Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural RESPUESTA … · de estructuras de concreto, también se debe tener en cuenta en la fase de análisis un nivel de agrietamiento equivalente

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

RESPUESTA DINÁMICA MEDIDA EN UN PROTOTIPO DE CONCRETO REFORZADO BAJO

CONDICIONES DE SERVICIO

Darío Rivera Vargas1, Carlos Reyes Salinas2 y Miguel Ángel Pacheco Martínez1

RESUMEN Se presenta los resultados obtenidos de la respuesta dinámica medida en un prototipo de concreto reforzado, cuya estructura fue sometida previamente a niveles de carga lateral representativa de sismos frecuentes de baja a moderada intensidad, con el objeto de revisar los principales criterios de diseño en sus condiciones de servicio, para ello se efectuaron mediciones relacionadas con la variación de sus propiedades dinámicas conforme se van presentando los primeros agrietamientos representativos de dichas intensidades sísmicas. Se concluye, que el comportamiento del modelo experimental fue el esperado conforme a los criterios disponibles para la revisión del estado límite de servicio.

ABSTRACT The obtained results about measured dynamic response in a prototype of reinforced concrete that was subjected previously to lateral load levels representative of frequent earthquakes of low to moderate intensity are presented, in order to revising the main design approaches under its conditions of service; in the prototype were made measuring related with the variation of its dynamic properties conforms it was presenting the first representative crackings of this seismic intensities. It’s concluded that the behavior of the experimental model was the expected according to the available approaches for the revision of the service limit state.

INTRODUCCIÓN En México, el diseño por estados límite aparece por primera vez para el diseño de todas las estructuras en el Título de Diseño Estructural del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de 1976 (Meli, 1976). En este planteamiento se reconoce la necesidad de revisar el cumplimiento de diversos estados límite, agrupados en dos categorías: los de servicio (deflexiones, vibraciones, agrietamiento) ante acciones que se presentan con cierta frecuencia, y los de falla (colapso local o global, inestabilidad, fatiga), ante condiciones excepcionales de carga. Más recientemente, se ha reconocido la necesidad de incluir un tercer tipo de estado límite: el relacionado con el cumplimiento de requisitos de durabilidad de la estructura. A pesar de que el planteamiento de las normas mencionadas está basado en la revisión de estados límite, los requisitos específicos para el diseño de los distintos sistemas son de tipo prescriptivo, o sea, se establecen de manera estricta los procedimientos de cálculo y las características que debe tener la estructura para cumplir con los objetivos de los estados límite que quedan más bien implícitos en las normas. En particular para el diseño sísmico, los estados límite involucrados quedan expresados por los objetivos que desde hace muchos años se han establecido en las normas y textos de ingeniería y que son: “producir estructuras capaces de resistir sismos de intensidad moderada sin daño estructural y

con pequeño o nulo daño no estructural; y lograr una seguridad adecuada contra la falla ante

1 Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED), Secretaría de Gobernación, Av. Delfín

Madrigal No. 665, Col. Pedregal de Santo Domingo, C.P. 04360 México, D.F., Teléfono: (55)54246100; [email protected]

2 ITESM, campus Monterrey, Departamento de Ingeniería Civil y Centro de Diseño y Construcción; Teléfono: +8183582000, ext. 5378; [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

2

los sismos de mayor intensidad que puedan llegar a presentarse en el sitio.” Los propósitos anteriores se pueden interpretar como la revisión de dos estados límite, uno de falla (o de sobrevivencia) y otro de servicio. Desde sus primeras versiones, el RCDF, y después sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS), pretenden satisfacer con los dos estados límite, antes descritos, pero lo hacen de una manera muy indirecta. Se emplea un sólo sismo de diseño, supuestamente correspondiente al sismo extraordinario; el estado límite de sobrervivencia se considera satisfecho al proporcionar a los elementos estructurales una resistencia tal que para el sismo de diseño no se produzcan deformaciones inelásticas que excedan la ductilidad que debe ser capaz de desarrollar la estructura, la que se prescribe de acuerdo con el sistema estructural y los requisitos de ductilidad que se hayan adoptado. Por otra parte, se pide que se compruebe que, bajo el mismo sismo de diseño, los desplazamientos no excedan límites con los que se pretende evitar la aparición de daño no estructural significativo, o sea un estado límite de servicio, ya que están fijados en función del tipo de elemento no estructural que prevalezca en el edificio: “Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las

acciones sísmicas, calculados con alguno de los métodos de análisis....... no excederán 0.006 veces la diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de mampostería, o éstos estén separados de la estructura principal de manera que no sufran daños por sus deformaciones. En tal caso, el límite en cuestión será de 0.012.....” (RCDF Art. 209)

Sin embargo, las distorsiones de entrepiso que se consideran admisibles son claramente mayores (del orden de tres veces) que las que corresponden al estado límite de servicio; esto implica que, de manera indirecta, se está considerando que el espectro para el que hay que revisar dicho estado límite tiene la misma forma que el que se especifica para la revisión de la seguridad ante el estado límite de falla, pero sus ordenadas son tres veces menores. Es claro que esta forma de proceder permite simplificar el diseño sísmico de estructuras, sin embargo es poco transparente. Por tal motivo el RCDF vigente incorporó en las NTCDS (2004) la revisión por separado del estado límite de servicio y del estado límite de sobrevivencia. En este trabajo solo se hace referencia al estado límite de servicio. En el apéndice A de la propuesta de le nuevo RCDF (2004) y sus NTCS, se establece para la revisión del estado servicio distorsiones iguales a 0.002 cuando existan elementos frágiles, como muros de mampostería, que estén ligados a la estructura, y 0.004 cuando dichos elementos frágiles no estén ligados o bien no existan. El análisis de los desplazamientos se hace con el mismo espectro que se emplea para la revisión de la seguridad contra la falla, pero sin reducir por sobrerresistencia y ductilidad, y los resultados se dividen entre un factor de siete, lo que implica que el sismo de servicio equivale a una séptima parte del de diseño contra el colapso. Bajo este planteamiento, también se considera un 5% de amortiguamiento crítico. Además, en el caso de estructuras de concreto, también se debe tener en cuenta en la fase de análisis un nivel de agrietamiento equivalente al 50% de la inercia gruesa de los elementos estructurales que así lo requieran, así como el ancho de la losa de piso que contribuya a la resistencia de las vigas. Dicha dimensión se especifica en las Normas Técnicas para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto NTCC (2004), y se deriva de ensayes de subestructuras sometidas a cargas representativas del estado límite de sobrevivencia. Si bien el planteamiento del Apéndice A constituye un avance hacia una mayor congruencia entre los objetivos y los procedimientos de diseño sísmico. En la revisión del estado límite de servicio aún quedan por considerar los siguientes aspectos citados en Reyes (2005):

1. La forma del espectro de diseño asociado al estado límite de servicio no se puede considerar igual a la del espectro de diseño asociado al estado límite de sobrevivencia debido al efecto de la magnitud.

2. El nivel de amortiguamiento asociado al estado límite de servicio es menor al correspondiente al estado límite de sobrevivencia.

3. El nivel de agrietamiento en los elemetos estructurales y, 4. El ancho de losa que participa en la resistencia y rigidez de las vigas probablemente deba

ser menor al considerado por las NTCC.

3


Al respecto, recientemente en el Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED) se desarrolló el ensaye de una estructura de concreto reforzado cuyos resultados contribuyen a tener una mayor claridad sobre la variación de su propiedades dinámicas, amortiguamiento y periodo de vibración, conforme se van presentando niveles de agrietamiento representativos de sismos frecuentes de baja a moderada intensidad. Así, el objetivo del presente artículo es presentar los resultados del ensaye mencionado y su impacto en las consideraciones para la revisión del estado límite de servicio, para ello en las secciones subsecuentes se describe el modelo, su instrumentación, las fases del ensaye, los resultados del mismo, así como los cometarios y conclusiones derivados de la investigación.

DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y DE LA INSTRUMENTACIÓN

GEOMETRÍA El modelo es una estructura de un nivel con altura H = 3.2 m con dos marcos paralelos de dos crujías en sentido longitudinal, con claros a ejes de L = 3.2 m. Los marcos están separados 6.5 m, medidos a ejes y desplantados en sendas vigas de cimentación de 80 cm × 50 cm. En la figura 1 se muestra una perspectiva de la geometría del marco, en ella se aprecia el arreglo de los elementos estructurales y la disposición de las vigas de cimentación. Si bien el modelo es de solo un nivel, se hicieron las consideraciones necesarias para modelar lo concerniente a un segundo nivel.

Figura 1 Vista en perspectiva del espécimen

Las columnas tienen por sección 25 cm × 45 cm y están orientadas con la mayor inercia en sentido del marco transversal debido al mayor claro que se tiene en esa dirección (8 m en el prototipo). Las trabes longitudinales de 20 cm × 55 cm. Estas trabes, orientadas en los marcos Este-Oeste, son las que trabajarán en el sentido de la carga durante los ensayes. Finalmente, trabes transversales de 25×55 cm y losa maciza de concreto perimetralmente apoyada de 11 cm de espesor.


4

ARMADOS

Los armados de vigas, columnas y losas son los que se muestran en las figuras 2, 3 y 4.

Marco longitudinal (Vista NORTE)

+1#45E#3@150

10E#

3@50

10E

#3@

50

4#8, Jgo E#3@125

4#8

2#5E#3@250

E#3

@20

010

#6 +

2#5

+2#45E#3@150

2#5

+1#45E#3@150

+2#45E#3@150

2#5E#3@250

2#5

Dimensiones en mm

Figura 2 Armados de los marcos longitudinales

Marco transversal (Vista OESTE)

2#6 + 2#6 al centro

10E

#3@

50

E#3

@20

0

+3#68E#3@100

10E#

3@50

10#6

+ 2

#5

2#6 +3#65E#3@100

2#6E#3@200

+3#68E#3@100

Dimensiones en mm Figura 3 Armados de los marcos transversales

#3@

30#3

@30

#3@30

columpio

bastón

#3@30

#3@

30

Armado de la losa en dirección transversalCorte de la losa ELEVACIÓN

#3@30

Refuerzo superior de la losaPLANTA

#3@20

#3@

30

N

#3@20

Refuerzo negativo en los apoyos

#3@20

Refuerzo inferior de la losaPLANTA

Armado de la losa en dirección longitudinalCorte de la losa ELEVACIÓN

#3@20

#3@20

#3@20 #3@20

#3@20

#3@20

Refuerzo positivo al centro

#3@20

#3@

30

Figura 4 Armado de losa

5


PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las propiedades nominales de los materiales fueron:

Concreto de columnas, trabes y losa, fc’ = 25 MPa (250 kg/cm²) Acero longitudinal y estribos, fy = 412 MPa (4200 kg/cm²) Concreto de cimentación, fc’ = 60 MPa (600 kg/cm²)

INSTRUMENTACIÓN Para registrar y estudiar el comportamiento de la estructura tanto global como local en determinadas secciones de sus elementos, se diseñó un arreglo de instrumentos que incluyeron celdas de carga, transductores para medir desplazamiento tanto de carátula (micrómetros) como de vástago, y deformímetros eléctricos adheridos al acero de refuerzo. Instrumentación interna Como se muestra esquemáticamente en las figuras 5 y 6 se colocaron deformímetros en las barras longitudinales de trabes y columnas cerca de sus extremos así como instrumentos en dos estribos en estas zonas. Adicionalmente, se instrumentó en la parte intermedia de las columnas a la altura en que se tendrán los muros en la siguiente etapa del estudio, ya que esta zona será sometida a concentraciones de esfuerzos importantes.

NE1-6NC1-12

NC1-10NC1-9NE1-5NC1-11

MARCO NORTECARA NORTE

NC2-9

NC2-11NE2-5

NC2-10NE2-6

NC2-12

NT1

E-1

NC1-8

NC1-6NE1-4

NE1-2NC1-4

NC1-2

NT1

-2

NT3

-1

NT1

-1

NE1-1

NT3

-2

NE1-3

NC1-7

NC1-5

NC1-3

NC1-1

NT3

E-1

NT1

E-2

NT1

-4

NT1

-3

NT2

E-2

NT1

-5

NT1

-6

NT2

-1

NT2

-2

NC2-1

NC2-3

NC2-5

NC2-7

NE2-3

NT1

-7

NT1

-8 NE2-1

NE2-4NC2-6

NC2-8

NC2-2

NC2-4NE2-2

NT2

-3

NT1

E-3

NT1

E-4

NT2

E-1

54 deformímetros en barras longitudinales27 deformímetros en estribosTotal: 81

NC3-10

NC3-12

NC3-9NE3-5

NC3-11NE3-6

VISTA OESTE

NT2

-8

NT2

-4

NT2

-7

NT2

E-4

NT2

-6

NT2

-5

NC3-2

NC3-4NE3-3

NC3-7

NC3-5

NC3-1

NC3-3NE3-1

NE3-4NC3-8

NC3-6

NE3-2

NT2

E-3

CAR

A N

OR

TE

Figura 5 Instrumentación interna del marco Norte

SC3-4

ST2

-8

SC3-3

SC3-12SE3-6SC3-10

SE3-4SC3-8

SC3-6

SC3-11SE3-5

SC3-9

SC3-5SE3-3

SC3-7

SE3-2SC3-2

ST2

-6 ST2

E-3

ST2

-5S

T2E

-4

SE3-1SC3-1

ST2

-7

SC2-4ST2

-3

ST2

-4

SC2-3

ST1

-8

MARCO SURCARA SUR

SC2-12

SC2-10SE2-6

SE2-4SC2-8

SC2-6

SE2-5SC2-9

SC2-11

SC2-7

SC2-5SE2-3

ST2

E-2

ST2

E-1

SE2-2SC2-2

ST2

-2

ST2

-1

ST1

E-4

ST1

E-3

SC2-1SE2-1

ST1

-5

ST1

-6

ST1

-7

ST1

-4

SC1-3SC1-4ST1

-3

ST-

4

54 deformímetros en barras longitudinales27 deformímetros en estribosTotal: 81

SC1-10

SC1-12SE1-6

SE1-4SC1-8

SC1-6

SC1-9

SC1-11SE1-5

SC1-7

SC1-5SE1-3

ST1

E-1

ST1

E-2

ST1

-1

SC1-2SE1-2

ST1

-2

ST3

-1 ST3

E-1

SC1-1SE1-1

VISTA OESTE

CAR

A S

UR

Figura 6 Instrumentación interna del marco Sur


6

En la figura 7 se muestra la instrumentación de la losa, la cual ayudará a identificar el ancho de losa que participa en la resistencia y rigidez a flexión de las vigas.

PLANTA

Deformímetro en barra superior

Deformímetro en barra inferior

3L19

i3L

20s

3L18

s

3L14

i

3L17

s

3L15

s3L

16i

3L12

i

3L13

s

3L11

s

2L21

sN

2L22

i

2L20

s

2L18

s 2L14

i

2L17

s 2L16

i2L

15s 2L

12i

2L13

s

2L11

s

3L5i

3L8i

3L10

i

3L9s

3L7s

3L6i

3L4i

3L3s

3L1s

3L2i

2L5i

2L8i

2L10

i

2L9s

2L7s

2L6i

2L4i

2L3s

2L2i

2L1s

Figura 7 Instrumentación de la losa (se muestra sólo el armado de los tableros Oeste) Instrumentación externa La instrumentación externa consistió de transductores para medir el desplazamiento horizontal de la losa en sus cuatro esquinas y en las dos direcciones ortogonales y micrómetros en extremos de columnas y trabes para medir sus rotaciones en estas zonas. También se instaló un arreglo de transductores para medir la deformación angular de dos de los nudos. La instrumentación interna se muestra en las figuras 8 y 9.

Car

a S

ur

Vista desdeel Este

H5

SC3-C8 SC3-C7

Vista del marco Sur

SC2-C7SC2-C8

Vista del marco Norte

S3

SC3-C4SC3-C2

H4

SC3-C1SC3-C3

ST2-C4

ST2

-C3

SC2-C1SC2-C3

ST1-C4

SC2-C2SC2-C4

ST2-C2

ST1

-C3

ST2

-C1

SC1-C7SC1-C8

SC1-C1SC1-C3

H3

SC1-C2SC1-C4

ST1-C2

ST1

-C1

NC1-C7 NC1-C8

NC1-C3NC1-C1 NC1-C2

NC1-C4

NT1-C2

NC2-C8NC2-C7

NT2-C2

NC2-C2NC2-C4

NT1-C4

NC2-C3NC2-C1

H1

NT1

-C1

NT2

-C1

NT1

-C3

N2

NC3-C8NC3-C7

NC3-C4NC3-C2

NT2-C4

NC3-C1NC3-C3

H2

NT2

-C3

Figura 8 Instrumentación externa de los marcos

7


Nudo N2

PLANTAH2

SN3-3

Nudo S3ELEVACIÓN (vista Sur)H4

Nudo S3 H6

H4

SN3-4SN3-2

H1 N

H5

Nudo N2ELEVACIÓN (vista Norte)

NN2-3NN2-4NN2-2

H3 NN2-1

Figura 9 Instrumentación externa en la losa y en los nudos N2 y S3

DISPOSITIVO DE APLICACIÓN DE CARGA Cargas verticales Con el fin de simular el peso del segundo nivel se aplicaron cargas concentradas en las seis columnas mediante igual número de gatos hidráulicos que reaccionaron contra un par de trabes de acero sujetas mediante barras a la losa de cimentación trabajando como tensores (ver figura 11). Con respecto a la carga viva, está se reprodujo mediante el uso de una capa de arena sobre la losa. Con la finalidad de permitir la observación del agrietamiento en la losa y en los extremos de las trabes longitudinales se dejaron franjas sin arena sobre las trabes transversales. El lastre se colocó en las zonas que se muestran en la figura 10.

638

t = 6, h = 39

193

Arena, h = 20

193

115

t = 1

2, h

= 3

1t =

12,

h =

31

Arena, h = 20

t = 1

2, h

= 3

1

162

t = 6, h = 39

N

Dimensiones en cmPLANTA

Arena, h = 24 cm

380

Pretil t = 6 cm, h = 39 cm

Arena, h = 24 cm

Centro demasas

Aplicación de lafuerza horizontal

Pret

il t =

12

cm, h

= 3

1 cm

t = 1

2, h

= 3

1

Figura 10 Lastre de arena para simular las cargas vivas

a) b)


8

Carga lateral En la figura 11 se presenta el arreglo del marco de carga. La aplicación de la carga lateral se aplicó de manera que ésta pasara por el centro de masas y así simular los efectos de torsión.

Viga de cimentación

Vista del marco Norte

Actuador horizontal, 100 t

Viga o "yugo"

Gatos de 50 t

Viga para reaccionar

Figura 11 Dispositivo de aplicación de cargas

La cimentación se ancló a la losa de reacción mediante barras de alta resistencia para evitar su deslizamiento o cualquier otro movimiento. Las barras se dispusieron alrededor de la zona donde se ubicó cada columna. HISTORIA DE CARGA El ensaye del modelo en cuestión se dividió en tres etapas, la primera de ellas es la que se estudia en este trabajo, y es la relacionada con el estado límite de servicio. Para ello el ensaye se controló por desplazamientos, la historia de los mismos se muestra en la figura 12. Los desplazamientos considerados en esta primera etapa, no provocaron fluencia en el acero de refuerzo, solamente se apreció agrietamiento del concreto.

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 50 100 150 200 250Paso

Dis

tors

íon,

mm

/mm

Figura 12 Historia de desplazamientos INSTRUMENTACIÓN SÍSMICA Para llevar a cabo este estudio se propusieron tres puntos de medición en la estructura, de esta forma se instalaron 3 sensores tipo K2 de Kinemetric’s. Estos sensores son acelerógrafos autónomos digitales de estado sólido con sensores triaxiales internos, dos horizontales y uno vertical, cuentan con su sistema de

9


almacenamiento interno de 10 Mb de capacidad, este equipo tiene la característica de detectar movimientos dependiendo de la sensibilidad que se le indique y del tiempo de grabación. Los acelerómetros instalados se bautizaron como ensayes 1, ensayes 2 y ensayes 3. El primero de ellos se ubica en la base de la estructura, mientras que los otros dos se encuentran en dos esquinas de la losa, como se muestra en la figura 13, mientras que en la figura 14 se ilustra la instalación de uno de los dispositivos. La razón de ubicar los dos sensores de la cubierta de esta forma fue con la intención de captar la forma de vibrar en torsión de la planta de la estructura, aparte de las de traslación.

Figura 13 Ubicación de los acelerómetros

Figura 14 Instalación de uno de los acelerómetros (ensayes 2)

DESCRIPCIÓN DE LA PRUEBA Y REGISTROS OBTENIDOS La excitación de la estructura fue mediante pruebas de vibración libre, la cual consistió en jalar la estructura mediante un cable de acero de alta resistencia hasta una carga entre 1 t y 2 t para posteriormente soltarla y producir así, la oscilación libre de la estructura en un lapso de tiempo corto, aproximadamente de 5 s, en la figura 15 se muestra el registro de una oscilación libre del modelo. De estas pruebas se obtuvieron registros de aceleración en los sensores instalados en la estructura. En la tabla 1 se enlista el número de pruebas llevadas a cabo, así como las fuerzas y desplazamientos inducidos a la estructura, además de indicar las condiciones en que se encontraba la estructura durante la prueba.

Ensayes 1

Ensayes 2 Ensayes 3


10

Tabla 1 Pruebas de vibración libre realizadas en el prototipo

No. De prueba

Fuerza (t)

Desplazamiento*

(mm) Rigidez lateral

(t/mm) Observaciones

1

0.98 1.20 0.82 Sin rótulas, Sin carga de arena++

2

1.75 1.40 1.25 Sin rotulas. Sin carga de arena++

3 2.00 1.06 1.90 Con carga de arena y rótulas++

4 1.96

0.96 2.04 Con carga de arena y rótulas++

5 2.08

0.96 2.16 Con carga de arena y rótulas++

6 2.03 1.93 1.05 +Marco previamente agrietado++

7 2.03 1.90 1.07 +Marco previamente agrietado++

*valor promedio de los desplazamientos registrados en los transductores de desplazamiento instalados en las esquinas de la estructura. +El marco fue sometido a niveles de deformación lateral cercanos a 0.0065 que provocaron su agrietamiento. ++Las rótulas fueron soportes verticales colocados en las vigas en voladizo construidas en los marcos laterales, ver figura 2.

Figura 15 Registro de vibración libre en la estación ensayes 2

ANÁLISIS DE SEÑALES

PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES Para el análisis de señales que se producen en una vibración, es necesario recurrir a herramientas matemáticas que permitan manejar la información de manera que su interpretación física no resulte complicada. De esta manera se han desarrollado diferentes técnicas de análisis de señales para una mejor interpretación de los registros provenientes de estructuras instrumentadas. Existen diversas técnicas que facilitan la identificación de propiedades dinámicas a partir del análisis de señales, bien sea con análisis en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, los cuales generalmente se diferencian por ser consideradas como de tipo

DIRECCIÓN LONGITUDINAL

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

TIEMPO (s)

AC

ELE

RA

CIÓ

N (c

m/s

2)

11


paramétrico o no paramétrico (Bendat y Piersol, 1989). Para este trabajo se empleó se empleó la técnica de tipo no paramétrica, que consiste en el análisis directo de las señales mediante herramientas matemáticas que facilitan la identificación de las propiedades que se desean conocer. En esta técnica no se ajusta explícitamente ningún tipo de modelo a la información que se ha obtenido experimentalmente. Para el procesamiento y análisis de las señales de los registros sísmicos seleccionados se empleó el programa DEGTRA 2000 para Windows, desarrollado por Ordaz y Montoya (1999). Análisis en el dominio de la frecuencia El análisis de tipo no paramétrico generalmente, se realiza en el dominio de la frecuencia, mediante funciones que relacionan diferentes señales de entrada (excitaciones a las que está sometido un sistema) y salida (respuesta del sistema). Para dicho análisis se aplica a las señales una transformada matemática que las convierta del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, y una vez que estas han sido convertidas, es útil realizar una serie de operaciones tales como, cálculo de espectros de amplitudes de Fourier, espectros de respuesta, funciones de transferencia y de coherencia, de forma que hace más fácil su interpretación. El espectro de amplitudes de Fourier evalúa el contenido de frecuencias de cada registro de aceleración absoluta. Así, a cada registro de aceleración absoluta corregida, se le aplica la transformada rápida de Fourier de acuerdo con:

∫∞

∞−

−= dtetxfX ftj π2..

)()( (1)

donde, X(f) transformada de Fourier de la aceleración absoluta

)(..

tx aceleración absoluta f frecuencia del análisis

1−=j Conforme se tienen las señales expresadas en el dominio de la frecuencia, bien sea como espectros de amplitudes de Fourier o como espectros de potencia, el siguiente paso es la determinación de las propiedades dinámicas del sistema. Para esto se requiere obtener la función de transferencia entre las señales, conocida también como función de cocientes espectrales. Las funciones de transferencia H (f), se puede obtener con el cociente de las señales correspondientes a los espectros de Fourier, el cual está dada por,

)(

)()(..

..

fY

fXfH = (2)

donde, )()(....

fYyfX son los espectros parciales de cada una de las señales. Medición del amortiguamiento Para la estimación del amortiguamiento a partir del análisis de señales se disponen de varios métodos, tales como: ancho de banda, amplitud máxima, entre otros (Macías y Alcántara, 1998). Sin embargo, para el caso


12

de estructuras que son sometidas a vibración libre el método del decremento logarítmico es el más apropiado para evaluar esta propiedad de la estructura, que de acuerdo a Chopra (1995) puede ser calculada con la expresión siguiente:

iüü

j +=

1

1ln21π

ξ (3)

donde, ü1+i y ü1 son las aceleraciones asociadas a los ciclos 1+i y 1 (figura 16), respectivamente, mientras que j es el número de ciclos comprendido entre dichos tiempos.

Figura 16 Parámetros elementales para el cálculo del periodo de vibración y del amortiguamiento

PERIODOS DE VIBRACIÓN Y FORMAS MODALES Del análisis de señales se pudieron percibir tres formas modales de vibración de la estructura: dos de translación y una de torsión. Para medir los periodos de vibración asociados a los movimientos de translación, se calcularon los espectros de amplitudes de Fourier de las señales registradas en las estaciones ensayes 2 (E2) y ensayes 3 (E3), para las direcciones longitudinal (L) y transversal (T). En las figuras 17 y 18 se muestran parte de los espectros calculados para las direcciones L y T, respectivamente. En los espectros de amplitudes de Fourier es común representar el eje de las abscisas mediante frecuencias de vibración, sin embargo, en lo que sigue de este informe todas las formas modales se reportarán en términos del periodo de vibración por ser un concepto más usado en la ingeniería estructural.

Figura 17 Espectros de amplitudes de Fourier medidos en las estaciones E2 y E3, Dirección L

E2

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FRECUENCIA (hz)

PRUEBA 1PRUEBA 4PRUEBA 7

E3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FRECUENCIA (hz)


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En la figura 17 se observa que para la primera prueba realizada, estación E2, se identifica un valor máximo bien definido para una frecuencia de vibración de 4.50 hz, su valor inverso da el periodo de vibración cuyo valor es 0.22 s, dicho periodo se asocia con el modo de vibrar de translación de la estructura en la dirección L. Sin embargo, para pruebas posteriores, en las que la estructura ya presentaba cierto grado de agrietamiento debido al desplazamiento lateral aplicado, el periodo de vibración fue siendo mayor, de tal forma que para las pruebas 4 y 7 los periodos medidos fueron de 0.27 s y 0.39 s, respectivamente. Esta situación también se observó en la estación E3. En la tabla 2 se reportan los periodos medidos en las pruebas restantes.

Figura 18 Espectros de amplitudes de Fourier medidos en las estaciones E2 y E3, Dirección T En la figura 18 se aprecia que en los espectros de amplitudes de Fourier medidos en la dirección T, en las estaciones E2 y E3, así como para las tres pruebas, se tienen dos valores máximos. El primer valor máximo se asocia a un periodo de vibración, cuyo valor es similar al medido en la dirección L. Esto significa que para dicho periodo de vibración, la estructura experimenta movimientos simultáneos en las direcciones L y T; sin embargo, de acuerdo a los espectros de amplitudes de Fourier mostrados en las figuras 17 y 18, el movimiento en la dirección T es de mucho menor amplitud respecto al de la dirección L, por lo que se puede establecer que dicho pico se asocia a un periodo de vibración en el que hay un acoplamiento de movimientos en las dos direcciones transversales, pero en la dirección transversal es poco relevante su participación ya que la mayor parte del movimiento se da en la dirección L. El segundo valor máximo, que en la mayoría de las pruebas fue el de mayor amplitud respecto al primer máximo, se relaciona con un movimiento de traslación en la dirección transversal, el cual no tiene ningún acoplamiento con otro movimiento. Para el caso de la estación E2, durante las pruebas 1, 4 y 7 se midió un periodo de vibración 0.13, 0.16 y 0.20, respectivamente; mientras que en la estación E3, también fueron del mismo orden los periodos medidos, como se aprecia en la tabla 2. Al igual que la forma modal de vibración en la dirección L, los valores de los periodos de vibración medidos en la dirección T fueron incrementándose conforme la estructura tenía más presencia de grietas, a razón de la carga lateral aplicada al prototipo previo a realizar la prueba de vibración libre después de la primera prueba.

Tabla 2 Periodos de vibración medidos. Modo de vibración de translación.

Prueba Estación E2 Estación E3 Dirección L Dirección T Dirección L Dirección T

1 0.22 0.13 0.21 0.13 2 0.23 0.13 0.23 0.13 3 0.27 0.16 0.27 0.16 4 0.27 0.16 0.27 0.16 5 0.30 0.18 0.30 0.18 6 0.39 0.21 0.39 0.22 7 0.39 0.20 0.39 0.22

E2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FRECUENCIA (hz)


E3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FRECUENCIA (hz)



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Figura 19 Cociente espectral entre las estaciones E2 y E3, dirección L

Para identificar la forma modal de torsión de la estructura se calculó el cociente espectral E2/E3, en la dirección L, ya que al excitar la estructura sobre dicha dirección se tiene mejor apreciación de los posibles modos de vibración de la estructura. En la figura 19 se muestra este cociente espectral para algunas pruebas, como se podrá notar antes de que la estructura fuera sometida a desplazamientos laterales previos, prueba 1, un valor pico asociado a la forma modal por torsión se da para un periodo de 0.15 s. Una vez que el marco se ha llevado a ciertos niveles de deformación, por debajo de la fluencia, el periodo de vibración se alarga, tal como se observa en las pruebas 4 y 7, para los cuales el periodo medido fue de 0.17 s y 0.24 s, respectivamente. Los valores de los periodos medidos en las pruebas restantes se presentan en la tabla 3.

Tabla 3. Periodos medidos para el modo de vibrar por torsión

Prueba Periodo de vibración (s) 1 0.15 2 0.15 3 0.17 4 0.17 5 0.20 6 0.23 7 0.24

En suma, se aprecia que los periodos de vibrar se incrementan cuando el agrietamiento crece, lo que también indica una reducción de la rigidez lateral aun para distorsiones bajas. Este aspecto se puede observar con detalle en la figura 20, en la que se muestra que la rigidez lateral sin agrietamiento del modelo Ko decrece a medida que la distorsión lateral se incrementa. De la tabla 2 se deriva que el periodo crece un 44%, mientras que de la figura 20 se deriva que la rigidez lateral decrece aun para distorsiones de 0.002. La figura en cuestión se construyó con resultados del ensaye al aplicar carga lateral en el modelo.

E2/E3

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FRECUENCIA (hz)

PRUEBA 1

PRUEBA 4

PRUEBA 7

15


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

Distorsión mm/mm

K/K

o

Figura 20 Degradación de la rigidez lateral del modelo experimental Comparación con el modelo analítico Los periodos de vibración medidos fuero comparados con los obtenidos de un modelo analítico desarrollado. Cabe señalar que en el modelo no se consideró la degradación de rigidez por el efecto del agrietamiento de sus elementos estructurales por lo que los periodos obtenidos con dicho modelo solo pueden ser comparables con los medidos durante la prueba 1. Cabe comentar que los pesos (o masas) considerados en el modelo para efecto de calcular periodos y formas modales de vibración fueron los correspondientes a: la losa, trabes, columnas, la arena y el tabique. En la figura 21 se muestra las formas modales y los periodos de vibración obtenidos de manera analítica, de igual manera se presenta los periodos de vibración medidos durante la prueba 1, que como se podrá notar el modelo tuvo una buena predicción de los periodos de vibración para el caso en que la estructura todavía no presentaba agrietamientos por la aplicación de cargas laterales previas. AMORTIGUAMIENTO MEDIDO Aplicando el método del decremento logarítmico, ecuación 4, se procedió a estimar el amortiguamiento medido en las siete pruebas de vibración libre, para las dos direcciones horizontales, los resultados obtenidos se reportan en la tabla 5. Como se puede ver, cuando la estructura no se ha sometido ninguna carga lateral el amortiguamiento de la misma es inferior al 2 % (prueba 1). Sin embargo, al someter al modelo a distorsiones hasta de 0.0065 que le provocan agrietamiento, su amortiguamiento tiende a incrementarse y llega a ser del orden del 3 %. Esta situación se observa más clara en la dirección L, debido a que la aplicación de la carga lateral fue en esa dirección.

Tabla 5. Amortiguamiento medido en el prototipo

Prueba Amortiguamiento, ξ (%) Dirección L Dirección T

1 1.58 1.38 2 1.90 2.31 3 2.54 1.54 4 2.24 3.65 5 1.92 1.68 6 3.33 2.13 7 3.09 2.00


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Figura 21 Formas modales y periodos de vibración obtenidos con el modelo

Forma modal

Factores de participación modal

T (s)

Ux Uy Uz Calculado Medido (prueba 1)

0.04

6.15

0.00

0.21

0.21

6.21

0.03

0.01

0.13

0.13

0.45

0.98

0.00

0.15

0.15

IMPLICACIONES EN EL DISEÑO SÍSMICO POR ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los resultados mostrados en las secciones anteriores, si bien no son concluyentes, indican que:

• Los niveles de amortiguamiento asociado a deformaciones laterales congruentes con las condiciones de servicio es de aproximadamente del 3%, nivel inferior al 5% que se considera para la revisión del estado límite de sobrevivencia.

• Aun para distorsiones bajas el agrietamiento debe considerarse en la revisión del estado límite de servicio.

Y

X Z

17


CONCLUSIONES Se realizaron pruebas de vibración libre al prototipo con la finalidad de medir sus propiedades dinámicas, antes y después de haber sometido a la estructura a niveles de deformación por de bajo de la fluencia, tales como: formas modales, periodos de vibración y el amortiguamiento. Con las señales obtenidas se identificaron tres formas modales de vibración, dos de translación y una de torsión. Al comparar sus respectivos periodos de vibración antes y después de la prueba de deformación lateral, se pudo observar que los valores de los periodos medidos posteriores a la prueba fueron superiores a los medidos antes de dicha prueba. Esta situación se atribuye al cambio de rigidez que experimenta la estructura en el momento que ésta es somita a ciertos niveles de deformación que dan lugar a la aparición de grietas, las cuales hacen que la estructura vaya disminuyendo su rigidez lo que a su vez propicia que el periodo de vibración se incremente. También se pudo ver que con el modelo desarrollado se pudo reproducir las formas modales y sus respectivos periodos de vibración medidos durante la prueba 1, que es el caso en que la estructura no presentaba grietas por la aplicación de desplazamientos laterales. De igual forma fue medido el amortiguamiento en la estructura para formas modales de translación, en las dos direcciones horizontales. El valor del amortiguamiento también se vio incrementado después de la prueba ante carga lateral, situación que es más clara en la dirección L. En dicha dirección se observó que cuando la estructura estaba relativamente sana, sin grietas, el amortiguamiento fue del orden del 2 % (observado entre las pruebas 1 y 5), mientras que con la generación de grietas el amortiguamiento alcanzó el 3 %, aproximadamente. La medición de este parámetro revela que para el caso de evaluar la respuesta dinámica de una estructura de concreto para efectos de evaluar su estado límite de servicio, en la cual la estructura tiene cierto agrietamiento originado por deformaciones laterales que no sobrepasan la de fluencia, se puede considerar un amortiguamiento inferior al 5 %. En lo que se refiere al agrietamiento, los resultados del ensaye muestran que debe considerarse aun para distorsiones bajas, como las consideradas en el estado límite de servicio.


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REFERENCIAS

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Chopra A. K. (1995), “Dynamics of structures. Theory and applications to earthquake engineering”, Prentice Hall, USA. Macías M. y Alcántara L. (1998), “Comportamiento dinámico del edificio instrumentado Plaza Córdoba”, Memorias del XI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Monterrey, Nuevo León. Meli R. (1976), “Bases para los criterios de diseño estructural del proyecto del reglamento de construcciones para el Distrito Federal”, Publicación No. 375, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D. F. NTCDS (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo”, del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. NTCC (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto”, del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Ordaz M. y Montoya C. (1999), “Programa DEGTRA2000”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Reyes C. (2005), “Condiciones limite de servicio”, CURSO INGENIERÍA SÍSMICA: Aplicaciones a la práctica profesional, XV congreso nacional Ingeniería Sísmica. RCDF (2004), “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”, Gaceta Oficial del Gobierno del Distrito Federal.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural RESPUESTA … · de estructuras de concreto, también se debe tener en cuenta en la fase de análisis un nivel de agrietamiento equivalente