Hoja de repaso de la 1ª Evaluación

Curso 2º ESO

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1. Calcula del número 60:

a) Todos los divisores. b) Los 4 primeros múltiplos.

Solución: a)

60 :1 = 60 60 :2 = 30 60 :3 = 20 60 :4 = 15 60 :5 = 12 60 :6 = 10

b) 2. Calcula cuánto debe valer x para que el número 1 6 x sea:

a) Múltiplo de 2 b) Múltiplo de 3 c) Múltiplo de 5

Solución: a) Para que sea múltiplo de 2, ha de terminar en cifra par. x= 0, x= 2, x= 4, x= 6, y x= 8.

Soluciones: 160; 162; 164; 166 y 168. b) Para que sea múltiplo de 3, la suma de sus cifras ha de ser múltiplo de 3.

1+6+x=3 x=–4. No puede ser. 1+6+x=6 x=–1. No puede ser. 1+6+x=9 x=2 Número 162 1+6+x=12 x=5 Número 165 Soluciones: 162, 165 y 168. 1+6+x=15 x=8 Número 168 1+6+x=18 x=11. No puede ser

c) Para que sea múltiplo de 5, ha de terminar en 0 o 5. Soluciones: 160 y 165. 3. Dados los números –28 y 44. Se pide:

a) Escribe los números naturales asociados a dichos números. b) Halla el M.C.D. y el m.c.m. de ambos números naturales. c) Halla el M.C.D. y el m.c.m. de los números enteros iniciales.

Solución: a) 28 y 44 28=22.7 44=22.11 b) m.c.m.(28,44)= 22.7.11=308 M.C.D.(28,44)= 22=4 c) m.c.m.(–28,44)= ±22.7.11=±308 M.C.D.(–28,44)= ±22=±4

44 2 22 2 11 11

1

28 2 14 2

7 7 1

div (60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

Múltiplos de 60={60, 120, 180, 240, …}

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4. Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) ( ) ( ) ( ) ( )10 : 2 2 6 3 2 : 6 3 − − − ⋅ − + ⋅ − +

b) ( ) ( )3 5 8 2 4 5 3 : 4 2 ⋅ − − ⋅ − + ⋅ + +

c) 4 33 ( 2) 5 4 24 : ( 2) 7 ⋅ − − ⋅ − − +

d) 3 224 : ( 2) 2 12 4 ( 3) 2 − − ⋅ − ⋅ − +

Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )10 : 2 12 6 : 6 3 5 18 : 6 3 5 3 3 11 − − − − + − + = − − + = + + =

b) [ ]15 16 20 3 : 4 2 24 : 4 2 6 2 8− + + + + = + = + =

c) [ ] [ ]43 ( 2) 5 4 24 : ( 8) 7 3 16 5 4 3 7 3 16 5 14 48 70 22⋅ − − ⋅ − − + = ⋅ − ⋅ + + = ⋅ − ⋅ = − = −

d) [ ] ( ) ( )24 : ( 8) 2 12 4 9 2 24 : ( 8) 2 12 36 2 24 : ( 8) 2 22 3 44 41− − ⋅ − ⋅ + = − − ⋅ − + = − − ⋅ − = − + =

5. Escribe dos enteros que cumplan cada una de las siguientes condiciones:

a) Es negativo y su valor absoluto es menor que 3. b) Es mayor que –1. c) Su opuesto es mayor que 7. d) Coincide con su valor absoluto y es mayor que –9.

Solución: a) –1, –2 b) 0, 1, 2, 3, 4,… c) –8, –9, –10,… d) 1, 2, 3, 4,… 6. Escribe las siguientes expresiones como única potencia:

a) (23)2 · 22 · 2 =

b) ( )35 73 3 3⋅ ⋅

c) ( )46 2111 11 :11⋅

d) ( ) ( ) ( )8 7 152 2 : 2 − ⋅ − −

Solución: a) 26 · 22 · 2 = 29

b) 315·37·3 = 323

c) (117)4:1121 =1128:1121 = 117

d) (–2)15:(–2)15 = (–2)0 = 1 7. Comprueba si los siguientes resultados son correctos sin efectuar la raíz:

Raíz entera de 345 =18 resto =21

Raíz entera de 345 =17 resto =56 ¿Cuál es correcto? ¿Por qué?

Solución: La prueba de la raíz la cumplen los dos resultados: raíz2 + resto = radicando

182+21=345 172+56=345

Pero la prueba del resto: Resto<2·raíz+1 21<2·18+1 21<37 Sí, cumple la propiedad del resto. Es la solución correcta. 56<2·17+1 56<35 No cumple la propiedad del resto. No es la solución.