y fuerzas

Un edificio es empujado y tirado constantementeersas fuerzas. La fuerza más constante es la de laad, ejerciendo su empuje hacia abajo en los ele-

_ s con los cuales está construido el edificio -teja-aredes, ventanas, suelos, tabiques, escaleras, chime-

~, fuerza a la cual nos referimos como peso muertoel edificio. Los pesos vivos del edificio incluyen las

- -:-zas menos constantes -traslados, pesos variables de~ _ente, muebles, vehículos, peso de un poco de nieve

el tejado, presiones, predominantemente horizontales,__ el viento puede aplicar-. Los terremotos, que provo--~ desplazamientos horizontales rápidos y fluctuantes del

s e o sobre el cual está el edificio, ejercen también unoss vivos horizontales. Los arquitectos tienen que' con-

_~T8r el edificio de manera tal que soporte su propiomuerto y un peso vivo igual a la máxima combina-

- total de gente, muebles, nieve, viento y temblor desrra que sea razonable suponer.

Para esto, los arquitectos tienen que determinarimero la magnitud de estos pesos, lo cual suele ser unabajo aritmético elemental, aunque los edificios de al-ra inusual o los situados en un lugar venteado fuera denormal pueden necesitar una extensa experimentación

'" el sitio mismo y en un túnel de viento a fin de deter-ínar cuáles serán los verdaderos pesos del viento. Des-és tienen que determinar las configuraciones exactas y

G robustez y el tamaño exactos de los componentes delsís ema estructural, incluidos todos los artefactos de su--eción utilizados para que se aguanten juntos todos los¡¡ ernentos más grandes. Un vistazo echado a cualquier- ·ficio en construcción llevará probablemente a la con-::: sión, muy correcta, de que el diseño detallado de un- terna estructural es un proceso bastante compromete-

Sin embargo, en la raíz, el diseño estructural surgeos conceptos muy sencillos. No se construye nin-

= estructura que no se apoye, fundamentalmente, en_. - conceptos. La profundidad y la complejidad de los:: zes s de diseño estructural residen en la habilidad

J

163

con la cual los arquitectos seleccionan, combinan y pro-porcionan los artefactos estructurales y los transformanen una forma construible, no en la actitud básica de losartefactos mismos.

Considérese un bloque de material -piedra deconstrucción, pongamos por caso- y lo que le sucedecuando se le aplica un peso en dirección hacia abajo uni-formemente en su superficie superior. El peso aprieta albloque desde arriba hacia abajo, y la superficie por debajodel bloque aprieta hacia arriba con la misma fuerza. Elbloque está comprimido. Lá fuerza de compresión sobreun bloque es igual al peso dividido por el área de la sec-ción del bloque:

pesoFuerza de compresión = -,-

area ..Si el peso es de 3000 libras y el bloque mide

diez pulgadas por quince (3,30 m X 5,00 m), la fuerza decompresión es igual a 3000 libras divididas por 150 pul-gadas cuadradas (16,5 m-), o sea veinte libras por pulgadacuadrada. En Unidades S.I., este ejemplo pasaría a unafuerza de 0,0133 meganewtons divididos por 0,00986 m",o sea 0,1374 Mn/rn", Este concepto de compresión esel más útil porque nos permite comparar la intensidadde las acciones estructurales sobre unos bloques de di-versos tamaños y formas bajo pesos diversos.

1~

po

.Ahora supóngase que el peso sobre el bloque esaumentado gradualmente, amontonando más peso encimade él. La fuerza de compresión aumentará en proporciónal peso. Simultáneamente, si tenemos un equipo de me-dición exacto, podremos observar que la altura del bloquedisminuye gradualmente, en cantidades muy pequeñas peroexistentes, a medida que aumenta la carga. Si trazamosun gráfico de la tensión comprimidora en función de estadisminución (que es llamada deformación), será una línearecta, lo cual nos dice que esta presión es directamenteproporcional a la deformación. El declive de la línea, laproporción de la presión sobre la deformación, se conocecomo coeiiciente de elasticidad del material. Los coeficien-tes de elasticidad han sido determinados experimental-mente para todos los materiales estructurales corrientes,lo que nos da un medio fácil de prever cuánta será la com-presión de una pared o una columna bajo un .peso dado.El término «elástico» implica también una propiedad queesperamos normalmente de cualquier material que tengauna curva de compresión-deformación lineal: que, si sequita el peso del bloque, volverá a su tamaño original, sinpérdida de dimensión.

Sin embargo, cuando el peso sobre el bloque si-gue aumentando, el material dentro del bloque, al final,será comprimido por encima de su capacidad de resisten-cia. El material se aplastará y no volverá a su tamaño ori-ginal después de que se quite el peso. La compresión enla cual esto sucede se conoce como límite de resistenciadel material. En un material quebradizo como la piedra, ellímite de resistencia estambién el punto en el cual el ma-terial se desintegra y se vuelve incapaz de soportar ningúnpeso substancial. Es peligroso diseñar una estructura deedificio que pueda ser sometida a presiones que lleguenal límite de resistencia, porque cualquier pequeño pesoadicional, cualquier minúsculo desperfecto en el material,o cualquier ligero error de cálculo, provocarán el derrum-bamiento del edificio. Teniendo en cuenta estos factores,solemos diseñar estructuras con cierto factor de seguri-dad. Un factor de seguridad de dos significa que estamosdiseñando para una presión que es justo la mitad del lí-mite de resistencia. Un factor de tres significa que em-p eamos un tercio de esta presión, etc. Empleamos fac-torés de seguridad más bajos para materiales que suelenser de calidad relativamente consistente, tales como elacero, y mayores factores para materiales como la ma-iera, que son naturalmente inconsistentes y agrietados.

~ .ernos usar factores de seguridad en combinación con03 datos de experiencias con el peso hechas en el labo-atorio, para calcular unas tablas narmativas de carga de .

: abajo admisible para varios materiales estructurales.

Supóngase ahora que nuestro bloque de piedrase a aplastado a una presión de 3600 libras por pulgada:2 rada (24,82 Mn/m2J. Para el caso de posibles desper-~¡:,- e inconsistencias en otros bloques de piedra, adop--:o·!>-os un factor de seguridad de tres, lo cual nos da una

erza efectiva de seguridad de 1200 libras por pulgadaacraca '8.2, n 'm"). Ahora, si nos piden dibujar un

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Fuerul (m/m)

MódulD de elasticidad medio deakJW1Cl5 marenales de COrtsrr...ICa3-corrienres

4cero 2:; - --Aluminio 6::) ~HormicJón _¿

Uac1em z --/..t1drílJo ~.•..J

165

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120000 lbs.12{)0 lbs/m'

Area de sección de la piedra requerida == 100 pulgadas cuadradas.

(En unidades S.I.: 54480 kgX9,8 m/sec~ = 0,5334 n0,5334 Mn

Area de sección requerida: = 0,0645 m~8,27 Mn/rn"

Una piedra de diez pulgadas cuadradas (254 mmX 254 mm) hará el trabajo. Esto puede parecer un ejem-plo trivial, pero es la base para todos los cálculos estruc-turales. lncluso el diseño de la estructura más complicadatiene que volver, al final, a la cuestión de si determinadapieza de material aguantará o no con seguridad una pre-sión directa.

..Soporte vertical

En arquitectura podemos hacer mucho con sim-ples bloques de piedra, hormigón o ladrillo. Una pila ver-tical de bloques forma una columna capaz de soportar laesquina de un suelo o un tejado. Una columna trasladadaa una posición horizontal se vuelve una pared de soporteque puede aceptar el peso de un borde entero de un sueloo un tejado. Una vez establecido que estas columnas oparedes de soporte no son demasiado delgadas en rela-ción con su altura yr la intensidad de la presión aplicada,se puede computar su grosor de la misma manera que enel ejemplo anterior.

Si una columna o una pared es demasiado delgadao, en algunos casos, si el peso de arriba no está aplicadodirectamente en la parte superior de la columna o la pared,sucederá el pandeo, incluso aunque la compresión sobreel material esté muy por debajo del límite de elasticidad.El pandeo es un desplazamiento lateral cuyas causas yrazones matemáticas aún no están del todo entendidas,especialmente en el caso de columnas que no son extre-madamente delgadas ni extremadamente gruesas. Las co-lumnas y las paredes cortas y gruesas se rompen antesde pandear, las delgadas pandean consistentemente an-tes de romperse, pero unas de grosor intermedio y longi-tud intermedia pueden caerse de cualquiera de estos dosmodos. En consecuencia, confiamos ampliamente en fór-mulas derivadas de los datos de las experiencias en labo-ratorios para el diseño de columnas de grosor intermedio.

Una columna o una pared que tiene tendencia apandear se puede hacer 'más segura dándole el espesorsuficiente o reforzándola lateralmente con puntales com-presores o guías tensoras. Una columna reforzada lateral-mente tiene la ventaja de utilizar considerablemente me-

166

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nos material total para soportar el mismo peso que unacolumna gruesa no reforzada; y así, pues, se emplea mu-cho en edificios, torres de radio y muchos más tipos deestructuras.

El pandeo es sólo un problema en elementos es-tructurales sometidos a fuerzas de compresión. Los ele-mentos bajo fuerzas tensaras, tales como las sogas, loscables, las varas y las cadenas, no tienen tendencia a pan-dear, y por ello se pueden hacer muy delgados en muchasaplicaciones estructurales. Considérese una cadena quecuelgue verticalmente con un peso atado a su extremidadinferior. La fuerza tensara en la cadena es igual al pesoaplicado dividido por el área de sección de acero de cual-quier eslabón único. La deformación, más allá del límitede resistencia del acero de la cadena, es proporcional a lafuerza. La cadena no se doblegará nunca.

Proyección horizontal: artefactos tensores

Así pues, los pesos verticales en los edificiospueden ser soportados por compresión por columnas o pa-redes de soporte, o por tensión por cadenas, varas o ca-bles. Excepto en algunos casos de pandeo de columnas,el comportamiento de estos artefactos estructurales estábien comprendido y es fácilmente computable. El mayorproblema estructural en muchos edificios, sin embargo, escubrir el espacio horizontalmente a fin de soportar lossuelos y los techos. ¿Cómo hacemos esto?

168

Supóngase que colgamos una cadena fina a tra-vés de un barranco estrecho y suspendamos un peso muypesado en su centro. Las dQS mitades de la cadena se vana parecer muy de cerca a dos líneas rectas que convergenen el punto donde el peso es aplicado. Las extremidadesde la cadena tirarán sobre las rocas de las laderas decada lado en un ángulo (a), .determinado por la longitud

~ de la cadena que hemos instalado. Ahora, al examinar loque ocurre en el centro de la cadena, notamos que las dosmitades de la cadena no pueden ejercer una tracción haciaarriba directa contra el peso; una cadena sólo puede tirarsobre la longitud de sus eslabones. Así pues, tiene que re-sistir la tracción hacia abajo del peso con dos traccio-

es diagonales a unos ángulos (a) de la vertical. Las trae-cienes diagonales, TI y T2' deben tener cada una un campo--6 te vertical, T sin a, igual a la mitad de la tracción del

o. En cada lado del barranco, este componente verticalserá transferido a la roca. Pero esto también pasará con el~~:)(mente horizontal, T Gas a. La cadena no puede sopor-

peso a través de un tramo sin ejercer una tracciónhorizontal como vertical sobre sus soportes. Lo po-

==-::;s ver más fácilmente usando, como soporte para lass idades de la cadena, dos postes delgados en lugar

s laderas de barranco. Los postes se inclinarán haciaajo el peso. Un modo corriente de tratar esta trae-

- rizontal, en puentes colgantes o tiendas de cam-~:.- es hacer correr la cadena (o el cable o cuerda)

=-: -- ce los postes o las columnas en cada extremidad_: ::::Gr "as anclas en el suelo a alguna distancia en el

:.- :~::e 'a columna. Las cadenas en el exterior de las,~_.~ __ ..:;;:o:;- proporcíonan una tracción horizontal igual a la--- -- -i': &. cadena entre las columnas. También, inevl-

~-----Trnmo------~

169

tablemente, añaden un peso vertical substancial a las co-lumnas, y en consecuencia hay que reforzarlas,

- Volvamos al problema del franqueo del barrancoy observemos lo que ocurre si empleamos una cadena máslarga. El ángulo (a) aumenta. El peso vertical en las cade-nas permanece igual, pero el peso horizontal disminuye,lo mismo que la presión en la cadena. Recíprocamente, sise acorta la cadena, el peso horizontal en las laderasaumenta y la cadena se ve mucho más tensa. Los arqui-tectos deben decidir, no sólo en el caso de una cadenacolgando, sino para cualquier aparato de franqueo horlzon- _tal, a qué profundidad tiene que estar el artefacto. Un apa-rato muy bajo, corno una larga cadena o una armazón oun madero profundo, tendrá generalmente (aparte de unpunto) presiones estructurales internas más bajas y nece-sitará menos material para transportar el mismo peso queun artefacto plano, que tendrá presiones interiores másaltas y necesitará más material. En la práctica, sin em-bargo, elegimos a menudo el material más plano, porqueadquiere menos espacio vertical en un edificio, lo cualahorra dinero sobre columnas, paredes exteriores y otroselementos.

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Ahora bien, ¿qué ocurre si añadimos una segundacarga a la cadena? Cuando se añade un segundo peso ydespués pesos posteriores, la cadena adapta su forma paramantener una línea de pura tensión a lo largo de su ejeen cada punto. Las cargas pueden ser desiguales en peso.o desigualmente distribuidas en la longitud de la cadena;la cadena cambiará de forma para situar cada uno de suseslabones en equilibrio, bajo cualquier falta de peso ensu punto de ruptura. No se puede forzar una cadena a to-mar una forma arbitraria, sino que se debe trabajar conlas formas que es capaz de adquirir una cadena. La formamás farnlllar es la catenaria, la elegante curva que adoptauna cadena ba]o una carga uniformemente distribuida. Éstaes la forma de un puente colgante o de una cadena col-gando libremente bajo su propio peso. Cada eslabón re-presenta determinado trío de fuerzas, dos ejercidas en unángulo obtuso por los dos eslabones adyacentes y el ter-cero ejercido hacia abajo por el peso del propio eslabón.

Las tiendas de campaña son la representacióndel principio de la cadena colgante en una forma tridimen-sional, empleando tela a pequeña escala para cubrir unespacio. Unos tramos extremadamente largos entre los so-portes son posibles si los postes son suficientemente altos

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171

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para dejar espacio a la obligatoria amplitud colgante detela, y si la tela está suficientemente tensa para impedirque se arrugue u ondee con el viento. Esta tensión puedeser proporcionada por cuerdas o cables que tiran de la telahacia abajo en varios puntos, bien dando el peso suficientea la tela, bien dándole una curvatura antíelástica (convexaen un eje y cóncava en el otro).

Los arcos

¿Qué ocurre si abandonamos la cadena e intenta-mos soportar el peso en medio del barranco con bloquesde piedra en vez de la cadena?

Podríamos hacerlo colgando los bloques entre síde forma ascendente y a través del barranco justo con Iabuena configuración que haga que cada bloque esté enequilibrio con su vecino inmediato. Con pocos días decomputaciones trigonométricas, partiendo del peso quepretendamos llevar en el centro y procediendo bloque porbloque en los bordes del barranco, podremos elaborar unaforma ideal que sirva al propósito de este modo. Por suer-te, hay un modo más fácil de determinar la forma: calcu-lándola con una cadena colgante. Recuérdese que, en unacadena, cada eslabón está en equilibrio, siendo exacta-mente iguales su peso y las fuerzas que recibe del esla-bón de al lado. Esto es exactamente lo que queremos ennuestro artefacto de piedra, con la única diferencia de queuna cadena sólo puede aguantar una tensión, mientras

172

?.et:lueñas pesosque sim.ulan el peso~ las ptedms del4tVJ

Pesoaue nayCjue 50por-fz:¡r

que queremos que nuestras piedras, que son débiles en ten-sión, aguanten sólo una compresión. La solución es, pues,planear la situación a pequeña escala con un peso col-gando de una cadena, teniendo cuidado de que la propor-ción entre el peso de la cadena misma y ~L que ellasoporte sea la misma que la proporción supuesta entre elpeso de las piedras y el que soportarán. Podemos necesi-tar atar cierta cantidad de pequeños pesos a la cadenapara simular esta condición. La cadena y los pesos ennuestro modelo colgante alcanzarán rápidamente el equi-librio. Entonces podemos trazar la forma adoptada por lacadena en una hoja de papel, invertirla y recortar una seriede bloques de piedra cuya línea central asuma la mismaforma que la de la cadena. El resultado será una bóvedaperfectamente formada para llevar la carga dada por me-dio de la compresión para dentro y entre las piedras.

Si no ha visto usted nunca una bóveda que tengaexactamente esta forma, es porque se construyen pocasbóvedas para recoger una carga única, concentrada. Mu-chas bóvedas están construidas para transportar cargasuniformemente repartidas y pueden, en consecuencia, to-mar la forma de catenaria invertida. Pero usted puede ha-ber visto pocas bóvedas con esta forma catenaria, ya quelas bóvedas son mucho más fáciles de planear como arcos

e círculos. Si las piedras de la bóveda, las dovelas, tíe-en la profundidad necesaria para contener una curva ea-

tenarla y el arco es reforzado al estar contenido dentroe una pared, estas bóvedas tan sencillas son bastante

estables, Más aún, hasta el Renacimiento no se supo quea catenaria era la forma ideal para una bóveda, de modo

~ e todas las bóvedas clásicas de la civilización roma-a, que hemos copiado tan fielmente en épocas posterio-

• son de forma más simple. Los romanos empleaban- - so una bóveda plana, forma tan equivocada en apa--=-~ia que uno puede verse tentado de dudar de su esta-

- hasta que vea que lleva una carga sin peligro~ -r= e. Esto obliga entonces a visual izar una catenaria=---;=--:e plana superpuesta a las piedras.

Es importante notar la similaridad simétrica de=" entre las formas catenarias desarrolladas anterior-

;:: - las formas de bóveda aquí ilustradas. La bóveda,rtar cada condición de pesos, difiere ligeramente

o en cadena en esto, en que el peso muerto== .a bó eda misma con respecto al peso o a los

estos requiere una curvatura de forma llqe-

173

An::.o semícirc.u/t¡r

1

-:.:.::-

Arco- catenario

ramente diferente. Nótese también que cada bóveda ejerceuna fuerza horizontal, exactamente como lo hace la cadena,pero en la dirección opuesta. El porcentaje de empuje ho-rizontal y el de esfuerzo de compresión dentro de las pie-dras de la bóveda depende del porcentaje de alzamientoque se ha dado a la bóveda. Cuanto más plana esté la bó-veda, más alto será el esfuerzo de compresión en las do-velas. Una vez más, topamos con el principio de que lasinstalaciones arquÍtectónicas más profundas tienen pre-siones más bajas.

En importantes aspectos, la bóveda no es un aná-logo exacto de la cadena. La bóveda es rígida y no se pue-de autoadaptar a tipos de cargas movedizas. Al estar encompresión, una bóveda puede fracasar a causa del doble-gamiento. Por estas dos razones, no se puede construiruna bóveda tan delgada como una cadena o un cable. Unabóveda relativamente gruesa no sólo es más resistenteal doblegamiento, sino que puede llevar cómodamente porella misma los tipos de presión de unas cargas que varíenmucho del tipo exacto para el cual ha sido diseñada. Porestas dos razones, también, la forma de la bóveda no tieneuna capacidad definitiva de franqueo tan grande como lacatenaria, aunque sea, detrás de la catenaria, el segundomejor artefacto de largo franqueo en el vocabulario es-tructural del arquitecto.

La forma de bóveda pasó por enormes desarrollosy elaboraciones en los tiempos romanos y medievales, yhoy en día existe bajo muchas formas útiles, a la vez bl-dimensionales, algunas de las cuales están ilustradas aquí.Muchas formas de construcción arqueadas necesitan du-rante la construcción algún tipo de soporte temporal,usualmente llamado encofrado. Los arcos, bóvedas y cú-pulas son apropiados para muchos materiales, incluidostodos los de albañilería, hormigón, hierro colado, acero eincluso madera.

174

La necesidad de contrarrestar el empuje horizon-tal de los arcos y bóvedas ha dado lugar a muchos arte-factos arquitectónicos ingeniosos. El sencillo y pesadocontrafuerte de los primeros tiempos se ha vuelto el arbo-tante ligero de la época gótica, en el cual el empuje gra-vitacional hacia abajo de los pesados pináculos de piedradesvía inexorablemente el empuje hacia fuera de las bó-vedas hasta que penetren con toda seguridad en el sueloa través de las cimentaciones. Cuando el hierro dulce sepudo utilizar, entraron en uso varas o cadenas de metalcomo tirantes, en una alternativa barata a los contrafuer-tes para todo tipo de bóvedas y cúpulas.

La puesta en práctica, en los siglos XIX y XX, demateriales estructurales nuevos y más fuertes trajo unanueva ola de desarrollo en las técnicas de las bóvedas.Bóvedas y cúpulas de armazón de metal pueden cubrir

175

-AlqUr1a5 formas e:sf-rucl-uvales l?C1sada.s en eJ CIrco

B6ved.a.s

r-~~Semicirc.ular ~

B6veda ~ caii6r1

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Bóveda de c.rucer-tá

Cúpulas

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..Cúpula de.peshinasGOr11'1101(0 CUPUI45

Cú¡::ula de pechirus conboÍledasde Ganón

SI Cupula :SDbre pechinas

grandes espacios empleando poco más material que lasestructuras de suspensión de igual extensión. Bóvedas dehormigón reforzado o de teja de arcilla, muchas veces másdelgadas, proporcionalmente, que una cáscara de huevo,se han vuelto cosa corriente y sus arquitectos han explo-tado no sólo la geometría sinclástica, esférica de la cons-trucción tradicional de bóvedas, sino también la curvaanticlástica de la hiperboloide.

Artefactos de franqueo libres de empuje:las armazones

Hasta aquí hemos desarrollado los conceptos dela cadena colgante, la bóveda y la cadena de tirante. Vea-mos ahora si podemos reunir, a partir de estos elementos,otros artefactos que no ejerzan una presión o un empujehorizontal sobre las paredes del barranco. Estos artefactos

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176

serían particularmente útiles en edificios, dejando las co-~ nas y las paredes de soporte aguantar sólo cargas" tícales.

Podríamos volver a empezar con la cadena col-_ e soportando un peso único en su centro, pero esta

ez conectaremos las extremidades de la cadena a lasex emidades de un arco muy plano cuya única función,aparte la de soportar su propio peso, es contrarrestar consu empuje hacia fuera la presión hacia abajo de la cadena.Si el artefacto está convenientemente diseñado, podemosdemostrar que no ejerce ningún empuje horizontal mon-tando una de sus extremidades en unas ruedas que esténlibres de moverse hacia atrás y hacia delante.,

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c.(¡pula -........ ..esferica ~(sinciá'stica)

"'- ParabolO¡dehipe.rbb\ iCe>

177

........ ~ -c :.....

Si preferimos llevar la carga en un punto por en-cima del arco, antes que colgando hacia abajo en elbarranco, lo podemos hacer transrnítíendo el peso haciaabajo en la cadena a través de una columna "de albañilería.A fin de evitar cualquier concentración de peso en el cen-tro del arco, donde lo corta la columna, es aconsejable ha-cer dos arcos más cortos con el arco único, proporcionandoasí un punto de articulación que permite el movimientoentre los elementos cuando el artefacto se desvía. Aunqueen realidad podríamos fabricar éste con piedras y una ca-dena, resultaría algo pesado y, en la práctica, sería másfácil reemplazar la albañilería por unos cortos puntales decompresión de madera, flojamente empernados en susjuntas. Se puede ver ahora fácilmente que hemos inven-tado una armazón sencilla.

Podríamos fabricar una armazón sencilla para so-portar dos pesos concentrados, como se muestra. Sin em-bargo, su equilibrio es algo precario porque, si se retirauno de los pesos, se incitará a la línea superior de lospuntales, llamada cuerda superior, a pandear hacia arriba.El agregado de dos cadenas en el panel central eliminaesta posibilidad .

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De modo similar se puede desarrollar una arma-'ceal para tres pesos concentrados, pero computar o

:: c-:;ar las longitudes necesarias de los puntales vertica-:;- a fin de conseguir el equilibrio, es algo arduo. Sería

--"- fácil diseñar y construir la armazón, y ésta sería me-- _:: sensible a los pesos movedizos, si todos los puntales

:; _'cales fueran de la misma longitud. Podemos hacer esto--ertando tirantes o puntales en diagonal en cada panelce a armazón a fin de asegurar el equilibrio. Nótese que

demos emplear bien tirantes de tensión, bien puntalesce compresión, pero hay que colocar uno en la diagonal

puesta de cada panel del otro. De este modo podemosproducir ahora armazones estables con cualquier cantidadde paneles deseada, aunque un número par de panelestiene la ventaja de producir una armazón simétrica sin lanecesidad de las dos diagonales en el panel central.

También podemos invertir todas estas armazonescambiando los puntales de compresión por tirantes de pre-sión y viceversa.

Se han desarrollado muchos tipos de armazonesdistintas. Las armazones. son fáciles de diseñar y analizarmatemáticamente, se pueden levantar con pequeñas pie-zas de material, son de peso bastante ligero y se puedenconstruir de madera, acero, aluminio u hormigón con igualfacilidad. Su contraparte tridimensional, la estructura es-pacial, ha encontrado también un uso corriente en lasúltimas décadas. Las armazones y las estructuras espa-ciales son en teoría capaces de cubrir espacios casi tangrandes como hacen los arcos y las bóvedas.

Con las armazones, como con las bóvedas y lascatenarias, una mayor profundidad significa unas presio-nes más bajas y, en general, mayor economía de construc-ción. Pero otra vez podemos escoger emplear armazonesmás planas para ahorrar en otros gastos de construcción.Investiguemos, pues, qué sucede cuando se dísrnlnuyeprogresivamente la profundidad de una armazón sencilla.

Igas'

En nuestra primera armazón de madera (en la pá-g a 178) notamos que se lleva el peso de la carga a laea ena a través del puntal vertical. La cadena lleva el

eso a los bordes del barranco mientras las cuerdas horl-z tales sólo sirven para contrarrestar en compresión el:.,.., uje horizontal de la cadena.

Si acortamos el puntal vertical, el ángulo (a) dea cadena disminuye y a la vez el empuje horizontal de la

ce a y la tensión en la misma aumentan. Tenemos que?- ear una cadena más gruesa y cuerdas horizontales

- gruesas, pero el panel vertical sigue llevando sola--:.~ el peso superpuesto, así que puede permanecer

-= ado. Si acortamos aún más el puntal vertical, la ea-.- e que ser aún más gruesa, y también las cuerdas

:: ::'CS. Cuando la armazón se vuelve muy plana, las_-:;¡; aumentan con extrema rapidez con cada reduc-

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181

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V1qa de hormiq6n p::!srertSado

ción sucesiva en profundidad. Un caso límite útil es alcan-zado cuando la profundidad de las cuerdas superiores quese necesita para resistir al empuje de la cadena sin doble-garse es aproximadamente la misma que la profundidadtotal de la armazón. Las presiones interiores de la arma-zón son altas, pero dentro de la capacidad de buenos ma-teriales y estructurales. El puntal vertical puede serenteramente eliminado, con el centro de la cadena direc-tamente empernado en la madera de las cuerdas horizon-tales. Lo que tenemos ahora es una armazón con unmínimo práctico de profundidad. No es muy eficaz estruc-turalmente, porque emplea mucho más acero y maderaque una armazón más profunda, pero es compacta y enun edificio -produclrá a la vez un suelo plano por arribay un techo plano por abajo, lo cual da como resultado unmáximo ahorro de espacio. Lo que hemos producido es,de hecho, una forma de viga, diseñada especialmente parael propósito de llevar sólo una carga únlca concentradaen su punto medio.

A fin de llegar a una configuración de viga quesea apropiada para un peso uniformemente distribuido,o sea, el tipo de viga que diseñaremos normalmente parael suelo o el techo de un edificio, empezaremos con unaarmazón que consiste en dos elementos de forma idealpara pesos uniformes, un arco catenaria por encima y unacadena colgando por debajo. Si los dos están conectadosen todos sus puntos gracias a gran cantidad de tirantes,cada uno soportará la mitad del peso, y los empujes hori-zontales equilibrarán exactamente el otro, así que no ha-brá ningún empuje horizontal comunicado a las paredesdel barranco.

Como se esperaba, el arco y la cadena se vuel-ven a la vez más gruesos a medida que se reduce la pro-fundidad de la armazón. Al final, cuando se llega al caso

182

--= - '1, el arco se puede volver plano .y soportarse'-'- .••.•,-..••~ a sí mismo y a su mitad de carga, La cadena, en

:: debe conservar alguna curva si quiere 'llevar su- ce carga directamente. La forma a la cual hemos

es exactamente la forma tomada por úna viga de- ón postensado, en la cual unas varas o unos cables

-= acero estrechamente tendidos comprimen las extremi-caces de una viga de hormigón, siguiendo entre ellas una

a catenaria.Sabemos, por la experiencia cotidiana, por su-

_ esto, que una viga puede ser mucho más sencilla que::..mlquiera de los tipos que hemos desarrollado más arri-

a. Una longitud de madera con la altura y el grosor ade-ados hará bastante bien el trabajo, sin necesidad de

complicarse con cadenas, varas o bloques de piedra. Loque es interesante en una viga plana de madera o acero,sin embargo, es ver cómo las fuerzas de tensión y decompresión obran en su interior. A través del 'uso de ins-trumentos de laboratorio, se han hecho mediciones de ladirección de las fuerzas que pasan por una viga rectan-gular uniformemente cargada. A partir de estas medicio-nes, se han trazado las líneas de las principales fuerzasde tensión y de compresión. Nótese que las líneas decompresión son similares a las bóvedas y las líneas de ten-sión a cadenas colgantes, estando las dos disposicionesde líneas simétricamente colocadas para equilibrarse losrespectivos empujes. Nótese también cómo las líneas seagrupan en las partes superiores e inferiores de la vigaen medio del tramo; las fuerzas de tensión y de compre-sión son más altas en estas áreas y el material, en estasmismas áreas, de una ~iga bien diseñada está tensado ycomprimido para que las fuerzas obren con toda seguridad.En el resto de la viga, en cambio, las concentraciones defuerza son menores. El material no trabaja con toda sucapacidad y en este sentido se puede decir que está des-perdiciado en parte. Por esta razón una viga no es, lnhe-rentemente, una forma estructural tan altamente eficazcomo una catenaria, una bóveda o una armazón, en las quea mayor parte del material, o todo él, está plenamente

sometido a las fuerzas. Pero una viga es compacta, prác-lea para trabajar, no ejerce empujes horizontales exter-

nas y produce fácilmente techos y suelos planos.Las líneas de fuerza principales en una viga indi-

can otro fenómeno que es de gran interés para los arqui-rectos. Obsérvese que, donde sea que se corten una línea

e compresión y una línea de tensión, lo hacen en ánguloo. Si examinamos un pequeño bloque de material sa-

ea o de una de estas intersecciones, vemos que estáprimido sobre una diagonal y tensado sobre la otra.

- separamos cada una de estas fuerzas en componentes- lelos en las caras de nuestro bloque y las simplifica-

, vemos que el bloque está sometido a fuerzas para-s as pero opuestas en sus cuatro caras. Esto somete al

e a un esfuerzo constante, exactamente como las-"72S paralelas, pero opuestas, ejercidas por las hojas

s tijeras que cortan una hoja de papel. Cuando vol-a examinar el diagrama de una viga, vemos que el

.,

--- Tens'lór¡-- Compresión

f

183

~Dadura

esfuerzo cortante es más alto en las extremidades de laviga, donde las líneas principales de fuerza se cortan enun ángulo de 45° con la horizontal y progresivamenteen un ángulo más bajo hacia la mitad de la viga. Así pues,una viga tiene que ser diseñada no sólo para aguantarfuerzas tensoras y cornpresoras pesadas en sus carassuperiores e inferiores en el medio del tramo, sino tam-bién esfuerzos cortantes pesados en sus extremidades. Elesfuerzo cortante pocas veces es un problema en lasvigas de acero, porque el acero es relativamente resis-tente al esfuerzo cortante, pero la madera y el hormigónson más débiles para este esfuerzo y requieren especialcuidado en su diseño y construcción.

La pa'rte de una viga donde las fuerzas compre-soras son más altas es también propensa al pandeo, comocualquier artefacto estructural que aguante una compre-sión. Como se podía suponer, cuanto más larga y delgadaes una viga, más alto es el riesgo de pandeo- Se han de-sarrollado fórmulas empíricas para prever este riesgo, ycuando el riesgo de pandeo es presente, o bien hay quehacer la viga más gruesa, o bien hay que proporcionar unrefuerzo lateral, de modo muy parecido a lo que se hizocon la columna. Este refuerzo puede ser proporcionado amenudo por el suelo o el techo que soporta la viga.

En cuestión de vigas, como en todos los artefac-tos de franqueo, es importante poder prever cuánto sedeformará la viga bajo su carga supuesta. Se han desarro-llado fórmulas bastante exactas para servir a este propó-sito. Sabiendo con antelación cuál será la deformación,podemos diseñar vigas que sean suficientemente rígidaspara hacerse sentir sólidas bajo el pie y que no se cur-varán tanto como para quebrar unos cielos rasos de yesoque estén fijados a ellas o como para imponer su pesoa ventanas, tabiques y otros elementos de un edificio nodiseñados para aguantar cargas estructurales mayores.

Vieja en vo lad.izo

H_lci ~ c_~:..:.:.}/. ~;./~:~:~~

l. OPeformaci6n en una viCJa conh"nuo(muy.e.xaqeroda)

184

No hay empuie l1orizonl-al

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Empuie horizonrnl

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-~-El tirzmre se opo~ al empu je h orizonIz1/

También podemos arquear una viga; es decir, podemoselaborar en su interior una curvatura hacia arriba igual ala desviación esperada bajo la carga, de manera que quedeplana cuando se ponga en servicio.

Empleamos las vigas de modos muy distintos.Hemos estado tratando lo que se llama un tramo sencillo.Frecuentemente, se coloca una viga única, continua, sobredos o tres paneles adyacentes, o en voladizo por encimade sus soportes en una extremidad o en ambas. Estasconfiguraciones introducen una curvatura en la direcciónopuesta sobre los soportes. Haciendo trabajar eficazmente

asta su máximo a más parte del material de la viga, lacontinuidad de una viga por dos o tres tramos permitegeneralmente el uso de una viga más pequeña que la quese hubiera empleado con un tramo sencillo.

Vigas con inclinación se emplean como cabios detejado. Si un cabio está soportado verticalmente en sus- s extremidades, no ejerce ningún empuje horizontal. En-- bio, si dos cabios están colocados uno contra el otro: ~ soporte central, cada uno empuja el otro horizontal--3 e y hay que instalar un tirante o un contrafuerte. En=- ..G configuración, los cabios son análogos a una bóveda

llla de dos piedras apoyadas una contra otra.En una construcción de hormigón armado, la ma-

e, o todas ellas, de las fuerzas compresivas están_-:adas por el hormigón, y hay unas varas de acero

donde pueden recoger las fuerzas tenso ras. Serefuerzo contra la quiebra por esfuerzo cortante

- a unos estribos verticales de varas de acero colo-

E:irriba.sLos c:¡an010.s suieJ-anla", varilk1.s .en elhOrmí46n

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185

Sl's~erna de en\Jiqado de l1ormlq6n unidi recáonaJ

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186

- cerca de las extremidades de la viga. Para ahorrar5~ las construcciones de hormigón se emplean casi

- =.-:; e los ritmos continuos con las varas de acero si---- alternativamente entre el fondo y la parte superior

- as vigas a medida que cambia la dirección de la cur-

Una losa de hormiqón es una viga de hormigóndo muy ancha y plana. Si una losa de hormigón se

'ende entre dos vigas o dos paredes paralelas, sólo== refuerza en la dirección de su extensión y se la llama::sa armada en una sola dirección. Si una losa de hormi-

- se extiende entre columnas colocadas en un esquema+ás o menos cuadrado, se la refuerza sobre dos direccio--es (a la vez norte-sur y este-oeste) y se proyecta en dos:: recclones mutuamente perpendiculares. Estas losas bi-i: reccionales necesitan menos hormigón y refuerzos dea ero para soportar una carga determinada y, por consi-_uiente, se emplean siempre que es posible. Pa~atramos

ás largos, con losas de hormigón bien unidireccionales,ien bidireccionales, se puede ahorrar más aún sacando

el hormigón de entre las varas de refuerzo de debajo dea losa, a fin de formar un sistema de vigueta de hormigónnidireccional (conocido también como losa nervada) o unistema de vigueta de hormigón bidireccional (losa de'do de abeja).

A menudo, para cargas pesadas o tramos largos,as vigas se hacen de hormigón, acero o madera laminada,e manera que haya más material donde las fuerzas sonás altas. Por ejemplo, una jácena de acero soldada tiene

",- didas unas placas arriba y abajo para contener la pre-.ón y la tensión en medio del tramo y unos reiorzedoreserticales para reforzarse contra el esfuerzo cortante en'" extremidades.

Una viga no siempre es recta. Para tramos másgos, a menudo es ventajoso hacer una víga curvada,

" ada estructura rígida, una columna y una viga combi-cadas con una junta rígida entre las dos. La junta soporta-uerzas muy altas y se suele hacer más gruesa para com-

sar. Una estructura rígida se comporta a la vez como- viga y como una bóveda, y, por consiguiente, tiene

__8 ser reforzada por tirantes o contrafuertes.Las estructuras son capaces de cubrir tramos cer-

s a los de las armazones. Las vigas, en general, estánttadas a tramos más cortos. Guanto más profunda sea

:o ;ga, más largo será el tramo posible, pero las vigas-: elven incómodas y antieconómicas para construir en

muy por debajo de los que se cubren fácilmente- formas estructurales más ligeras y eficaces.

Si un plano llano de material estructural (que'" e ser hormigón armado) se dobla o se pliega para

e tar su profundidad total, es capaz de cubrir distan-oastante largas y actúa de manera muy parecida a la

viga profunda. El comportamiento estructural dermas es planeado fácilmente curvando o plegando

"a de papel, con dos libros como soportes y car-~ •.•...••..::.:::con otras hojas de papel o libros.

Placa con pl ieqos .de horrn iqdrl

Armazón dehormiq6i-l enb6veda de rner:Ío O(r.-:;

187

•

iho\c:1S

- ,Las ménsulas

La ménsula es un artefacto estructural com-puesto por cierto número de piedras o ladrillos que actúancada cual como una pequeña viga fragmentaria. Su esta-bilidad depende de si la acción total de palanca del pesoque soporta la parte interior de cada bloque sobrepasa laacción total de palanca del peso soportado por la partesaliente del mismo bloque. A veces se emplea la ménsulasencilla para cubrir aberturas de ventana en paredes, opara formar repisas salientes para soporte de vigas enparedes de soporte. Se emplea frecuentemente en maso-nerías decorativas. Jrasladada a la tercera dimensión comobóveda salediza lineal, era empleada por los mayas y otrasculturas para cubrir habitaciones estrechas. Sin embargo,su capacidad de cubrimiento es la más limitada de todaslas formas estructurales, porque la pesada piedra o el pe-sado ladrillo con que tiene que ser construida es relativa-mente débil en lo que se refiere al esfuerzo cortante yporque emplea grandes cantidades de material, comparadacon otros artefactos capaces de llevar las mismas cargassobre tramos iguales.

Se pueden cubrir tramos considerablemente másgrandes con un uso algo más eficaz del material si se hacegirar la ménsula sencilla alrededor de su línea central ver-tical para formar un tholos, pero éste emplea algo más quesimplemente el principio de la ménsula; cada uno de susanillos horizontales de piedra actúa como una bóveda ho-rizontal completamente circular para contrarrestar su pro-pia tendencia a caerse hacia dentro bajo el peso que vienede arriba. Así pues, el tholos, a diferencia' de las otrasformas de ménsula, ejerce un empuje que tiene que sercontrarrestado en sus fundaciones 6-€!1- sus paredes desoporte, pero conserva la ventaja de todas las formasde ménsula de que puede exigirse sin el uso de un soportetemporal o una cimbra y es superior a sus primas, lasménsulas, por no necesitar un peso macizo que haga decontrapeso. Sólo hace falta que sea una piedra gruesa.En las tumbas micénicas, los thoJos cubrías tanto como14,3 m, soportando arriba una carga pesada de tierra. Tra-

188

Estructuras neumáticas TruJl0-1 Irllia,Un grupo variado de artefactos de franqueo cuyo

potencial sólo ha empezado a ser descubierto son lasestructuras llenadas con un fluido. El aire es el fluido másampliamente utilizado, y las dos categorías que se cons-truyen más a menudo son las estructuras infladas de airey las estructuras soportadas por el aire. En las estructu-ras infladas de aire, los elementos estructurales están he-chos de tubos de tela o de lentes reforzados contra elpandeo gracias a la presión interior del aire. La tela mismasoporta el peso estructural. Sólo son posibles tramos re-lativamente cortos antes de que suceda la caída por pan-deo en la fina tela de las estructuras infladas de aire. Porotro lado, las estructuras soportadas por aire son en teoríacapaces de soportar tramos ilimitados, ya que cada metrocuadrado de tela lo está directamente por la presión delaire contra su superficie inferior. La única 'fuerza en latela es la de tensión, normalmente baja, provocada por elligero exceso de presión del aire que se necesita afinde mantener la tela tensa. En la práctica, aunque se hayanerigido tramos muy largos, se requieren conexiones inter-mitentes con el suelo para contrarrestar la tendencia dela tela a moverse o a ondularse con el viento. Las estruc-turas soportadas por aire plantean sólo un problema decimentación: cada una tiene que estar asida por debajo SOfX/rrado por aireen el suelo por una fuerza total igual al producto de supresión del aire interna y su superficie en el suelo.

- s de 3 a 6 m son corrientes en otras áreas del Medi--== áneo, en particular en el sur de Italia, donde se em-:: ea esta forma para los tejados. En Estados Unidos, los- los encontraron un uso, en el pasado, en la construc-- 'n de hornos de cerámica, y todavía sobreviven hoy en~ a como artefactos corrientemente empleados para hacera transición vertical entre las grandes aberturas subte-rráneas de las cloacas y las tapas de las aberturas más

ueñas que desembocan en la calle.

Soporte lateral

Hasta aquí sólo hemos tratado de los artefactos- ásicos para soportar cargas verticales y cargas sobre

amos horizontales. A fin de soportar las cargas provo-adas incluso por un edificio sencillo, hay que utilizar con-~ amente cierto número de estos artefactos estructu-:o es a fin de soportar las superficies del edificio, reunir

=-.::::ascargas de la superficie y conducirlas a las columnas- edes de soporte, y luego transportar estas cargas

- cales a la tierra, en la cual serán trasladadas graciasistema de cimientos. Además de esto, tenemos que

- '" aparatos que mantengan la estructura entera en_ :: m vertical, contra las fuerzas laterales del viento y

189

El t-ejado '1 el suelo jran:smifrnItr CLlI7JO al r-etuerzo

CarzpdeJ vienlo'50!7íe ios~nelesdela (A:1red

• Los refuerzos imnsmiter: lo C4rz¡atIl .:iUe.0

los terremotos y el pandeo compresivo, que en caso con-trario la derribarían.

Podemos instalar soportes laterales de tres ma-neras. Una es hacer muy rígidas las juntas entre las co-lumnas y las vigas. Esto es muy fácil de hacer y muyeconómico en estructuras de hormigón. En estructuras deacero es un poco más difícil y el proceso suele incluir lasoldadura de las conexiones o el empleo de gran númerode pernos. En estructuras de madera, las juntas de estematerial son muy difíciles_ de hacer a causa de la dificul-tad que existe en hacer unas ataduras seguras cerca delas extremidades de piezas de madera. Otra manera de pro-porcionar un soporte lateral es insertando puntales dia-gonales en' diversos emplazamientos alrededor del edi-ficio, creando así efectivamente empujes verticales dentrode la estructura. Un tercer método, análogo al de los pun-"tales diagonal es, es emplear paneles cizallados de acero,madera contrachapada u hormigón, en vee de puntales.Ambos, los puntales diagonales y los paneles cizallados,son fáciles de hacer en estructuras de madera, tanto comoen acero u hormigón. Las paredes de mampostería son depor sí paneles cizallados y, gracias a su estructura de pa-redes de soporte, ganan en estabilidad lateral.

Con estos tres métodos de soporte lateral, losartefactos de soporte (juntas rígidas, puntales diagonaleso paneles cizallados) tienen que actuar a la vez en la di-rección norte-sur y este-oeste del edificio y tienen que serarreglados en proyección de - modo más" o menos simé-trico alrededor del centro del edificio. Nótese también quelos planos del suelo y del tejado de un edificio tambiénjuegan su papel en-la estabilidad lateral; tienen que estaracompañados por puntales o paneles cizallados,siendoestos últimos muchas veces automáticamente proporcio-nados por el material mismo de la" estructura del sueloo de la cubierta del tejado. En cualquier caso, las cargaslaterales en los edificios se tienen que calcular cuidado-samente y hay que instalar artefactos de robustez sufi-ciente para contrarrestarlas, exactamente como se compu-tan y se contrarrestan con sumo cuidado las cargas ver-ticales.

Los cimientos

En el sitio donde las columnas o paredes de so-porte encuentran el suelo, las cargas verticales y horizon-tales del edificio han de ser transmitidas con seguridada la tierra. A fin de cumplir con esto, se necesita gene-ralmente algún tipo de artefacto de transición. Una co-lumna de acero, por ejemplo, lleva su carga con una fuerzade cientos de toneladas por pie cuadrado (decenas demeganewtons por metro cuadrado). Ningún subsuelo o rocaes capaz de aguantar una presión tan intensa, y, si sedejara reposar la columna directamente sobre el suelo, pe-netraría inmediata e incontrolablemente, arrastrando partedel edificio con ella. Si una columna lleva su carga con

190

-_erza de 500 toneladas por pie cuadrado (47,88 mN/1l)2)e que reposar sobre un suelo que sólo puede so-

con seguridad 10 toneladas por pie cuadradomN/m2

), tenemos que interponer entre la columna. 500 toneladas/pie"

_ suelo un bloque que sea de , o10 toneladas/píe"

enta veces más grande en el plano horizontal que47,88 mN/m2

- ección de la columna (en unidades S.I., ------0,958 mN/m2

= - ). Si la columna tiene un área de sección de 1/4 de-= ~ cuadrado (0,023 m"I, el bloque tiene que ser de 50 X

.' 4, o sea de 12 1/2 pies cuadrados de superficie- X 0,023 m- = ,1,15 m"). Un bloque de hormigón que

-- e justo de los 3 1/2 pies cuadrados (1,07 m X 1,07 m),ervirá. A este bloque se le llama cimiento con retal/o.e forma interesante, este ejemplo necesita de otro tipo

-e cimiento con retallo también, porque el hormigón, aun-_ e sea mucho más fuerte que el suelo, es tambfén lnca-:JaZ de sostener directamente la intensa presión de la

lumna de acero. Hay que insertar una pesada placa deiondo de acero ante la columna y el cimiento de hormigón

ra repartir el peso. Se computa el tamaño de la placae fondo del mismo modo general que el tamaño delimlento mismo.

Un cimiento con retallo puede ser ya un cimientoeistedo, como en el ejemplo anterior, ya un cimiento de_ a tira continua que se emplea bajo una pared de hor-::l'gón o mampostería. Sin embargo, una pared puede ser- portada por bases aisladas si se instala una viga de ni-

elación a fin de repartir el peso de las paredes encimace ellas. En suelos de capacidad entre intermedia y baja,

bases de extensión aisladas pueden ser tan grandes,'_ e es más fácil y económico instalar unas sencillas-' entaciones de mallado continuas de hormigón armado

ajo el edificio, que construir unas bases individuales que-:> gan sólo pequeños espacios entre sí.

A veces un estrato de tierra o de roca conve-- e emente duro está enterrado bajo una considerable

fundidad de suelo blando, inaprovechable. En este caso,sempre es posible hacer un agujero a través del suelo:: - do a fin de alcanzar el suelo duro, abocardar el agujero

sro por encima del estrato duro a fin de dar una área::::. soporte más grande y llenar todo el agujero con horrní-= - . Una columna o una viga de nivelación tiene entonces

e reposar encima de este cajón de hormigón. Una posi-::- ícad alternativa es la de emplear un pilón guía para ern-__ lar verticalmente una longitud de acero o de hormigón

do a través del suelo blando hasta que su extremidad~e ior repose sólidamente encima del estrato duro. Este

z: -~. acto de cimentación se conoce como pilote de so--~ re final.

Si el suelo o la roca dura no están al alcance,por ejemplo, en áreas pantanosas o próximas al

- -e emplean usualmente los pilotes de fricción, he-=e ••..•dera, acero u hormigón precortado. Se empuja

totalmente dentro del suelo blando hasta que.

191

(arqadel edificio

{7

Ple+inade acero

Cclumrta de.dGer?>

.,.~ ~ r>"···il ~ ~ ~

~ ~ Il'

iI 'fr -fr ~iI \} * ttPilor~de

fricción

Cime.n/-ación flo/zmre

~----------------------------

la fricción del suelo contra los lados del pilote alcance =punto donde éste pueda sostener una carga. Los pilotessuelen estar clavados en grupo, con una tapa de hormíqéapuesta encima de éste a fin de distribuir el peso de acolumna sobre .los pilotes individuales. Si una columnatrae un peso de 250 toneladas (227000 kg) a la tierracada pilote puede soportar con seguridad 10 toneladas(9070 kq), se necesita un grupo de 25 pilotes. Sería;apropiadas cinco filas de cinco pilotes cada una.r.:. Alternativamente, un edificio en un suelo blandopuede ser soportado por una cimentación flotante en lacual el peso del edificio está equilibrado por el de la tierraquitada durante la excavación. Las paredes y los suelosdel sótano tienen que estar muy bien reforzados contrael curvamiento. Entonces el edificio flota literalmente.como un barco, soportado por la presión del suelo contralas superficies exteriores del basamento.

A veces unas cimentaciones tienen que ser dise-ñadas para resistir más una fuerza ascendente que unafuerza descendente, especialmente para el anclaje de es-tructuras neumáticas o de suspensión. Si se puede apro-vechar una roca apropiada, se pueden perforar uno o másagujeros y cementar unos cables o varillas en los agujeroscon productos adherentes apropiados. En suelos más blan-dos hay que enterrar una pieza de hormigón de maneraque el peso del hormigón, más el peso del suelo por en-cima de él, totalice más que la elevación esperada. Paraestructuras temporales, se pueden colocar grandes COIl-tenedores de arena o de agua en la superficie del suelocomo anclas, o se pueden clavar en el suelo pequeñaanclas o estacas, de metal.

Lecturas posteriores

Rowland Mainstone, Devefopments in Structural Fortn,M.I.T. Press, Cambridge (Mass.J, 1975.

William Morgan, The Elements 01 Structure, Sir IsaacPitman and sons, Londres, 1967.

Mario Salvadori, con Robert Heller, Structure in Arcm-tecture, Prentice Hall, Englewood Cliffs (N. J.), 1963.

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