Proyecto currlcular de la licenciatur3 de Ingeniería Meciínlc"Reestructuracl6n, 2019

Setretada de Potencia. Pfrecdén de htudios Pto(esíonJl!es

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

LICENCIATURA DE INGENIERíA MECÁNICA

PROGRAMA DE ESTUDIOS

ÁLGEBRA SUPERIOR

Elaboró:

M.en 1.Francisco Becerril Vilchis

M. en 1. Araceli C CamperoCarmona

Facultad de Ingeniería

Facultad de Ingeniería

M. en 1. Fernando López sous Facultad de Ingeniería

Fecha deaprobación:

H. Consejo Académico H. Consejo de Gobierno

21 de Marzo de 2019 21 de Marzo de 2019Facultad de Ingeniería

319

ilIRECCIÓN os ESTUDIOSpp.o¡::eSIONALES

Proyecto (urricular de la licenciatura de Ingeniería MecánicaReestructuración, 2019

SemHllria de üocencla> Dirección de Estudios Profesionales

l. Datos de identificación.

Espacio académicodonde se imparte 1 Facultad de Ingenierla

Estudios profesionales I Licenciatura de Ingenieria Mecánica, 2019

Unidad de aprendizaje I Álgebra superior Clave , -'

Carga académica I 3Horas

teóricas

1 IHoras

prácticas

Carácter I Obligatorio I Tipo ,__ c_u_rs_o_---I

Areacurricular Ciencias Básicas

Seriación Ninguna

UA Antecedente

Formación comúnLicenciatura

I 4 ITotal de

horas

7

Créditos

I Periodo escolar I Primero INúcleo de I Básicoformación

Álgebra lineal

UA Consecuente

Ingeniería Civil (2019) [TIIngeniería en Computación Ixl

(2019) ~

Ingeniería en Electrónica (2019) rnIngeniería Mecánica (2019) [TI

Ingenierla en Sistemas !viEnergéticos Sustentables ~

321

DlRECCIÓIl DE ESTUDIOSPROFESIO/:Alr$

Proyecto (urricul3r de le licenciatura de Ingeniería MecánicaReestructuración, 2019

Secretaria de üocencia > Oirección de Btudio~ Profesional(!s

11.Presentación del programa de estudios.La base de la Matemática y la Física sigue siendo el Álgebra. En todos los ejerciciospropuestos en Cálculo, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales, Cinemática,Termodinámica, Electromagnetismo, y demás disciplinas de la ingeniería, el uso delÁlgebra es indispensable para manejar los modelos matemáticos que ahí seemplean. Además, la estructura interna que le da cohesión al Álgebra (desdefunciones y sistemas numéricos, as! como las estructuras algebraicas) es partefundamental en la manipulación y uso de operaciones y procedimientos en sistemasdiferentes al de los números reales, que aparecen de manera recurrente en distintasáreas de la ingeniería, tanto en su aplicación como en investigación.

Por tales motivos, en el presente curso se establece de inicio qué son los conjuntos,las relaciones entre ellos, y cómo se relacionan con los diferentes campos usadosen la Matemática: números enteros, reales, complejos, tensores, etc. Y cómo secohesionan con operaciones definidas en los mismos, analizando qué se puede yqué no se puede hacer en cada campo por medio de la teoría de las estructurasalgebraicas, y su aplicación en el análisis de funciones trascendentes y teorla depolinomios.

Evidentemente el uso del papel y lápiz sigue siendo fundamental para que el alumnoadquiera la habilidad de razonar y comenzar a manejar modelos matemáticos, comolas series aritméticas y geométricas, el desarrollo binomial, etc. Del mismo modo,hoy en día el uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación y softwareespecífico son vitales para que el alumno pueda determinar soluciones rápidamentey que pueda interpretar los resultados obtenidos; de tal modo, al usar las nuevastecnologías de forma notoria en el desarrollo de la clase, se le ayudará al alumno aser consiente de los retos que le esperan al ingeniero del futuro.

322

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mi"Proyect.o curric:ular de la licenciatura de Ingenieria Mecánica

Reestructuración, 2019Secretaría de Docencia. Dirección de Estudios Profesionales

111.Ubicación de la unidad de aprendizaje en el mapa curricular1lAP4 C~RlCll.AR CELA UCEHCIA'l'l.lAADE IHGENERiAIIECÁNCA, %OU

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ProvC!Ctocurricular de 13licenciatura de Ingenlerla MecánicaReestructuración, 2019

Secretaria de Doccncia • Oirecclón dc EstudíO$ Profesionalc~ l5JCJt1oiOCXlF::JI _. It='@íCOl I r=HmIiOr=] r=.ttiíCS. I I IbilOóC) r:=7tliOIi?"C] I--ji{~ I """""". I I ~. I

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IREcelóN DE ESTUDIOSJ'ROfESiOIlALES

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325

) (Proyecto curricular de la licenciatura de Ingenleri3 Mecánica

Reestructuración, 2019Sccrel1lrfa de Doccncta • Dirección de Estudios Profesil)l)ale~

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I PARAI/ETROS DEl PLAN DE ESTUDIOS J

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Tota de¡ fi.deo básico, 1acredítl2t ll>\ para et.OOJ

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Tota del rir..!eo i1ú~aacreá'.a- 20 U\ t 2' para

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TOTAl. DEL PLAN DE ESTUDIOS

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326

Prove(:to currlcular de la ucenctatura de Ingeniería MecánicaRecstructurartón, 2019

Secretaria de üocencla • DIrección de Estudios Proíeslcnales

IV. Objetivos de la formación profesional.

Objetivos del programa educativo:Son objetivos de los estudios profesionales de la licenciatura de IngeniedaMecánica formar profesionales con alto sentido de responsabilidad, crltícos.creativos y con vocación de servicio para la solución de problemas relacionados conla conversión de energla en sus diversas formas con la finalidad de favorecer a lasociedad para contribuir al desarrollo social, económico, tecnológico y sustentabledel país.

e

Generales• Ejercer el diálogo y el respeto como principios de la convivencia con sus

semejantes, y de apertura al mundo.• Reconocer la diversidad cultural y disfrutar de sus bienes y valores.

• Adquirir los valores de cooperación y solidaridad.• Participar activamente en su desarrollo académico para acrecentar su

capacidad de aprendizaje y evolucionar como profesional con autonomla.

• Asumir los principios y valores universitarios, y actuar en consecuencia.

• Aprehender los modelos, teorías y ciencias que explican el objeto de estudiode su formación.

• Emplear habilidades IingOfstico-comunicativas en una segunda lengua.• Tomar decisiones y formular soluciones racionales, éticas y estéticas.

• Comprender y aplicar los principios subyacentes a los métodos, técnicas einstrumentos empleados en la intervención profesional.

• Emplear las habilidades técnicas y tecnológicas para evolucionar en elcampo laboral.

• Desarrollar un juicio profesional basado en la responsabilidad, objetividad,credibilidad y la justicia.

Particulares• Diseñar sistemas y procesos de control, en tiempo continuo y discreto

empleando conocimientos de electricidad y magnetismo, circuitos eléctricosy electrónicos, máquinas eléctricas, control clásico, dinámica de sistemas,metrología eléctrica y electrónica; y automatización de procesos industrialespara la automatización de procesos y sistemas industriales que contribuyanal aumento de la calidad y cantidad de la producción.

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omECC 16/1 DE EsmOlOSPiiOreS10IIALE&

Proyecto curricular de la licenciatura de Ingeniería MecánicaRcestructuraclón, 2019

>ccretarla de ooccncta • Dirccclón de Estudios Proteslonales

• Diseñar sistemas térmicos convencionales y alternativos utilizando losconocimientos de la termodinámica, mecánica de fluidos, termoquímica,transferencia de calor; turbomaquinaria, diseño térmico y control ambientalpara contribuir a la disminución de: costos de producción, emisiones decontaminantes al ambiente utilizando la enerqía de manera eficiente ysustentable.

• Crear sistemas y procesos de control, en tiempo continuo y discretoempleando conocimientos de electricidad y magnetismo, circuitos eléctricosy electrónicos, máquinas eléctricas, control clásico, dinámica de sistemas,metroloqla eléctrica y electrónica; y automatización de procesos industrialespara automatizar procesos y sistemas industriales que contribuyan alaumento de la calidad y cantidad de la producción.

• Evaluar proyectos de producción y manufactura utilizando los principios delvalor de la inversión a través del tiempo, el tiempo de retorno de inversión,microeconomla, investigación de operaciones, administración industrial y dela producción así como gestión empresarial para seleccionar de maneraóptima los recursos humanos, materiales, técnicos y económicos de laproducción industrial.

Objetivos del núcleo de formación:Promover el aprendizaje de las bases contextuales, teóricas y filosóficas de susestudios, la adquisición de una cultura universitaria en las ciencias y lashumanidades, y el desarrollo de las capacidades intelectuales indispensables parala preparación y ejercicio profesional, o para diversas situaciones de la vida personaly social.

f ,

~

Objetivos del área currlcular o disciplinaria:Analizar fenómenos relacionados con el campo electromagnético y el movimientode los cuerpos y los fluidos mediante la aplicación de conocimientos algebraicos,geométricos, probabilisticos, del cálculo diferencial, integral y vectorial, asf como dela dinámica, la teoría de la relatividad y de la mecánica cuántica para predecir ymodelar su comportamiento bajo condiciones reales y controladas del entorno en elque se presentan.

V. Objetivos de la unidad de aprendizaje.Analizar elementos de la teoría de números y del análisis matemático utilizandoprincipios del cálculo combinatorio, funciones, relaciones y estructuras algebraicaspara resolver problemas en cienclas de' la-ingeni~fa.

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"'¡¡¡iitcdo1i'Ílt r'irut¡¡,·PROfESION~lE5

Proyecto curricular de la licenciatura de Ingcnlerfa MecánicaReestructuración, 2019

Secret<lria de Docencia. Dirección de Estudios Profesionales

VI. Contenidos de la unidad de aprendizaje, y su organización.

Unidad temática 1. Teoria de conjuntos, relaciones y funciones

Objetivo: Analizar la teoría de conjuntos, relaciones y funciones, mediante la resoluciónde ejercicios típicos. para resolver problemas de conjuntos. relaciones y funciones.

Temas:1.1 Definición y tipos de conjuntos.1.2 Operaciones y propiedades de los conjuntos.1.3 Diagramas de Venn.1.4 Producto Cartesiano y relaciones.1.5 Relaciones de equivalencia.1.6 Definición de función.1.7 Funciones inyectivas. suprayectivas y biyectivas.

Unidad temática 2. Estructuras Algebraicas

Objetivo: Analizar problemas tlpicos de la teoría de estructuras algebraicas, identificandoy resolviendo ejercicios que impliquen monoides. semigrupos, grupos. anillos y campos,para la solución de problemas de ingeniería.

Temas:2.1 Operación binaria2.2 Ley de composición interna2.3 Monoide2.4 Semigrupo2.5 Grupo y grupo conmutativo2.6 Anillo y tipos de anillos2.7 Campo

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PI~E~.CION Of ESTuDIOSPRoreSIONALES

Proyecto currlcutar de la licenciatura de Ingcnleria MecánicaReestructuración, 2019

Slltfeti"lrfa de>Docencia' Dírecclon de Estudios Prole;¡íonalcs

Unidad temática 3. Teorfa de números

Objetivo: Examinar temas de análisis combinatorio, teorema del binomlo, inducciónmatemática. y progreslones mediante ejercicíos típicos, para la solucíón de problemas deingeniería. .

Temas:3.1 Definicíón de números naturales3.2 Definición de números racionales, irracionales y reales3.3 Teorema fundamental del conteo, progresiones y combinaciones.3.4 Teorema del Blnornio3.4.1 Propiedades de los exponentes y radicales3.4.2 Sumas3.4.3 Termino general y desarrollo del binomio3.5 Inducción matemática3.6 Progresiones3.6.1 Solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x33.6.2 Progresiones aritméticas3.6.3 Progresiones geométricas3.6.4 Progresiones armónicas

Unidad temática 4. Números Complejos

Objetivo: Calcular operaciones de números complejos, en sus distintas formas derepresentacíón, para la solución de problemas de ingeniería.

Temas:I4.1 Forma cartesiana

I4.2 Forma binomial4.3 Forma polar

14.4 Forma exponencial4.5 Operaciones de: suma, resta, multiplicación, potencía, división, radicación ylogaritmo.4.6 El campo de los números complejos.

330

'~""""'txREtCIÓI<Ot"'ESltlOI(}~'PROfESIO",t.,LE5

Proyecto curricul¡¡r de la licenciatura de mgeníerta MecánicaReestructuración, 2019

Secretaria de Docencia' Dirección de Estudios Profesionales

Unidad temática 5. Polinomios

Objetivo:Calcular las raíces de un polinomio, mediante diversos métodos, para establecer unarelación entre la solución algebraica y la representación geométrica.

Temas:5.1 Función polinomiaJ5.2 Grafica de un polinomio5.3 Teoremas de polinomios.5.4 División sintética5.5 Naturaleza de las raíces5.6 Rafces racionales5.7 Raíces irracionales

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Unidad temática 6. Fracciones parciales

Objetivo: Calcular la suma de fracciones parciales de una fracción, mediante diversosmétodos matemáticos, para descomponer un cociente en términos más simples.

Temas:6.1 Fracciones algebraicas6.2 Fracciones algebraicas propias e impropias6.3 Teorema de descomposición de fracciones

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O!lIECCtÓtHiE- fSIi10IOSPROFESIONAtES

Proyecto currlcular dé la licenciatura de mgenlerla Mec;)n¡{~Reestructuración, 2019

Secretaria de Docencia. Dirección de Estudios Profesionales

VII. Acervo bibliográfico.

Básico:Ayres Jr., Frank (1991) Álgebra Superior. Me. Graw Hill. México.Barren, Ruiz y Luna. (2015) Algebra Superior, Academia Española.Becerril Vilchis Francisco (2009) Álgebra Superior 175 ejercicio típicos, soluciones.Kali-xott, 28 Ed. Estado de México.Becerril Vilchis Francisco y Ojeda Toche Lllia (2003) Álgebra Superior, Conceptos yFórmulas. UAEM.Cardenas, Lluis, Raggi, Tomas (1983) Álgebra Superior. Trillas. México.Hasser, Lasalle Sullivan (2010) Análisis matemático. vol. I Trillas. México.Lehmann (2003) Álgebra, Limusa Noriega Editores. México.Lovaglia (1987) Álgebra, Harla. México.Max Sobel y Norberto Lerner (1996) Álgebra. 4a Ed. PHH. México.Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J. (2006), Matemática: Razonamiento yAplicaciones, Pearson, México. [QA39 2 M54 - 1 ejemplar]Reyes Guerrero Araceli (2005) Álgebra Superior. Thomson. México.Rincón, Granados, Fautsch, Rubín, Vázquez Diaz. (2014), Algebra Superior, Me.Graw Hill, 1° Edición. D.F.Rincón. (2013), Algebra Superior, Me. Graw Hill, 1° Edición.Schaum. (2007), Algebra Superior, Me. Graw HiII, 3° Edición. [QA157 S654 - 3ejemplares]Schaum. (2013), Teorla y Problemas de Variable Compleja, Me. Graw HíII, 2°Edición. [QA331 S62 - 2 ejemplares]Smith (1998) Álgebra y trigonometrla con geometría analítica. Addison WelseyLongman. México.Swokowski Earl. W. (2002) Álgebra y trigonometría con geometría analitica.Thomson Learning. México.Weiss, Oubisch (1983) Álgebra Superior. Limusa, 611 Ed. México.

Complementario:Becerril Vilchis, Dtaz Barriga, Campero Carmona, Becerril Hernández. (2015),Álgebra Superior: Solución de ejercicios con Calculadora TI - Nspire CX CAS, devikali. [QA267 5 T8 A55 - 8 ejemplares]https:/Ies.khanacademy.org/

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