7/25/2019 SUPERFICIES CURVAS COMPLEJAS

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SUPERFICIES CURVAS COMPLEJAS

Considrese con ms detalle el proceso de proyeccin de superfcies

curvas. En la fgura se ve que (dAp )x est dado por:

(dAp )x=dA.i

Debe quedar claro que el signo ser negativo, indicando que la direccin

normal a (dAp )x , es la direccin negativa de X. simismo, el rea tiene

una magnitud que corresponde a la seccin transversal del cilindroprismtico !ormado por dA en la direccin " que aparece punteada.

Considrense a#ora porciones de la superfcie de inters involucrada en

el proceso de proyeccin, mostrada en la fgura compuesta por las

partes e"teriores de las dos superfcies $ y %. E"am&nense las reas

(dA)1, y 'd(% que !orman los e"tremos de un cilindro prismtico

infnitesimal en la direccin X. #ora, se proyectan las reas (dA)1, y

(dA)2, en la direccin n como se #i)o anteriormente. El rea total

proyectada de estas superfcies est dada por:

[(dA )p ]total=(d A 1 ) .i+( d A2 ) . i

Como se indic, la magnitud de cada miembro de la parte derec#a de

esta *ltima ecuacin ser igual al rea de la seccin transversal del

cilindro prismtico infnitesimal que las conecta. +in embargo, debe

quedar per!ectamente claro que los signos sern opuestos, lo cual indica

que el lado derec#o de la ecuacin anterior es igual a cero. or tanto

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dA1,-oculta a dA2, y viceversa/. En consecuencia el rea neta

proyectada en la direccin " es cero cuando la superfcie est

compuesta por las superfcies e"tremas de un continuo de cilindros

prismticos contiguos en la direccin ". 0uego, esto signifca que una

superfcie completamente cerrada arro1a una proyeccin igual a cero en

cualquier direccin.

ara ilustrar estas ideas ms detalladamente, considrese la fgura

donde se muestra un recipiente cerrado con reasA1, A2, yA3, cortadas

de las superfcies del recipiente. 2Cules son las reas proyectadas de la

superfcie exterior del recipiente en las direcciones X, y y ) positivas3 4o

e"iste difcultad en decir que:

(Ap)x=A1

(A

p)Y=A

2

(Ap)z=A3

Este resultado se obtiene al considerar cilindros prismticos contiguos

dentro del recipiente en !orma separada para las direcciones ", y y )

como se #i)o en la fgura anterior y notando que donde se #a cortado

material del recipiente no e"isten e"tremos fnales en los prismas. 5tra

!orma de contemplar el problema es darse cuenta que el rea cortada

A1, no puede -ocultar un rea plana igual en el recipiente en la

direccin ", de1ando un rea proyectada $i. De manera seme1ante, para

las reas cortadas A2, y A3, en las direcciones y y ), respectivamente,

producen reas proyectadas A2J y 678. 9ambin se pregunta. 2Cul es

el vector !uer)a debido a la presin atmos!rica patm, que act*a sobre las

superfcies e"teriores del recipiente3 4uevamente no debe tenerse

difcultad al decir que:

F=patmA1i+patmA 2j+patmA3 k

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#ora, obsrvese la fgura donde se muestra un tubo curvo que conduce

agua. En la superfcie e"terior del tubo se tiene aire que act*a con

presin patm. 2Cul es la !uer)a causada por el aire sobre esta superfcie

e"terior3 qu& se tiene una superfcie curva -sumergida en una )ona de

presin uni!orme. or consiguiente, utili)ando las reas proyectadas

puede decirse que 'aqu& es muy !cil pensar en el concepto de -ocultar(

F=patm(A1+A3 ) i+patmA 2j