SOLUCIONARIO - Universidad Autónoma de Chile · Función lineal intersecta al eje de las ordenadas y abscisas en el origen y de la forma f(x) = nx (1) f(x) = 3x + k pendiente por

SOLUCIONARIO

PREGUNTA 1.

1 2 13

3 5 4

2 3

15 4 =

8 45

60

=

53

60

ALTERNATIVA CORRECTA: C

PREGUNTA 2.

2

2

2

1 3

3 3

2

2 213

3

=

241

33

8

1

13

3

=

8 13 =

93

ALTERNATIVA CORRECTA: A

PREGUNTA 3.

A = 0, 0 1 4 1 4….

B = 0, 0 0 4 1 4….

C = 0, 0 1 4 4 4….

MENOR A MAYOR: B - A - C


PREGUNTA 4.

2013 210 1893

900 900

ALTERNATIVA CORRECTA: B

PREGUNTA 5.

5 112 / 8

8 4X X

5 96 2

3 96

32

X X

X

X

Capacidad Total

Quedo 1

32 84

litros, para llenarlo es 32 – 8 = 24 litros


PREGUNTA 6.

50,8333....

6 donde M = 0,833

30,375

8 donde R = 0,37

(M + R) = 0,833 + 0,37 = 1,203

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 7.

3 2

3

2 10 3 10

1 10

3 2

3

2 10 3 10

1 10

=

26 10

ALTERNATIVA B

PREGUNTA 8.

(1) 2a = 5b No es suficiente por si sola

(2) a – 2b No es suficiente por si sola

Por ambas juntas se puede resolver el sistema

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 9.

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 10

I) FALSO, ENTRE MAS GRANDE SEA EL EXPONIENTE DISMINUYE

EN EL INTERVALO [0,1] = 2

1 1

a a

II) FALSO, si es más pequeño cumple la condición del anterior.

P q 2

1 11

a a

LUEGO

31

1a

III) VERDADERO, porque entre 2 número racionales existen infinitos otros números

racionales

ALTERNATIVA C

( )

TQ PQ T

Q T P T

TQ

T P

PREGUNTA 11.

1(x y) 32

2

x 5 3y

x y 64

x 5 3y

ALTERNATIVA D

PREGUNTA 12.

I) 6 33 125 5 SIMPLIFICAR 6 35 = 5 VERDADERO

II)

3 333_ 3 3 3

0,39 39

VERDADERO

III) 6 3 6 63 27 2 54 FALSO


PREGUNTA 13

A Y B dos números irracionales cualquiera, puede ser 2 y 2

I) falso, porque 2 2 0

II) falso, porque 2 2 4 2

III) falso, porque 2 2

0,354... no es un entero

ALTERNATIVA CORRECTA: E

PREGUNTA 14.

7 71,75

2 4

2 42

22

A =

71,75

4

B = 3

C = 2 ORDEN ES = A, C, B


PREGUNTA 15.

1

2log3 log5 log32

12

2

3

2

p q p

p q


PREGUNTA 16.

2 1 5i2 3i 1 i 2 2i 3i 3i 1 5i

1 i 1 i 1 1 2 2


PREGUNTA 17.

2 2

2 2

q p q pq p q p

q pp q q p

ALTERNATIVA CORRECTA: D

PREGUNTA 18.


2

45log log 45 log 3

3

1log9 5 log3

2

1log3 5 log3

2

2

2

4 1 1

3 3 9

4 3 1

3 1 9

4 19

3 9

4 71 2,3

3 3

PREGUNTA 19.


PREGUNTA 20.


PREGUNTA 21.

Falso

Verdadero

Falso


PREGUNTA 22.

I) 819 FALSO 813 + 813 + 813 = 3 813 = 3

43 3 = 3 12 = 313

II) 313 VERDADERO

III) 5

0,1 27

VERDADERO 5

53 2 3 10 3 131

3 3 3 3 3 39


PREGUNTA 23.

I) log 2 = 1 – log 5 VERDADERO log 2= log 10 – log 5

II) log 3 – log 2 = log 1,5 VERDADERO log 3 – log 2 = log 3

2 =log 1,5

III) log 1 + log 10 = 1 VERDADERO log 1 + log 10 = 1

0 + 1


2

log5 2

10 5

100

5

20

a

a

a

a

1

2 4

2 5

4

1 1

1

1

a

a a

a a

a

2)

)

) :

ac ac c aa c

ab ba b

c

a c aca

I b d c b d

II c d c d

bIII b d

d

PREGUNTA 24.

3 – 6x ≥ 4

–6x ≥ 1 / . -1

6x – 1

X 1

6

1 – 2x 0 1

6

1

2

-2x - 1/ .-1 Sistema sin solución

2x ≥ 1

X ≥ 1

2


PREGUNTA 25.

Un sistema tiene solución si Recordar que ax + by = c

a1 b1

a2 b2 , entonces:

5 m

3 2

3m 10

10m

3


PREGUNTA 26.

Las 3 afirmaciones son correctas, porque como f(x) = ax2 + c no se sabe el valor de “c” puede

tomar cualquier valor real, por lo tanto intersecta al eje de las ordenadas en cualquier

punto; si “a” puede ser positivo o negativo la parábola abre hacia arriba o abajo.


PREGUNTA 27.

16 = 24 P(2)

3

2

Reemplazando en la función f(t) = pt24 1,5 por t = 2

2P16 3

24 2

2P2 2 1

1 2P P3 3 2


PREGUNTA 28.

I) f es inyectiva, Cada imagen tiene una única pre-imagen, por lo tanto cumple ser

inyectiva.

II) f es sobreyectiva, NO porque el codominio {0,1 ,9,10} no coincide con el recorrido

{0,1,9} por lo tanto no cumple la definición

III) rec f = {0 , 1, 9, 10} El recorrido es {0,1,9} FALSO


2

3

PREGUNTA 29.

I) Su vértice es el punto (–3,2). FALSO

II) Su concavidad está orientada hacia arriba. VERDADERO porque a > 1

III) Los ceros de la función no son reales. VERDADERO, porque no intersecta al eje de las

abscisas. Ver grafico


PREGUNTA 30.

Despejando (x – 2)2

2

2

2

3(x 2) 1

4

4(x 2) 1

3

4(x 2)

3

4(X 2)

3

4X 2

3


PREGUNTA 31.

Recordar b2 – 4ac > 0 ( las raíces son reales y distintas)

2

2

q 4pr 0

q 4pr


PREGUNTA 32.

Reemplazando en la función f(x) = 2x

x 1 3x 1 4x x2 2 2 16


3

2

PREGUNTA 33.

Recordar que igualando la función dada con el valor – 2 se puede encontrar f – 1 (-2)

5 2x2

6

5 2x 12

17 2x

17x

2


PREGUNTA 34.

Para que exista una función lineal esta debe pasar por el punto (0,0)

Función lineal intersecta al eje de las ordenadas y abscisas en el origen y de la forma f(x) = nx

(1) f(x) = 3x + k pendiente por eso creciente y k es desconocido, no se sabe su valor ,

LUEGO LA INFORMACION NO ES SUFICIENTE.

(2) f(x) = 3x + 0 , verificamos y = 3(0) Con esta información donde k = 0 podemos verificar

que es lineal.


PREGUNTA 35.

I) f(g(x)) = f(x + 1) = f(x + 1) = 1 – (x + 1), f(g(x)) = 1 – x – 1 VERDADERO

II) g(g(x)) = g(x + 1) = g (x +1) = x + 1 + 1 ; g(x +1) = x + 1 + 1 = x + 2 FALSO

III) g(f(-2)) = 2

1

2

luego g(f(-2))= 1 – (-2) ; g(3) 1 + 2 g(3) = 3 + 1 4 = (2)2 = 4

VERDADERO


PREGUNTA 36.

Si f(x) = 2x

es creciente base entera

Entonces f(x) = 2x – 1

luego la gráfica baja 1 como lo indica la figura 2x - 1

Otra forma es reemplazando x = 0 en la función original.


PREGUNTA 37.

Una recta es x + y = 4, la otra recta es -2x + 3y = 6

Luego para encontrar el punto de intersección se buscan los valores de “x” e “y” en el

sistema de ecuaciones

x + y = 4

-2x + 3y = 6 entonces x = 6

5 y =

14

5


PREGUNTA 38.

En 2x + y = 7 , ecuación de la recta su pendiente es m = - 2

Entonces la otra recta debe tener pendiente m = 1

2 para que sean perpendiculares.

Luego y = 1

2x + 2 , resolviendo el sistema x = 2 e y = 3


PREGUNTA 39.

I) VERDADERO La recta está orientada hacia abajo, entonces es pendiente

negativa.

II) VERDERADEO Corta al eje y en el punto (0,b) ver figura

III) FALSO La ecuación de la recta en forma correcta es bx + ay = ab

Por lo tanto son verdaderas I y II


PREGUNTA 40.

(1) La información 1 solo se puede encontrar la pendiente m = 0

(2) Con la información 2 no es suficiente porque se puede intersectar en cualquier punto,

por lo tanto se requiere información adicional.


PREGUNTA 41.

16 253

3 3

254

3

42 = X 3

X = 16

3

ALTERNATIVA E

PREGUNTA 42.

6 X

24 16

16 Y

20 18 Y

ENTONCES Y = 8

ALTERNATIVA A

X = 16

3

20 X=4

5

6

18

Y=8

16 8

24

6

24

PREGUNTA 43.

Semejanza 6 x

18 12 x = 4

Entonces PA = 18 – 4 = 14

ALTERNATIVA B

PREGUNTA 44.

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 45.

I) El vector q r se encuentra en el segundo cuadrante.

VERDADERA (2,9) – (5,-2) = (-3,11)

II) El vector s 2p se encuentra en el tercer cuadrante.

VERDADERA (3,7) -2(6 , -4)

(3,7) – (12 , -8)

III) p q r s

(6, -4) + (2,9) = (5 , -2) + (3 ,7)

(9, 5) = ( 8,5)

ALTERNATIVA C

18 6

X =4

12

PREGUNTA 46.

P(a, b) R90(-b, a)

Rotación ( -5 , 2)

(-3 , 3)

ALTERNATIVA D

PREGUNTA 47.

114 42 72

7236º

2

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 48.

14 4

Rs36 9

R homotecia (Rs)-1

= 9

4

ALTERNATIVA D

84

42

72 114

42

H A 16

A’

36

PREGUNTA 49.

32 + X 2 = 62

X = 3 3

ALTERNATIVA D

PREGUNTA 50.

30 1

360 12

12 12

12

ALTERNATIVA E

PREGUNTA 51.

Angulo ACD + Angulo ABD = 180º

110º + angulo ABD = 180º

= 70º

Por lo tanto x = 30º, por el triángulo PBD

ALTERNATIVA C

6

14

6 6 X =3 3

3 3

3

8 3

28 6 3

6

30

12

12

70

PREGUNTA 52.

(1) Solo por la 1 suficiente, porque se puede obtener el arco RS y por lo tanto el

ángulo R0S

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 53.

Para encontrar AC

4 + 16

20

2 5

Para obtener la altura 2

2 22 x (2 5)

X = 3 2

Luego su área es 2 2 3 2

62

ALTERNATIVA E

PREGUNTA 54.

2 12.

2 2

P m(1,6) B – C (6,8) – (1 , -1)

5,9

x 1 y 6

5 9

ALTERNATIVA A

2 5

2 5

2 2

PREGUNTA 55.

50 50 12025

24 20 30

ALTERNATIVA B

PREGUNTA 56.

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 57.

Area 12 15 = 180

ALTERNATIVA E

4

12

9

3

10

8

6 2

PREGUNTA 58.

2 8Arco CA = 4

4

2 4Arco FE = 2

4

P= 8 + 8 + 8 + 6 = 24 + 6

ALTERNATIVA B

PREGUNTA 59.

90

3

90! 90 89 88 87! 30 89 44

87! 3! 87! 3 2 1C


PREGUNTA 60.

4 3 3 = 36 PARES


PREGUNTA 61.

P(Blanca) y P(Negra) (sin reposición)

3

8

5

7 2 (2 casos posibles)


PREGUNTA 62.

20 216

luego 216 : 20 = 10,8

ALTERNATIVA B

Edades en años Frecuencia Mc Mc f

[6 , 8 [ 2 7 14

[8 , 10 [ 4 9 36

[ 10 , 12 [ 8 11 88

[12 , 14 ] 6 13 78

8

8 8

4

4

PREGUNTA 63.

I) VERDADERO P(X < 28) 15,85 %

II) VERDADERO P(X ≥ 34) 2,25%

III) VERDADERO P(X 24) = P(X ≥ 36)

68,3%

CASOS POSIBLES

95,5%

99,7%

ALTERNATIVA E

PREGUNTA 64.

Obtener a lo más

Máximo 3 caras 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 (de acuerdo al triangulo de Pascal)

26

32

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 65.

{1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5,5,5,5,6}

Casos posibles

Los primos cuádruplos de veces que el resto de los números

P(2) + P(6)

4 1 5 1

15 5 15 3

ALTERNATIVA E

28 30 32

26 30 34

24 30 36

PREGUNTA 66.

P(A/B) =( )

( )

P A B

P B

2 ( )

410

10

2 4( )

10 10

8( )

100

2( )

25

P A B

P A B

P A B

P A B

(SIMPLIFICAR)

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 67.

I) 2a + 0,27 + 0,25 + 0,15 = 1

a = 0,2 = 1

5 VERDADERA

II) P(X ≤ 2) 0,85 VERDADERA

P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

III) P(0 < x < 3) = P(X = 1) + P(X = 2) 0,45 VERDADERA

ALTERNATIVA D

PREGUNTA 68

PROBABILIDAD DE QUE FALLE Y PROBABILIDAD DE QUE ACIERTE

(0,2 0,8) 2 (HAY 2 CASOS POSIBLES)

0,16 2 = 0,32

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 69

IC = X Zn

425 1,96

100IC

4

25 1,9610

se busca en tabla de distribución normal para 97,5% ,

entonces Z = 1,96

ALTERNATIVA B

X 0 1 2 3

f(x) 2a 0,2 0,25 0,15

95%

PREGUNTA 70

(1) La función de probabilidad de la variable aleatoria.

(2) El recorrido de la variable aleatoria.

(1) POR SI SOLA, basta con tener definida la función de probabilidad

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 71

Tiempo en horas Frecuencia absoluta Frecuencia

acumulada

[0 – 1[ 2 2

[1 – 2[ 4 6

[2 – 3[ 6 12

[3 – 4[ 8 20

[4 –5 [ 10 30

= 0,875

I) VERDADERA

[ 4 – 5[ La marca de clase es 4,5

II) FALSO

La mediana se encuentra en el intervalo [3 , 4[

III) FALSO

La acumulada para el intervalo [3 – 4[ es 20

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 72

A = 3 jugadores

B = 4 jugadores

C = 5 jugadores

AAA BBBB CCCCC

3! 3! 4! 5!

ALTERNATIVA B

PREGUNTA 73

I) VERDADERA

Segundo Cuartil Q2 =2 1

404 2 =20 Dato 20

El dato 20 se encuentra en el tercer intervalo [18 – 22[

II) VERDADERA

Hay 17 jóvenes que tienen más de 18 años entonces 17

10040

= 42,5%

III) FALSA

Percentil 90 = 90

100 40 = 36 . Dato 36

El dato 36 NO se encuentra en el intervalo [22 – 26[, está en el intervalo anterior

ALTERNATIVA C

PREGUNTA 74

Matemáticas 60% Física 30% Matemáticas y física 20% No prefiere ninguna opción 10%

I) Solo Matemáticas 40% VERDADERA II) Física o Matemáticas 90% FALSA

III) Matemáticas y Física, Sabiendo que el elegido prefirió matemáticas 20

60 100 = 33,3

FALSO

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 75

Población {1 , 2, 3, 4, 5 }

I) 5

3

5!C 10

2!3! VERDADERA

II) VERDADERA, el promedio de todas las muestras de cualquier tamaño coinciden con la

muestra poblacional en este caso 3

III) FALSA, por lo anterior, la media deber ser 3

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 76

I) VERDADERA, la suma de las edades es 90, dividido por el total del grupo 6 es 15 años.

II) VERDADERA, Desviación Estándar

2 2 2 2 2 2(14 15) (16 15) (15 15) (17 15) (14 15) (14 15)

6

1 1 0 4 1 1 8 4 2 3 2 3

6 6 3 3 33

III) Rango es la definición entre el mayor de los datos y el menor de los datos

Rango = 17 – 14 = 3 años

ALTERNATIVA E

PREGUNTA 77

I) VERDADERO. Si a cada término se da una muestra se le agregan 3 unidades, entonces el

promedio subió en 3 unidades también.

II) FALSO, si a cada término se le agregan 2 unidades el Rango no varia

III) VERDADERA, en una muestra si los datos son iguales entonces las medidas de dispersión

valen cero.

ALTERNATIVA D

40% 20% 10%

MAT

E

FIS

PREGUNTA 78

X = {0, 1, 2, 3}

Son los valores de X al lanzar 3 monedas.

I) P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5 FALSO es 6

8

II) P(X = 0) = P(X = 3) VERDADERO, ambos son un 1

8

III) P(X < 3) = 0,875 VERDADERO, 1

8 +

3

8+

3

8 =

7

8

ALTERNATIVA D

PREGUNTA 79

a) 0,3415 es la mitad de 68,7% x

b) 0,4775 es la mitad de 95,5% 2 x 2

a + b = 0,3415 + 0,4775 = 0,819 = 81,9%

ALTERNATIVA A

PREGUNTA 80

P(aciertos) 80% = 0,8

P(Fracasos) = 20% = 0,2

2 68

0,2 0,82

2 68 1 4

5 52

ALTERNATIVA A

X 0 1 2 3

f(x) 1

8

3

8

3

8

1

8

µ-2 µ µ +

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