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Paseo por Microsoft Excel SolverMes T1 T2 T3 T4 TotalTemporada 0.9 1.1 0.8 1.2

Unidades vendidas 3,592 4,390 3,192 4,789 15,962 Ingresos por ventas 143,662 $ 175,587 $ 127,700 $ 191,549 $ 638,498 $ Códigos de colorCosto de las ventas 89,789 109,742 79,812 119,718 399,061 Margen bruto 53,873 65,845 47,887 71,831 239,437 Celda objetivo

Personal ventas 8,000 8,000 9,000 9,000 34,000 Celdas a cambiarPublicidad 10,000 10,000 10,000 10,000 40,000 Costos fijos 21,549 26,338 19,155 28,732 95,775 RestriccionesCosto total 39,549 44,338 38,155 47,732 169,775

Beneficios 14,324 $ 21,507 $ 9,732 $ 24,099 $ 69,662 $ Margen de beneficio 10% 12% 8% 13% 11%

Precio del producto 40.00 $ Costo del producto 25.00 $

En los ejemplos siguientes se muestra la forma de trabajar con este modelo para resolver uno o variosvalores para maximizar o minimizar otro valor, escribir y cambiar restricciones y guardar un problema modelo.

Fila Contiene Explicación3 Valores fijos Factor de temporada: las ventas son mayores el los trimestres 2 y 4,

y menores en los trimestres 1 y 3.

5 =35*B3*(B11+3000)^0Predicción de las unidades vendidas cada trimestre: la fila 3contiene el factor de temporada; la fila 11 contiene el costo depublicidad.

6 =B5*$B$18 Ingresos por las ventas: predicción de las unidades vendidas (fila 5)por el precio (celda B18).

7 =B5*$B$19 Costo de las ventas: predicción de las unidades vendidas (fila 5)por el costo del producto (celda B19).

8 =B6-B7 Margen bruto: ingresos por las ventas (fila 6) menos el costo delas ventas (fila 7).

10 Valores fijos Gastos del personal de ventas.

11 Valores fijos Presupuesto de publicidad (aprox. 6,3% de las ventas).

12 =0.15*B6 Gastos fijos corporativos: ingresos por las ventas (fila 6) por el 15%.

13 =SUMA(B10:B12) Costo total: gastos del personal de ventas (fila 10) máspublicidad (fila 11) más gastos fijos (fila 12).

15 =B8-B13 Beneficios: margen bruto (fila 8) menos el costo total(fila 13).

16 =B15/B6 Margen de beneficio: beneficio (fila 15) dividido por los ingresospor las ventas (fila 6).

18 Valores fijos Precio por producto.

19 Valores fijos Costo por producto.

Éste es un modelo típico de mercadotecnia que muestra el crecimiento de las ventas a partir de una cifra base(quizás debido al personal de ventas) además del incremento en publicidad, pero con una caída constanteen el flujo de caja. Por ejemplo, los primeros 5.000 $ de publicidad en el T1 producen aproximadamenteun incremento de 1.092 unidades vendidas, pero los 5.000 $ siguientes producen cerca de 775 unidadesadicionales.Puede utilizar Solver para averiguar si el presupuesto publicitario es escaso y si la publicidad debe orientarsede otra manera durante algún tiempo para sacar provecho del factor de cambio de temporada.

Resolver un valor para maximizar otroPuede utilizar Solver para determinar el valor máximo de una celda cambiando el valor de otra. Las dos celdasdeben estar relacionadas por medio de las fórmulas de las hoja de cálculo. Si no es así, al cambiar el valorde una celda no cambiará el valor de la otra celda.

Por ejemplo, en la hoja de cálculo de muestra se desea saber cuánto es necesario gastar en publicidad para generar el máximo beneficio en el primer trimestre. El objetivo es maximizar el beneficio cambiando los gastosen publicidad.

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n

seleccione la celda B11 (publicidad del primer trimestre) en la hoja de cálculo.

Aparecerán mensajes en la barra de estado mientras se configura el problema y Solver empezará a funcionar.Después de un momento, aparecerá un mensaje advirtiendo que Solver ha encontrado una solución.El resultado es que la publicidad del T1 de 17.093 $ produce un beneficio máximo de 15.093 $.

n

Restablecer las opciones de Solver

Resolver un valor cambiando varios valores

También puede utilizar Solver para resolver varios valores a la vez para maximizar o minimizar otro valor. Por ejemplo, puede averiguar cuál es el presupuesto publicitario de cada trimestre que produce el mayor beneficiodurante el año. Debido a que el factor de temporada en la fila 3 se tiene en cuenta en el cálculo de la unidad deventas en la fila 5 como multiplicador, parece lógico que se gaste más del presupuesto publicitario en el trimestre T4cuando la respuesta a las ventas es mayor, y menos en el T3 cuando la respuesta a las ventas es menor. UtiliceSolver para determinar la mejor dotación trimestral.

n

(el presupuesto publicitario de cada uno de los cuatro trimestres) en la hoja de cálculo.

n

Acaba de solicitar a Solver que resuelva un problema de optimización no lineal moderadamente complejo, es decir,debe encontrar los valores para las incógnitas en las celdas de B11 a E11 que maximizan los beneficios. Se tratade un problema no lineal debido a los exponentes utilizados en las fórmulas de la fila 5. El resultado de estaoptimización sin restricciones muestra que se pueden aumentar los beneficios durante el año a 79.706 $ si se gastan 89.706 $ en publicidad durante el año.

Sin embargo, problemas con un modelo más realista tienen factores de restricción que es necesario aplicar aciertos valores. Estas restricciones se pueden aplicar a la celda objetivo, a las celdas que se van a cambiar o acualquier otro valor que esté relacionado con las fórmulas de estas celdas.

Agregar una restricción

Hasta ahora, el presupuesto recupera el costo publicitario y genera beneficios adicionales, pero se está alcanzadoun estado de disminución de flujo de caja. Debido a que nunca es seguro que el modelo de ventas ypublicidad vaya a ser válido para el próximo año (de forma especial a niveles de gasto mayores), no parece prudentedotar a la publicidad de un gasto no restringido.

Supongamos que desea mantener el presupuesto original de publicidad en 40.000 $. Agregue el problemade restricción que limita la cantidad en publicidad durante los cuatro trimestres a 40.000 $.

n

<= (menor o igual que) de forma predeterminada, de manera que no tendrá que cambiarla.En el cuadro que se encuentra junto a la relación, escriba 40000. Haga clic en

n

sus valores originales.La solución encontrada por Solver realiza una dotación de cantidades desde 5.117 $ en el T3 hasta 15.263 $ enel T4. El beneficio total aumentó desde 69.662 $ en el presupuesto original a 71.447 $, sin ningún aumento en elpresupuesto publicitario.

Cambiar una restricción

Cuando utilice Microsoft Excel Solver, puede experimentar con parámetros diferentes para decidirla mejor solución de un problema. Por ejemplo, puede cambiar una restricción para ver si los resultados

En el menú Herramientas, haga clic en Solver. En el cuadro Celda objetivo,escriba b15 o seleccione la celda B15 (beneficios del primer trimestre) en la hoja de cálculo.Seleccione la opción Máximo. En el cuadro Cambiando las celdas, escriba b11 o

Haga clic en Resolver.

Después de examinar los resultados, seleccione Restaurar valores originales y haga clic en Aceptar para desestimar los resultados y devolver la celda B11 a su estado original.

Si desea restablecer las opciones del cuadro de diálogo Parámetros de Solver a su estado original demanera que pueda iniciar un problema nuevo, puede hacer clic en Restablecer todo.

En el menú Herramientas, haga clic en Solver. En el cuadro Celda objetivo,escriba f15 o seleccione la celda F15 (beneficios totales del año) en la hoja de cálculo.Asegúrese de que la opción Máximo está seleccionada. En el cuadroCambiando las celdas, escriba b11:e11 o seleccione las celdas B11:E11

Haga clic en Resolver.Después de examinar los resultados, haga clic en Restaurar valores originales y hagaclic en Aceptar para desestimar los resultados y devolver a las celdas sus valores originales.

En el menú Herramientas, haga clic en Solver y después en Agregar. Aparecerá el cuadro de diálogo Agregar restricción. En el cuadro Referencia decelda, escriba f11 o seleccione la celda F11 (total en publicidad) en la hoja de cálculo.La celda F11 debe ser menor o igual a 40.000 $. La relación en el cuadro Restricción es

Aceptar y, a continuación, haga clic en Resolver.Después de examinar los resultados, haga clic en Restaurar valores originales y, acontinuación, haga clic en Aceptar para desestimar los resultados y devolver a las celdas

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son mejores o peores que antes. En la hoja de cálculo de muestra, cambie la restricción en publicidadde 4.000 $ a 50.000 $ para ver qué ocurre con los beneficios totales.

n

que se muestran en la pantalla.Solver encontrará una solución óptima que produzca un beneficio total de 74.817 $. Esto supone una mejora de3.370 $ con respecto al resultado de 71.447 $. En la mayoría de las organizaciones no resultará muy difícil justificarun incremento en inversión de 10.000 $ que produzca un beneficio adicional de 3.370 $ o un 33,7% de flujo de caja.Esta solución también produce un resultado de 4.889 $ menos que el resultado no restringido, pero es necesariogastar 39.706 $ menos para lograrlo.

Guardar un problema modelo

Sin embargo, puede definir más de un problema en una hoja de cálculo si las guarda de forma individual

predeterminada, basada en la celda activa, como el área para guardar el modelo. El rango sugerido incluiráuna celda para cada restricción además de tres celdas adicionales. Asegúrese de que este rango de celdasse encuentre vacío en la hoja de cálculo.

n

Solver utilizará esta referencia como la esquina superior izquierda del rango en el que copiará las especificacionesdel problema.

un mensaje ofreciendo la posibilidad de restablecer las opciones de configuración actuales de Solver con las

En el menú Herramientas, haga clic en Solver. La restricción, $F$11<=40000 debe estar seleccionada en el cuadro Sujetas a las siguientes restricciones. Haga clicen Cambiar. En el cuadro Restricción, cambie de 40000 a 50000. Haga clic enAceptar y después en Resolver. Haga clic en Utilizar la solución de Solver y, a continuación, haga clic en Aceptar para mantener los resultados

Al hacer clic en Guardar en el menú Archivo, las últimas selecciones realizadas en el cuadro de diálogo Parámetros de Solver se vinculan a la hoja de cálculo y se grabarán al guardar el libro.

utilizando Guardar modelo en el cuadro de diálogo Opciones de Solver. Cada modelo de problema estáformado por celdas y restricciones que se escribieron en el cuadro de diálogo Parámetros de Solver.

Cuando haga clic en Guardar modelo, aparecerá el cuadro de diálogo Guardar modelo con una selección

En el menú Herramientas, haga clic en Solver y después en Opciones.Haga clic en Guardar modelo. En el cuadro Seleccionar área del modelo, escriba h15:h18 o seleccione las celdas H15:H18 en la hoja de cálculo.Haga clic en Aceptar.

Nota También puede escribir una referencia a una sola celda en el cuadro Seleccionar área del modelo.

Para cargar estas especificaciones de problemas más tarde, haga clic en Cargar modelo en el cuadrode diálogo Opciones de Solver, escriba h15:h18 en el cuadro Seleccionar área del modelo o seleccionelas celdas H15:H18 en la hoja de cálculo de muestra y, a continuación, haga clic en Aceptar. Solver mostrará

configuraciones del modelo que se está cargando. Haga clic en Aceptar para continuar.

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Ejemplo 1: Problema de la mezcla de productos combinado con la disminución del margen de gananciasSu organización fabrica televisores, estéreos y altavoces usando piezas en común del inventario, Códigos de colortales como generadores de electricidad y conos de altavoces. Debido a que las piezas sonlimitadas, se debe determinar la mezcla óptima de productos que se van a fabricar. Pero laganancia por unidad disminuye al aumentar el volumen fabricado puesto que se necesitan másincentivos de precio para producir un incremento en la demanda.

Televisores Estéreos AltavocesCantidad a fabricar-> 100 100 100

Nombre de pieza InventarioCantidad usadaBastidor 450 200 1 1 0Tubo de imagen 250 100 1 0 0 FactorCono de altavoz 800 500 2 2 1 exponencialGener. eléctrico 450 200 1 1 0 de disminuciónPiezas electrón. 600 400 2 1 1 0.9

Beneficios:Por producto 4,732 $ 3,155 $ 2,208 $

Total 10,095 $

Este modelo proporciona datos de varios productos utilizando piezas comunes, cada una conun margen de beneficio diferente por unidad. El número de piezas es limitado, por lo que el problemaconsiste en determinar el número de cada producto del inventario disponible que se utilizará paraconstruir los componentes, maximizando así los beneficios.Especificaciones del problema

Celda objetivo D18 El objetivo es maximizar el beneficio.

Celdas a cambiar D9:F9 Unidades de cada producto que se vana construir.

Restricciones C11:C15<=B11:B15 El número de piezas utilizadas debe sermenor o igual al número de piezasdel inventario.

D9:F9>=0 El número del valor a construir debeser mayor o igual a 0.

Las fórmulas de beneficio por producto en las celdas D17:F17 incluyen el factor ^H15 para mostrar queel beneficio por unidad disminuye con el volumen. H15 contiene 0,9, lo que hace que el problema seano lineal. Si cambia H15 a 1,0 para indicar que el beneficio por unidad permanece constante con

Este cambio también hace que el problema sea lineal.relación al volumen y después vuelve a hacer clic en Resolver, la solución óptima cambiará.

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Ejemplo 1: Problema de la mezcla de productos combinado con la disminución del margen de gananciasCódigos de color

Celda objetivo

Celdas a cambiar

Restricciones

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Ejemplo 2: Problema de transporte.Minimizar el costo de envío de mercancías desde las plantas de producción hasta los almacenescercanos a los centros de demanda regionales, sin exceder las existencias disponiblesen cada planta y satisfaciendo la demanda de cada almacén regional.

Cantidad a enviar de la planta "x" al almacén "y' (en la intersección): Códigos de colorPlantas Total Sevilla Madrid Barcelona Santander BilbaoGalicia 5 1 1 1 1 1La Rioja 5 1 1 1 1 1Murcia 5 1 1 1 1 1

--- --- --- --- ---TOTAL: 3 3 3 3 3

mandas por almacén--> 180 80 200 160 220Plantas: Existencias Costos de envío de la planta "x" al almacén "y" (en la intersección):Galicia 310 10 8 6 5 4La Rioja 260 6 5 4 3 6Murcia 280 3 4 5 5 9

Envío: 83 $ 19 $ 17 $ 15 $ 13 $ 19 $

El problema que se presenta en este modelo implica el envío de mercancías desde tres plantasa cinco almacenes diferentes. Las mercancías pueden enviarse desde cualquier planta a cualquieralmacén, pero obviamente es más costoso enviar mercancías a largas distancias que a cortasdistancias. El problema consiste en determinar las distancias desde cada planta a cada almacén conun mínimo costo de envío para poder satisfacer la demanda regional sin sobrepasar los suministros decada planta.Especificaciones del problema

Celda objetivo B20 El objetivo es minimizar el costo total deenvío.

Celdas a cambiar C8:G10 La cantidad que se va a enviar desde cada planta a cada almacén.

Restricciones B8:B10<=B16:B18 El total enviado debe ser menor o igual a la cantidad disponible en cada planta.

C12:G12>=C14:G14 El total enviado a los almacenes debe ser mayoro igual a la demanda de los almacenes.

C8:G10>=0 El número que se va a enviar debe ser mayoro igual a 0.

problema tiene una solución óptima en la que las cantidades que se van a enviar son númerosenteros, si todas las restricciones de la oferta y la demanda son números enteros.

Puede resolver este problema con mayor rapidez seleccionando la casilla Adoptar modelo lineal en el cuadro de diálogo Opciones de Solver antes de hacer clic en Resolver. Este tipo de

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Códigos de color

Celda objetivo

Celdas a cambiar

Restricciones

Horario del personal

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Ejemplo 3: Planificación del horario para el personal de un parque de diversiones.Cada empleado trabaja cinco días consecutivos y dispone de dos días de descanso. Se tratade confeccionar un horario adecuado, de manera que el parque cuente con personal suficienteen cada momento, minimizando los costos salariales.

Horarios Días de descanso Empleados Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb Códigos de color

A Domingo, lunes 4 0 0 1 1 1 1 1 B Lunes, martes 4 1 0 0 1 1 1 1 C Martes, miércoles 4 1 1 0 0 1 1 1 D Miércoles, jueves 6 1 1 1 0 0 1 1 E Jueves, viernes 6 1 1 1 1 0 0 1 F Viernes, sábado 4 1 1 1 1 1 0 0 G Sábado, domingo 4 0 1 1 1 1 1 0

Totales por horario: 32 24 24 24 22 20 22 24

Demanda total: 22 17 13 14 15 18 24

Sueldo/empleado/día: 40 $

Salario semanal: 1,280 $

El objetivo de este modelo es programar el horario de los empleados de manera que se cuente siempre consuficiente plantilla al menor coste. En este ejemplo se paga a todos los empleados utilizando la misma tasa,de forma que al minimizar el número de empleados que trabajan cada día, también se minimizan los costos.Cada empleado trabaja cinco días consecutivos y dispone de dos días libres.

Especificaciones del problema

Celda objetivo D20 El objetivo es minimizar el costo de la plantilla.

Celdas a cambiar D7:D13 Empleados en cada horario.

Restricciones D7:D13>=0 El número de empleados debe ser mayor o igual a 0.

D7:D13=Entero El número de empleados debe ser un número entero.

F15:L15>=F17:L17 El número de empleados que trabajan cada día debeser mayor o igual a la demanda.

Horarios posibles Filas 7-13 1 significa que el empleado en ese horario trabajaese día.

En este ejemplo, se utiliza una restricción de número entero de forma que las soluciones no den unresultado de números fraccionarios de empleados en cada horario. Si se selecciona la casilla deverificación Asumir modelo lineal en el cuadro de diálogo Opciones de Solver antes dehacer clic en Resolver, se acelerará el proceso de solución.

Horario del personal

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Códigos de color

Celda objetivo

Celdas a cambiar

Restricciones

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Ejemplo 4: Administración del capital de trabajo.Determinar cómo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depósito a plazofijo de 1, 3 y 6 meses, de modo que se aumenten los ingresos por intereses al tiempo quese conservan fondos suficientes para cubrir los gastos (más un margen de seguridad).

Tasa Plazo Compra certificados:Certif. a 1 mes: 1.0% 1 1, 2, 3, 4, 5 y 6 InterésCertif. a 3 meses: 4.0% 3 1 y 4 obtenido:Certif. a 6 meses: 9.0% 6 1 Total 25,800 $

Mes: Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Fin Códigos de colorEfectivo inicial: ### ### 219,000 $ 243,000 $ ### 121,900 $ 140,900 $ Certificados vencidos: 100,000 100,000 110,000 100,000 100,000 120,000 Interés: 4,000 4,000 4,900 4,000 4,000 4,900 Certif. a 1 mes: 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 Certif. a 3 mese 10,000 10,000 Certif. a 6 mese 10,000 Efectivo usado: 75,000 (10,000) (20,000) 80,000 50,000 (15,000) 60,000 Efectivo final: ### ### 243,000 $ 167,900 $ ### 140,900 $ 205,800 $

-290000

Una de las funciones de un directivo gerente financiero es el manejo de dinero líquido y de las inversiones a cortoplazo de forma que se maximicen los ingresos por intereses, a la vez que se mantienen fondos disponibles parapoder hacer frente a los gastos. Es preferible la flexibilidad que proporcionan las inversiones a largo plazo que lasaltas tasas de interés de las inversiones a corto plazo.

En este modelo se calcula la liquidez final en base a la liquidez inicial (del mes anterior), la entrada de flujo financierodebida a los plazos de los certificados de depósito, la salida de flujo financiero motivada por la compra de nuevoscertificados de depósito y el dinero necesario para las operaciones mensuales de la organización.Puede tomar hasta nueve decisiones: las cantidades a invertir en certificados a un mes entre los meses 1 al 6,las cantidades a invertir en certificados a tres meses entre los meses 1 al 4 y las cantidades a invertir en certificadosa seis meses en el mes 1.

Especificaciones del problema

Celda objetivo H8 El objetivo es maximizar las tasas de interés.

Celdas a cambiar B14:G14 El dinero invertido en cada tipo de certificado.B15, E15, B16

Restricciones B14:G14>=0 La inversión en cada tipo de certificado debeB15:B16>=0 ser mayor o igual a 0.E15>=0

B18:H18>=100000 La liquidez final debe ser mayor o igual a 100.000 $.

La solución óptima que Solver determina logra unos ingresos totales por intereses de 16.531 $ invirtiendo lo máximoposible en certificados a seis y a tres meses y, posteriormente, vuelve a invertir en certificados a un mes. Esta solución cumple con todas las restricciones.

Supongamos, sin embargo, que desea garantizar la disponibilidad de dinero suficiente en el mes 5 para pagos debienes de equipo. Agregue una restricción que disponga que el plazo medio de las inversiones realizadas en elmes 1 debe superar los cuatro meses.

La fórmula en la celda B20 determina las cantidades totales a invertir en el mes 1 (B14, B15 y B16), teniendo encuenta el plazo (de los meses 1, 3 y 6) y, a continuación, sustrae de esta cantidad la inversión total, teniendo encuenta el mes 4. Si esta cantidad es cero o negativa, el plazo medio no será mayor de cuatro meses. Paraagregar esta restricción, restaure los valores originales y haga clic en Solver en el menú Herramientas. Haga clic

Para cumplir con la restricción del plazo de cuatro meses, Solver cambia los fondos inversión de certificados aseis meses a certificados de tres meses. Estos fondos caducan en el cuarto mes y, de acuerdo con el plan, seinvierten en certificados nuevos a tres meses. Si los fondos fueran necesarios se puede retener el dinero en lugar deinvertirlo. La respuesta de los 56.896 $ en el mes 4 es más que suficiente para el pago de los bienes de equipo delmes 5. Se renunció a 460 $ de ingresos por intereses para obtener esta flexibilidad.

en Agregar. Escriba b20 en el cuadro Referencia de la celda, escriba 0 en el cuadro Restricción y,a continuación, haga clic en Aceptar. Para resolver el problema, haga clic en Resolver.

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Códigos de color

Celda objetivo

Celdas a cambiar

Restricciones

En este modelo se calcula la liquidez final en base a la liquidez inicial (del mes anterior), la entrada de flujo financiero

las cantidades a invertir en certificados a tres meses entre los meses 1 al 4 y las cantidades a invertir en certificados

La solución óptima que Solver determina logra unos ingresos totales por intereses de 16.531 $ invirtiendo lo máximo

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Ejemplo 5: Cartera de valores rentable.Hallar la ponderación de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar larentabilidad para un determinado nivel de riesgo. En esta hoja se utiliza el modelo de índice simple deSharpe. También se puede utilizar el método de Markowitz si existen términos de covarianza.

Tasa libre de riesgos 6.0% Var. del mercado 3.0%Tasa del mercado 15.0% Ponderación máxima 100.0%

Beta Var. residual Ponderación *Beta *Var. Códigos de colorAcción A 0.80 0.04 20.0% 0.160 0.002Acción B 1.00 0.20 20.0% 0.200 0.008Acción C 1.80 0.12 20.0% 0.360 0.005Acción D 2.20 0.40 20.0% 0.440 0.016Pagarés del Teso 0.00 0.00 20.0% 0.000 0.000

Total 100.0% 1.160 0.030Rentabilidad Varianza

TOTAL cartera: 16.4% 7.1%

Maximizar rentabilidad: A21:A29 Minimizar riesgos: D21:D290.1644 0.070768

5 51 11 11 11 11 11 11 1

Uno de los principios básicos en la gestión de inversiones es la diversificación. Con una cartera de valores variada,por ejemplo, puede obtener una tasa de interés que represente la media de los flujos financieros de los valoresindividuales, a la vez que se reduce el riesgo de que un valor en concreto dé un mal resultado.

Al utilizar este modelo, puede utilizar Solver para obtener la dotación de fondos en valores que minimice el riesgo de lacartera de valores para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo deriesgo conocido.Esta hoja de cálculo contiene los números (riesgo relativo al mercado) y la varianza residual de cuatro valores distintos.Además, la cartera de valores incluye inversiones en Deuda del Tesoro, para las que se asume un riesgo de flujofinanciero y de varianza de 0. Inicialmente, cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten encada valor del mercado.

Utilice Solver para probar las diferentes dotaciones de fondos en los valores y Deuda del Tesoro paramaximizar el flujo financiero de la cartera de valores para un nivel específico de riesgo o para minimizar el riesgo parauna tasa de flujo financiero específica. Con la dotación inicial del 20 por ciento, la cartera de valores devuelve un16.4 por ciento y la varianza es del 7.1 por ciento.Especificaciones del problema

Celda objetivo E18 El objetivo es maximizar el flujo financiero de lacartera de valores.

Celdas a cambiar E10:E14 Proporción de influencia de cada valor.

Restricciones E10:E14>=0 Las proporciones de influencia deben sermayores o iguales a 0.

E16=1 La proporción de influencia debe ser igual a 1.

G18<=0.071 La varianza debe ser menor o igual a 0,071.

Beta de cada valor B10:B13

Varianza de cada valor C10:C13

Las celdas D21:D29 contienen las especificaciones del problema para minimizar el riesgo para una tasa de flujo

valores que en ambos casos sobrepasan la regla del 20 por ciento.

financiero del 16,4. Para cargar las especificaciones de este problema en Solver, haga clic en Solver en el menúHerramientas, haga clic en Opciones, haga clic en Cargar modelo, seleccione las celdas D21:D29en la hoja de cálculo y después haga clic en Aceptar. Se presentará el cuadro de diálogo Parámetrosde Solver. Haga clic en Resolver. Como podrá ver, Solver obtiene unas dotaciones de cartera de

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Puede obtener una tasa de flujo financiero mayor (17.1 por ciento) para el mismo riesgo o puede reducir el riesgo sinrenunciar a ningún ingreso. Estas dos dotaciones representan carteras de valores eficientes.

Las celdas A21:A29 contienen el modelo del problema original. Para volver a cargar el problema, haga clic en

Solver presentará un mensaje ofreciendo la posibilidad de restablecer las opciones de configuración de Solver con las

Resolver en el menú Herramientas, haga clic en Opciones y en Cargar modelos, seleccionelas celdas A21:A29 en la hoja de cálculo y, a continuación, haga clic en Aceptar.

configuraciones del modelo que está cargando. Haga clic en Aceptar para continuar.

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Códigos de color

Celda objetivo

Celdas a cambiar

Restricciones

Uno de los principios básicos en la gestión de inversiones es la diversificación. Con una cartera de valores variada,

Al utilizar este modelo, puede utilizar Solver para obtener la dotación de fondos en valores que minimice el riesgo de lacartera de valores para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo de

Esta hoja de cálculo contiene los números (riesgo relativo al mercado) y la varianza residual de cuatro valores distintos.

financiero y de varianza de 0. Inicialmente, cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten en

maximizar el flujo financiero de la cartera de valores para un nivel específico de riesgo o para minimizar el riesgo parauna tasa de flujo financiero específica. Con la dotación inicial del 20 por ciento, la cartera de valores devuelve un

El objetivo es maximizar el flujo financiero de la

La proporción de influencia debe ser igual a 1.

Solver en el menú

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Puede obtener una tasa de flujo financiero mayor (17.1 por ciento) para el mismo riesgo o puede reducir el riesgo sin

Solver presentará un mensaje ofreciendo la posibilidad de restablecer las opciones de configuración de Solver con las

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Ejemplo 6: Valor de la resistencia en un circuito eléctrico.Hallar el valor de la resistencia en un circuito eléctrico que emitirá una descargaequivalente al uno por ciento de su valor inicial en una vigésima de segundo desde elmomento en que se mueve el interruptor.

Interruptor-> ----- --------- ---- q0 = 9 voltios Códigos de color | q[t] = 0.09 voltios | | t = 0.05 segundos Celda objetivoBatería Condensador (C) Inductor (L) L = 8 henrios | | C = 0 faradios Celdas a cambiar | | ----- ----|---- Resistencia R = 300 ohmios Restricciones

(R)

1/(L*C) 1250 q[t] = 0.25(R/(2*L))^2 351.5625RAIZ(B15-B16) 29.973947COS(T*B17) 0.0720365-R*T/(2*L) -0.9375Q0*EXP(B19) 3.5244506

Este modelo presenta un circuito eléctrico que contiene una batería, un interruptor, un condensador, una resistencia y un inductor. Con el interruptor en la posición de la izquierda,la batería conecta con el condensador. Con el interruptor a al derecha, el condensadorconecta con el inductor y la resistencia, los cuales consumen la energía eléctrica.

Por medio de la segunda ley de Kirchhoff se puede formular y resolver una ecuación diferencialpara determinar cómo la carga en el condensador varía con el tiempo. La fórmula relaciona lacarga q[t] con el tiempo t, con la inducción L, la resistencia R y la condensación C de loselementos del circuito.Utilice Solver para escoger un valor apropiado para la resistencia R (dados los valores del inductorL y el condensador C) que emitirán la carga a un uno por ciento del valor inicial en una vigésimaparte de segundo después de haberse presionado el interruptor.

Especificaciones del problema

Celda objetivo G15 El objetivo es lograr un valor de 0,09.

Celdas a cambiar G12 Resistencia.

Restricciones D15:D20 Solución algebraica a la ley de Kirchhoff.

Este problema y su solución son apropiados para un margen de valores muy pequeño; la funciónrepresentada por la carga del condensador durante la prueba es en realidad la proyección de lafunción del seno.

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Celdas a cambiar