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Sobre el autorCalle Carlos I recibi su doctorado en nuclear tericafsica de la Universidad de Ohio.l es un investigador seniorcientfico de la NASA KennedySpace Center dondelidera el grupo de investigacin de la fsica electromagntica.DrCalle se currentlyworking en el problema de la electro-fenmenos estticos en planetarysurfaces, en particularen Marte y la Luna, el desarrollo de instrumentacinplanetaryexploration para misiones futuras.l es elinvestigador principal de los estudios electrostticas deSuelo marciano y el polvo y el electrmetro calibracincin del proyecto para la misin Mars Surveyor.Tambin esgerente de proyecto del placebode la electrostticapropiedades del suelo lunar y polvo.Su trabajo de investigacin anterior tenga el desarrollode un modelo terico para un tratamiento microscpico dedispersin de partculas.Tambin introdujo una partculaoperadores de excitacin en una partcula-agujero separableHamiltoniano para el clculo de las excitaciones de partculas.Como profesor de la fsica durante muchos aos, fue profesor de latoda la gama de cursos universitarios de fsica.Tiene pub-cido sobre eightyscienti c papeles y han sido invitadosa participar en las conferencias internacionales cient c.l ha sido el destinatario de diez becas de investigacin deNSF, de la NASA, y de fundaciones privadas.

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SUPERSTRINGSYOTRASTHingsAGUIDETOPHYSICSCArlosICALLENASA Centro Espacial KennedyInstituto de Fsica PublishingBristol y Filadelfia

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#IOP Publishing Ltd 2001Todos los derechos reservados.Ninguna parte de esta publicacin puede reproducirse,almacenada en sistemas de recuperacin o transmitida en AnyForm o byanymeans,electrnico, mecnico, fotocopia, grabacin o cualquier otro, sinel permiso previo del editor.Copia mltiple est permitida enconformidad con los trminos de las licencias expedidas porThe autor LicenciasAgencyunder los trminos de su acuerdo con el Comit de Vice-Rectores y Directores.British Library Data Catalogacin en la PublicacinUn registro de catlogo de este libro se encuentra disponible en la Biblioteca Britnica.ISBN 0 7503 0707 2Se dispone de la Biblioteca del Congreso de datos de catalogacin en publicacinPuesta Editor: Nicki DennisEditor de Produccin: Simon LaurensonControl de produccin: Sarah PlentyDiseo de la portada: Frederique SwistEjecutivo de Ventas: Laura SerratriceByInstitute Publicado of Physics Publishing, whollyowned porTheInstituto de Fsica de LondresInstituto de Fsica de Dirac House, Temple Back, Bristol BS1 6BE, Reino UnidoEE.UU. De ce: Instituto de Fsica Publishing, The Public Ledger Building,Suite de 1035, 150 South Independence Mall West, Philadelphia, PA 19106,EE.UU.Componga por Academic Tipografa tcnica, BristolImpreso en el Reino Unido porJ W Arrowsmith Ltd, Bristol

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Para el Dr. Luz Marina Calle,Cientfico NASA Fellow y mujery para nuestro hijo Daniel

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CONTENIDOSPRLOGOxvPARTE 1: CONCEPTOS PRELIMINARES1 P HYSICS: L A S FUNDAMENTAL CIENCIA3Qu es la fsica?3El mtodo cient c: aprender de nuestros errores7Fsica y otras ciencias9Los tamaos de las cosas: medicin13Unidades Fundamentales15La fsica y las matemticas18Fronteras de la fsica: un nmero muy pequeo19Los pioneros de la fsica: la medicin de la circunferencia de la Tierra20PARTE 2: LAS LEYES DEMECNICA2 T HE DE SCR I PCIN OFMOT ION25Movimiento de Entendimiento25Movimiento uniforme26Velocidad media27Las fronteras de la fsica: Friccin29Velocidad instantnea30Velocidad: Direccin y Velocidad31Vectores31Aceleracin34Movimiento Uniformlyaccelerated35Cada de los cuerpos37Los pioneros de la fsica: el mtodo de Galileo39El movimiento de los proyectiles40vii

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3 THELAWSOFMECHANICS:LEYES DE NEWTON DE MOVIMIENTO43El concepto de fuerza43La antigua idea de movimiento44El nacimiento de la ciencia moderna45Los pioneros de la fsica: Dilogo de Galileo con Aristteles47Galileo formula la ley de la inercia48La fsica en nuestro mundo: la Torre Inclinada de Pisa50Primera Ley de Newton: ley de la inercia52La fsica en nuestro mundo: cinturn de seguridad de coche54La Segunda Ley de Newton: ley de la fuerza56Tercera Ley de Newton: Ley de accin y reaccin594 ENERGA62Qu es la energa?62El concepto de trabajo62Las unidades de trabajo y energy66El concepto de energy66Pioneros de la Fsica: James Prescott Joule (1,818 1,889)67El trabajo energytheorem74Las fuerzas conservadoras y no conservadoras755 C ONSERVACIN OFE NERGY A NDMOM E NTU M78Transformacin de energy78El principio de conservacin de energy80La masa energyof81Ef ciency82Los pioneros de la fsica: cartas de los fsicos83Potencia85La fsica en nuestro mundo: Automobile ef cacia86Impulso y cantidad de movimiento88La fsica en nuestro mundo: Bolsas de aire90La conservacin del momento91Colisiones elsticas e inelsticas94Caones y cohetes956 R OTATION A ND TH UE NI VERS AL DERECHODE GRAV litacin98Movimiento de rotacin98Las fronteras de la fsica: las unidades de CD-ROM101Par y momento angular102SUPERSTRINGSANDOTHERT hingsviii

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La fsica en nuestro mundo: gatos Torcer106Aceleracin centrpeta108Satlites110Los orgenes de nuestra visin del universo110Leyes de planetarymotion de Kepler114La ley de la gravitacin universal de Newton118Las fronteras de la fsica: la medicin de la distancia a la Luna124Nave espacial y el movimiento orbital125Las fronteras de la fsica: El Sistema de Posicionamiento Global por Satlite128PARTE 3: LA ESTRUCTURA DEIMPORTA7 A TOMS: B BLOQUES DE CREACIN OFT HEUNIVERSO133La estructura subyacente de la materia133La hiptesis atmica133Earlyconcept del tomo134Los primeros modelos del tomo136Ondas y cuantos141El modelo de Bohr del tomo145Molculas147La fsica en nuestro mundo: Vinificacin1498 EL CORAZN OFT HE ATOM:LA N UCLEUS151Materia prima: Los protones y los neutrones151Los pioneros de la fsica: calificacin reprobatoria de Heisenberg152La composicin del ncleo153El pegamento que mantiene unido el ncleo155Tamao y forma del ncleo159Energylevels Nucleares1619 LQUIDOS164Estados de la materia164Density165Presin166Flotabilidad176La tensin superficial y capillarity179Fluidos en movimiento184El sistema cardiovascular humano186La fsica en nuestro mundo: bolas curvas187C ontenidoix

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PARTE 4: TERMODINMICA10 CALOR Y TEMPERATURA195El calor como una forma de energy195Los pioneros de la fsica: Conde Rumford197Medicin de temperatura199Temperatura y calor201La fsica en nuestro mundo: Termografa204Heat capacity205El calor de fusin y el calor de vaporizacin207La evaporacin y la ebullicin210La fsica en nuestro mundo: helado instantneo213Humidity213La expansin trmica215La expansin inusual de agua21811 THELAWSOFT HERMODYNAMI CS221Las cuatro leyes de la termodinmica221La ley de los gases ideales221La fsica en nuestro mundo: Motores de automvil224El principio cero de la termodinmica225La ley de la termodinmica RST226La segunda ley de la termodinmica229La tercera ley de la termodinmica233Las fronteras de la fsica: la entropa que organiza?234Entropyand el origen del Universo235Entropyand la flecha del tiempo239PARTE 5: electricidad yMAGNETISMO12 EL ECTRICITY247Electromagnetismo247La carga elctrica248La ley de Coulomb250El eld elctrica253La carga fundamental256Las fronteras de la fsica: Electrosttica en Marte258Potencial elctrico260Almacenamiento energy262 elctricaLas fronteras de la fsica: Almacenamiento de electrones individuales264La fsica en nuestro mundo: impresoras de inyeccin de tinta265SUPERSTRINGSANDOTHERT hingsx

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13 APPL IED ELECTRICIDAD267Conductores y aislantes267Actual y bateras elctricas268Ley de Ohm270La fsica en nuestro mundo: coches elctricos271Las fronteras de la fsica: dentistas elctricos275Circuitos elctricos simples275Combinaciones de resistencias278Energa elctrica energyand280Semiconductores281Los superconductores28714 ELECTRO AGNETISM M291El discoveryof imanes291El magntico eld292La fsica en nuestro mundo: unidades magneto-pticas295Las corrientes elctricas y el magnetismo295Una carga que se mueve en un campo magn etico 298Los aceleradores de partculas301El magnetismo de la tierra304La fsica en nuestro mundo: la navegacin magntica aviar307La fuente de magnetismo307La ley de induccin de Faraday309Los motores y generadores312Las ecuaciones de Maxwell315La fsica en nuestro mundo: hornos de microondas317PARTE 6: ONDAS15 WAVEMOTION321La naturaleza de las ondas321El principio de superposicin325Resonancia y el caos333Las fronteras de la fsica: Caos en el cerebro336Ondas de agua337Las ondas ssmicas33916 SONIDO342La naturaleza del sonido342La velocidad del sonido343La fsica en nuestro mundo: los tonos telefnicos344Ondas de sonido Intensityof346C ontenidoxi

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El odo347Las fronteras de la fsica: implantes electrnicos de odo352El sonido de la msica352Instrumentos musicales357El efecto Doppler362Ondas de choque365Ultrasonido36717 PTICA370Las ondas de luz370Re exin de la luz370Vuelva exin de los espejos374Espejos curvos376La refraccin de la luz380Las fronteras de la fsica: las lentes de gradiente de ndice389Total re exin interna390Instrumentos pticos393El ojo humano399Las fronteras de la fsica: Arti visin social40318 THENATUREO VUELO405La naturaleza ondulatoria de la luz405La velocidad de la luz406El espectro electromagntico411Color413Spectra: La firma de tomos417El experimento de Young421Polarizacin425Lasers430La fsica en nuestro mundo: reproductor de disco compacto434Holography435PARTE 7: LA FSICA MODERNA19 LA S PECIAL TEORA DE LA RELATIVIDAD441Galileo relativity441El Michelson Morleyexperiment445Los postulados de Einstein449La dilatacin del tiempo453Las fronteras de la fsica: viaje intergalctico458Simultaneity460Contraccin de longitud462SUPERSTRINGSANDOTHERT hingsxii

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La adicin de velocidades464E mc246520 El G ENERAL TEORA DE LA RELATIVIDAD469El principio de equivalencia469Continuum espacio-tiempo deformado473La curvatura de la luz479El perihelio de Mercury483La dilatacin gravitacional del tiempo485Las fronteras de la fsica: relojes en rbita488Los agujeros negros489Las fronteras de la fsica: friccin Spacetime49421 LA E ARLY ATOMIC THEO RY496La fsica del tomo496Bodyradiation Negro496El efecto fotoelctrico499El modelo de Bohr del tomo revisited503La fsica en nuestro mundo: Cmo usar fotones para detectar tumores504Las ondas de De Broglie506La mecnica cuntica50922 QUANTUMMEC HANICS511Los inicios de la mecnica cuntica511La nueva mecnica del tomo511La mecnica ondulatoria514Los pioneros de la fsica: Guess inspirada de Schroedinger516Uncertaintyprinciple de Heisenberg517La nueva fsica521Las fronteras de la fsica: el conocimiento y la certeza522La fsica en nuestro mundo: Microscopios electrnicos523Las fronteras de la fsica: El teletransporte cuntico53023 NUCLEARPHY SICS532Ms all del tomo532Radioactivity532Reacciones nucleares538Energa nuclear: fisin y fusin540Aplicaciones de la fsica nuclear546Los pioneros de la fsica: Enrico Fermi (1901 1954)547La fsica en nuestro mundo: haces de protones para el tratamiento del cncer552C ontenidoxiii

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24 EL PARTCULAS EMENTARY553Antimateria553Las fuerzas fundamentales555Fuerzas de cambio557Piones559Partculas clasi cacin : hadrones y leptones561Leyes de conservacin563Partculas extraas565Quarks565Los pioneros de la fsica: quarks de Gell-Mann568Las partculas con encanto56825 superfuerza: EINSTEIN "SDREAM571Simetra571Simetras globales y locales573El catin electrodbil uni 575La fuerza del color581Tripas, la tercera cin uni 584La supersimetra y supercuerdas585La creacin del universo588RST momentos del universo 591Las fronteras de la fsica: El explorador del fondo csmico594Apndice APOWERSOFTEN596Apndice BTHEELEMENTS599Apndice CNOBELPRIZEWINNERSINFSICA602Apndice DPHYSICSTIME - LNEA608Glossary615ndice632SUPERSTRINGSANDOTHERT hingsxiv

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PRLOGOComo un cientfico investigador de la NASA KennedySpace Centro de trabajoen planetaryexploration, soy veryfortunate poder experi-cia primera mano la emocin del descubrimiento.Como fsico, no essorprendente que la ciencia nd en general y la fsica en particular,cautivador.He escrito este libro para tryto conveymyexcite-cin y la fascinacin por la fsica a aquellos que son curiosossobre la naturaleza y que le gustara tener una idea de la emocinque los cientficos experimentan en el momento del descubrimiento.Los avances en la fsica que han tenido lugar durante elXX centuryhave sido asombroso.Cien aosatrs, Max Planck y Albert Einstein introdujo el concepto dela cuanta de energythat hizo posible el desarrollo dela mecnica cuntica.Este revolutionarytheoryopened lapuertas para el ritmo vertiginoso de la innovacin y el descubrimientoque hemos sido testigos durante los ltimos ftyyears .A principios del nuevo siglo, la fsica sigue suritmo inexorable hacia nuevos descubrimientos.Una emocionante nuevatheorymight darnos la Theoryof `` todo'', el catin uni de todas las fuerzas de la naturaleza en una sola fuerza que lo haranos revela cmo empez el universo y tal vez cmo va a terminar.A pesar de estas nuevas teoras interesantes son highlymathemati-cal, sus fundamentos conceptuales no son dif culto de entender.Como profesor universitario de manyyears, tuve la ocasin deensear fsica a los estudiantes no cientficos y dar conferencias pblicassobre temas de fsica.En esas conferencias y presentaciones, me qued con elmatemticas a un mnimo y se concentra en los conceptos.La idea de este libro surgi a partir de esas experiencias.Este libro est pensado para que el lector informado, que es inter-interesadas en aprender acerca de la fsica.Tambin es til para los cientficos enotras disciplinas y para los profesionales en c ELDs no cient .El libro lleva al lector desde la introductoryconcepts bsicaxv

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a los debates sobre las teoras actuales sobre la estructura dela materia, la naturaleza del tiempo, y el comienzo del universo.Puesto que el libro es conceptual, he guardado sencilla matemtica-mulas al mnimo.Corto que he utilizado, simple deriva-algebraicaciones en lugares donde theywould sirven para ilustrar el descubrimientoproceso (por ejemplo, en la descripcin de Newton de increble hermosadiscoveryof la ley universal de la gravitacin).Estas incursiones brevesen elementaryalgebra se pueden omitir sin prdida de continuidad-dad.El lector que completa el libro ser recompensado conun conocimiento bsico de los conceptos fundamentales de la fsicay tendr una idea de verygood donde las fronteras de la fsicase encuentran en la actualidad.He dividido el libro en siete partes.Parte 1 comienza conalgunos introductoryconcepts y establece el escenario para nuestra placebodela fsica.Parte 2 presenta la ciencia de la mecnica y el estudiode la energa.Parte 3 sigue con una introduccin a la estructurade la materia, donde se aprende la storyof el tomo y su ncleo.El libro contina con la termodinmica en la parte 4, el concep-desarrollo tual del magnetismo electricityand en la parte 5, ondasy la luz (parte 6) y Finalmente, en la parte 7, con el resto de lastoryof la fsica moderna, desde el desarrollo de la cunticatheoryand relativityto las actuales teoras de la estructura decuestin.AgradecimientosDeseo agradecer RST mywife, el Dr. Luz Marina Calle, un compaero de la NASAcientfico de investigacin y apoyo en todo el myinvaluablemanyyears que escribiendo este libro tuvieron.Ella fue testigo de todo elaltas y bajas, las difi cultades , reveses y el progreso lentoen el largo proyecto.Ella ley todo el manuscrito y ofrecimanysuggestions para clari cacin , especiallyin los captulosdonde, como fsico-qumico, que es un experto.Deseo agradecer a la profesora Karen Parshall, del UniversityofVirginia, que verycarefullyand thoroughlyread el proyecto RST deRST cuatro captulos y manysuggestions hechos.Tambin doy las graciasProfesores George H Lenz, Scott D Hyman, Joseph Giammarco,y Robert L Chase, en el departamento de fsica de Sweet BriarCollege, quien ley la totalidad o parte del manuscrito y ofreciSUPERSTRINGSANDOTHERT hingsxvi

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manycomments.Agradezco a Karla Faulconer para manyof lailustraciones que aparecen en el libro.Por su ayuda en diferentesaspectos de la preparacin del manuscrito, estoy en deuda conGwen Hudson, Rebecca Harvey, y Rachelle Raphael.Lo haraespeciallylike agradecer la inestimable ayuda de MysonDaniel, ahora un ingeniero de software en papel digital, que ley eltoda manuscrito, hizo sugerencias manyimportant y fuemyearlytest los manydif secciones culto readabilityof.Ningn libro puede ser escrito sin la revisin por pares importanteproceso.Las crticas, correcciones y, a veces, la alabanzahecho la realizacin de este libro posible.Ms de una docenauniversityphysics profesores revis este libro durante eldiferentes etapas de su desarrollo.Me gustara darles las gracias porsus valiosos consejos.El trabajo de dos revisores fue particu-larlyimportant en el desarrollo del libro.Agradezco laexmenes exhaustivos del profesor Michael J Hones en VillanovaUniversidad, quien revis el manuscrito en cuatro ocasiones, ofreciendocrtica y cada consejo.Profesor KirbyW Kemper enUniversidad del Estado de Florida, revisado el libro varias veces ycambios sugeridos, correcciones y mejores maneras de describir oexplicar un concepto.El libro es mejor gracias a ellos.Por ltimo, quiero dar las gracias a Nicki Dennis, Simon Laurenson yVictoria Le Billon en IOP Publishing, y Graham Saxby, por sucomprensin y por su ef ciencyin convertir mymanu-secuencia de comandos en este libro.Carlos I CalleKennedySpace Center, FloridaP refacexvii

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1FSICA: LAFUNDAMENTALCIENCIAQu es la fsica?La fsica se ocupa de la forma en que funciona el universo a lo ms funda-nivel mental.Las mismas leyes bsicas se aplican para el movimiento de una cadanieve ake, la erupcin de un volcn, la explosin de una lejanaestrella, el ight de una mantequilla o y la formacin de los inicios del universo.No es dif culto imaginar que, unos treinta mil aosatrs, durante una fra noche de primavera oscura, un nio pequeo, se traslad per-tal vez por la prstina belleza del cielo estrellado, mir a su madrey, en un idioma incomprensible para cualquiera de nosotros hoy en da, pidiella: `` Madre, que hizo el mundo?''Para preguntarse cmo las cosas se producen, por supuesto, lo universalcalidad humana.Como nearas podemos decir, los seres humanos han sidopreocupado por el origen y naturaleza del mundo durante todo el tiempocomo hemos sido humanos.Cada uno de nosotros se hace eco de las palabras delgran fsico austraco Erwin Schroedinger, `` No s de dndeVine norwhitherI go norwho soy,'' y busca respuestas.Aqu radica la emocin que esta bsqueda de respuestas lleva aourminds.Hoy en da, los cientficos han sido capaces de perforar unos pocos de losvelos que nublan las preguntas fundamentales que Whisperin nuestramente con una nueva y maravillosa de pensar que es rmemente anclada en la obra de Galileo, Newton, Einstein,Bohr, Schrdinger, Heisenberg, Dirac y muchos otros a quienesnos reuniremos en nuestra incursin en el mundo de la fsica.Fsica, a continuacin, intenta describir la forma en que el universoobras en el nivel ms bsico.Aunque se trata de un granvariedad de fenmenos de la naturaleza, la fsica se esfuerza por lograr explicacionescon el menor nmero de leyes posibles.Vamos, a travs de algunos ejemplos,degustar algunos de los avorof fsica.3

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Todos sabemos que si dejamos caer un terrn de azcar en el agua, el azcarse disuelve en el waterand como resultado los waterbecomes ms gruesa,ms denso, es decir, ms viscoso.Nosotros, sin embargo, no es probable que pagar unmucha atencin a este fenmeno bien conocido.Unomente inquisitiva hizo.Un ao despus de graduarse de la universidad, el joven AlbertEinstein considera el mismo fenmeno y, en efecto,prestar atencin a ella.Debido a su carcter rebelde, Einsteinno haba podido nd un puesto en la universidad como lo haba queridoy fue apoyndose en trabajos temporales como tutor o comoun maestro sustituto.Si bien en sustitucin de un profesor de matemticasen la Escuela Tcnica en Winterthur, cerca de Zurich, de mayo a07 1901, Einstein comenz a pensar en el agua azucaradaFigura 1.1.Las leyes de la fsica se aplican a una cada de nieve ake (cortesaWirgin WP), la explosin de una estrella o la erupcin de un volcn (cortesaNASA).SUPERSTRINGSANDOTHERT hings4

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problema.`` La idea...puede muy bien haber llegado a Einstein como estabatomando el t'', escribe un ex colaborador de Einstein.Einstein simpli ed el problema teniendo en cuenta que el azcarmolculas sean pequeos cuerpos duros nadando en un sin estructura uid.Esta simpli caci on le permiti realizar clculosque haba sido imposible hasta entonces y que explica cmo elsugarmolecules se difunda en el agua, haciendo que el lquidoms viscoso.Esto no fue sufi ciente forthe de veintids aos de edad, el cientfico.Mir hacia arriba los valores reales de viscosidades de diferentes soluciones deazcar en el agua, poner estos nmeros en su teora y obtuvoa partir de sus ecuaciones del tamao de molculas de azcar!Tambin encontrUn valor forthe molculas numberof en una determinada masa de cualquiersustancia (nmero de Avogadro).Con este nmero, que pudocalcular la masa de cualquier tomo.Einstein escribi un artculo cient ccon su teora titulado `` Una nueva determinacin de las dimensiones deMolculas''.Figura 1.2.Albert Einstein.5P hysics: E l F undamental S cience

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En los talones de este trabajo, Einstein envi para su publicacinotro papel importante en el movimiento molecular, dondeexplic el errtico movimiento en zigzag de las partculas defumar.Una vez ms, buscando siempre la fundamental, Einstein eracapaces de demostrar que este movimiento catico da evidencia directa dela existencia de molculas y tomos.`` Mi principal objetivo'', queescribi ms tarde, `` era hechos nd que garanticen la medida de loposible la existencia de tomos de tamao de nite nite''.Casi un siglo antes, Joseph von Fraunhofer, un ilustre-fsico alemn ous, descubri que la aparente continuidad deespectro solar es en realidad una ilusin.Esto aparentemente Unre-lada descubrimiento era en realidad el comienzo de la larga y tortu-carretera OU hacia la comprensin del tomo.La undcima yhijo menor de un vidriero, Fraunhoferbecame aprendiz de unfabricante de vidrio a la edad de doce aos.Tres aos ms tarde, un monstruo de acci-dent volvi la vida del joven muchacho alrededor, el abordaje desvencijadacasa en la que viva en colapsado y l era el nico sobreviviente.Maximiliano I, elector de Baviera, acudieron al lugar yse apiad del poorboy.Le dio al joven de dieciochoducados.Con esta pequea capital, Fraunhoferwas poder comprarlibros de ptica y unas mquinas con las que empez supropio taller de vidrio de trabajo.Al probar prismas de alta calidadFraunhofer encontr que el espectro formado por la luz del sol despus de que sepasado a travs de una de sus prismas faltaba algunos colores, sino quefue atravesado por numerosas lneas negras minsculas, como en la gura 1.3 (Colorplate).Fraunhofer, intrigado, sigui estudiando elfenmeno, la medicin de la posicin de varios cientos de lneas.Coloc un prisma detrs del ocular de un telescopio y des-Ered que las lneas oscuras en el espectro formado por la luz delas estrellas no tienen exactamente el mismo patrn que el de la luz del sol.Ms tarde se descubri que mirar a la luz de un gas calientea travs de un prisma producido un conjunto de lneas brillantes similar a lapatrn de lneas oscuras en el espectro solar.Hoy sabemos que las lagunas en el espectro que Fraun-Hoefer descubierto son una manifestacin de la interaccin entrela luz y la materia.Los colores que faltan en el espectro son deter-minada por los tomos que componen el cuerpo que emite la luz.En la primavera de 1925 un fsico edad de veinticuatro aos llamadoWerner Heisenberg, que sufren de rinitis alrgica, deciditomar dos semanas de vacaciones en una pequea isla en el Mar del Norte,SUPERSTRINGSANDOTHERT hings6

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lejos de los ores y el polen.Durante el ao anterior,Heisenberg haba estado tratando de entender esta interaccinentre la luz y la materia, en busca de una expresin matemticapara las lneas en el espectro.Haba decidido que el problema dela relacin entre estas lneas y los tomos podra ser ana-lyzed de una manera sencilla, considerando el tomo como si se tratara de unoscilante pndulo.En la paz y la tranquilidad de la isla,Heisenberg fue capaz de trabajar por su solucin, la invencin de lamecnica del tomo.Nueva teora de Heisenberg resultser extremadamente poderoso, que va ms all del propsito original dela obtencin de una expresin matemtica para las lneas espectrales.En 1984, esta idea de pensar en el tomo como oscilacionestom un nuevo giro.John Schwarz, del Instituto de CaliforniaTecnologa y Michael B Verde de la Universidad de Londrespropuesto que las partculas fundamentales que componen el tomoson en realidad oscilante cuerdas.Las distintas partculas que cien-ficos de deteccin son en realidad diferentes tipos o modos de oscilacinestas cadenas, al igual que las diferentes formas en que una guitarracuerda vibra.Esta idea inteligente, que era muy dif culto para poner en prctica, produjo una teora de gran belleza ypowerwhich explica y resuelve muchos de los cultades dif queteoras anteriores haban encontrado.La versin actual de lateora, llamada teora de las supercuerdas que estudiaremos con msdetalle en chapter25 promete unificar toda la fsica y ayudara entender los primeros momentos en la vida del universo.Anlejos de ser completa, la teora de supercuerdas es uno de los ms activosreas de investigacin de la fsica en la actualidad.En todos estos casos, los cientficos consideran un fenmeno denaturaleza, simpli ed su descripcin, construy una teora de su comporta-viorbased en los conocimientos adquiridos por otherscientists en elpasado, y se utiliza la nueva teora no slo para explicar el fen-meno, sino tambin para predecir nuevos fenmenos.Esta es la forma fsicaque se hace.Este libro muestra cmo podemos hacer fsica, y compartiren su excitacin.El mtodo cient c: aprender de nuestros erroresA diferencia de muchos otros profesionales, el trabajo de uncientfico no es para producir un producto contenida se proporciona .N cient c7P hysics: E l F undamental S cience

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La teora ser nunca un resultado correcto contenida se proporciona, .`` No puede haberdestino justo para ninguno...teora'', escribi Albert Einstein, `` queque debe sealar el camino hacia una teora ms amplia enla que vive, como un caso lmite.''La ciencia se distingue de otra empresa humana por sumtodo emprico, que procede de la observacin o el experimento.El distinguido philosopherof ciencia Karl R Poppersaid quela base real de la ciencia es la posibilidad de refutacin emprica.Una teora cient no se puede probar la correcta.Se puede, sin embargo, serrefutada.De acuerdo con el mtodo ScienTI c, un cientfico formula unateora inspirada en el conocimiento existente.Utiliza el cientficoesta nueva teora para hacer predicciones de los resultados del futuroexperimentos.Si cuando estos experimentos se llevaron a cabo el pre-predicciones no estn de acuerdo con los resultados de los experimentos de la teorase refuta, sabemos que es incorrecta.Sin embargo, si los resultadosde acuerdo con las previsiones de la teora, es la tarea de los cientficospara extraer predicciones adicionales de la teora, que puede serprobado por los experimentos futuros.Ninguna prueba puede probar una teora, sinouna sola prueba puede refutarlo.En la dcada de 1950, una gran variedad de subatmico imprevisto par-partculas descubiertas en los laboratorios de todo el mundo fueron los fsicosdesconcertado.La imagen que los cientficos tenan de la estructura deimporta hasta la dcada de 1940 as vamos a aprender con ms detalle en los captulos7 y 8 era relativamente sencillo y bastante fcil de entender:matterwas hechas de tomos, que se componen de un pequeoncleo rodeado por una nube de electrones.El ncleo, ena su vez, se compone de dos tipos de partculas, protones y neu-trones.Las nuevas partculas estn descubriendo que no hicieron t este sencilloesquema.Dos teoras se han formulado para explicar su existencia.El RST se propuso una democracia `` partcula'', en el que no par-tculo era ms fundamental que cualquier otro.Esta teora fuetan bien recibida por la comunidad cient c En los Estados Unidosque uno de los defensores de la segunda teora, Murray Gell-Mann, del Instituto de Tecnologa de California decidi publicarsu trabajo en una revista europea donde se senta la oposicin a sunuevas ideas no seran tan grandes.Gell-Mann e independientementeGeorge Zweig, tambin de Caltech, propuso que muchos de los crecer-ING nmero de partculas y, en particular, el protn y elneutrones eran en realidad formada por pequeas partculas indivisibles,SUPERSTRINGSANDOTHERT hings8

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que Gell-Mann llam quarks.Las diferentes combinaciones de quarks,en grupos de dos o tres, eran responsables de muchos de estos par-culos.Segn su teora, el creciente nmero de nuevos par-partculas estn descubriendo que no era un problema.Quque importaba era que los objetos de los que estas partculas eranhecho de eran simples y poco numerosos.Qu teora era correcta?En 1959 la Universidad de Stanford construidoun acelerador de partculas grandes, lo que, entre otras cosas, podradeterminar si existan quarks.Siete aos ms tarde,experimentos llevados a cabo en el Stanford Linear AcceleratorLaboratorio, SLAC, permiti fsicos para determinar la presenciade los quarks dentro de los protones y neutrones.Desde entonces, muchosexperimentos han corroborado los resultados de Stanford, el quarkse acepta hoy en da como uno de los componentes fundamentales de lala materia y la democracia partcula `` teora'' ya no es viable.Veremos en los captulos nales de este libro que estas nuevasteoras de la materia estn lejos de ser completa.Sin embargo, el conocimientoborde obtenido a partir de estas teoras nos ha dado no slo una mejorla comprensin del universo en que vivimos, pero tambin ha producidoel mundo de la tecnologa moderna basada en gran parte en el equipoviruta.Podemos resumir el mtodo cient c diciendo quepueden aprender de nuestros errores.Cient conocimiento c progresaconjeturas, por conjeturas que son controlados por la crtica, porpruebas crticas.Estas conjeturas o suposiciones pueden sobrevivir a las pruebas;pero nunca se puede establecer como verdadero.`` La propia refutacinde una teora,'' escribe Popper, `` es siempre un paso adelante quenos lleva ms cerca de la verdad.Y as es como aprendemos de nuestraerrores''.Fsica y otras cienciasLos fsicos a menudo se interesan por los fenmenos normalmenteestudiado por los cientficos en las disciplinas c otherscienti , y aplicarsu conocimiento de la fsica a estos problemas con gran xito.La reciente formulacin de la teora del impacto de las extinciones en masa esun buen ejemplo de los fsicos de involucrarse en otras cien-TI C ELDs y de la forma se aplican los cientficos que trabajan la ScienTI Cmtodo para theirwork.9P hysics: E l F undamental S cience

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En 1980, el premio Nobel el fsico Luis lvarez ysu hijo Walter, profesor de geologa en la Universidad de Cali-nia, Berkeley, inform en un artculo publicado en la revistaLa ciencia que hace 65 millones de aos un meteorito gigante se estrellen la tierra y caus la extincin de muchas especies.Ladinosaurios eran las ms famosas vctimas.Alvarez y sucolaboradores basaron su teora en el estudio de la geologarecord.Walter Alvarez haba dicho a su padre que la de 1 cm de espesor,arcilla layerthat separa los depsitos de piedra caliza italianos delCretcico el ltimo perodo de la edad de los reptiles de losdel perodo Terciario el primer periodo de la era de los mamferos,Figura 1.4.Una teora poco ortodoxa de la extincin de los dinosaurios.(Caricatura de Sydney Harris.)SUPERSTRINGSANDOTHERT hings10

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fue establecido en el preciso momento en que la gran mayorade los pequeos animales de natacin en las aguas marinas de la reginhaba desaparecido.Lo que lo hace an ms emocionante fue el hecho deque en esta ocasin coincidi con la desaparicin de los dinosauriossaurios.La capa de arcilla observ en todo el mundo y conocido como elKT boundary layer contiene una concentracin inusualmente altadel elemento iridio.Este elemento est presente en muy pequeacantidades en la corteza terrestre, pero es mucho ms abundante enmeteoritos.El equipo de padre e hijo pensaron que mediante la medicinla cantidad de iridio presente en la arcilla que podran determinarla duracin de la capa haba tomado forma.Asumieron que el iridiopodra haber llovido en la tierra del polvo meterico en unaritmo bastante constante durante los mil aos que se tard enformulario.Si ese fuera el caso, se podra medir la cantidad deiridio en el barro y en las rocas por encima de la arcilla (formadoms adelante) y por debajo (formado anteriormente) y determinar el tiempo que tenatomado iridio forthe a acumularse.A tal efecto, se alistaronla ayuda de Frank Asaro y Helen Michel, los qumicos nucleares enel Laboratorio Lawrence Berkeley.Asaro y Michel mostraronque la capa de arcilla contiene trescientas veces ms iridiocomo las capas por encima y por debajo.La fuente de esta cantidad inusual de iridio tena que serextraterrestre, Luis Alvarez razon.Los meteoritos, que sonFigura 1.5.Capa lmite KT con una alta concentracin de iridio.(Cortesa Alessandro Montanari.)11P hysics: E l F undamental S cience

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extraterrestre, han cado en la Tierra desde su formacin.Si eliridio provena de los meteoritos, por qu este repentino aumento de lala tasa de meteoritos durante este tiempo en particular y por qu lo hicierondisminuir de nuevo a niveles normales?Qu tena de especial estetiempo particular en la historia de la tierra?Ms importante an,por qu coincidir con la extincin del 50 por ciento delas especies que existen entonces?El equipo de Alvarez RST propuesto que el iridio podra tenerprovienen de la explosin de una supernova cerca del sistema solar.Los astrofsicos han propuesto que las extinciones masivas podranhaber sido causado por una explosin.Dado que estos enormesexplosiones producen elementos pesados Luis Alvarez propone ana-lyzing las muestras tomadas de la arcilla por su presencia.Mediciones detalladas no revelaron elementos pesados, sin embargo,y la idea de supernova tuvo que ser abandonado.Mientras Walter Alvarez regres a Italia para recoger ms de arcillamuestras, su padre trabaj en la teora, la invencin de `` un nuevo esquemacada semana durante seis semanas y [de tiro] ellos uno poruno'', como escribi ms tarde.Luis Alvarez pas a considerar la posibi-bilidad de un asteroide o un cometa que pasa a travs de la atmsfera,dividindose en polvo que finalmente caen al suelo,como el cometa que se rompi sobre Tunguska, Siberia, en 1908.Clculos l que un asteroide mayor mostraron, de 10 kilmetrosde dimetro, por ejemplo, no se rompera en pedazos.LaTunguska cometa era ms pequeo.Alvarez concluy entonces que hace unos 65 millones de aos, un 10 -cometa o asteroide golpe kilometros de la tierra, se desintegraron, yechando polvo a la atmsfera.El polvo se mantuvo en los ambien-fera durante varios aos, el bloqueo de la luz solar, convirtiendo el da en noche,y la prevencin de la fotosntesis, el proceso por el cual, en elpresencia de la luz, las plantas convierten agua, dixido de carbono, y la minera-ALS en oxgeno y othercompounds.Sin las plantas para comer,animales murieron de hambre.Vemos los restos de polvo de hoyla capa lmite KT mundial entre el Cretcico yCapas Terciario.Alvarez calcula el dimetro del objetode la concentracin conocida de iridio en meteoritos y suDatos del grupo sobre el contenido de iridio de las muestras de arcilla italianos.Otherscientists propusieron la idea de que la intensa erupcin volcnicaciones podran explicar las extinciones en masa forthe.Estos cientficosencontr altos niveles de iridio en pequeas partculas en el aire liberadosSUPERSTRINGSANDOTHERT hings12

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por el volcn Kilauea en Hawai, y concluy que el iridiodesde el interior de la tierra puede llegar a la superficie.Durante unos aos despushayan sido propuestos, ambas ideas podran utilizarse para explicar laExtinciones KT.Sin embargo, las diferentes predicciones se pueden extraerde las dos ideas y cientficos que compiten escurri a ndnuevas pruebas en apoyo de las diferentes predicciones.Recientes nd-nes, sin embargo, parece que con rm las predicciones de impactoteora.De acuerdo con el mtodo ScienTI c, sin embargo, ninguna teora puedenunca se demostr correcta.Una de las teoras al final habrdemostrado ser correctos, dejando los restantes teoras ms fuerte,pero no se ha probado.`` Nunca convencer a algunos [los cientficos] queun impacto mat a los dinosaurios a menos que nd un dinosaurio skele-ton con un crneo aplastado y un anillo de iridio alrededor del agujero''brome un cientfico en una conferencia sobre el tema.Los tamaos de las cosas: medicinLa mayora del trabajo en la fsica depende de la observacin y la me-medicin.Para describir los fenmenos encontrados en la naturalezay ser capaces de hacer observaciones, los fsicos deben estar de acuerdo en unconjunto coherente de unidades.A lo largo de la historia, varios sistemas diferentes de unidades erandesarrollado.Se inici con los babilonios y los egipcios,hace miles de aos.La unidad de grabacin antes de medirsurement, el codo, sobre la base de la longitud del brazo, apareci enTextos de papiro egipcio.Segn el Gnesis, el Arca de No fue300 codos de largo (unos 150 m).Debido a que la longitud del brazovara de persona a persona, por lo que hicieron los codos utilizados entre vari-civilizaciones sas.Los egipcios se acerc codo de 0,45 my unacodo real de 0.524 m.Los antiguos romanos utilizaron el mille passus,1000 pasos dobles por un legionario romano, que era igual a5000 pies romanos.En el siglo 15, la reina Bess de Inglaterraaadido 280 pies por milla para que sea `` ocho surcos largos'' oestadios.En 1790, Thomas Jefferson propuso un sistema basado en unidadesde 10 en 10 pies sera una Dcada, 10 decads un camino, unas 10 carreterasFurlong, y 10 estadios por milla.Congreso no aprobEl sistema de Jefferson.13P hysics: E l F undamental S cience

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En Francia, sin embargo, la Revolucin Francesa solicit, inter-est en el sistema de ciencia y anotherbase 10, el sistema mtrico, fuenacido.Este sistema, basado en el metro, de la Metron griega,significado `` medida'', fue ms cient c.En lugar de utilizaranatoma humana, el metro, segn lo aprobado por la Comisin Nacional FrancesaConvencin en 1795, era de nido como 1/10 000 000 de la longitud deMeridiano terrestre entre el ecuador y el Polo Norte ( gure1.6).Una vez que el meterwas de ned , una unidad de volumen, el litro, podraser de nido por cubicacin una dcima parte de un metro.Desde el litro, lakilogramo como unidad de masa se deriva.Mltiplos de 10 siempreunidades mayores indicadas por equis griegos pre , y para las unidades ms pequeas,Se utilizaron Amrica pre equis.Debido a la consistencia y uniformidad del sistema yla facilidad de de ning nuevas unidades simplemente mediante la adicin de un griegoora Amrica pre x , el sistema mtrico fue adoptado en Europa enel siglo 19.Hoy en da, una versin ampliada del sistema,Unidades del SI, por Le Systeme Internacional d'Unites, es utilizado por 95por ciento de la poblacin mundial y es el sistema social de enciencia.En la Tabla 1.1 se indican las equis pre estndar utilizadas en el SIsistema.Observe que en la Tabla 1.1 para los nmeros grandes y pequeas, que eseasierto uso cient notacin c.En la notacin cient , nmerosestn escritos como un nmero entre 1 y 10 multiplicada por un poderde 10.El radio de la Tierra, por ejemplo, que es 6.380 kilometros, puedeestar escritos en notacin cient c como 6:380 103km.Para ver por qu,Figura 1.6.Los meterwas originalmente de nido como el 1/10 000 000 de lalongitud del meridiano de la Tierra desde el Polo Norte al EcuadorSUPERSTRINGSANDOTHERT hings14

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Observamos que podemos escribir el nmero 1000 de la siguiente manera:1000 10 A 10 A 10 103:El radio de la Tierra es, pues,6.380 kilometros 1.000 kilometros 06:38 06:38 103km:Unidades FundamentalesTodas las propiedades mecnicas se pueden expresar en trminos de trescantidades fsicas fundamentales: longitud, masa y tiempo.El SIunidades fundamentales son:CantidadUnidad FundamentalSmboloLongitudMeterMMasakilogramokgTiemposegundosLa Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Pars en1983 de ned la meteras la distancia recorrida por la luz a travsespacio de 1/299792458 segundos.Tenga en cuenta que la unidad de medida esde Ned con una precisin tan alta en trminos de la unidad de tiempo.Estees posible debido a que la segunda se conoce a betterthan 1 parte en 10billones de dlares.La Conferencia General de 1967 de Pesos y MedidasTabla 1.1.Potencias de diez equis pre ValorSmboloPre x10181 000 000 000 000 000 000Eexa10151 000 000 000 000 000Ppeta10121 000 000 000 000Ttera1091 000 000 000Tgiga1061 000 000MMega1031000kkilo102100hhecto10110dadeca10Y10:1ddeci10Y20:01ccenti10y30:001mmili10y60.000 001mmicro10Y90.000 000 001nnano10Y120.000 000 000 001ppico10Y150.000 000 000 000 001Ffemto10Y180.000 000 000 000 000 001unatto15P hysics: E l F undamental S cience

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Figura1.7.Alcancedemasas,longitudesytiempointervalosfundarenlauniverso.SUPERSTRINGSANDOTHERT hings16

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de ned el segundo como la duracin de los perodos 9192631770 (dura-ciones de una oscilacin) de una radiacin especial emitida por eltomo de cesio.El dispositivo que permite esta medicin es lareloj de cesio, un instrumento de precisin tan alta que seraperder Orgain solamente 3 segundos cada milln de aos ( gura 1.8).La ltima cantidad mecnica fundamental es la masa.La masa es unamedida de la resistencia que ofrece un objeto a un cambio en sucondiciones de movimiento.Para que un objeto en reposo con respecto a nosotros,la masa es una medida de la cantidad de materia presente en el objeto.La unidad de masa es el kilogramo estndar, una slida plati-cilindro num-iridio que se conserva en la Oficina dePesos y Medidas en Sevres, cerca de Pars.El kilogramo esahora derivado de la metro, que se deriva de la segunda.Una copia del kilogramo estndar, el Kilogramo Prototipo No20, se mantiene en la Oficina Nacional de Normas, en Washington,DC.Un balance de alta precisin, especialmente diseado para elOficina Nacional de Normas, permite la comparacin de lamasas de otherbodies dentro de unas pocas partes por billn.Figura 1.8.Un reloj atmico de cesio en el Instituto Nacional de Estndaresy Tecnologa en Washington, DC.(Instituto Nacional de CortesaEstndares y Tecnologa.)17P hysics: E l F undamental S cience

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La masa de un tomo no se puede medir por comparacincon el kilogramo estndar con un alto grado de precisin tales.Las masas de los tomos, sin embargo, se pueden comparar entre scon una alta precisin.Por esta razn, se dan las masas de los tomosen unidades de masa atmica (uma).La masa de carbono en estas unidades tieneha asignado un valor de 12 unidades de masa atmica.En kilogramos, ununidad de masa atmica es1 amu 1:660 540 2 a 10Y27kg:La fsica y las matemticasLa fsica y las matemticas estn estrechamente entrelazados.Las matemticas sonuna invencin de la mente humana inspirada en nuestra capacidad para hacer frente(Caricatura de Sydney Harris.)SUPERSTRINGSANDOTHERT hings18

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con ideas abstractas, la fsica trata sobre el mundo material real.Sin embargo, los conceptos matemticos inventados por los matemticos queno previ sus aplicaciones fuera del mundo abstracto delas matemticas han sido aplicadas por los fsicos para describir naturalesFronteras de la fsica: un nmero muy pequeoQu hace una masa como 1:660 540 2 a 10Y27kg significan?Suponerque comience con un grano de sal, que tiene una masa dealrededor de una diez milsima parte de un gramo y con una gran precisininstrumento de corte que divide en diez partes iguales, tomecada uno de los puntos, los dividen en diez nuevos igualdadpartes, y as sucesivamente.Usted no va a llegar a los electrones individuales estaas porque, como veremos en los captulos 7 y 8, el electrnes uno de los varios constituyentes de los tomos.Aunque tomosse puede dividir, no puede hacerlo con un instrumento cortante.Supongamos, sin embargo, que se divide el grano de sal enlas cantidades ms pequeas de sal posibles molculas individuales desal.Una sola molcula de sal de mesa tiene una masa de aproximadamente9 a 10Y23g.Vamos a redondear esta cifra hasta el 10Y22g.Si suinstrumento toma un segundo, por ejemplo, para tener cada pieza de saly se divide en diez partes iguales, cunto tiempo se tardaacabar con las molculas individuales de sal?El answeris3 a 1010ao.Los astrofsicos estiman que la edad del universo es dedel orden de 1010ao.Tomara nuestra hipottica instru-cin ms o menos la edad del universo para llegar a una solamolcula de sal!Granos de sal, Magni ed 100 veces.(Cortesa V Cummings, NASA.)19P hysics: E l F undamental S cience

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Los pioneros de la fsica: la medicin de lacircunferencia de la TierraEl metro, como hemos visto, era de ned en 1795 como 1/10 000 000 dela longitud del meridiano terrestre del Ecuador a laPolo Norte.Para que nicin de tenga sentido, una precisaera necesario el conocimiento de las dimensiones de la Tierra.Es decir,la longitud real del meridiano del Ecuador a laPolo Norte tuvo que ser conocido con buena precisin.Cmollegamos a conocer las dimensiones de la Tierra antes de la llegadade la tecnologa del siglo XX?Las dimensiones de la Tierra han sido conocidos desde lapoca de los antiguos griegos.Eratos-El astrnomo griegothenes, que vivi en el siglo IIIBCen Alejandra(Egipto), se le ocurri un mtodo muy inteligente para obtenerla circunferencia de la Tierra.Eratstenes haba odo queen la ciudad de Siena, una ciudad antigua en el Nilo, cerca deAsun de hoy, en el primer da de verano , el sol brillabaen la parte inferior de un pozo vertical al medioda.Sin embargo, en sunativos Alejandra, los rayos del sol no cay verticalmenteabajo, pero en un ngulo de 78 con la vertical.Este ngulo de 78fue alrededor de un ftieth de un crculo y que significaba que elSUPERSTRINGSANDOTHERT hings20

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fenmenos.`` Es un misterio para m'', escribi el premio Nobelganar fsico Sheldon Glashow, `` que los conceptos de mate-mtica (cosas como los nmeros reales y complejos, el clculoy la teora de grupos), que son puramente invenciones de la humanaimaginacin, resultan ser esenciales para la descripcin de lamundo real''.Los fsicos, en el otherhand, han inventado poderosa matemticas-tcnicas ematical en su bsqueda para entender la fsicamundo.Newton desarroll el clculo para resolver el problema de lala atraccin que la Tierra ejerce sobre todos los objetos en su superficie.Matemticos latercontinued el desarrollo del clculoen lo que es hoy.La matemtica es entonces el instrumento de la fsica, la nica lan-lenguaje en el que la naturaleza del mundo puede entender.Ningunoembargo, en este libro estn interesados en los conceptos de la fsica.Estos conceptos generalmente se pueden describir con palabras y ejem-ples.En algunos casos, sin embargo, no hay sustituto para elelegancia y concisin de una frmula simple.En estos casos,nos considersuch una frmula para ver cmo se explica nueva con-conceptos y cmo se pueden vincular a otherconcepts yaaprendido.El lector siempre debe tener en cuenta que nuestro objetivoes entender el fenmeno fsico, no la matemticaque lo describe.distancia entre Siena y Alejandra debe ser de una sola ftiethde la circunferencia de la tierra.Durante el tiempo de eratosthene, la distancia entre ellosdos ciudades se estim en 5.000 estadios.As que la circunferenciacia de la tierra fue de 50 veces esa distancia o 250 000estadios.Aunque la longitud exacta de esa unidad griega no estconoce, s sabemos que la longitud de un estadio griegovari entre 154 y 215 metros.Si utilizamos un promediovalor de 185 m, el resultado es slo alrededor del 15% ms grande quemediciones modernas, un logro notable.21P hysics: E l F undamental S cience

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2THEDESCRIPTIONOFMOTIONMovimiento de EntendimientoLa comprensin del movimiento es fundamental en nuestra integral-sin de la naturaleza.`` Para entender el movimiento es entender la naturaleza'',escribi Leonardo da Vinci.Si entendemos cmo se mueve un objeto,que podra ser capaz de descubrir dnde ha estado y predecir dndepasar algn tiempo en el futuro, siempre que el presentese mantienen las condiciones.En fsica, estamos interesados en eldescripcin del movimiento de los diferentes organismos que observamos,tales como automviles, aviones, pelotas de baloncesto, las ondas de sonido, elec-trones, los planetas y las estrellas.Para estudiar cmo se mueven los objetos, hay que comenzar por el estudiocmo unos simples movimientos de objetos.Un objeto sin partes mviles,tal como una bola o un bloque, es ms simple que uno con separadapartes, ya que no tenemos que preocuparnos acerca de los movimientos delas partes, y podemos concentrarnos en cmo el objeto se mueve como unconjunto.Una bola puede rodar y un bloque puede deslizarse sobre una superficie.Queuno es ms sencillo?Sera ms fcil para nosotros si no tuviramos quedecidir de antemano ya sea la forma del objeto o de su interiorestructura.Los fsicos simplifican el problema teniendo en cuenta lamovimiento de un punto, un objeto ideal con ningn tamao, y por lo tanto no hayestructura interna y no la forma.Consideraremos el primer movimiento de un punto.Sin embargo, ennuestras ilustraciones y ejemplos que pueden referirse a la mocinde los objetos reales, como coches, pelotas de bisbol, cohetes o personas.Si lo hacemosno considerar la estructura interna del objeto, y no hacenpermite que gire, este objeto se comporta como un punto de partida para nuestrapropsitos.25

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Movimiento uniforme`` Mi propsito es establecer una nueva ciencia que trata de untema antiguo'', escribi Galileo en sus dos nuevas ciencias.Se con-continu: `` No, en la naturaleza, tal vez nada ms de movimiento,respecto a los cuales los libros escritos por filsofos no son nipocos ni pequeos, sin embargo he descubierto mediante experimentosalgunas propiedades de lo que vale la pena conocer y que tienenHasta ahora no se han observado o bien demostrada.''Galileo, uno de los cientficos modernos rst y el RST uno acomprender la naturaleza del movimiento, naci en Pisa el mismo aoque Shakespeare naci en Inglaterra y tres das antesMiguel ngel muri.Era el ao 1564.Su nombre completo era GalileoGalileo, siguiendo una costumbre Toscana de utilizar una variacin de laapellido como nombre rst del hijo mayor.Su padre, un reconocido msico, quera que su hijo sea unmdico, una profesin ms lucrativa en estos das.Por lo tanto,ingres en la Universidad de Pisa para estudiar medicina.Al or-cin de una conferencia sobre la geometra que le anim a estudiar laobra de Arqumedes, el joven estudiante de medicina decidi quela ciencia y las matemticas parecan mucho ms interesantes quela medicina.Galileo habl con su padre acerca de dejar que l cambie.Afortunadamente para el mundo acept su padre.Galileo se hizo muy conocida en toda Italia por su cient ccapacidad ya la edad de 26 fue nombrado profesor de Mathe-mtica de la Universidad de Pisa.All cav profundamente en fun-ciencia mental.Tambin hizo algunos enemigos, especialmente entre loslos profesores ms antiguos y respetados, que no les gusta suopiniones y puntos impugnados por los jvenes y falta de tacto Galileo.En parte debido a esto, y en parte porque la Repblica de Veneciafue, en 1600, el centro del Mediterrneo, que a su vez fue elcentro del mundo, Galileo acept un puesto como profesor deMatemticas en Padua, donde comenz el trabajo en la astronomaque iba a traerlo de fama inmortal.El trabajo de Galileo en la mecnica fue publicado como discursos yDemostraciones matemticas en torno a dos nuevas ciencias Corresponden-cin a la mecnica y movimiento local, que apareci en 1638.Enel captulo `` De Motu Locali'' o `` Change'' de Situacin, escribe:La discusin se divide en tres partes: la primera parte trata de movimiento que es constante o uniforme, la segunda trata del movimiento comoSUPERSTRINGSANDOTHERT hings26

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tenemos nd se aceler en la naturaleza, y el tercero se refiere a la llamadamovimientos violentos y con proyectiles.Galileo y luego pasa a explicar lo que el movimiento `` que es constante ouniforme'' es:Por movimiento constante o uniforme, es decir aquella en la que las distanciasatravesado por la partcula en movimiento durante cualquier intervalo de tiempo igual,son en s mismos igual.La Figura 2.1 es un ejemplo de movimiento uniforme, sino que muestra variasposiciones de un atleta que corre a lo largo de una pista de 100 m en una rectaritmo constante.Las marcas junto a la pista muestran que lacorredor mueve la misma distancia de 10 metros en intervalos iguales de6 segundos.Velocidad mediaEl corredor en gure viaja 2.1 10 metros en seis segundos o 100metros en 60 segundos (1 minuto).Podemos decir que el corredorviaja a 100 metros por minuto.La velocidad media es de nido comola distancia total recorrida dividida por el tiempo necesario para viajaresta distancia.Si usamos la letra d para indicar la distancia y elletra t para indicar el tiempo, podemos escribir la velocidad media ", v, como"Vdistancia recorridatiempo necesariodtFigura 2.1.Varias posiciones de un corredor a lo largo de una pista recta.27L a D escriptionof M ocin

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donde se utiliza la barra por encima de la letra v para indicar que este es elvalor medio.El corredor de nuestro ejemplo recorre una distancia de100 metros en un minuto.La velocidad promedio del corredor,a continuacin, se"Vdt100 m1 min100 m = min:La Figura 2.2 muestra una fotografa de la exposicin mltiple de un discode dixido de carbono slido (hielo seco ``'') en movimiento uniforme.El disco,que descansa sobre la superficie pulida de la mesa, se le da un suaveempujar.Con la sala se oscureci, el obturador de una cmara fija en untrpode se mantiene abierta mientras a intervalos iguales de tiempo un flash es rojo.Dado que la nica fuente de luz proviene de la luz estroboscpica que para este experimento fue rojo a intervalos de 0,10 segundos el lm registra la posicin del disco ya que se desliza sobre la mesa.La regla de metro muestra que el disco se mueve 13 cm entre cenizas .El disco, entonces, recorre distancias iguales de 13 cm de la igualdad entreintervalos de 0,10 s o 130 centmetros de 1,0 segundos.Podemos decir queel disco se desplaza a una velocidad media "v 130 centmetros porsegundo.Las unidades de velocidad son unidades de distancia dividida por unidades detiempo.Velocidad por lo tanto se puede dar en millas por hora, kilmetros porhora, metros por segundo, pies por minuto, etc La unidad SI dela velocidad es el metro por segundo (m / s).En ambos casos, la velocidad no cambi.El corredory el disco se desplaza a una velocidad uniforme o constante, al menospara los intervalos que fueron considerados.Sin embargo, algunos movimientos sonuniforme.La situacin ms comn es que de velocidad variable.Siusted maneja desde su residencia al cine, se inicia desde el reposo,velocidad de hasta 30 millas por hora y probablemente conducir a esa velocidadFigura 2.2.Fotografa de la exposicin mltiple de un disco de `` hielo seco'' en movimientosobre una superficie lisa.(Ejemplo de proyecto de fsica, los derechos de autor#1981 por Holt, Rinehart and Winston, Inc. Reproducido con permiso deleditor.)SUPERSTRINGSANDOTHERT hings28

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Las fronteras de la fsica: FriccinEl disco de `` hielo seco'' se muestra en la exposicin mltiple de foto-grfico gura 2.2 se mueve distancias iguales en tiempos igualesdebido a la friccin entre el disco y la superficie lisaes insignificante.Cuando dos superficies se rozan, los tomosque componen las dos superficies interactan en formas que dependenen la composicin atmica de las sustancias, ellos haciendose adhieren el uno al otro.Aunque el mecanismo general es asentiende, los detalles de cmo aparece la friccin son sloahora empieza a quedar claro.Recientemente, cientficos de laInstituto de Tecnologa de Georgia utiliza una fuerza atmica micro-mbito de aplicacin, que mide las fuerzas entre dos objetos separadosvalorados en menos de 10 nanmetros, para examinar la punta de unnquel sonda pequea se mueve sobre una superficie de oro.Friccin visto a nivel atmico entre una punta de nquel y orosuperficie.(Cient Amrica c.)Cuando la punta de nquel fue retirado poco despus de que se habapuesto en contacto con la superficie, un cuello ``'' conectivo de tomosdesarrollado entre las dos superficies, una especie de puente en laescala atmica.Despus de la punta fue retirado lo suficiente, el cuelloroto, dejando la punta cubierta con tomos de oro.Por quse moveran ms tomos de oro en la punta de nquel en lugar de larevs?Oro, resulta que requiere menos energatener uno de sus tomos de la superficie retirados de nquel.Lalos investigadores creen que estas diferencias en la cuenta de la energapara las diferencias en la friccin entre diferentes sustancias.29L a D escriptionof M ocin

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durante unos minutos hasta que tenga que reducir la velocidad para hacer un giro odetenido en un semforo c tr .La velocidad a la que usted conducecambios muchas veces a lo largo del viaje.Podemos obtener elvelocidad media del movimiento dividiendo la distancia total de tra-Veled por el tiempo que tard en cubrir esa distancia.Consideremos un ejemplo numrico.Un nio tarda 15 minutospara montar su bicicleta a la casa de su amigo, que est a 2 km.lhabla con su amigo durante 20 minutos, para luego continuar haciala casa de su abuelo, a 4 km adicional.Llega all 25minutos despus de salir de la casa de su amigo.Dado que la distancia total recorrida es de 6 km (2 km hasta el amigo decasa y 4 a la casa de los abuelos) y se llevaron al nio un totalde 60 minutos para llegar all, la velocidad media es"Vdt6 kilometros60 min6 kilometros = h:Note que hemos incluido el tiempo que el nio pasa en sucasa de un amigo en nuestro clculo del tiempo total que tarda el viaje.Velocidad instantneaLa velocidad media es informacin til.Cuando viajamos, nosse puede calcular la velocidad media de un tramo de su viaje y utilizarlopara estimar cunto tiempo nos tomar para completar el viaje, siempreseguimos conduciendo en condiciones similares.Sin embargo, en algunoscasos, podramos estar interesados en obtener ms informacin.Le tomara aproximadamente 8 horas en coche desde Washington,DC a Charlotte, Carolina del Norte, una distancia de 400 millas.Aunquela velocidad media en este caso es de 50 kilmetros por hora, usted sabe que a vecesque conducira a una mayor velocidad, mientras que el trfico pesado colmites de velocidad ms bajos a travs de ciertas partes se obligan aconducir a una velocidad ms baja.Saber que se puede promediar 50 mphpara este viaje no proporciona informacin sobre la rapidez con querealidad viajado o si usted dej a lo largo del camino.La velocidad instantnea, en que podamos lograrlo, nos dar infor-macin sobre los detalles del viaje.Velocidad instantnea es lavelocidad dada por el velocmetro de un automvil, la velocidad en un instante dado.Si el indicador de velocidad del coche no antes de completar una de 60 millasviaje que normalmente te lleva una hora, no se puede estar seguro de queSUPERSTRINGSANDOTHERT hings30

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que no romper el lmite de velocidad de 65 mph en cualquier momento durante suviaje, incluso si todava le tom una hora para llegar a su destino.Sin embargo, si tienes tiempo, usted mismo entre los sucesivos mensajes millas yle toma alrededor de un minuto para viajar una milla, usted sabe queusted est manteniendo una velocidad de cerca de 60 mph.Para medir suacelerar con mayor precisin que se necesita para reducir el tiempo de inter-vals a un segundo, quizs durante el cual usted desea viajar solounos 90 pies o, con equipos de precisin, incluso a 1/10 segundos.Sin embargo, este pequeo intervalo de tiempo seguira sin darle lavelocidad instantnea.Usted tendra que reducir ese intervaloun instante.Instrumentacin moderna permite mediciones de la velocidadde un objeto a intervalos suficientemente pequeos como para darnos una excelenteaproximaciones a la velocidad instantnea.Matemticamente, esposible obtener el valor exacto de la velocidad instantnea porel uso del clculo, una tcnica matemtica desarrollada a lo largoHace 300 aos por Isaac Newton.

Velocidad: Direccin y Velocidad

En algunos casos, la direccin en la que nos movemos tambin es impor-tante informacin.Un piloto necesita saber a qu velocidad el viento es sopladocin y en qu direccin.El piloto tiene que saber el vientovelocidad.Velocity da la velocidad y la direccin del movimiento.La velocidad del viento de un viento de 50 mph que sopla hacia el este lo haraempujar un pequeo curso hacia el norte a 80 mph avin.Si elpiloto no corregir el rumbo del avin que acabara ying en direccin noreste.Velocity, y otras cantidades que requieren una magnitud y unadireccin, se llaman magnitudes vectoriales.En la seccin siguienteestudiar algunas propiedades de estas nuevas cantidades.Las cantidades que hacenno requiere una direccin se dice que son cantidades escalares.La velocidad es uncantidad escalar.

Vectores

Como hemos dicho, magnitudes vectoriales son aquellos que poseen tantomagnitud y una direccin.Nosotros representamos a los vectores como flechas31L a D escriptionof M ocin

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con una longitud proporcional a la magnitud y con una direccinque indica la direccin de la cantidad vectorial.Utilizamos negritacartas, (v, V) para representar completamente vectores y cartas estndar(V, V) para indicar sus magnitudes.Para ilustrar algunas de las propiedades de los vectores, vamos a considerar lasiguiente situacin.Un hombre quiere comprar un libro de bolsillo que tieneodo hablar recientemente.Camina 3 kilometros al este de la casa de su amigoy luego ambos caminar juntos a la farmacia ms cercana, a 4 kmde la casa de su amigo y en la misma direccin ( gura 2.3 (a)).Figura 2.3.(A) Un hombre camina 3 km hasta la casa de su amigo y luego 4 kmla farmacia.El hombre est fuera de casa a 7 km.Si por el contrario camina 4 kilometrosde la casa del amigo de la biblioteca, el hombre est a slo 5 km de la casa.(B) Los dos viajes individuales de 3 y 4 kilometros son iguales a un solo viaje deA 7 km.(C) Ruta 3 kilometros al este (con la etiqueta con el vector a) y luego hacia el norte4 kilometros (vector b) es equivalente a caminar a travs en la direccin mostradapor el vector c.SUPERSTRINGSANDOTHERT hings32

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Obviamente, la distancia total recorrida por el hombre se encuentra a 7 km.Desdelos dos viajes tienen lugar en la misma direccin, el hombre ndsfuera de casa l mismo a 7 km.Grficamente, podemos ilustraresta situacin como en Gure 2.3 (b).Supongamos ahora que el hombre quiere pedir prestado el librode la biblioteca local en lugar de comprarlo en la farmacia( gura 2.3 (a)).Si la biblioteca es tambin 4 km de la casa de su amigo,pero al norte en lugar de este, como se ilustra en Gure 2.3 (b), el hombreest a slo 5 km de la casa.Usando el teorema de Pitgoras nosconseguir un desplazamiento de...p42 32 km 5 km.Si hubiera querido,podra haber cortado todo el eld recta desde su casa a labiblioteca, caminando slo 5 kilmetros.Si un vector representa el 3 km a pie al este, y b de 4 kmcaminar hacia el norte, vector c representa el camino recto a travs del elddesde la casa hasta la biblioteca.Vector c es equivalente a los dosvectores A y B juntos.En otras palabras, caminando hacia el este durante 3 kma la casa del amigo y luego hacia el norte durante 4 km a la biblioteca eslo mismo que caminar 5 km a travs del eld de la casa a labiblioteca.Llamamos vector c de la resultante de los vectores a y b y laAdems proceso de vectores.Un mtodo alternativo, el llamado mtodo de paralelogramo parala adicin de los vectores, consiste en colocar los vectores que se aaden`` Cola a cola'' en lugar de `` cabeza a cola,'' mantener sus orientaciones ja.El producto resultante se obtuvo por completar la diagonal deel paralelogramo.En gura 2.4 se ilustra la adicin de unFigura 2.4.La adicin de dos vectores usando el mtodo de paralelogramo.33L a D escriptionof M ocin

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vectorial horizontal y una vertical de un vector b, produciendo una resultantevector c.(En este caso, el paralelogramo es un rectngulo.)As como vector horizontal de un vector vertical y b puede sercombinan para formar el vector resultante c, cualquier vector puede servisto como la resultante de dos vectores que son perpendiculares aentre s.Estos nuevos vectores se denominan los componentes de lavector original.Aceleracin`` Las propiedades pertenecientes al movimiento uniforme han sido dis-maldijo en el apartado anterior, pero sigue siendo movimiento aceleradopara ser considerado'', escribi Galileo en el captulo `` De MotuLocali'' de sus dos nuevas ciencias, donde se haba hablado de sudescubrimientos sobre el movimiento uniforme.Y continu:Y RST de todo lo que parece deseable y hablarlo con un cimiento de mejor tting fenmenos naturales.Esto lo entienden fcilmente cuandoconsiderar la ntima relacin entre el tiempo y el movimiento...Podemos ilustrar esta relacin entre el tiempo y el movimientocon la siguiente situacin.Laurie y su amigo Mateo sondiscutir la capacidad de respuesta de la inversin reciente de Laurie: abuen auto usado que compr con el dinero que gan por ltimaverano.Laurie dice que el distribuidor le asegur que el coche puedehacer 0-50 millas por hora en menos de 10 segundos.Mateono cree que un subcompacto de tres aos de edad, puede hacerloy sospecha que el indicador de velocidad podra haber sido alterado.Aresolver el argumento Laurie pide a Mateo a montar con ella mientrasse acelera y para registrar la velocidad del coche a cada segundo.Debido a que este es dificultaron que hacer, sino que tambin convencen a diez de susamigos se alineen a intervalos regulares a lo largo de una recta y aseccin de una carretera con poca frecuencia viajado, en cuando el cocheLaurie comienza a acelerar desde el reposo.Los diez amigos se separanpor intervalos de 10 metros cada uno y empezar sus cronmetros digitales tan prontocomo Laurie pisa el pedal del acelerador.Laurie y Matthew recoger susdatos de amigos y tabular de la siguiente manera:x (m) 0102030405060708090100t (s)03.2 4.4 5.5 6.3 7.1 7.7 8.4 8.9 9.5 10SUPERSTRINGSANDOTHERT hings34

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Dado que el coche se est acelerando, la velocidad no es constante.Esto puedeser visto mediante el estudio de los datos.Laurie cubre las rst 10 metros 3.2segundo, pero toma slo 1,2 segundos para cubrir el segundo intervalo de10 metros.Los ltimos 10 metros se recorren en medio segundo!Segn el indicador de velocidad del coche, Laurie se desplazaba a45 millas por hora, al final de los 10 segundos.Para comprobar esto,Laurie calcula la velocidad media durante el ltimo intervalo,que es igual a los 10 metros recorridos (100 m y 90 m) divididospor los 0,5 segundos se tom, o"V10 m0:5 s20 m = so 45 millas por hora, los datos de con rmacin Mateo, y asegurandoLaurie que el velocmetro no haba sido manipulado.Desde45 millas por hora es la velocidad media durante los ltimos 10 metros,la velocidad real a la marca de 100 m es ligeramente superior (48 millas por hora eneste caso).Sin embargo, ya que este fue slo un ensayo, Laurie es satis- ed que el 0 a 50 en unos 10 segundos puede ser posible.Cuando se dice que el coche hace `` 0 a 50 en 10 segundos'' queobviamente, significa que el coche acelera desde el reposo hasta 50 millas porhora en 10 segundos.O en el caso del coche de Laurie, a 45 millas porhora en diez segundos.La aceleracin es la velocidad a la que la velocidadcambios y se da en unidades de distancia por tiempo al cuadrado(Millas por hora por segundo, por ejemplo).Por lo tanto, el promedio de aceleracincin viene dada por"Unvtdonde Av es el cambio de velocidad que tiene lugar durante elintervalo de tiempo t.(El delta capital griega se usa de esta manerapara indicar el cambio en alguna cantidad, aqu el cambio de velocidad.)La unidad del SI para la aceleracin es el metro por segundo al cuadrado(M = s2).Como la velocidad es una cantidad vectorial, la aceleracin tambin es uncantidad vectorial.Movimiento uniformemente aceleradoEn el ejemplo anterior, la aceleracin de la cabina es constante.Enotras palabras, la velocidad aumentaron a una tasa constante.En los dos35L a D escriptionof M ocin

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Nuevas ciencias de Galileo llamado movimiento con aceleracin constantemovimiento uniformemente acelerado.Escribi:[F] o simplemente como la uniformidad del movimiento es de nido por y concebido a travs deigualdad de tiempos y espacios iguales (lo que llaman un movimiento uniforme cuandola misma distancia se desplazan durante los intervalos de tiempo iguales), por lo quepuede, de una manera similar, a travs de intervalos de tiempo iguales, concebiradiciones de velocidad que tiene lugar sin complicaciones...De ah el cimiento de de [uniformemente acelerado] movimiento...puede serindicado de la siguiente manera:Un movimiento se dice que est uniformemente acelerado cuando, a partir deresto, adquiere durante intervalos de tiempo iguales, incrementos iguales develocidad.Movimiento uniformemente acelerado es un caso especial de aceleracinmovimiento, ya que la aceleracin no tiene que ser siempre constante.Aqu vamos a considerar slo este caso especial.Cuando la aceleracincin es constante, una "a. Por lo tanto, podemos escribir,un "unvt:Consideremos un ejemplo numrico.Un conductor entra en unacarretera recta a 30 km / hy acelera a 55 km / h en 5segundos.Cul es la aceleracin?Llamar al nal inicial y velocidades vyoy vF, Respectivamente, podemos calcular el cambio enla velocidad es v vF vyo55 kmh 30 kmh 25 kmh.Laconductor acelera enunvt25 kilometros = h5s5 kilometros = h = s:Es decir, el conductor acelera a una velocidad de 5 kmh cada segundo.Si sabemos que la aceleracin de un objeto en movimiento con uni-formemente acelerado movimiento y estn interesados en el clculo de lacambio en la Av. de velocidad despus de ciertos t tiempo, podemos dirigir nuestraecuacin para obtener alrededorAV en:Podemos utilizar esta ecuacin para calcular, por ejemplo, el despeguevelocidad de un avin a reaccin.Supongamos que un avin aumenta su velocidadpor 10 kilometros = h todos los segundos, es decir, su aceleracin es el despegue10 kilometros = h = s.Si el avin despega 36 segundos despus de que comenz RSTSUPERSTRINGSANDOTHERT hings36

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la aceleracin, la velocidad de despegue se puede obtener a partir de la anteriorecuacin por darse cuenta de que el cambio en la velocidad durante estos 36segundo es simplemente la velocidad de despegue, V, ya que la velocidad inicial es0.La velocidad de despegue de un avin a reaccin es entonces,v en10 kilometros = hs... 36 s 360 kilometros = h:Cada de los cuerposUn ejemplo importante del movimiento uniformemente acelerado es elmovimiento vertical de un objeto que cae.La aceleracin, g, escausada por la atraccin gravitacional de la tierra, en lasobjeto.La magnitud de g en la superficie de la tierra es de 9,8 m / s2.Este valor vara ligeramente con la altitud y la latitud, y conlas diferentes caractersticas geolgicas cerca de la superficie de la tierra.En elcaptulo siguiente veremos cmo Galileo RST calcula estevalor.Aqu empleamos simplemente el hecho de que, despreciando la resistencia del aire,todos los objetos cerca de la superficie de la tierra caen con una aceleracing 9:08 m / s2como un ejemplo de movimiento con aceleracin constante.Puesto que para este caso, un g, la ltima ecuacin debe ser escrito comov gt:Una situacin comn es la cada de un objeto desde el reposo.En estecaso, en un cierto tiempo t, los cambios de velocidad de cero a lavalor de la velocidad instantnea, v El cambio en la velocidaddespus de un tiempo t es la velocidad instantnea, y podemos escribirv gt:Por lo tanto, despus de un segundo, la piedra que el chico gura 2.5 caedesde un puente se est moviendo con una velocidad v de 9:08 m = s2 1s9,8 m / s hacia el agua.Despus de 5 segundos, la velocidad tieneaumentado a 09:08 v m = s2 5s 49 m / s.En la Tabla 2.1, se muestrala velocidad instantnea de un objeto que cae a intervalos de unsegundo.Tabla 2.1 ilustra nicin de Galileo de de manera uniforme ace-movimiento ATED como la que adquiere incrementos iguales de velocidaddurante intervalos de tiempo iguales.Vemos que para cada intervalo de tiempode 1 segundo, la velocidad aumenta en 9,8 m / s.Este resultado est de acuerdo-cin con nuestra idea de sentido comn de la aceleracin.Cuando decimos37L a D escriptionof M ocin

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Figura 2.5.Despus de un tiempo t de la velocidad instantnea de la piedra que elGotas del muchacho del puente es v gt.Tabla 2.1.Velocidad instantnea de un objeto que cae desde el reposo.Tiempo de cada (s)Velocidad (m / s)0019.8219.6329.4439.2549658.8768.6878.4988.21098SUPERSTRINGSANDOTHERT hings38

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Los pioneros de la fsica: el mtodo de GalileoGalileo lleg a la expresin para calcular la distanciarecorrida por un objeto que cae guiado por su deseo de nd can-dades que poda medir directamente.Un movimiento es uniformementeacelerado (que haba escrito) cuando, a partir del reposo,adquiere incrementos iguales de velocidad durante el mismo tiempo inter-vals.Incrementos de velocidad de medicin en intervalos de tiempo igualespara un objeto que cae no era posible con el rudimentariorelojes que estaban a su disposicin.Galileo haba descubierto, sin embargo, que un objeto que caedesde el reposo aumenta su velocidad de manera uniforme desde un valor inicialde 0 a un valor nal v final.Se dio cuenta de que para una cantidadque cambia de manera uniforme, el valor medio es la mitadentre los valores iniciales y nales .Dado que el valor inicialde la velocidad de un objeto que cae desde el reposo es cero, el promediovalor de la velocidad es a continuacin12vfinal(A medio camino entre 0 yvfinal).Usando el cimiento de la velocidad media, vAVd = t, unapuede obtener la distancia d recorrida en trminos de la mediavelocidad y el tiempo, es decir d vAV t.Por lo tanto, la distanciarecorrida por un objeto que se mueve con una velocidad media12vfinalesd12vfinal t:Galileo no pudo probar esta expresin directamente o bien, desdehabra tenido que medir la velocidad de la cadaobjeto justo antes de que cayera al suelo, una tarea que dificultaron incluso hoy en da.La velocidad nal de un objeto que cae desde el reposo es, como hemos vistopor encima de, vfinalgt.Esta expresin para vfinalpuede ser sustituidoen la expresin para la distancia d:d12gt t12gt2:Esta es la expresin que Galileo estaba buscando.Tiene que ver con ladistancia total que el objeto cae desde el reposo hasta el tiempo total,cantidades que eran ms fciles de medir.Los dispositivos de tiempoque Galileo tena a su disposicin, sin embargo, slo se le permitipara poner a prueba esta expresin en una forma indirecta.39L a D escriptionof M ocin

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que un objeto se acelera, parece dar a entender que cuanto mayor sea eltiempo transcurrido, ms rpido se va.Sin embargo, tambin podra implicar quecuanto ms lejos del objeto se va, ms rpido se va.De hecho, Galileo escribique en un momento se pens que sera ms til de ne uni-aceleracin forma en trminos de aumento de la velocidad y la distanciarecorrida.Ya sabemos cmo calcular el cambio en la velocidad con latiempo transcurrido.Cmo nd la distancia recorrida como la velocidadaumenta?Galileo, guiado por una necesidad de ND una expresin que lpodra poner a prueba los instrumentos limitados de su tiempo, fue capaz demostrar a las de niciones de velocidad media y la aceleracinque la distancia recorrida por un objeto que cae que parte del reposo esd12gt2:Observe que, dado que la aceleracin debida a la gravedad, g, es constante, ladistancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempotranscurrido.La piedra que el chico gura 2.5 gotas mueve 4,9 men el primer segundo .En dos segundos, el doble de tiempo, se mueve cuatroveces la distancia, o 19,6 metros, y en tres segundos se muevenueve veces ms lejos, o 44 metros.El movimiento de los proyectilesLa tercera y ltima parte en la que Galileo dividi su estudio deel movimiento es el movimiento de los proyectiles.`` Ahora me propongo exponeraquellas propiedades que pertenecen a un cuerpo cuyo movimiento es com-golpe a otros dos movimientos, es decir, un uniforme y unacelerado naturalmente.Este es el tipo de movimiento visto en un. proyectil en movimiento'' Galileo explica adems:Imagina cualquier partcula proyectada a lo largo de un plano horizontal sin friccincin, entonces sabemos, a partir de lo que se ha explicado con ms detalle en el pre-pginas precedentes, que esta partcula se mover a lo largo de este mismo plano con unmovimiento que es uniforme y perpetua, siempre que el avin no halmites.Pero si el avin es limitado y elevada, entonces la partcula en movimiento,que nos imaginamos que es una pesada, ser al pasar sobre el borde de laavin, adquirir, adems de su movimiento uniforme anterior, una bajapropensin debido a su propio peso, de modo que el movimiento resultante, que mellama proyeccin, se suma uno que es uniforme y horizontaly de otro que es vertical y acelerado naturalmente.SUPERSTRINGSANDOTHERT hings40

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La fotografa estroboscpica gura 2.6 ilustra Galileoexperimento.Dos bolas fueron lanzadas simultneamente delmisma altura.Una pelota fue simplemente dej caer, mientras que el otro eralanzado horizontalmente.Las lneas horizontales espaciados por igual en lafotografiar nos muestran que las dos bolas mantener el ritmo a medida que caen, ace-erating hacia el suelo a la misma velocidad.Esta aceleracin esla aceleracin debida a la gravedad, g.La velocidad horizontal inicialFigura 2.6.Fotografa estroboscpica de dos bolas lanzado simul-neamente desde la misma altura.Una de las bolas se da un horizonte inicialvelocidad y se mueve tal a un lado a medida que cae.Las lneas horizontales en lafotografa nos ayuda a ver que las dos bolas golpean el suelo al mismo tiempo.(De PSSC Fsica Sptima Edicin, de Haber-Schaim, Dodge, Gardner,y Shore.Publicado por Kendall / Hunt Publishing Company, 1991.)41L a D escriptionof M ocin

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dado a una de las bolas no afecta a su movimiento vertical.Cuidadosoexamen de la fotografa nos dice que el horizontalla distancia entre las posiciones de la bola que se le dio una inicialvelocidad horizontal son todos iguales.El componente horizontal deel movimiento es movimiento uniforme con una velocidad horizontal constantecomponente.Por lo tanto, el movimiento vertical de la pelota noafectar a su movimiento horizontal.La independencia de los movimientos horizontales y verticales permitenos permite predecir la posicin y velocidad de los proyectiles en cualquier momentodurante su ight simplemente mediante la aplicacin de lo que hemos aprendidosobre el movimiento de los dos componentes independientes.La horizontalel movimiento es uniforme, a una velocidad constante vXY el movimiento verticales uniformemente acelerado movimiento, con una aceleracin constante g.SUPERSTRINGSANDOTHERT hings42

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3THELAWSOFMECNICA:NEWTON 'SLAWSOFMOVIMIENTOEl concepto de fuerzaCentral a las leyes de la mecnica es el concepto de idea force.Ourde la fuerza est estrechamente relacionado con activity.When musculares empujamos otirar de un objeto, que ejercen una fuerza sobre l ( gura 3.1).Cuando nosempujar una cortadora de csped a travs de un patio, tirar de una carretilla cargada43Figura 3.1.La madre empujando el cochecito ejerce una fuerza sobre it.Thereson otras fuerzas de la naturaleza.

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con las cajas, empujar los brazos de la silla para levantarse de ella ocuando gire la llave de encendido con nuestro ndice nger y el pulgarpara tener el coche comenz estamos aplicando una fuerza force.These aso-ciados con la actividad muscular no son los nicos que existen ennature.When que llevar un pequeo imn cerca de un clavo, un campo magnticofuerza tira de la ua hacia el imn, y una fuerza de la gravedadmantiene la luna que orbita alrededor de la tierra y la tierra alrededorel sol, y nos mantiene unidos a la tierra.El concepto de fuerza est directamente implicado en la formulacin delas leyes del descubrimiento motion.The las leyes marcan el nacimiento denuestra comprensin moderna del universo.La antigua idea de movimientoTodos sabemos hoy que, dejando de lado el pequeo efecto del aireresistencia, un objeto que cae hacia el suelo experimenta unaceleracin constante causada por la atraccin gravitatoria dela tierra sobre el objeto, y que todos los objetos que caen experimentaneste acceleration.This no se conoca antes de principios de 1600.Hasta entonces, se crea que los objetos ms pesados caeranhacia el suelo ms rpido que ligero idea era ones.Thisbasado en las enseanzas de Aristteles, la mayor autoridad cient de la antigedad.Nacido en la provincia griega de Macedonia en el ao 384BC,Aristteles fue criado por un amigo de la familia, despus de haber perdido tantopadres siendo child.At los diecisiete aos se fue aAtenas por su educacin avanzada y ms tarde se uni de Platn Aca-emy, convirtindose en `` la inteligencia de la escuela'', como el propio Platnllama him.It estaba en Atenas, muchos aos despus, que Aristtelesfund el Liceo, una escuela llamada as porque estaba cerca deel templo de Apolo, tambin conocido como Lykaios o Lyceius (apa-temente porque protega a los ocks de los lobos (lykoi)). Estefue el famoso `` escuela peripattica (caminar)'' donde Aristtelesque a veces dar una conferencia mientras se pasea en el jardn de la escuela.Conferencias de Aristteles se recogieron en unos 150 volmenes, decuales slo 50 tienen escritos survived.Aristotle 's se mantuvieronen el olvido hasta el siglo XIIIAD. A lo largo de laEdad media, Aristteles se convirti en uno de los ms importantes de u-cias y tal vez el ms grande filsofo.SUPERSTRINGSANDOTHERT hings44

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Segn Aristteles, haba una clara distincin entreel cielo y la tierra, con diferentes conjuntos de leyes naturales de cadaregion.The lmite entre estas dos regiones fue elesfera de la luna, a partir del cual todo movimiento era perpetuo, circu-lar, y uniform.This fue la regin de no-cambio, la casa deel nther, donde las cosas eran contraste eterno y unchanging.In,en la regin por debajo de la esfera de la luna, todo el movimiento estaba a lo largolines.Things rectos constantemente cambiadas debido a la interaccinentre caliente y fro, seco y moist.The cuatro combinaciones deestos opuestos producen los cuatro elementos ``'': Tierra, Agua, Aire,y Fire.These cuatro elementos tienen su propio lugar natural, yel movimiento fue un intento de llegar a ese place.Since la tierra eraen el centro, un objeto compuesto en su mayora de tierra, como una roca,caera hacia el suelo, su lugar natural.Por lo tanto, la cada de un objeto a la tierra es un ejemplo demotion.Moreover natural, ya que un objeto pesado contiene msla tierra que una sola luz, podra tener una mayor tendencia a caerhacia su place.According natural de Aristteles, los objetos ms pesadoscaen ms rpido que objects.It ligero llev diecinueve siglos y lagenio de Galileo de este error que hay que corregir.El nacimiento de la ciencia modernaEn sus dos nuevas ciencias, Galileo presenta sus teoras en formade un dilogo entre tres personas: Simplicio, que representa elpuntos de vista de Aristteles, Salviati, que representa a Galileo y Sagredo,que representa a la inteligencia un punto layman.At, despus de dis-maldiciendo si Aristteles nunca haba probado experimentalmente si unpiedra ms pesado caera al suelo ms rpido que un encendedorpiedra, Simplicio y Salviati siguen:Salviati [Galileo]: Si, pues, tomamos dos cuerpos cuyas velocidades naturales sondiferente, es claro que en la unin de los dos, el ms rpido ser unoparcialmente retardado por la ms lenta, y la ms lenta ser algoacelerado por la ms rpida.No est de acuerdo conmigo en esta opinin?Simplicio [Aristteles]: Usted es, sin duda, a la derecha.Salviati [Galileo]: Pero si esto es cierto, y si una gran piedra se mueve con unala velocidad de, por ejemplo, ocho, mientras que una ms pequea se mueve con una velocidad de cuatro, luegocuando estn unidos, el sistema se mover con una velocidad de menos de45E l L M awsof echanics: N Elton 's L M awsof ocin

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ocho, pero las dos piedras cuando at juntos hacen una piedra ms grande quelo que antes se traslad a una velocidad de ocho.Por lo tanto el cuerpo ms pesadose mueve con menos velocidad que la que ms ligero; un efecto que es contrariaa su suposicin.As que ves ahora, de su supuesto de que lapesado cuerpo se mueve ms rpido que el ms ligero, deduzco que lacuerpo ms pesado se mueve ms lentamente.Simplicio [Aristteles]: Soy todo en el mar...Esta es, de hecho, bastante ms allmi comprensin...Galileo en realidad haba demostrado tericamente en 1604 que la cadacuerpos son acelerados hacia el suelo a una rate.An constanteobjeto que cae a las experiencias de tierra lo que lleg a conocersetan uniformemente acelerado hecho motion.In, Galileo realidad de nedaceleracin uniforme en cuanto al comportamiento de los cuerpos que caen.Sin embargo, con los relojes y los instrumentos a su disposicin enel momento, no poda probar directamente si su prediccin tericanes eran leyenda correct.The que se le cay pesos deltorre inclinada de Pisa es muy probable falsa.Galileo se dio cuenta de que haba una forma indirecta de poner a prueba sutheory.If un objeto se est cayendo al suelo a una velocidad ms lenta, comocuando una bola rueda por un plano inclinado suave, puede ser programadoFigura 3.2.Cuadro pintado en 1841 por G Bezzuoli.Galileo (el hombre altoen el centro, sealando con su mano derecha en el libro abierto) demos-STRATES uno de sus experimentos con el baln rodando por una inclinadaplane.Changing el ngulo de inclinacin del plano permiti Galileopara inferir que cuando el ngulo era 908 (plano vertical) la aceleracin deel baln fue tambin constant.He no pudo realizar este ltimo experimentoporque careca de un dispositivo de tiempo lo suficientemente preciso en cuando el rpidocada de bola. (Alinari / Art Resource, NY.)SUPERSTRINGSANDOTHERT hings46

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con buena accuracy.Galileo realmente construido de tal manera un avin ynotas detalladas sobre su izquierda el experiment.In dos nuevas ciencias quees Salviati, que describe con gran detalle cmo los cientos deexperimentos se performed.By cambiando el ngulo de Inclin-cin y determinar la aceleracin de la pelota mientras rodabahacia abajo, Galileo fue capaz de deducir que en el caso lmite, cuandoel ngulo fue de 908, la aceleracin, despus de haber sido constante para todoslos otros ngulos, tuvieron que ser constante too.and 908 fue, por supuesto,cada libre.As, vemos cmo Galileo no slo fue capaz de argumentar en contra deel enfoque aristotlico con su racionalismo matemtico, peroen el proceso se estableci el mtodo moderno cient c deobservacin a hypothesis.From el anlisis matemtico deLos pioneros de la fsica: Dilogo de Galileo conAristtelesSimplicio: Su discusin es realmente admirable, sin embargo no ndfcil creer que un pjaro-shot cae tan rpido como una balapelota.Salviati: Por qu no decir que un grano de arena tan rpidamente comomuela?Pero Simplicio, confo en que no va a seguir elejemplo de muchos otros que desvan la discusin de sula intencin principal y fije en alguna declaracin ma quele falta un pelo soplo de la verdad y, en virtud de este pelo, ocultar laculpa de otro, que es tan grande como cable.Aristotle de un barcodice que `` una bola de hierro de cien libras que cae deuna altura de cien codos llega al suelo antes de que unabola de una libra ha cado un solo codo.'' Yo digo quellegar a la misma time.You nd, en hacer el experimento,que cuanto ms grande se adelanta al nger-respiraciones ms pequeos en dos;Ahora usted no esconderse detrs de estos dos ngers lanoventa y nueve codos de Aristteles, ni usted hablar de mierror pequeo y al mismo tiempo pasar por alto sumuy grande.Galileo Galilei, Dilogos en torno a dos nuevas ciencias, 1638,traducido por Henry Crew y Alfonso de Savio (Macmillan,Nueva York, 1914, reimpreso por Dover, New York), pp.64 65.47E l L M awsof echanics: N Elton 's L M awsof ocin

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la hiptesis, predicciones son atrados, y estos pueden a su vez serprobado por experimental observation.Galileo era consciente de suhaber fundado la method.In experimental de los dos nuevosCiencias, escribe:Salviati: ...podemos decir que la puerta est abierta, por el momento rst , a unnuevo mtodo plagado de numerosos y maravillosos resultados que enlos prximos aos estar al mando de la atencin de otras mentes.Galileo formula la ley de la inerciaEn uno de los experimentos de Galileo, se le cae dos bolas, `` uno, por ejemplo, deconducir, el otro de roble, tanto descendente desde una altura de 150 o 200braccia [metros].'' `` La experiencia nos muestra,'' escribe Galileo en los dosNuevas ciencias, `` que [los] dos bolas ... llegar a la tierra, con muypoca diferencia en la velocidad.'' Galileo demuestra que la oposicinpresentado por el aire cuando el objeto se mueve con granvelocidad no es mucho ms grande que cuando el objeto se est moviendo a unamenor speed.He explica adems:En cuanto a la velocidad, mayor es esta, mayor ser la oposicin hechoa ella por el aire, que tambin impedir la ms cuerpos, menos pesadosque son.As lo pesado que cae debe ir en la aceleracin decuadrado de la relacin de la duracin de su movimiento, sin embargo, sin embargo pesadael mvil que sea, cuando se cae por muy grandes alturas delimpedimento del aire le quitar el poder de aumentar suaumentar la velocidad, y lo reducir a un movimiento uniforme y estable.Y este equilibrio se producir con mayor rapidez y en alturas menoresqu