SUPERPOSICION_RECIPROCIDAD_02

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánica 2010

1 Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

“TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y RECIPROCIDAD”

ESPECIALIDAD:

Mecánica-Eléctrica

CURSO:

Laboratorio de circuitos eléctricos I

ESTUDIANTES:

Alderete Ingaruca, Juan Junior 20080096D

Nahui Ortiz, Johnny 20105016I

Arellano Camayo, Nataniel 20072548G

Melendez Vazquez, Paul 20084023A

Ventocilla Condori, Marcos 20072577G

Inchicaqui Quispe, Genaro 20070207H

PROFESOR:

Ing. Francisco Sinchi

UNI-2010



INDICE

INDICE 2

INTRODUCCION 3

MARCO TEORICO 4

CALCULOS Y RESULTADOS 8

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES XX

BIBLIOGRAFIA XX

ANEXOS XX



INTRODUCCIÓN

El presente informe de laboratorio referente al “Teorema de la superposición y reciprocidad” reúne los cálculos y resultados de la experiencia N°2 realizada en el laboratorio de circuitos eléctricos de nuestra facultad.

Cabe resaltar que el presente informe es resultado del aporte de cada integrante. Nos motiva el anhelo de comprender experimentalmente aquellas leyes básicas que rigen los circuitos eléctricos, herramienta básica de nuestro estudio de ingeniería.

Como se apreciara en este informe, partimos de los conceptos teóricos obtenidos en el curso de Circuitos Eléctricos I para armar un circuito eléctrico real, haciendo uso de los medidores de tensión, resistencia e intensidad realizamos la demostración de los teoremas de superposición y reciprocidad, para ello nos apoyamos en el PROTOBOAR para armar los circuitos, finalmente se procedió a la comparación con los valores reales.



MARCO TEÓRICO

1) Teorema de superposición

“La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por separado”.

El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

- Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión.

- Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito.

Ejemplo:

Teorema de superposición, circuito original. Se desea saber cuál es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga).

Fig.1 circuito original

En el circuito original (Fig.1) R1 = 2 kilohmios, R2 = 1 kilohmio, RL = 1 kilohmio, V1 = 10 voltios, V2 = 20 voltios.

Aplicando nodos en la Fig.1:

20)2

1(10)

2

1()

1

1

1

1

2

1(

kkV

kkk .6voltiosV

Entonces: mAk

I 61

6

http://es.wikipedia.org/wiki/Superposici%C3%B3n



Teorema de superposición, primera fuente. Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Fig.2 se toma en cuenta sólo V1. Fig.3 se toma en cuenta solo V2).

Fig.2 Circuito solo con V1 Fig.3 Circuito solo con V2

De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia, osea se debe comprobar que:

III 21

En el circuito de la Fig.2 aplicando nodos:

10)2

1()

1

1

1

1

2

1(

kV

kkk .2voltiosV

Luego: mAk

I 21

21

De manera similar en el circuito de la Fig.3:

20)2

1()

1

1

1

1

2

1(

kV

kkk .4voltiosV

Luego: mAk

I 41

42

Corriente total = mAII 64221 = I

De esta manera se comprueba el teorema de superposición para corrientes. El teorema también cumple para diferencias de potencial.



Interés del teorema

En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.

El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).

Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales. Se remplaza un generador de tensión o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.

2) Teorema de reciprocidad

Primer enunciado: Indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Es decir el resultado es el mismo si se intercambia la excitación y la respuesta en un circuito.

Fig.4 Teorema de reciprocidad vista esquemáticamente en un cuadripolo con elementos resistivos. Excitado con fuente de corriente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_circuitos

http://es.wikipedia.org/wiki/Transistor

http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional

http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctrica



Segundo enunciado: La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de tensión se intercalase en la primera.

Fig.5 Teorema de reciprocidad vista esquemáticamente en un cuadripolo con elementos resistivos. Excitado con fuente de tensión alterna.

Ejemplo: En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensión en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

Fig. 6 El amperímetro en la posición derecha marca 20mA.

Si ahora se cambian de posición la fuente de tensión y el amperímetro, quedando la fuente de tensión entre 3 y 4, y el amperímetro entre 1 y 2, como se muestra en el

siguiente diagrama:

Fig. 7 El amperímetro en la posición izquierda marca 20mA

Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA.

En conclusión se puede afirmar que: "El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente y del amperímetro no modifica los valores medidos".



CALCULOS Y RESULTADOS

1) Teorema de la superposición

Resolvemos el siguiente circuito:

Aplicando el método de mallas:

3 3

1 267 10 47 10 12x I x I

3 3

1 247 10 67 10 20x I x I

Luego obtenemos:

1 0.7649I mA 2 0.8351I mA

Entonces podemos hallar voltaje en cada resistencia:

17.649RV V

28.509RV V

33.299RV V

47.649RV V

58.509RV V

Ahora quitamos la fuente de tensión de 20V y trabajamos con 12V:

Tendremos el siguiente circuito:


3

1 3 267 10 ' 47 10 ' 12x I x I

3

1 3 247 10 ' 67 10 ' 0x I x I

Luego obtenemos:

1' 0.3526I mA

2' 0.2474I mA


1' 3.526RV V

2' 2.474RV V

3' 4.944RV V

4' 3.526RV V

5' 2.474RV V



Ahora quitamos la fuente de tensión de 12V y trabajamos con 20V:

Tendremos el siguiente circuito:


3

1 3 267 10 '' 47 10 '' 0x I x I

3

1 3 247 10 '' 67 10 '' 20x I x I

Luego obtenemos:

1'' 0.4123I mA

2'' 0.5877I mA


1'' 4.123RV V

2'' 5.877RV V

3'' 8.244RV V

4'' 5.877RV V

5' 2.474RV V

Luego, comprobamos que:

1 1 1' ''I I I 2 2 2' ''I I I 1 1 1

' ''R R RV V V 2 2 2

' ''R R RV V V

3 3 3' ''R R RV V V

4 4 4' ''R R RV V V

5 5 5' ''R R RV V V

2) Teorema de la reciprocidad.-

Cálculo teórico, en primer lugar

excitamos con una fuente de

vV 121 y esperamos la respuesta

en el extremo izquierdo:

Mallas:

0)431()3(

1)3()431(

21

21

RRRIRI

VRIRRRI

0)104710()47(

12)47()104710(

21

21

kkkIkI

kIkkkI



Resolviendo:

uAI 63.3521 y uAI 37.2472 uAI 37.247

Simulando en Pspice:

Según el simulador de Pspice la respuesta en el extremo izquierdo es :

VV 474.2 y

uAI 37.247 .

Lo cual es correcto según lo calculado a mano.

Ahora si la excitación fuese por el otro extremo (derecho):

También resolviendo por mallas:

0)431()3(

1)3()431(

21

21

RRRIRI

VRIRRRI

Reemplazando:

0)104710()47(

12)47()104710(

21

21

kkkIkI

kIkkkI

Resolviendo:

uAI 63.3521 y uAI 37.2472 uAI 37.247



Simulando en Pspice:

Como se observa en la figura la respuesta es nuevamente es:

VV 474.2 y

uAI 37.247 .

Con lo que se cumple teóricamente el teorema de reciprocidad.

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