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SUPERFICIES PLANAS TOTALMENTE SUMERGIDAS

INTRODUCCIN

En la vida cotidiana desarrollamos una serie de actividades bajo el agua, as tenemos, cuando nos sumergimos hasta lo profundo de una piscina experimentamos una fuerza que hace sentirse como comprimido, tambin se empieza a sentir un leve dolor en los odios mientras se sumerge cada vez ms adentro, estos y muchos efectos se deben a que, en ti est actuando una presin, llamndose a sta, Presin Hidrosttica.

El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de Presin Sobre Superficies totalmente Sumergidas, tema de mucha importancia en la mecnica de los fluidos ya que nos permite ver cul es la fuerza que acta en las paredes de las presas u otros elementos en donde las fuerzas que acten en el sistema se distribuyen hacia las paredes.

Se muestra el procedimiento para demostrar experimentalmente que la fuerza hidrosttica es igual a las pesas que se irn colocando, a la vez saber que el centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las lneas de accin de las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo totalmente sumergido en un lquido.

El equipo de Presin Sobre Superficies (FME08) ha sido diseado para determinar el empuje esttico ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y contrastarlo con las predicciones de tericas habituales.

El agua ejerce una presin en las paredes de una represa, por lo tano estos efectos tiene que ser considerados al momento de su construccin para que la estructura no sufra daos posteriores.

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I-OBJETIVO

Medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que estn en contacto con l.

El objetivo de esta prctica es determinar la posicin del centro de presiones sobre una superficie plana totalmente sumergida en un lquido en reposo.

tambin comprender y discutir las discrepancias que existen entre los valores tomados y los que predicen las expresiones matemticas.

Analizar los resultados para as comparar la fuerza-peso con la fuerza-promedio (*F) hallada mediante la frmula que se detalla ms adelante.

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II- MARCO TERICO

1. INMERSION TOTAL

1.1 CALCULO DE LA FUERZA TERICA:

Tericamente:F . hG . A ; donde:A b . d ; hG h d(S.

2

Reemplazando, se obtiene:F . h 0 . b . d

1.2 CALCULO DE LA FUERZA EXPERIMENTAL:

Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante

. = ( ++)

rectangular);

En donde: ho = h d/2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana.

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DEMOSTRACIN

sabemos :M F d

M M i M 1 M 2 ____________ _____()

2

presion : F________ (h d / 2) F

bd

F (h d / 2)bd

M1 F * d

d / 2 F bd

M 2 F * d

(h d / 2)bd (s d / 2) _______()

_________ (h)bd / 2 F

h2 bd (d / 6) ________( III )

reemplazando : () y()en() :

M (h d / 2)bd (s d / 2) ( h2 )bd (d / 6)

___________ SEA h d / 2 h0

d2

M h0 bd (a d / 2 )

12h0

Como .h.b.d = F entonces remplazando tenemos:

dd2

; despejando Fse obtiene:

W L F a

212 h

0

F W . L

a dd 2

212h0

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2. CENTRO DE PRESIONES:

El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las lneas de accin de las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo sumergido en un lquido.

El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningn punto. Ya que el centro de presiones siempre est por debajo del centro de gravedad, esto es porque la fuerza resultante aplicada est por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma distancia de ubicacin de la fuerza resultante.

III-MATERIALES Y EQUIPOS

1-EQUIPOS

1.1Equipo para medir fuerzas de agua (modelo FME08)

El mdulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje.

Cuando el cuadrante est inmerso en el depsito de agua, la fuerza que acta sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercer un momento con respecto al eje de apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable

.Depsito con patas regulables que determina su correcta nivelacin. Dispone de una vlvula de desage. El nivel alcanzado por el agua en el depsito se indica en una escala graduada.

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Con este equipo se determina el clculo de la presin del agua sobre una superficie plana. La capacidad del tanque: V = 5.5 lit.

La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: L = 285 mm. El rea de la seccin: As = 0.007 m aproximadamente .

La profundidad total de cuadrante sumergido: 10 mm.

La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm.

Un juego de masas de diferentes pesos.

Imagen de equipo modelo

FME08 usado en la prctica

Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teora hidrulica y las propiedades de la mecnica de fluidos.

Banco hidrulico usado en laboratorio para verter el agua

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CARACTERSTICAS

Compuesto por un banco hidrulico mvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de mdulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecnica de fluidos.

Equipo autnomo (depsito y bomba incluidos).Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depsito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que

devuelve el excedente de agua a dicho depsito.

Vlvula de desage fcilmente accesible. Dispone de un depsito escalonado (volumtrico) para medir caudales altos y bajos, adems de una probeta de un

litro de capacidad para caudales an ms bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depsito superior.

Caudal regulado mediante una vlvula de membrana.

Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia.

Canal en la parte superior especialmente diseado para el acoplamiento de los mdulos, sin necesidad de usar herramientas.

El montaje de los distintos mdulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad.

Fabricado con materiales resistentes a la corrosin lo que garantiza una larga vida til del equipo.

Bomba centrfuga. Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y piloto de encendido.

Cada mdulo se suministra completo y es de fcil y rpida conexin al banco, maximizando as el tiempo disponible para que el estudiante realice su

experimento de demostracin o medida. Utilizable con distintos Equipos del rea de Mecnica de Fluidos: Mdulos tipo

FME, Equipo de Friccin en Tuberas AFT, etc., lo que aumenta la rentabilidad.

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1.2 MATERIALES

Algunos materiales utilizados son:

Pesas calibradas sern las pesas que se colocaran en el platillo de balanza del equipo.

Fluido: El fluido que se utilizo fue agua.

Probeta: Se us para realizar el vaciado del agua hasta equilibrar el brazo horizontal.

Un juego de masas de diferentes pesos (10gr, 20gr, 40gr)

Probeta usada para verter el agua con la finalidad de equilibrar el sistema.

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IV.- PROCEDIMIENTO

Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavndolo mediante los dos pequeos tifones y asegurndolo despus mediante el tornillo de sujecin.

Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas ltimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.

Con el deposito emplazado sobre el banco hidrulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado).Colgar el platillo al extremo del

brazo.

Nivelar el deposito actuando convenientemente sobre los pies de sustentacin, que son regulables mientras se observa el nivel de burbuja.

Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que este se encuentre horizontal.

Introducir agua en el deposito hasta que la superficie libre de esta quede a nivel de la arista superior, la cara plana que presenta el cuadrante en su

extremidad, y el brazo basculante est en posicin horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.

El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado establecido posteriormente, desaguando lentamente a nivel de la

espita. Anotar el nivel del agua indicado al cuadrante y el valor del peso situado en el platillo.

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Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y aadir lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la posicin horizontal

Tomar nota del nivel actual y del peso correspondiente.

Repetir la operacin anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el

brazo basculante, el nivel de la superficie libre de agua alcance la cota sealada por la escala del cuadrante.

A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso aadidos en cada

operacin. Se nivela el brazo (despus de cada retiro utilizando la espita de desage y se van anotando los pesos en el platillo), y los niveles de agua.

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V. CALCULOS Y EXPOSICION DE RESULTADOS:

1. datos

Los datos tomados durante el desarrollo de la prctica de Laboratorio son los que se muestran en la siguiente tabla:

LLENADO DE DEPOSITOVACIADO DE DEPOSITO

PESOSALTURAPESOSALTURA

F (Kg)h (mm)F (Kg)h (mm)

230105.5230105

250250

110110

270270

116116.7

290290

120.5120.6

310310

126.5126.8

330330

130.7130.8

350350

136.6137

370370

141.7142

390390

147147

410152.4410152.6

430430

158.7158.6

3. CLCULOS

Considerando

a = 85 mm= 0.085m

b = 72 mm= 0.072m

d = 103 mm = 0.103m l = 285 mm = 0.285m

Encontraremosla fuerza

hidrosttica, para ello hallaremos algunos datos previos:

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a) Distancia al centro de gravedad := ;

Donde d = 0.103 m

hpromedioY cg

0.10530.0538

0.11000.0585

0.11640.0649

0.12060.0691

d= 0.103

0.12670.0752

m

0.13080.0793

0.13680.0853

0.14190.0904

0.14700.0955

0.15250.1010

0.15870.1072

b) Momento de inercia: IG

= . .

= 6.55 x 10-6 m4

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C) rea : de la regin plana:

Dnde: b = 0.072 m y d = 0.103m

A = 0.072 x 0.103

A = 0.007416 m2

Entonces, la distancia al centro de presiones, es:

( )A

0.10530.05380.0702

0.11000.05850.0736

0.1164

0.06490.0785

0.12060.06910.0818

0.1267

0.07520.0869

6.55 x 10-60.007416

0.13080.07930.0904

0.1368

0.08530.0957

0.14190.09040.1001

0.1470

0.09550.1047

0.15250.10100.1097

0.1587

0.10720.1154

Con los datos obtenidos anteriormente, hallamos la Fuerza Hidrosttica terica, la cual es igual a:

FH = x hG xADnde: = 1000 / 3 y A = 0.007416 m2

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( )hGFH

0.10530.05380.3986

0.11000.05850.4338

0.11640.0649

0.4809

0.12060.06910.5121

0.12670.07520.5573

0.13080.07930.5877

0.13680.08530.6326

0.14190.09040.6700

0.14700.09550.7082

0.15250.10100.7490

0.15870.1072

0.7946

Hallamos la fuerza Hidrosttica experimental, usando la frmula:= ( + ( )

La cual, despus de despejar, resulta:

= ( + ( )

Hidrosttica experimental

0.4286

0.4700

0.5126

0.5536

0.5959

0.6370

0.6792

0.7209

0.7626

0.8045

0.8467

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Comparando los momentos ocasionados por la Fuerza Hidrosttica y la ocasionada por el peso, tenemos:= ( + ( )

que reemplazando datos sera:

2

= ( ++)

2120

( + ( ))

0.06560.0610

0.07130.0658

0.07700.0722

0.08270.0764

0.08840.0826

0.09410.0868

0.09980.0929

0.10550.0980

0.11120.1032

0.11690.1088

0.12260.1150

0.06560.0610

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Completando los datos, tenemos un cuadro final:

= 2

LLENADO DEVACIADO DEPROMEDIOSCALCULOS

DEPOSITODEPOSITO

PESOSALTURAPESOSALTURAF (Kg)h (m)h0 (m)1/h0 ( 1)F/h0

F (Kg)h (mm)F (Kg)h (mm)

230105.52301050.230.10530.053818.60474.2791

2501102501100.250.11000.058517.09404.2735

270116270116.70.270.11640.064915.42024.1635

290120.5290120.60.290.12060.069114.48234.1999

310126.5310126.80.310.12670.075213.30674.1251

330130.7330130.80.330.13080.079312.61834.1640

350136.63501370.350.13680.085311.72334.1032

370141.73701420.370.14190.090411.06814.0952

3901473901470.390.14700.095510.47124.0838

410152.4410152.60.410.15250.10109.90104.0594

430158.7430158.60.430.15870.10729.33274.0131

Con los datos obtenidos anteriormente, podemos hacer la grfica correspondiente a:=1

4.3500

4.3000y = 0.0268x + 3.7904

4.2500

4.2000

1/h0 4.1500

4.1000

4.0500

4.0000

3.9500

0.00005.000010.000015.000020.0000

F/h0

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La pendiente de esta lnea es: 312

La ordenada de su interseccin con el eje: / ( + 2).

Usando frmulas estadsticas de Regresin Lineal, obtenemos: y = 0.0268x + 3.7904

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VI. CONCLUSIONES

Comparando la fuerza hidrosttica hallada experimentalmente con la hallada tericamente, notamos que hay una pequea diferencia, la que se muestra en el siguiente cuadro:

FUERZA HIDROSTTICA0.9000

TEORICAEXPERIMENTAL0.8000

0.39860.42860.7000

0.43380.47000.6000

0.48090.51260.5000FUERZA

0.51210.55360.4000TERIC

0.55730.5959A

0.3000

0.58770.63700.2000FUERZA

0.63260.6792

0.1000EXPERI

0.67000.72090.0000MENTA

L

0.70820.7626

0.00000.05000.10000.15000.2000

0.74900.8045

h (m)

0.79460.8467

0.9000

0.8000

0.7000

0.6000

0.5000FUERZA

0.4000

TERICA

0.3000"FUERZA

0.2000EXPE

0.1000

0.0000

1234567891011

Grfico de barras que muestra la pequea diferencia entre la fuerza terica y experimental

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La diferencia se debe a que los datos para los clculos experimentales se toman visualmente a criterio personal. Por otro lado para el clculo de la fuerza terica se toma como dato la gravedad referencial 9.81m/s2 que no meseramente es la que existe en el lugar donde se toman los datos

Comparando los momentos originados por la fuerza Hidrosttica, con el momento causado por las pesas colocadas, notamos que existe tambin una pequea diferencia, la que se muestra:

momentos de las fuerzas

M del pesoM de FH

0.06560.0610

0.07130.0658

0.07700.0722

0.08270.0764

0.08840.0826

0.09410.0868

0.09980.0929

0.10550.0980

0.11120.1032

0.11690.1088

0.12260.1150

Estas variaciones se deben a que la fuerza hidrosttica tomada para encontrar el momento valores referenciales como es el caso de la gravedad que no necesariamente es el correcto en el lugar donde se toman los datos

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