un conjunto y Σ una σ-álgebra sobre éste, se

denomina espacio medible. Una función entre dos

espacios medibles se denomina medible si la preimagen

de todo conjunto medible es también medible; esto es, si

(X, Σ) y (Y, Ω) son dos espacios medibles, una función

f:X→Y es medible si para todo E ∈ Ω, f−1(E) ∈ Σ. Una

medida es una cierta clase de función de una σ-álgebra al

intervalo [0,∞]@.

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Medida

Dimensión: Tamaño. Extensión. Profundidad. Proporción

• Acción de medir. Estimación de una cantidad.

• Cualquiera de las unidades que sirven para medir longitudes, áreas

o volúmenes.

• Número y clase de sílabas cada verso.

• Proporción de una cosa con otra.

• Disposición, prevención.

• Cordura, prudencia.

En matemáticas, una medida es una función que asigna un

número, e.g., un "tamaño", un "volumen", o una "probabilidad", a los

subconjuntos de un Conjunto dado. El concepto es importante para

el Análisis matemático y para la Teoría de la probabilidad.

La Teoría de la Medida es la rama del Análisis real que investiga

las σ-álgebras, las medidas, funciones medibles e Integrales. Es de

importancia en Probabilidad y Estadística.@

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Cantidad Es el valor de una magnitud. f. Propiedad de lo que es capaz de aumentar y disminuir y puede

medirse y numerarse: el amor es un concepto que no tiene cantidad.

Cierto número de unidades: cantidad indeterminada de propiedades.

Porción grande o abundante de algo: hay cantidad de comida.

Porción indeterminada de dinero: me deben una cantidad astronómica.

fon. Duración de un sonido: esta marca indica la cantidad de la vocal.

mat. Objetos de una clase entre los que se puede definir la igualdad y

la suma: resta todas las cantidades.

adv. col. Mucho, en abundancia: te quiero cantidad.

En cantidad loc. adv. En abundancia: necesitamos ayuda en cantidad.

Lo que puede medirse o contarse. Cierto número de unidades.

Porción grande de algo. Porción indeterminada de dinero. @

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