LA MEDIDALA MEDIDA

ÍNDICEÍNDICE1.1. Magnitudes y unidades.Magnitudes y unidades.

1.1.1.1. Tipos de magnitudes.Tipos de magnitudes.1.2.1.2. Magnitudes fundamentales y derivadas.Magnitudes fundamentales y derivadas.1.3.1.3. Sistema Internacional de Unidades.Sistema Internacional de Unidades.1.4.1.4. Notación científica. Múltiplos y submúltiplos.Notación científica. Múltiplos y submúltiplos.1.5.1.5. Ecuación de dimensiones.Ecuación de dimensiones.

2.2. Magnitudes escalares y vectoriales.Magnitudes escalares y vectoriales.2.1.2.1. Concepto de vector.Concepto de vector.2.2.2.2. Descomposición de un vector.Descomposición de un vector.2.3.2.3. Operaciones con vectores.Operaciones con vectores.2.4.2.4. Producto escalar.Producto escalar.

3.3. Errores en la medida.Errores en la medida.3.1.3.1. Instrumentos de medida.Instrumentos de medida.3.2.3.2. Naturaleza de los errores.Naturaleza de los errores.3.3.3.3. Error absoluto y error relativo. Error absoluto y error relativo. 3.4.3.4. Desviación media y estándar.Desviación media y estándar.

Magnitudes y unidades. Magnitudes y unidades. Tipos de magnitudes.Tipos de magnitudes.

MagnitudMagnitud es cualquier propiedad observable de los cuerpos, es cualquier propiedad observable de los cuerpos, susceptible de ser cuantificada mediante un proceso de medida.susceptible de ser cuantificada mediante un proceso de medida.

UnidadUnidad es cualquier cantidad arbitraria de una magnitud que se es cualquier cantidad arbitraria de una magnitud que se adopta como patrón.adopta como patrón.

MedirMedir es comparar una magnitud con otra de la misma especie que es comparar una magnitud con otra de la misma especie que se toma como unidad.se toma como unidad.

Tipos de magnitudes:Tipos de magnitudes: Fundamentales y derivadas.Fundamentales y derivadas. Intensivas y extensivas.Intensivas y extensivas. Escalares y vectoriales.Escalares y vectoriales.

Magnitudes y unidades. Magnitudes y unidades. Fundamentales y derivadas.Fundamentales y derivadas.

Magnitudes fundamentalesMagnitudes fundamentales son aquellas que se han escogido por son aquellas que se han escogido por convenio como tales y se pueden definir directamente a partir de convenio como tales y se pueden definir directamente a partir de propiedades observables de los cuerpos.propiedades observables de los cuerpos.

Magnitudes derivadasMagnitudes derivadas son aquellas que se expresan en función de son aquellas que se expresan en función de las magnitudes fundamentales.las magnitudes fundamentales.

Las magnitudes que se han escogido como fundamentales son:Las magnitudes que se han escogido como fundamentales son: Longitud.Longitud. Masa.Masa. Tiempo.Tiempo. Temperatura.Temperatura. Intensidad de corriente.Intensidad de corriente. Intensidad luminosa.Intensidad luminosa.

Magnitudes y unidades. Magnitudes y unidades. Sistema Internacional de Unidades.Sistema Internacional de Unidades. La Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó el siguiente La Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó el siguiente

sistema de unidades para uso de la comunidad científica mundial.sistema de unidades para uso de la comunidad científica mundial.

molMolNCantidad de sustancia

cdCandelaJIntensidad Luminosa

AAmperioIIntensidad de Corriente

KKelvinΘTemperatura

sSegundoTTiempo

kgKilogramoMMasa

mMetroLLongitud

SímboloUnidadSímboloMagnitud

Magnitudes y unidades. Magnitudes y unidades. Sistema Internacional de Unidades.Sistema Internacional de Unidades. Además de las anteriores se utilizan magnitudes complementarias Además de las anteriores se utilizan magnitudes complementarias

para el ángulo plano y sólido, pero son adimensionales.para el ángulo plano y sólido, pero son adimensionales.

Algunas magnitudes derivadas son:Algunas magnitudes derivadas son: SuperficieSuperficie (m(m22)) VolumenVolumen (m(m33)) FrecuenciaFrecuencia (s(s-1-1)) DensidadDensidad (kg m(kg m-3-3)) VelocidadVelocidad (m s(m s-1-1)) AceleraciónAceleración (m s(m s-2-2)) FuerzaFuerza (m kg s(m kg s-2-2)) TrabajoTrabajo (m(m22 kg s kg s-2-2)) PotenciaPotencia (m(m22 kg s kg s-3-3)) PresiónPresión (m(m-1-1 kg s kg s-2-2)) Carga eléctricaCarga eléctrica (s A)(s A) Potencial eléctricoPotencial eléctrico (m(m22 kg s kg s-2-2 A A-1-1))

Magnitudes y unidades. Magnitudes y unidades. Múltiplos y submúltiplos.Múltiplos y submúltiplos.

Para utilizar mejor valores muy grandes o muy pequeños se emplea Para utilizar mejor valores muy grandes o muy pequeños se emplea la la notación científicanotación científica (en potencias de 10) o la (en potencias de 10) o la notación de múltiplos notación de múltiplos y submúltiplosy submúltiplos (con prefijos latinos o griegos). (con prefijos latinos o griegos).

10-90,000 000 001nnano

10-60,000 001µmicro

10-30,001mmili

10-20,01ccenti

10-10,1ddeci

10110dadeca

102100hhecto

1031 000kkilo

1061 000 000Mmega

1091 000 000 000Ggiga

FactorExpresión numéricaSímboloPrefijo

Magnitudes y unidades. Magnitudes y unidades. Ecuación de dimensiones.Ecuación de dimensiones.

La relación entre magnitudes derivadas y fundamentales se expresa La relación entre magnitudes derivadas y fundamentales se expresa mediante la mediante la ecuación de dimensiones.ecuación de dimensiones.

Una de las aplicaciones más interesantes consiste en la verificación Una de las aplicaciones más interesantes consiste en la verificación de la de la homogeneidadhomogeneidad de las ecuaciones, fórmulas e igualdades. De de las ecuaciones, fórmulas e igualdades. De esta manera, las dimensiones de los dos miembros deben coincidir.esta manera, las dimensiones de los dos miembros deben coincidir.

Al expresar las dimensiones de cualquier magnitud, ésta se Al expresar las dimensiones de cualquier magnitud, ésta se representa entre corchetes.representa entre corchetes.

Magnitudes escalares y vectoriales. Magnitudes escalares y vectoriales. Concepto de vector.Concepto de vector.

Las Las magnitudes escalaresmagnitudes escalares son aquellas que quedan completamente son aquellas que quedan completamente definidas por un valor numérico y su correspondiente unidad.definidas por un valor numérico y su correspondiente unidad.

Las Las magnitudes vectorialesmagnitudes vectoriales son aquellas para las que, además, se son aquellas para las que, además, se necesita especificar la dirección y el sentido que poseen.necesita especificar la dirección y el sentido que poseen.

Un Un vectorvector es un segmento orientado que posee estos elementos: es un segmento orientado que posee estos elementos: Módulo:Módulo: valor numérico (longitud del segmento). valor numérico (longitud del segmento). Dirección:Dirección: recta sobre la que está aplicado (inclinación del segmento). recta sobre la que está aplicado (inclinación del segmento). Sentido:Sentido: uno de los dos que tiene la dirección (punta del segmento). uno de los dos que tiene la dirección (punta del segmento). Punto de aplicación:Punto de aplicación: punto donde se aplica (origen del segmento). punto donde se aplica (origen del segmento).

Magnitudes escalares y vectoriales. Magnitudes escalares y vectoriales. Descomposición.Descomposición.

Un vector puede descomponerse en sus componentes cartesianas. Un vector puede descomponerse en sus componentes cartesianas. Pueden establecerse las siguientes relaciones: Pueden establecerse las siguientes relaciones:

Los vectores unitarios tienen módulo unidad y dirección la de un eje.Los vectores unitarios tienen módulo unidad y dirección la de un eje.

αα ·sin·cos

·· 22

aaaa

aaaajaiaaaa

yx

yxyxyx

==

+==+=+=

Magnitudes escalares y vectoriales. Magnitudes escalares y vectoriales. Operaciones con vectores.Operaciones con vectores.

Suma de vectores:Suma de vectores: es otro vector que se obtiene al colocar el es otro vector que se obtiene al colocar el extremo del primer vector coincidiendo con el origen del segundo, extremo del primer vector coincidiendo con el origen del segundo, respetando su dirección. El vector suma es aquel que une el origen respetando su dirección. El vector suma es aquel que une el origen del primer vector con el extremo del segundo.del primer vector con el extremo del segundo.

Algebraicamente, el vector suma se halla sumando las componentes Algebraicamente, el vector suma se halla sumando las componentes de ambos vectores:de ambos vectores:

( ) ( ) jbaibaba yyxx

·· +++=+

Magnitudes escalares y vectoriales. Magnitudes escalares y vectoriales. Operaciones con vectores.Operaciones con vectores.

Producto de un vector por un escalar:Producto de un vector por un escalar: es otro vector de la misma es otro vector de la misma dirección que el vector de partida cuyo módulo queda multiplicado dirección que el vector de partida cuyo módulo queda multiplicado por dicho escalar. Si el escalar es negativo, cambia de sentido.por dicho escalar. Si el escalar es negativo, cambia de sentido.

Algebraicamente, se hallan multiplicando el escalar por cada una de Algebraicamente, se hallan multiplicando el escalar por cada una de las componentes del vector:las componentes del vector:

jaiaaaa yxyx

······· λλλλλ +=+=

Magnitudes escalares y vectoriales. Magnitudes escalares y vectoriales. Producto escalar.Producto escalar.

El El producto escalarproducto escalar de dos vectores es un número dado por: de dos vectores es un número dado por:

donde donde αα es el ángulo que forman ambos vectores. es el ángulo que forman ambos vectores.

Algebraicamente se puede hallar mediante la suma de los productos Algebraicamente se puede hallar mediante la suma de los productos de las respectivas componentes:de las respectivas componentes:

Uniendo ambas expresiones se pude conocer el ángulo que forman Uniendo ambas expresiones se pude conocer el ángulo que forman dos vectores a partir de sus componentes.dos vectores a partir de sus componentes.

α·cos·· baba =

yyxx bababa ··· +=

2222

··

·

·cos

yxyx

yyxx

bbaa

baba

ba

ba

+++

+==α

Errores en la medida. Errores en la medida. Instrumentos de medida.Instrumentos de medida.

Un Un instrumento de medidainstrumento de medida es un aparato que permite determinar de es un aparato que permite determinar de forma experimental una magnitud física.forma experimental una magnitud física.

Un instrumento de medida adecuado se caracteriza por:Un instrumento de medida adecuado se caracteriza por: Rapidez:Rapidez: tiempo que tarda en proporcionar el resultado de una medida. tiempo que tarda en proporcionar el resultado de una medida. Sensibilidad:Sensibilidad: menor división de una magnitud que puede medir. menor división de una magnitud que puede medir. Fidelidad:Fidelidad: posibilidad de obtener la misma medida al usarlo varias veces. posibilidad de obtener la misma medida al usarlo varias veces. Precisión:Precisión: error máximo que puede cometer al realizar una medida. error máximo que puede cometer al realizar una medida. Exactitud:Exactitud: posibilidad de obtener el “valor verdadero” de una medida. posibilidad de obtener el “valor verdadero” de una medida.

Un instrumento de medida es más Un instrumento de medida es más precisopreciso cuanto menor es la cuanto menor es la dispersión de sus resultados y es más dispersión de sus resultados y es más exactoexacto cuanto mayor es la cuanto mayor es la cercanía al “valor verdadero”.cercanía al “valor verdadero”.

Errores en la medida. Errores en la medida. Naturaleza de los errores.Naturaleza de los errores.

Atendiendo a las Atendiendo a las causascausas que producen los errores en la medición, que producen los errores en la medición, los errores experimentales se dividen en dos grupos:los errores experimentales se dividen en dos grupos: Errores sistemáticos:Errores sistemáticos: producidos por utilización de instrumentos de producidos por utilización de instrumentos de

medida mal calibrados o por mal uso de la persona que los utiliza. medida mal calibrados o por mal uso de la persona que los utiliza. Producen siempre el mismo error: por defecto o por exceso.Producen siempre el mismo error: por defecto o por exceso.

Errores accidentales o aleatorios:Errores accidentales o aleatorios: son imprevisibles y no se pueden son imprevisibles y no se pueden evitar y dependen de circunstancias impredecibles. Se pueden evitar evitar y dependen de circunstancias impredecibles. Se pueden evitar realizando un número suficiente de medidas.realizando un número suficiente de medidas.

Error sistemáticoError sistemático Error aleatorioError aleatorio

Errores en la medida. Errores en la medida. Error absoluto y error relativo.Error absoluto y error relativo.

El El valor verdaderovalor verdadero de una medición es imposible de determinar, pero de una medición es imposible de determinar, pero se considera como tal, la se considera como tal, la media aritméticamedia aritmética de todas las medidas de todas las medidas realizadas:realizadas:

El El error absolutoerror absoluto de cada medición es la diferencia entre el valor de de cada medición es la diferencia entre el valor de dicha medición y el valor verdadero:dicha medición y el valor verdadero:

El El error relativoerror relativo es la relación que existe entre el error absoluto de es la relación que existe entre el error absoluto de una medición y su valor verdadero:una medición y su valor verdadero:

n

xxx

n

xx ni +++=∑= 21

xxia −=ε

x

xx

xia

r

−== εε

Errores en la medida. Errores en la medida. Desviación media y estándar.Desviación media y estándar.

La incertidumbre que acompaña al valor verdadero de una medición La incertidumbre que acompaña al valor verdadero de una medición es la es la desviación media,desviación media, que es la media de todos los errores que es la media de todos los errores absolutos.absolutos.

Sin embargo, se suele usar un parámetro estadístico más potente Sin embargo, se suele usar un parámetro estadístico más potente que es la que es la desviación estándar.desviación estándar.

A la hora de dar el resultado de una medición, se debe dar el valor A la hora de dar el resultado de una medición, se debe dar el valor considerado como verdadero y la desviación producida.considerado como verdadero y la desviación producida.

n

xxi −∑=δ

1

2

−−∑

=n

xxiσ

σ±= xx