Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural - SMIE · Para modelar elementos de concreto reforzado, el comportamiento constitutivo del concreto ... which longitudinal steel reinforcement

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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ANÁLISIS NUMÉRICO DE TRABES ACARTELADAS DE CONCRETO REFORZADO

Eber Alberto Godínez Domínguez 1, Arturo Tena Colunga2 y Gelacio Juárez Luna2

RESUMEN

Se presenta un estudio numérico de trabes acarteladas de concreto reforzado simplemente apoyadas diseñadas para presentar una falla por cortante. Se elaboraron modelos simplificados en los que no se considera el acero de refuerzo empleando el programa SAP 2000. Posteriormente, se desarrollaron modelos más elaborados de análisis no lineal en el programa ANSYS en que se modela tanto el acero de refuerzo longitudinal como transversal. Para modelar elementos de concreto reforzado, el comportamiento constitutivo del concreto considera el ablandamiento por deformación mediante una superficie de daño con diferente umbral en tensión que en compresión, mientras que el endurecimiento del acero de refuerzo se modela con una superficie de plasticidad de von Mises. Se considera adherencia perfecta entre ambos materiales. De los resultados obtenidos y las comparaciones con los resultados experimentales, se concluye que, empleando tanto modelos simplificados como más elaborados de los elementos estructurales estudiados, es posible predecir de manera aceptable su comportamiento estructural a cortante.

ABSTRACT

The results of a numerical study of eight simply supported reinforced concrete haunched beams designed to develop a shear failure under static loading are presented and discussed in this paper. Simplified models in which longitudinal steel reinforcement and stirrups were not considered were developed using SAP2000 software. Also, finite element models were developed using ANSYS software in which longitudinal steel reinforcement and stirrups were included. Softening of concrete due to deformation is taking into account in the selected constitutive models using a failure surface with different peak compressive and tension stresses. Strain hardening of steel reinforcement was considered using the von Mises yield criterion. Perfect bond between materials was assumed. From the results obtained and the comparison with experimental results, it is possible to conclude that using both simplified and detailed finite element models for the haunched beams, it is possible to reproduce in a suitable way their structural behavior in shear.

INTRODUCCIÓN

En México tradicionalmente se han utilizando trabes acarteladas de concreto reforzado (TACR) para la estructuración de edificios y puentes y recientemente su uso es aun más frecuente en edificios de mediana altura, como se muestra en la Figura 1, puesto que brindan algunas ventajas sobre las trabes de sección constante, por ejemplo, aumentar la rigidez lateral, disminuir el peso de la estructura (al requerirse una menor cantidad de concreto), disminuir la altura de entrepiso, facilitar el paso de instalaciones y por aspectos puramente estéticos. La principal desventaja de estos elementos es que su habilitado y cimbrado son más laboriosos respecto a las trabes de sección constante, lo que reduce el rendimiento del personal encargado de los trabajos en obra y, por consiguiente, aumenta el costo por este concepto (Tena-Colunga 1994, Archundia 2004, Archundia et al. 2005).

1 Profesor-Investigador, Universidad Autónoma de Chiapas, Campus-I, Blvd. Belisario Domínguez,

kilómetro 1081, Sin número, Col. Terán, 29050, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México, D.F., e-mail: [email protected]

2 Profesor-Investigador, Universidad Autónoma Metropolitana – Azcapotzalco, Av. San Pablo, 180,

Azcapotzalco 02200 México, D.F., e-mail: [email protected], [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

2

En la Ciudad de México existen edificios importantes que utilizan TACR como solución estructural (Figura 1), aún y cuando los reglamentos de diseño más utilizados en el país como las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras de Concreto vigentes (NTCC-04), y el Reglamento del Instituto Americano del Concreto (ACI-318-08), no proporcionan recomendaciones específicas que garanticen un buen comportamiento estructural de estos elementos, más aún si son demandados por acciones sísmicas (Archundia 2004).

a) Puentes (Periférico)

b) Edificios (Legaria y San Joaquín)

Figura 1. Empleo de trabes acarteladas como solución estructural en el Distrito Federal Las investigaciones experimentales enfocadas al estudio del comportamiento y determinación de expresiones de diseño han mostrado que el comportamiento de las TACR difiere del observado en trabes prismáticas de sección constante (Archundia et al. 2005, Tena-Colunga et al. 2008). Por lo anterior, resulta evidente la necesidad de desarrollar programas experimentales-analíticos para estudiar el comportamiento a cortante y flexión de estos elementos de sección variable. El presente estudio se enfoca en el modelado numérico de trabes acarteladas de concreto reforzado simplemente apoyadas diseñadas para presentar una falla por cortante. Lo anterior se realiza complementariamente a los trabajos experimentales reportados en Archundia (2004) y Archundia et al. (2005), evaluando la capacidad de los modelos analíticos empleados (simples y complejos) para predecir la respuesta de las TACR. Se modelaron ocho trabes acarteladas, de las cuales se cuenta con la información derivada del programa experimental de referencia (Archundia 2004, Archundia et al. 2005, Tena-Colunga et al. 2008). De los ocho especímenes estudiados, cuatro carecen de refuerzo transversal y el resto, idénticos a los primeros, cuentan con un refuerzo mínimo por cortante. Los ángulos de acartelamiento (α) considerados por los autores de referencia son 3.07°, 6.12°, 9.13° y 12.10°. La longitud de las cartelas es de un tercio del claro efectivo, lo cual es casi una constante en los edificios construidos tradicionalmente en la Ciudad de México, como lo indica Tena-Colunga (1994). Como primera etapa, se elaboraron modelos simples de análisis en los que no se considera el acero de refuerzo, y se realizaron análisis estáticos no lineales ante carga monótona creciente empleando el programa SAP 2000 en su versión 14 (Wilson 2009). Se seleccionó este software ya que es un programa de análisis estructural con gran aceptación dentro del gremio de la ingeniería estructural en México con la capacidad de realizar análisis no lineales simples, además de contar con una agradable interfaz gráfica. Posteriormente, se desarrollaron modelos más complejos de análisis no lineal en el programa ANSYS (ANSYS 2009) en que se considera tanto el acero de refuerzo longitudinal como transversal.


3

De los modelos estudiados tanto en el programa SAP2000 como en ANSYS, se obtuvieron las curvas cortante-deflexión al centro del claro, y en el caso de los modelos de elementos finitos desarrollados en ANSYS se obtuvieron también las trayectorias de agrietamiento. Del conjunto de resultados obtenidos y las comparaciones con los resultados experimentales, se concluye que, empleando tanto modelos simples como complejos, es posible predecir de manera aceptable su comportamiento estructural.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE REFERENCIA

GEOMETRÍA Y CONDICIONES DE CARGAS

En la fFigura 2 se muestra la geometría y cargas consideradas en los especímenes estudiados durante el programa experimental reportados en Archundia 2004, Archundia et al. 2005 y Tena-Colunga et al. 2008, mismos que se utilizaron en la elaboración de los modelos matemáticos desarrollados en esta investigación. Los elementos cuentan con una longitud total de 330 cm, con un claro efectivo, l, de 280 cm, el ancho, b, es constante para todas las trabes y es de 22 cm. El peralte total máximo, que corresponde a los extremos es siempre hmax=45 cm y el que corresponde al tercio medio varía en hmin=45, 40, 35, 30 y 25 cm (fFigura 2). Las cartelas de los elementos tienen una longitud de un tercio del claro efectivo de las trabes, es decir, 93.30 cm. Las cartelas se dispusieron en los tercios extremos del claro efectivo. La longitud de apoyo es de 25 cm en cada extremo. Los especimenes probados corresponden a trabes simplemente apoyadas con cargas concentradas en los tercios medios. Debido a que el programa experimental de referencia contempla una etapa posterior en que se ensayarán trabes similares a las presentadas en este estudio, pero aplicando cargas cíclicas, los puntos de aplicación de las cargas se recorrieron 10 cm de los tercios medios hacia el centro de las trabes, con la finalidad de facilitar la aplicación de las cargas sobre las trabes en la sección prismática. Esta consideración fue también tomada en cuenta durante el modelado (Figura 2).

= 0°, 3.06°, 6.12°, 9.13° y 12.10°

25

25

25

25

93.3 93.3 93.3

280

330

5

a = 108.310

[cm]

hmax

= 4

5

V V

hmin

= v

aria

ble

(45,

40,3

5,30

and

25)

5

Figura 2. Geometría y cargas de los especímenes ensayados (adaptada de Tena-Colunga et al. 2008)

CRIPTOGRAMA UTILIZADO EN LOS ESPECÍMENES DE PRUEBA

Para realizar comparaciones directas de los resultados derivados de los análisis numéricos contra los resultados experimentales, para la identificación de los ocho elementos estudiados según su refuerzo longitudinal, refuerzo transversal, ángulo de acartelamiento, falla esperada y tipo de carga aplicada, se empleó el mismo criptograma (nomenclatura) considerado en los estudios experimentales de referencia (Figura 3). Con base en lo propuesto por Archundia (2004) y Archundia et al. (2005), el criptograma está formado por ocho caracteres, de los cuales los que están sólo en negritas son constantes, mientras que los que están en negritas y cursivas son variables. En la figura 3 se describe el significado del criptograma. En la Figura 4 se muestran los armados por flexión y cortante de cada uno de los especímenes considerados en este estudio para la elaboración de los modelos numéricos. Además, en la Figura 5 se muestran las secciones transversales correspondientes. Como se comentó, los especímenes estudiados se clasificaron en dos grupos: 1) elementos R0, en los que no se consideró refuerzo transversal por cortante (figuras Figura 4a a


4

Figura 4d), los estribos observados fueron provistos únicamente para la colocación de la instrumentación necesaria y, 2) elementos R1, en este caso se suministró un refuerzo transversal mínimo por cortante (figuras Figura 4e a Figura 4h). Para el diseño de los elementos, los autores de referencia determinaron las capacidades nominales a cortante, y se proveyó a los elementos de la cuantía necesaria de acero longitudinal que garantizara que la falla no fuese por flexión, sino por cortante.

Figura 3. Significado del criptograma utilizado para identificar las trabes (Archundia et al. 2005)

a) TASCα1-R0

e) TASCα1-R1

b) TASCα2-R0

f) TASCα2-R1

c) TASCα3-R0

g) TASCα3-R1

d) TASCα4-R0

h) TASCα4-R1

Figura 4. Acero de refuerzo en especímenes estudiados (Archundia et al. 2005)


5

Figura 5. Secciones transversales típicas en zona de cartela y zona prismática (Archundia et al. 2005) Para elaborar los modelos de análisis se consideraron las propiedades de los materiales (concreto y acero) reportados por Archundia et al. (2005), los cuales se obtuvieron con las pruebas estándar a compresión en cilindros de concreto y de tensión en probetas de acero de refuerzo. Los detalles del procedimiento y consideraciones de las pruebas se comentan en el estudio comentado.

MODELADO DE TRABES ACARTELADAS EMPLEANDO EL PROGRAMA SAP 2000

Como primera etapa, se elaboraron modelos simples de análisis en los que se utilizan elementos finitos en 2D bajo estado de esfuerzo plano, asignándoles las propiedades mecánicas promedio del concreto reforzado. Se realizaron análisis estáticos no lineales ante carga monótona creciente empleando el programa SAP 2000 en su versión 14 (Wilson 2009). CONSIDERACIONES PARA EL MODELADO

Para realizar los análisis estáticos no lineales se definieron las propiedades no lineales de los resortes con los que se modela simplificadamente la falla por cortante (mecanismo de falla considerado en todas las trabes durante el programa experimental de referencia). Para lo anterior, se definieron las características de la curva cortante-desplazamiento de cada resorte de cortante empleado. En esta versión del programa de análisis, para el modelado de las articulaciones plásticas, se considera un modelo rígido plástico, a diferencia de las versiones anteriores en que se considera un modelo elasto-plástico. Los datos de las curva cortante-desplazamiento se obtuvieron a partir de los resultados experimentales, haciendo una analogía elástica con base en los desplazamientos calculados al centro del claro y los obtenidos en las zonas donde se ubicarían los resortes no lineales a cortante. Lo anterior obedece a tratar de representar el comportamiento de las trabes acarteladas mediante un modelo matemático simple, considerando que la información experimental está disponible. Las articulaciones plásticas a cortante se localizaron a una distancia medida desde los apoyos (Lcrit), la cual está asociada al punto donde se ubica el peralte crítico (Figura 6), el cual representa el peralte con el cual se debe calcular el cortante resistente en trabes acarteladas, que de acuerdo a Tena-Colunga et al. (2008) se calcula como:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−≤+= rh

lhhh

ddc

crit max

2maxminmax

min 2tan35.11 α (1)

donde dmin es el peralte mínimo (hmin – r), α es el ángulo de acartelamiento, hmax es el peralte total en el extremo, hmin es el peralte total en la zona prismática, lc la longitud de la cartela, y r el recubrimiento que corresponde al lecho del refuerzo longitudinal a tensión.


6

hmax

d = h - r

lC

Peralte crítico máximo

hmax hminhmax hmin2

Figura 6. Definición de las variables empleadas en el cálculo del peralte crítico (adaptada de Archundia et al. 2005)

En la Figura 7 se muestra la localización de las articulaciones plásticas a cortante consideradas en los modelos de las trabes acarteladas. Esta consideración de modelado se realizó ya que, como se muestra en secciones posteriores, el daño observado durante las pruebas experimentales se presentó en gran medida en la zona acartelada de las trabes. Los peraltes críticos (dcrit) considerados en cada caso se muestran en la Tabla 1. Además, se muestran los ángulos de acartelamiento considerados (α), los peraltes mínimos (dmin) y peraltes máximos (dmax).

v v

5

93.3 93.3

[cm]

Articulaciones plásticasa cortante

Lcrit

Peralte crítico

a = 108.3010

25 93.3 25330

5

Lcrit

Peralte crítico

Figura 7. Ubicación de las articulaciones plásticas a cortante en los modelos desarrollados en SAP2000

Tabla 1. Peraltes críticos de las trabes acarteladas

Modelo α dmin (cm) dmax (cm) dcrit (cm) TASCα1 3.07° 36 41 38.61 TASCα2 6.12° 31 41 35.49 TASCα3 9.13° 26 41 31.64 TASCα4 12.10° 21 41 27.08

RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES

Con la finalidad de realizar una comparación con los valores obtenidos de forma experimental, de los análisis estáticos no lineales se obtuvieron las curvas cortante-desplazamiento asociadas al centro del claro de cada elemento. Es importante mencionar que en este caso, al igual que lo considerado por Grande (2009), para cada modelo estudiado se realizó un análisis inicial considerando el módulo de elasticidad del concreto obtenido directamente de las pruebas en cilindros sujetos a compresión. Posteriormente, se realizó un segundo análisis en que se empleó una fracción de dicho módulo de elasticidad, el cual se obtuvo igualando las pendientes elásticas del primer análisis respecto a las obtenidas experimentalmente. Lo anterior se justifica, ya que, si el módulo de elasticidad se tomara del propio elemento o se realizara una prueba indirecta; la relación entre las pendiente elástica analítica y experimental sería muy similar.


7

En la Figura 8a se comparan las curvas experimentales y analíticas fuerza-desplazamiento al centro del claro correspondientes a los elementos que no cuentan con refuerzo transversal (especímenes R0). De la misma manera, en la Figura 8b se muestra lo respectivo a los elementos que si cuentan con refuerzo transversal (especímenes R1). De las gráficas expuestas en la Figura 8, se observa que las curvas analíticas y experimentales tienden a converger conforme se incrementan los ángulos de acartelamiento. Se observa además que la estimación del cortante y desplazamiento último son razonables, aunque en la mayoría de los casos se sobrestima el desplazamiento último, principalmente para ángulos de acartelamiento pequeños.

TASCa1-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

Experimental

Analítico

TASCa2-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

ExperimentalAnalítico

TASCa3-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

Experimental

Analítico

TASCa4-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

ExperimentalAnalítico

a) Elementos R0

TASCa1-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

V (T

on)

0

5

10

15

20

25

Experimental

Analítico

TASCa2-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

V (T

on)

0

5

10

15

20

25

Experimental

Analítico

TASCa3-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

V (T

on)

0

5

10

15

20

25

Experimental

Analítico

TASCa4-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

V (T

on)

0

5

10

15

20

25

Experimental

Analítico

b) Elementos R1

Figura 8. Comparativa entre las curvas experimentales y analíticas (cortante aplicado-desplazamiento al centro del claro) para elementos sin refuerzo transversal (R0) y con refuerzo transversal (R1)

Como segunda opción, para la obtención de las relaciones fuerza-desplazamiento necesarios para definir el comportamiento de los resortes no lineales a cortante, se emplearon los resultados analíticos obtenidos por Archundia et al. (2005), los cuales se basan en la propuesta para el modelado analítico de elementos viga columna de sección variable hecha por Tena–Colunga (1996). Es decir, en este caso se realiza un modelado considerando que no es necesario contar con resultados experimentales. En la Figura 9 se muestran las gráficas del cortante aplicado contra el desplazamiento al centro del claro para elementos sin refuerzo transversal considerando para la definición de las propiedades de los resortes no lineales a cortante: 1) los resultados experimentales (curvas identificadas con la leyenda Analítico 1) y, 2) los resultados analíticos derivados de la propuesta de Tena-Colunga (curvas identificadas con la leyenda Analítico 2). Asimismo, se muestran las curvas obtenidas experimentalmente (identificadas con la leyenda Experimental). De la Figura 9 se observa que para ambas consideraciones en la definición de las propiedades de los resortes no lineales se obtienen resultados razonables respecto a los obtenidos experimentalmente.


8

TASCa1-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

ExperimentalAnalítico 1Analítico 2

TASCa2-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

TASCa3-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

TASCa4-R0

δ (mm)

0 3 6 9 12 15

V (T

on)

0

2

4

6

8

10




Figura 9. Curvas cortante contra desplazamiento

MODELADO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS EMPLEANDO EL PROGRAMA ANSYS

Existe un gran número de estudios, tanto con fines de diseño como de refuerzo estructural, de estructuras y componentes estructurales basados en análisis mediante el método de los elementos finitos (MEF) aplicando el programa ANSYS. Dentro de los principales componentes estudiados se encuentran: vigas, columnas, pilas, muros, losas, conexiones viga–columna y conexiones losa-columna (Faherty 1972, Foley y Buckhouse 1998, Lowes 1999, Kachlakev et al. 2001, Padmarajaiah y Ramaswamy 2002, Santhakumar et al. 2004, Wolanski 2004, Santhakumar 2007, Purushotham et al. 2007, Gorji 2009, Ibrahim y Mahmood 2009, Baeutu y Ciongradi 2011, Saifullah et al. 2011, Godínez et al. 2011, Caballero et al. 2011). En general, los resultados analíticos reportados por los autores de referencia, que en su mayoría corresponden a curvas fuerza-deformación, patrones de agrietamiento y estados de esfuerzos, son consistentes con los obtenidos de forma experimental. En esta sección se muestran los criterios para el modelado de las ocho trabes acarteladas de concreto reforzado empleando el programa ANSYS (ANSYS 2009). Asimismo, se comparan los resultados obtenidos (curvas cortante aplicado vs deflexión al centro del claro, y patrones de agrietamiento) contra los obtenidos experimentalmente. TÉCNICAS USADAS PARA EL MODELADO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)

Los modelos de elemento finito para estructuras de concreto reforzado se han basado generalmente en reemplazar el compuesto continuo original por un ensamble de elementos que representan al concreto y el acero de refuerzo. De acuerdo con Tavárez (2001), existen tres técnicas principales para modelar el acero de refuerzo en una estructura tridimensional de concreto empleando el método de elementos finitos (Figura 10): a) el modelo discreto (discrete model), b) el modelo embebido (embedded model) y, c) el modelo distribuido (smeared model). En el modelo discreto, que corresponde al utilizado en este estudio, el refuerzo se modela usando elementos viga o barra conectados con los nodos resultantes del volumen de concreto. Por lo tanto, existen “nodos compartidos” entre la malla del acero de refuerzo y la malla del volumen de concreto (Figura 10a). Asimismo, ya que el refuerzo se sobrepone en la malla del concreto, el concreto existe en las mismas regiones ocupadas por el refuerzo. La desventaja de usar el modelo discreto radica en que el mallado del volumen de concreto está restringido por la localización del acero de refuerzo. En este estudio, en todos los casos se consideró adherencia perfecta entre el acero de refuerzo y el concreto.


9

Elemento de concreto

Nodo en el elemento deconcreto

"Nodo compartido" entrelos elementos de concreto

y acero de refuerzo

Elemento de refuerzo



Compatibilidad dedesplazamientos entre el

concreto y el refuerzo

Nodo en el elemento derefuerzo



Propiedades distribuidasdel acero de refuerzo en

los elementos de concreto

a) Modelo discreto b) Modelo embebido c) Modelo distribuido

Figura 10. Técnicas para el modelado del acero de refuerzo en elementos de concreto (adaptada de Tavárez 2001)

El modelo embebido supera la dependencia del acoplamiento en el modelo discreto (Figura 10b). En esta aproximación, la rigidez de los elementos de refuerzo se evalúa independientemente de los elementos de concreto, pero el elemento de refuerzo se incorpora dentro de la malla del concreto de tal manera que exista compatibilidad de deformaciones entre los elementos de refuerzo y los de concreto circundantes, es decir, los elementos de concreto y sus puntos de intersección con cada segmento del refuerzo se identifican y utilizan para establecer la ubicación de los nodos de los elementos de refuerzo. Este modelo puede ser útil cuando existe una disposición compleja del armado. Sin embargo, dado que se incrementa el número de nodos, y por tanto el número de grados de libertad en el modelo, el tiempo y costo computacional es mayor que en el modelo discreto. Finalmente, en el modelo distribuido se considera que el refuerzo estará uniformemente distribuido sobre los elementos de concreto (Figura 10c). Consecuentemente, las características del modelo del material en el elemento se construyen a partir de las características individuales del concreto y acero de refuerzo usando teoría compuesta. Esta técnica se aplica generalmente en modelos estructurales grandes, donde los detalles del refuerzo no son esenciales para capturar la respuesta global de la estructura. La técnica para modelar el acero de refuerzo se elige dependiendo de la aplicación y el grado de detalle con que se requiere desarrollar el modelo. Sin embargo, como lo comenta Tavárez (2001), la mayor dificultad en el modelado del comportamiento del concreto reforzado no radica en el modelado del acero de refuerzo, sino en el desarrollo y formulación de un modelo del concreto eficiente y realista. CONSIDERACIONES EN EL MODELADO DE LOS MATERIALES Concreto

El desarrollo de un modelo para el comportamiento del concreto es una tarea compleja, pues el concreto es un material cuasi-frágil, con comportamiento a la compresión distinto que a la tensión (Kachlakev et al. 2001). Como se observa de la Figura 11, en compresión, la curva esfuerzo-deformación del concreto tiene comportamiento elástico lineal hasta un valor de aproximadamente 30 por ciento de la resistencia a compresión máxima (σcu). Después de este punto, el esfuerzo aumenta gradualmente hasta alcanzar la resistencia a compresión máxima σcu. Posteriormente, la curva desciende a una región de ablandamiento, y eventualmente se presenta la falla por aplastamiento al alcanzarse la deformación última εcu. En tensión, la curva esfuerzo-deformación del concreto es aproximadamente elástica lineal hasta alcanzar la máxima resistencia a tensión. Después de este punto, el concreto se agrieta y la resistencia disminuye gradualmente a cero (Kachlakev et al. 2001). Para la definir el comportamiento del concreto en ANSYS se requiere como mínimo la siguiente información:

1. Coeficiente de transferencia de cortante para grieta abiertas (βt) 2. Coeficiente de transferencia de cortante para grieta cerradas (βc) 3. Resistencia última a compresión uniaxial ( '

cf )

4. Resistencia última a tensión uniaxial (módulo de ruptura, rf ) 5. Relación de Poisson (v) 6. Módulo de elasticidad (E)


10

7. Factor que afecta la rigidez ante una condición agrietada por tensión La resistencia última a compresión ( '

cf ) y el módulo de elasticidad (E) empleados son los correspondientes a los reportados en los estudios experimentales de referencia. La relación de Poisson (v) se consideró como 0.2 en todos los casos. La resistencia a la tensión del concreto considerada se encuentra típicamente entre el 8 y 15% de la resistencia a compresión (Kachlakev et al. 2001, NTCC-04, ACI-318-08). El coeficiente de transferencia de cortante, βt, representa la fracción de esfuerzo cortante que se transmite de una cara a otra al existir una grieta. El valor del βt varía de 0.0 a 1.0, con 0.0 representando una grieta en que existe pérdida completa de la capacidad de transferencia de cortante, y 1.0 representando una grieta en que no existe ninguna pérdida en la capacidad de transferencia de cortante (ANSYS 1998). Existe un número importante de estudios en que se reportan diferentes valores de los parámetro βt y βc para el modelado de elementos de concreto reforzado (Taváres 2001, Kachlakev et al. 2001, Padmarajaiah y Ramaswamy 2002, Wolanski 2004, Baetu y Ciongradi 2001, Caballero et al. 2011). El intervalo de valores del parámetro βt, de acuerdo a los autores de referencia se encuentra entre 0.05 y 0.65, en tanto que el parámetro βc se encuentra entre 0.25 y 0.9. En estudios previos de vigas trabajando a flexión, como los de Kachlakev et al. (2001) y Wolanski (2004) comentan que existen problemas de convergencia si se emplean valores inferiores a 0.2 en la definición del parámetro βt. Por lo anterior, y ya que el mecanismo de falla de las trabes acarteladas no corresponde al de los estudios previos (falla por cortante), se realizaron análisis para valorar la influencia de los parámetros βt y βc en el comportamiento del modelo y con esto determinar el valor de los factores a emplear en los análisis (Godínez y Tena 2011). El modelo considerado en ANSYS es capaz de predecir la falla del concreto tanto al considerar agrietamiento como aplastamiento. Para la definición de la superficie de falla del concreto se requiere conocer la resistencia última uniaxial a tensión y compresión. En la Figura 12 se muestra la superficie de falla desarrollada por Willam y Warnke en 1975, en la que se considera un estado multiaxial de esfuerzos (Kachlakev et al. 2001).

= Esfuerzo máximo a tensión

ε

Eo

CompresiónAblandamiento

Deformación al esfuerzo máximo

Esfuerzo a compresión máximo

Tensión

0 σyp

σut

σuc

-σ

+σ

-ε+ε

f c´f c´

f c´

f c´

zp > 0

yp

zp = 0zp < 0

Agrietamiento

(Agrietamiento)

(Aplastamiento)

(Aplastamiento)

Agrietamiento

Agrietamiento

σyp

σxp

Figura 11. Curva esfuerzo-deformación uniaxial típica del concreto (adaptada de Kachlakev et al. 2001)

Figura 12. Superficie de falla para el concreto considerado en ANSYS (adaptada de ANSYS 2009)

Los esfuerzos principales con mayor importancia se encuentran en las direcciones x e y, representadas por σxp y σyp, respectivamente. Se muestran tres superficies de fluencia como proyecciones en los planos σxp-σyp. El modo de falla depende del signo de σzp (esfuerzo principal en la dirección z). Por ejemplo, si σxp y σyp son negativos (compresión) y σzp es ligeramente positivo (tensión), se podría predecir un agrietamiento en una dirección perpendicular a σzp. Sin embargo, si σzp es cero o ligeramente negativo, la falla del material será por aplastamiento (ANSYS 2009). En un elemento de concreto, el agrietamiento ocurre cuando el esfuerzo principal de tensión en cualquier dirección está fuera de la superficie de falla. Posterior al agrietamiento, el módulo de elasticidad del concreto se hace cero en la dirección paralela al esfuerzo principal de tensión. El aplastamiento ocurre cuando todos los esfuerzos principales están en compresión y se encuentran fuera de la superficie de falla; subsecuentemente,


11

el módulo de elasticidad se hace cero en todas direcciones, y deja de considerarse el elemento (Kachlakev et al. 2001). Acero de refuerzo, placas de carga y apoyo

Las propiedades tanto del refuerzo longitudinal como transversal empleadas en los modelos de elementos finitos corresponden a los reportados en el estudio experimental de referencia (Archundia et al. 2005). Para modelar el acero de refuerzo, se empleó un modelo bilineal con una superficie de fluencia de von Mises, considerando propiedades idénticas en compresión y tensión. Se empleó una relación de Poisson igual a 0.3. Para la definición del módulo tangente, debido a que en el estudio experimental de referencia no se midieron las deformaciones últimas del acero, se empleo el modelo presentado por Rodríguez y Botero (1995), cuyos resultados referentes a los esfuerzos de fluencia, esfuerzos últimos y deformaciones de fluencia son consistentes con los valores reportados por Archundia et al. (2005). En los modelos de elementos finitos se incluyeron placas de acero en las zonas de apoyo y aplicación de carga (al igual que durante el programa experimental), en las que se consideró un comportamiento elástico lineal. Lo anterior, con la finalidad de evitar concentraciones de esfuerzos en dichas zonas. Para las placas se empleó un módulo de elasticidad E=2,100,000 kg/cm2 y una relación de Poisson v= 0.3. ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EL MODELADO

Para el modelado de los elementos de concreto se empleó el elemento Solid65 incluido en la librería de ANSYS (ANSYS 2009). El elemento cuenta con ocho nodos con tres grados de libertad en cada nodo (desplazamientos en las direcciones x, y y z) y es capaz de modelar deformaciones plásticas, agrietamiento en las tres direcciones ortogonales, y aplastamiento. En la Figura 13a se muestra la geometría y localización de los nodos del elemento Solid65. Como se comentó, para modelar el acero de refuerzo, se consideró un modelado discreto, utilizando el elemento Link8 de la librería de ANSYS (Figura 13b). En este caso también se trata de un elemento barra en 3D con dos nodos. Cada nodo cuenta con tres grados de libertad (desplazamientos en las direcciones x, y y z). El elemento es también capaz de modelar deformaciones plásticas. Para el modelado de las placas de carga y apoyo, se empleó el elemento tridimensional Solid45. El elemento cuenta con ocho nodos con tres grados de libertad en cada nodo (desplazamientos en las direcciones x, y y z). En la Figura 13c se muestra la geometría y localización de los nodos de este elemento.

a) Elemento Solid65 b) Elemento Link8 c) Elemento Solid45

M

P

O

N

I

J

K

L

Z

XY 1

2

3

5

6

4

K

i

j

m

p

o

n

i

j

k

l

Z

XY

1

2

3

5

6

4

y

x

x

y

z

Surface coordinate system

ElementCoordinateSystem (shown forKEYOPT (4) = 1)

Figura 13. Elementos empleados para el modelado de trabes acarteladas (adaptada de ANSYS 2009) La descripción formal de cada uno de los elementos empleados se encuentra en la librería de ANSYS (ANSYS 2009).


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MODELADO DE TRABES ACARTELADAS

Previo a la elaboración de los modelos de elementos finitos de las trabes acarteladas con ANSYS, se realizaron dos calibraciones para validar los elementos a emplear. Primeramente se reprodujo un modelo simple de un prisma de concreto reforzado con una barra de acero sujeta a tensión, desarrollado originalmente por Lowes (1999) para el estudio de las zonas de adherencia en conexiones de puentes de concreto reforzado. Posteriormente, se elaboró el modelo de una viga prismática de sección constante de concreto reforzado sujeta a cargas puntuales en los tercios medios, la cual fue originalmente estudiada por Foley y Buckhouse (1998). En ambos casos se observaron resultados consistentes entre las curvas fuerza-desplazamiento obtenidas mediante los modelos de elementos finitos (MEF) respecto a los obtenidos experimental o analíticamente, según correspondiera. Asimismo, los patrones de agrietamiento obtenidos mediante los MEF representaron de manera razonable lo observado por Foley y Buckhouse (1998). Los resultados detallados de dichas calibraciones se comentan con detalle en Godínez y Tena (2011). Consideraciones generales

Para realizar el modelo de cada trabe acartelada, aprovechando las condiciones de simetría, únicamente se consideró un cuarto de los especímenes, reduciendo con esto el tiempo de cómputo. Por lo anterior la longitud de cada trabe modelada es de 165 cm con un ancho de 11 cm (Figura 14).

X

Y

Z

Figura 14. Sección de la viga considerada en el modelado indicada con línea continua (sin escala) Es importante mencionar que el mallado de vigas varía entre si, pues en el diseño de los elementos con refuerzo transversal (elementos R1), realizado por Archundia et al. (2005), se consideró la inclusión de estribos para tomar en cuenta la resultante vertical de fuerza que se genera por el cambio de dirección del refuerzo longitudinal del lecho inferior, los cuales están ubicados a distintas separaciones a partir del vértice de la cartela (Figura 15 y Figura 16). De forma esquemática, en la Figura 17 se muestra el modelo la viga TASCα4-R1 desarrollado en ANSYS, se identifica la viga de concreto y las placas de carga y apoyo (Figura 17a). Asimismo, en las Figura 17b y Figura 17c se muestra respectivamente el mallado del elemento TASCα4-R1, y su correspondiente acero longitudinal y transversal. En los modelos se consideró que la barra de acero longitudinal del lecho superior ubicada en el plano de simetría cuenta únicamente con la mitad del área de una barra No. 8, pues la otra mitad es precisamente cortada por el plano de simetría. Como se observa de la Figura 17c, el refuerzo longitudinal y el transversal comparten algunos nodos. Para el modelado del acero de refuerzo del lecho inferior, que consiste en dos paquetes de dos barras # 8, únicamente se modeló un paquete (por simetría), considerando que los elementos tienen un área transversal equivalente al de las dos barras # 8 (Figura 17c).


13

Figura 15. Fuerzas inducidas por el cambio de dirección del refuerzo longitudinal (Archundia 2004)

Figura 16. Refuerzo en el vértice por el cambio de dirección del acero positivo (Archundia 2004)

X

Y

Z

Trabe de concretoPlaca de carga de acero

Placa de apoyo de acero a) Viga de concreto y placas de carga y apoyo

X

Y

Z

b) Mallado de la viga y placas de carga y apoyo

Barra # 8 en el

plano de simetría

Estribos # 2.5

Paquete de dos barras # 8

Nodos compartidos

Estribos # 2.5 para tomar comp. Vertical de fuerza

c) Detalle del acero de refuerzo longitudinal y transversal

Figura 17. Modelado de trabes acarteladas mediante elementos finitos en ANSYS, elemento TASCα4-R1

Cargas y condiciones de frontera y apoyo

Como es bien sabido, se requiere de condiciones de frontera y apoyo adecuadas para obtener una solución de equilibrio. Los modelos empleados son simétricos respecto a dos planos, por lo que en cada plano se consideraron las condiciones de frontera necesarias, restringiendo el desplazamiento en la dirección perpendicular al plano de simetría correspondiente (Figura 18).


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Para simular la condición de apoyo de la trabe (considerada simplemente apoyada en los experimentos) se restringieron los desplazamientos laterales sobre una sola línea de nodos de la placa de apoyo en las direcciones Y y Z, de manera tal que se simulara un rodillo, permitiendo la capacidad de rotación del elemento en el apoyo, pues de lo contrario se presentaría agrietamiento en los elementos circundantes a la placa de apoyo (Kachlakev et al. 2001). La línea de apoyos considerada es consistente con la ubicación del apoyo empleado en el experimento (a 5 cm del inicio de la cartela, figura 18) Para obtener las curvas fuerza-desplazamiento se impusieron desplazamientos en la dirección negativa global Y en la fila de nodos correspondiente al centro de la placa de carga, por lo que para obtener la historia de fuerza, se obtuvo la historia de reacciones en dichos nodos. El desplazamiento se obtuvo como el promedio de los desplazamientos de los nodos ubicados en una línea al centro del claro, en este caso, en los nodos ubicados en el extremo derecho del modelo. En todos los casos se realizaron análisis de tipo cuasi-estático con desplazamientos pequeños, ya que como se comenta en el manual de ANSYS (ANSYS 2009) el considerar grandes desplazamientos en modelos en que se emplean elementos SOLID65 no brinda resultados realistas.

X

Y

Z

Nodos en plano de simetría 1 con restricción al desplazamiento en dirección Z

Y

Z

X

Nodos en plano de simetría 2 conrestricción al desplazamiento en dirección X

Apoyo de rodillo (Uy=Uz=0)

Figura 18. Condiciones de frontera en planos de simetría y modelado de apoyos COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS ANALÍTICOS Y EXPERIMENTALES En esta sección se comparan los resultados de los modelos analíticos desarrollados en ANSYS con los obtenidos experimentalmente para las ocho trabes acarteladas estudiadas por Archundia (2004). Los resultados comparados son: 1) curvas cortante-deflexión al centro del claro y, 2) trayectorias de agrietamiento asociados al primer agrietamiento, falla y colapso. Curvas cortante-deflexión

Durante el programa experimental de referencia se colocaron transductores de desplazamiento con capacidad de 50 mm, en la línea central del claro y en los vértices de las trabes acarteladas para registrar la historia de cortante aplicado contra deflexión. Asimismo, de los modelos desarrollados en ANSYS se obtuvieron las curvas correspondientes. En la Figura 19 se comparan estos resultados para los elementos que no cuentan con refuerzo transversal. Asimismo, en la Figura 21 se muestra lo respectivo para los elementos con refuerzo transversal. En cada una de las figuras mostradas en esta sección, se presentan, además de las curvas analíticas y experimentales, tres puntos correspondientes al primer agrietamiento diagonal, la falla y el colapso, de acuerdo a los valores reportados por Archundia et al. (2005). Como se observa de las gráficas, el punto asociado al colapso puede en ocasiones no estar exactamente ubicado sobre la curva experimental (Figura 19 y Figura 21).


15

De las gráficas de la Figura 19 se observa que existe una correlación razonable entre las curvas analíticas y experimentales para los elementos sin refuerzo transversal. Se observa además que, en el caso del modelo TASCα3-R0, no fue posible alcanzar el desplazamiento de colapso determinado experimentalmente. Sin embargo, de la curva experimental se observa que se presenta un cambio de pendiente abrupto justo en el punto donde se predice la falla mediante el modelo de elementos finitos. En la mayoría de estos modelos analíticos se subestima el cortante asociado al colapso. Asimismo, se observó que los cortantes y desplazamientos asociados al primer agrietamiento diagonal y a la falla tienen mejor correlación respecto a lo observado al punto de colapso. Respecto a los elementos con refuerzo transversal, de las gráficas de la Figura 21 nuevamente se observa que existe una correlación razonable entre las curvas analíticas y experimentales. En este caso se obtienen mejores estimaciones de los puntos asociados al agrietamiento, falla y colapso en cada espécimen. Como se observa de la Figura 21d, para el modelo TASCα4-R1 no se alcanzó el desplazamiento de colapso determinado experimentalmente; sin embargo, los valores asociados al primer agrietamiento diagonal y a la falla son consistentes.

TASCα1-R0

δ (mm)

0 5 10 15 20 25

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

ExperimentalANSYSAgrietamientoFallaColapso

a) Modelo TASCα1-R0

TASCα2-R0

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

V (T

on)

0

2

4

6

8

10


b) modelo TASCα2-R0

TASCα3-R0

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

V (T

on)

0

2

4

6

8

10


c) Modelo TASCα3-R0

TASCα4-R0

δ (mm)

0 5 10 15 20 25

V (T

on)

0

1

2

3

4

5

ExperimentalANSYSAgrietaientoFallaColapso

d) Modelo TASCα4-R0

Figura 19. Comparativa entre las curvas experimentales y analíticas cortante aplicado-desplazamiento al centro del claro para los modelos que no cuentan con refuerzo transversal


16

TASCα1-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

V (T

on)

0

5

10

15

20

25


a) Modelo TASCα1-R1

TASCα2-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

V (T

on)

0

5

10

15

20

25


b) modelo TASCα2-R1

Figura 20. Comparativa entre las curvas experimentales y analíticas cortante aplicado-desplazamiento al centro del claro para los modelos que cuentan con refuerzo transversal

TASCα3-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

V (T

on)

0

5

10

15

20

25


c) Modelo TASCα3-R1

TASCα4-R1

δ (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

V (T

on)

0

2

4

6

8

10

ExperimentalANSYSAgrietaientoFallaColapso

d) Modelo TASCα4-R1

Figura 21. Comparativa entre las curvas experimentales y analíticas cortante aplicado-desplazamiento al centro del claro para los modelos que cuentan con refuerzo transversal (continuación)

Trayectorias de agrietamiento

En esta sección se comparan las trayectorias de agrietamiento observados y registrados durante las pruebas experimentales respecto a los obtenidos mediante los modelos numéricos. Las gráficas que se presentan corresponden a los pasos de carga asociados al primer agrietamiento diagonal, falla y colapso. Los mecanismos de agrietamiento observados en las pruebas experimentales se reportan y discuten con detalle en Archundia (2004) y Archundia et al. (2005). Con la finalidad de tener claridad en la interpretación de las gráficas en que se muestran las trayectorias de agrietamiento en esta sección, en la Figura 22 se indica el significado de los símbolos usados en ANSYS para hacer referencia a grietas debidas a efectos de flexión, compresión y tensión diagonal, respectivamente. Elementos sin refuerzo transversal

Con la finalidad de observar el daño real presentado en los elementos estructurales durante las pruebas experimentales, en la Figura 23 se muestran fotografías de los estados de agrietamiento final de las trabes sin refuerzo transversal. En las Figura 24 a Figura 27 se comparan las trayectorias de agrietamiento de los elementos que no cuentan con refuerzo transversal. Se observa una correlación razonable entre las trayectorias de agrietamiento registrados experimentalmente y los calculados numéricamente. En todos los casos se observa que aparentemente el agrietamiento obtenido


17

numéricamente es ligeramente mayor que el registrado experimentalmente, lo cual se observa a partir de las grietas a flexión ubicadas en la zona prismática, las cuales alcanzan a extenderse casi hasta medio peralte en el caso numérico, en tanto que experimentalmente no se observan este tipo de grietas. De hecho, en los modelos TASCα3-R0 y TASCα4-R0 no se registraron grietas de flexión. Este agrietamiento numérico con aparente mayor intensidad se debe a que ANSYS grafica las grietas independiente de la apertura que ésta tenga, por lo que pueden tratarse de grietas con aperturas grandes o de micro grietas incipientes que visualmente no se perciban pero que numéricamente estén registradas. Es de interés mencionar que ANSYS despliega círculos en los puntos de integración que se agrietan o aplastan. El agrietamiento se muestra con un círculo en dirección del plano de agrietamiento, mientras que el aplastamiento se muestra con un octaedro. Si la grieta se abre y posteriormente se cierra, se despliega una X dentro del círculo. Cada punto de integración puede representar el agrietamiento de hasta tres planos diferentes, la primera grieta se despliega con un círculo rojo, la segunda con uno verde y la tercera con uno azul.

Figura 22. Simbología usada en las gráficas para definir las trayectorias de agrietamiento en ANSYS: (a) grietas por flexión, (b) grietas por compresión, (c) gritas por tensión diagonal (Kachlakev et al. 2001).

a) Elemento TASCα1-R0 b) Elemento TASCα2-R0

c) Elemento TASCα3-R0 d) Elemento TASCα4-R0

Figura 23. Estados de agrietamiento final de las trabes sin refuerzo transversal (Archundia et al. 2005)


18

Se observa claramente que en los modelos analíticos de las cuatro vigas estudiadas se captura el mecanismo de arco observado experimentalmente, principalmente en los modelos TASCα2-R0 y TASCα4-R0. En el caso del elemento TASCα3-R0, debido a que no se alcanzó el desplazamiento de colapso registrado experimentalmente, la gráfica asociada a dicho paso corresponde al último obtenido analíticamente.

a) Primer agrietamiento diagonal

b) Falla

c) Colapso

Figura 24. Comparativa de los patrones de agrietamiento del elemento TASCα1-R0


b) Falla

c) Colapso



b) Falla

c) Colapso



19


b) Falla

c) Colapso


Elementos con refuerzo transversal

Al igual que en el caso anterior, en la Figura 28 se muestran fotografías de los estados de agrietamiento final de las trabes con refuerzo transversal. En las Figura 29 a Figura 32 se comparan los patrones de agrietamiento de los elementos que cuentan con refuerzo transversal.

a) Elemento TASCα1-R1 b) Elemento TASCα2-R1

c) Elemento TASCα3-R1 d) Elemento TASCα4-R1

Figura 28. Estados de agrietamiento final de las trabes con refuerzo transversal En este caso, se observa una mejor correlación entre los patrones de agrietamiento registrados experimentalmente y los predichos analíticamente, principalmente en lo referente a las grietas de flexión ubicadas en la zona prismática, pues en este caso los modelos numéricos capturan de mejor manera este aspecto. Como se observa, se captura la evolución del agrietamiento diagonal desde la zona de aplicación de carga hasta la zona próxima al apoyo; asimismo, se captura la formación de los puntales de compresión en las zonas acarteladas. De los resultados numéricos correspondientes al modelo TASCα2-R1 se observa que se presenta un mecanismo de arco ligeramente más marcado que lo observado experimentalmente. En el caso de la trabe TASCα4-R1, debido a que no se alcanzó el desplazamiento de colapso registrado experimentalmente, la gráfica asociada a dicho paso corresponde al último obtenido analíticamente.


20


b) Falla

c) Colapso



b) Falla

c) Colapso



b) Falla

c) Colapso



21


b) Falla

c) Colapso


CONCLUSIONES

El presente estudio se enfoca en el modelado numérico de trabes acarteladas de concreto reforzado simplemente apoyadas diseñadas para presentar una falla por cortante. Lo anterior, se realiza de forma complementaria al trabajo experimental reportado en Archundia (2004) y Archundia et al. (2005), evaluando la capacidad de los modelos analíticos empleados (simples y complejos) para predecir la respuesta de estos elementos estructurales. De los ocho elementos estudiados, cuatro carecen de refuerzo transversal y el resto, idénticos a los primeros, cuentan con un refuerzo mínimo por cortante. Los ángulos de acartelamiento (α) estudiados fueron 0°, 3.07°, 6.12°, 9.13° y 12.10°. Inicialmente, se elaboraron modelos simples de análisis con plasticidad concentrada (no se consideró el acero de refuerzo), y se realizaron análisis estáticos no lineales ante carga monótona creciente empleando el programa SAP 2000 en su versión 14 (Wilson 2009). Posteriormente, se desarrollaron modelos más complejos de análisis no lineal en el programa ANSYS (ANSYS 2009) en que se considera tanto el acero de refuerzo longitudinal como transversal. De los modelos estudiados tanto en el programa SAP2000 como en ANSYS, fue posible obtener las curvas cortante-deflexión al centro del claro, y en el caso de los modelos de elementos finitos desarrollados en ANSYS, se obtuvieron también trayectorias de agrietamiento asociados al primer agrietamiento diagonal, a la falla y al colapso de los elementos. Del conjunto de resultados obtenidos y las comparaciones con los resultados experimentales, se concluye que, empleando tanto modelos simples como complejos de los elementos estructurales estudiados, es posible predecir de manera aceptable su comportamiento estructural. Se observó una correlación razonable entre las trayectorias de agrietamiento registrados experimentalmente y los predichos mediante los modelos de elementos finitos. En todos los casos se observó que el agrietamiento obtenido numéricamente es aparentemente mayor que el registrado experimentalmente, lo cual se observó fácilmente a partir de las grietas a flexión ubicadas en la zona prismática, las cuales alcanzan a extenderse casi hasta medio peralte en el caso analítico, en tanto que experimentalmente no ocurre de esta forma. Este agrietamiento numérico con aparente mayor intensidad se debe a que ANSYS gráfica las grietas una vez que en algún punto del sólido se alcanza la superficie de daño independiente de la apertura que ésta tenga, por lo que pueden tratarse de grietas con aperturas grandes o de grietas incipientes que visualmente no se perciban pero que numéricamente se registren.


22

Fue posible capturar el mecanismo de arco observado experimentalmente. Asimismo, fue posible reproducir la evolución del agrietamiento diagonal desde la zona de aplicación de carga hasta la zona próxima al apoyo y, se obtiene la formación de los puntales de compresión en las zonas acarteladas.

REFERENCIAS

ACI 318-08 (2008), “Building code requirements for structural concrete (ACI-318-08) and commentary”, Farmington Hills. (MI, USA) American Concrete Institute. ANSYS (2009), “ANSYS User’s Manual versión 12.0, ANSYS, Inc.”, Canonsburg, Pennsylvania. Archundia H.I. (2004), “Comportamiento a cortante de trabes acarteladas de concreto reforzado”, Tesis de Maestría, Universidad Nacional Autónoma de México, México, mayo. Archundia H.I., Tena A., y González O.M. (2005), “Diseño sismorresistente de trabes acarteladas de concreto”, Reporte de Investigación 453, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, diciembre. Baetu S., y Ciongradi I. (2011), “Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete slit walls with ANSYS (I)”, Buletinul Institutului Politehnic Din Iaşi, Tomul LVII (LXI), Fasc. 1. Caballero O., Juárez G., y Casillas J. (2011), “Determinación de coeficientes de diseño y trayectorias de agrietamiento de losas aisladas circulares, elípticas y triangulares”, Congress on Numerical Methods in Engineering 2011, Coimbra, Portugal, CDROM, Artículo IDE. 358, pp. 1-20, junio. Büyükkaragöz A. (2010), “Finite element analysis of the beam strengthened with prefabricated reinforced concrete plate”, Scientific Research and Essays, Vol. 5 (6), pp. 533-544 Faherty K.F. (1972), “An Analysis of a Reinforced and a Prestressed Concrete Beam by Finite Element Method”, Tesis de Doctorado, University of Iowa, Iowa City. Foley C.M., y Buckhouse E.R. (1998), “Strengthening existing reinforced concrete beams for flexure using bolted external structural steel channels”, Reporte MUST-98-1, Marquette University, Department of Civil and Environmental Engineering, enero. Godínez E.A., y Tena A. (2011), “Modelado numérico de trabes acarteladas de concreto reforzado”, Informe de Investigación presentado a CONACYT, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, agosto. Gorji M. (2009), “Analysis of FRP strengthened reinforced concrete beams using energy variation method”, World Applied Sciences Journal, Vol. 6, pp. 105-111. Grande A. (2009), “Mecanismos de resistencia y deformación a cortante de trabes acarteladas de concreto reforzado sujetas ante cargas cíclicas”, Tesis de Maestría, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, julio. Ibrahim A., y Mahmood M. (2009), “Finite element modeling of reinforced concrete beams strengthened with FRP laminates”, European Journal of Scientific Research, Vol. 30, No. 4, pp. 526-541. Kachlakev D.I., Miller T., Yim S., Chansawat K., y Potisuk T. (2001), “Finite Element Modeling of Reinforced Concrete Structures Strengthened With FRP Laminates”, Reporte SPR 316, California Polytechnic State University, San Luis Obispo, CA and Oregon State University, Corvallis, OR for Oregon Department of Transportation, mayo.


23

Lowes L.N. (1999), “Finite element modeling of reinforced concrete beam-column bridge connections”, Tesis de Doctorado, Univeristy of California, Berkeley. NTCC-04 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras de Concreto”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo II, No. 103-BIS, octubre. Padmarajaiah S.K., y Ramaswamy A. (2002), “A finite element assessment of flexural strength of prestressed concrete beams with fiber reinforcement”, Cement & Concrete Composites, Vol. 24, pp 229-241. Perera U. (2004), “Seismic performance of concrete beam-slab-column systems constructed with a re-useable sheet metal formwork system”, Tesis de Maestría, University of Melbourne. Purushotham B., Alagusundaramoorthy P., y Sundaravadivelu R. (2007), “Finite element modeling of RC piles strengthened with gfrp composites”, Memorias, International Conference on Mechanical Engineering, Dhaka, Bangladesh. Rodríguez M., y Botero J.C. (1995), “Comportamiento sísmico de estructuras considerando propiedades mecánicas de aceros de refuerzo mexicanos”, Revista de Ingeniería Sísmica, SMIS, No. 49, pp. 39-50. Santhakumar R., y Chandrasekaran E. (2004), “Analysis of retrofitted reinforced concrete shear beams using carbon fiber composites”, Electronic Journal of Structural Engineering, Vol. 4, pp. 66-74. Santhakumar R., Dhanaraj R., y Chandrasekaran E. (2007), “Behaviour of retrofitted reinforced concrete beams under combined bending and torsion: A numerical study”, Electronic Journal of Structural Engineering, Vol. 7, pp. 2-7. Saifullah1 I., Hossain M., Uddin S., Kahan M., y Amin M. (2009), “Nonlinear analysis of RC beam for different shear reinforcement patterns by finite element analysis”, International Journal of Civil & Environmental Engineering, Vol. 11, No. 1, pp. 86-98. Tavárez F.A. (2001), “Simulation of behavior of composite grid reinforced concrete beams using explicit finite element methods”, Tesis de Maestría, University of Wisconsin, Madison, Wisconsin. Tena-Colunga A. (1996), “Stiffness formulation for nonprismatic beam elements”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 122, No. 12, pp 1484-1489. Tena-Colunga A., Archundia-Aranda H.I., y González-Cuevas O.M. (2008), “Behavior of reinforced concrete haunched beams subjected to static shear loading”, Engineering Structures, Vol. 30, pp 478-492. Wilson (2009), “SAP 2000 Nonlinear Versión 14 Structural analysis program”, Computer and Structures, Inc., Berkeley, California. Wolanski A.J. (2004), “Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis”, Tesis de Maestría, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin, USA.

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